U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #20 Identidades trigonométricas
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- Julio Salazar Miguélez
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1 U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #0 Identidades trigonométricas GUIA DE TRABAJO Materia: Matemáticas Guía #0. Tema: Identidades trigonométricas. Fecha: Profesor: Fernando Viso Nombre del alumno: Sección del alumno: CONDICIONES: Trabajo individual. Sin libros, ni cuadernos, ni notas. Sin celulares. Es obligatorio mostrar explícitamente, el procedimiento empleado para resolver cada problema. No se contestarán preguntas ni consultas de ningún tipo. No pueden moverse de su asiento. ni pedir borras, ni lápices, ni calculadoras prestadas. Marco Teórico:.- sen cos.- sen sen cos sen cos sen sen cos sen cos 3.- sen sen cos cos cos cos sen sen 4.- cos cos cos sen sen 5.- cos cos sen PREGUNTAS: 4 tg ctg sec csc..- Probar que Sugerencias: Desarrollar el binomio al cuadrado: tg tg ctg ctg tg ctg FVR (0/0/0)
2 U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #0 Identidades trigonométricas Luego: tg ctg tg ctg tg ctg 4 4 tg ctg sec csc Ya que tg sec ; ctg csc 4 tg ctg sec csc.- Entonces:.- Probar que tg sen ctg cos sec Sugerencias: Aplicar la propiedad distributiva: tg sen ctg cos tg sen tg ctg cos tg sen cos sen sen cos sen cos sec cos cos cos 3.- Reducir la expresión tgx ctgx tgx ctgx auna que contenga solo senx. Sugerencias: senx cos x senx senx cos x cos x tgx ctgx cos senx cos x cos x senx x senx tgx ctgx senx cos x senx senx cos x cos x cos x senx senx cos x cos x senx sen x cos x senx cosx sen x cos x sen x sen x sen x cos x sen x cos x senx cos x sen x FVR (0/0/0)
3 U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #0 Identidades trigonométricas 4.- Encontrar sen 05º sin usar las tablas trigonométricas. Sugerencias: 05º 60º 45º sen05º sen 60º 45º sen60º cos 45º cos 60º sen45º 3 6 sen05º Encontrar cos5º sin utilizar las tablas trigonométricas. Sugerencias: 5º 45º 30º cos5º cos 45º 30º cos 45º cos 30º sen45º sen30º 3 6 cos5º Encontrar cos Sugerencias: cos cos cos cos sen sen R Encontrar el seno y el coseno de 75º. Sugerencias: 75º 45º 30º sen 75º sen 45º cos30º cos 45º sen 30º 3 sen75º 6 4 FVR (0/0/0) 3
4 U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #0 Identidades trigonométricas 3 cos 75º cos 45º cos 30º sen45º sen30º cos 75º Encontrar una expresión para tg u v Sugerencias: sen u v senu cosv cosu senv tg u v cos u v cosu cos v senu senv senu cos v cosu senv cosu cos v tgu tgv cosu cosv senu senv tgu tgv cosucos v 9.- Encontrar: sen5º;cos5º; tg5º; ctg 5º. Sugerencias: 5º 45º 30º sen5º sen 45º 30º sen45º cos 30º cos 45º sen30º 3 6 sen5º 4 cos5º cos 45º 30º cos 45º cos 30º sen45º sen30º 3 cos5º tg45º tg30º tg5º tg45º tg30º FVR (0/0/0) 4
5 U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #0 Identidades trigonométricas ctg5º ctg45º ctg30º 3 ctg30º ctg45º Encontrar el seno de 95º partiendo de 5º y 30º. Sugerencias: 95º 5º 30º sen95º sen 5º 30º sen5º cos 30º cos 5º sen30º 3 3 sen95º 4.- Encontrar la fórmula de sen3 en términos de sen. Sugerencias: sen 3 sen sen cos cos sen cos cos cos sen sen sen 3 3 sen cos sen sen cos 3sen cos sen 3sen sen sen 3sen 4sen Simplificar la expresión 3 sen 3cos tg ctg Sugerencias: sen sen cos cos sen cos cos cos sen sen ctgctg ctg ctg ctg Aplicando las fórmulas de arriba: FVR (0/0/0) 5
