RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES
|
|
|
- María Rosa Benítez Pinto
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 I.E 0 LA RAMADA SALAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES Son aquellos triángulos rectángulos donde conociendo las medidas de sus ángulos agudos, se puede saber la proporción existente entre sus lados. Como por ejemplo: b) Triángulo de 6º y 7º. Triángulo Notable de º º Triángulo de 8º y 8º º 8º 8º 7. Triángulo Notable de 0º y 60º Ejercicios Resueltos 0º 0º 0º. Calcular: E = Sen 0º + Tg7º 60º 60º 60º. Triángulo Notables Aproximados Reemplazando valores: E E a) Triángulo de 7º y º sen. Evaluar: E º cos60º csc0º Reemplazando: E =
2 I.E 0 LA RAMADA SALAS Práctica dirigida Nº Determine el valor de m para que x sea 0º. m cosx m a) b) 6 0. Calcular: E = (sen0º + cos60º)tg7º a) b) / / / 0. Calcular. sen 0º F 0. cos 7º. tg 60º. sec º a) b) / -/ / 08. Sea: F θ Senθ. Cos6θ. Csc Tgθ. Sec6θ Para evaluar: = 0º Cot 9θ 9θ a) b) 6 / 8 / Calcular: E 6tg0º sec º sec º a) b) Calcular: E = sec7º + ctgº - sen0º 09. Del gráfico hallar: ctg a),6 b),7 º 0, x + 0,6, x + x - a) 0 b) 0. Resolver: xsenº - sec60º = xtgº + sec º a) b) / / 06. Indicar el valor de x en: tg(x - º) = sen 0º + sen 60º a) º b) 0º º 0º º 0. Del gráfico, hallar Ctg a) b) 7 7 senx. Del gráfico calcular: E seny a) b) º 0 x y º º
3 I.E 0 LA RAMADA SALAS Tarea Nº 0. Calcular: E = (sec º + tgº) ctg7º - cos60º a) 0 b) 6. Hallar x. Siendo: Csc x º Csc0º a) b) 7. Determine tg en el gráfico.. Calcular: x xsecº - tgº = sec60º(secº + senº) csc0º a) b). Calcular: E = (tg60º + sec0º - sen60º) sec60º a) b) 6 0º a) / b) / 9/ 9/ 7/8 8. De la figura calcular a/b. Calcular: Tg0º Sec60º Sen7º Cos0º E Sen º a) b) a) b) 7 8 a - b º a + b 9. Del gráfico hallar x y. Calcular: º tg a) b) a) b) 6 7º x y y
4 I.E 0 LA RAMADA SALAS PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS. Razones Trigonométricas Recíprocas Para un mismo ángulo, siempre se cumple: Ejemplos: Sen. Csc = Cos. Sec = Tg. Ctg = Sen 0º. Csc0º = Tg A. Ctg A = Cos(x+y).Sec(x+y) = Csc(x + y z). Sen(x + y z) =. Razones trigonométricas de Ángulos Complementarios Si: y son dos ángulos complementarios, siempre se cumple que: Ejercicios Resueltos. Resolver el menor valor positivo de x verifique: Senx = Cosx Dada la ecuación: Senx = Cosx Luego los ángulos deben sumar 90º, entonces: x + x = 90º 6x = 90º.x = º.. Resolver x el menor positivo que verifique: Senx Cosy = 0 Tg y. Ctg0º = 0 Nótese que el sistema planteado es equivalente a: Senx = Cosy x + y = 90º (R.T. complementarios) sen = cos tg = ctg sec = csc Es decir: + = 90º c b a Tgy. Ctg0º = y = 0º (R.T. recíprocas).y = º. Reemplazando en la primera igualdad: x + º = 90º x = 7º.x = º. Ejemplos: Sen0º = Cos 70º Tg 0º = Ctg 0º Sec 80º = Csc0º. Si: Sen 9x Cos x = 0, Tg7x calcular: P Ctg6x Del Dato: Sen 9x = Cos x 9x + x = 90º x = 90º
5 I.E 0 LA RAMADA SALAS Pero: 7x + 6x = x 7x + 6x = 90º Entonces: R.T.(7x) = Co R.T.(6x) 7. Calcular: sen0º tg0º sec0º E cos80º ctg70º csc0º Tg7x Luego: Ctg6x P = Práctica Dirigida Nº 0. Poner V o F según convenga: a) sen0º = cos70º ( ) b) tg0º. ctg0º = ( ) sec(x + 0º) = csc(0º - x) ( ) tg(x + y). ctg(x + y) = ( ) tg0º = ctg0º ( ). Señale el valor de x Si: Senx. Csc0º = a) 0º b) º º 0º 0º a) b) Si: Sec7x = Cscx Senx Tgx Calcular: E Cos0x Ctg8x a) 0 b) Calcular: cos(x + y) Si: Sen(x º). Csc(º - x) = Sen(y + 0º) = Cos(y + 0º) a) b) 0. Simplificar: Tg0º Tg0º Tg0º... Tg80º E Ctg0º Ctg0º Ctg0º... Ctg80º. Sabiendo que: Tg x. Ctg(x + 0º) = Calcular: Cosx a) b). Hallar x Si: Cos(x º). Sec(x + 6º) = a) b). Determine x : sec(x - 8) = sen 0º csc 0º + tgº ctg7º a) º b) º 6º 8º 8º a) 7º b) 0º 8º 0º º. Determine x en: Sen(x + º). Csc(x + ) = a) º b) 8º 0º º 0º 6. Calcular: E = (7tg0º - ctg80º) (ctg0º + tg80º) a) b) 0 8
6 I.E 0 LA RAMADA SALAS Tarea Nº 0. Señale el valor de x Si: Senx. Cscº = a) 0º b) º º 6º 8º 7. Si: Senx = Cosx Calcular: sec x E tgx tgx csc6x a) b). Sabiendo que: Tgx. Ctg(x + 0º) = Calcular: cosx a) b). Señale el valor de x Si: Cos(x 0º). Sec(x + 0º) = a) 0º b) 0º 0º 0º 0º. Si: Sen(x 0º). Csc(x + 0º) = Calcular: E = Sec6x. Tg8x. Tgx a) b). Calcular: E = (Senº + Cos88º) Cscº a) b) Simplificar: sen0º tg0º sec0º E cos80º ctg60º csc70º 8. Si: Sec(x 0º) = Csc(0º - x) Calcular: x E tg x csc a) b) Determine el valor de x en : Tg(x 0º) = Tgº Tgº Tgº. Tg89º a) 0º b) º º 6º 7º 0. Si: sen(x 0º) = cos(y - 0º) Calcular: x y x y Sen( ) Cos( ) Cos(x y 8º) Sen(x y 0º) a) / b) - 0. Calcular : sen( x) tg( x) E 8 cos( x) ctg( x) 0 8 a) b) 0 / a) b) 6 8 0
Ejercicios resueltos de trigonometría
Ejercicios resueltos de trigonometría 1) Convierte las siguientes medidas de grados en radianes: a) 45º b) 60º c) 180º d) 270º e) 30º f) 225º g) 150º h) 135º i) -90º j) 720º 2) Expresa las siguientes razones
DOCUMENTO DE TRABAJO TRIGONOMETRÍA. Prof. Juan Gutiérrez Céspedes
ANGULO TRIGONOMÉTRICO * ANGULO TRIGONOMETRICO Es aquel que se genera por la rotación de un rayo desde una posición inicial hasta otra posición final, siempre alrededor de un punto fijo llamado vértice.
3.- TRIGONOMETRÍA 1.- EL RADIÁN
. Pasa a radianes