6 U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #0 Identidades trigonométricas sen sen cos cos sen cos 0 sen cos. cos cos cos sen sen cos 0 sen cos ctg ctg 0 ctg ctg tg ctg 0 ctg ctg ctg R cos sen t t 3.- Probar que cos sen t sen cost cos sent cost 0 sent cost 4.- Probar que sec tg es una identidad. sen cos sen cos sen cos sec cos cos cos cos sec sec tg tg Es una identidad, porque partimos de una identidad. 5.- Probar que 4 4 cos B sen B cos B sen B. 4 4 cos B sen B cos B sen B cos B sen B cos B sen B 4 4 cos B sen B cos B sen B FVR (0/0/0) 6
7 U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #0 Identidades trigonométricas 6.- Probar la identidad senx senx cos x senx cosx sen x senx cosx cos x sen x cos x senx cos x sen x 7.- Probar la identidad csc x csc x cos x csc x sen csc cos x cos x senx cos x sen x x 8.- Probar que cos 3 x cos x senx cos x tgx sen x. 3 3 cos x cos x senx cos x cos x senx cos x tgx cos x cos x cos x cos x sen x tgx tgx sen x 9.- Demostrar que tgx ctgx csc x sec x. senx cosx senx senx cosx cosx sen x cos x cos x senx senx cos x senx cos x cscxsec x senx cos x senx cos x 0.- Probar que sec sec A tg A A tg A FVR (0/0/0) 7
8 U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #0 Identidades trigonométricas A tg A sec A tg A sec A tg A sec A tg A sec A tg A sec A tg A sec A tg A sec A tg A sec.- Probar la identidad cos sen sen cos cos cos cos cos sen sen cos sen cos sen sen sen cos cos.- Probar que cos A cos A tga csc A csc A sen A cos A sen A cos A sen A sen A sen A ctg A csc A A ctg A csc ctg A ctg A cos A cos A csc A cos A csc A cos A csc A csc A csc A csc A csc Acos A cos A csc Acos A cos A csc Acos A csc A ctg A ctg A tg A 3.- Probar Multiplicando en cruz: senx cos x. cos x senx FVR (0/0/0) 8
9 U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #0 Identidades trigonométricas cos cos cos senx senx x x sen x x cos x cos x. Las dos fracciones son iguales porque el producto en cruz es igual. 4.- Probar sec Acsc A tga ctga. sena cos A sen A cos A tga ctga sec Acsc A cos A sena cos AsenA cos AsenA cos A sena sen 45º x sen 45º x cos x 5.- Probar que A sen 45º x sen45º cos x cos 45º senx cos x senx B sen 45º x sen45º cos x cos 45º senx cos x senx A B cos x cos x 6.- Probar que tg cos. cos sec cos sen cos sen cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos sen 7.- Probar que. sen cos cos cos sen cos sen sen sen sen sen cossen sen ; cos 0 cos cos tg sec FVR (0/0/0) 9
10 U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #0 Identidades trigonométricas 8.- Probar que sen tg sec cos. A sen tg sen sen sen cos sen cos cos sen cos A tg sen tg sen. cos A tg sen. cos cos 4 cos B sec cos cos cos cos cos sen B tg sen tg sen cos B tg sen cos A B 9.- Probar que sec x x ctg sec x Aplicando la fórmula del coseno del ángulo doble: x x x x cos cos sen cos x cos sen cos cos x x cos x x cos cos x cos cos x cos x cos Partiendo de la misma ecuación, se puede también demostrar que: x cos x sen De donde: FVR (0/0/0) 0
11 U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #0 Identidades trigonométricas x sen cos x x cos x x cos x tg ctg x cos cos x cos x cos x Ahora se toma el primer miembro de la identidad que se quiere demostrar: cos x sec x cos x cos x cos x cos x x ctg sec x cos x cos x cos x cos x cos x tg 4. tg sec 30.- Probar que tg tg 4 Hacer Entonces, refiriéndose al problema anterior: cos cos cos cos cos tg tg cos cos cos cos sen Recordando que cos tg sen Pero: FVR (0/0/0)
12 U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #0 Identidades trigonométricas cos cos cos sen sen 0cos sen sen sen sen.cos cos sen cos 0 sen cos Sustituyendo estos resultados en la ecuación de arriba: cos sen sen tg tg cos cos cos sen sec tg FVR (0/0/0)
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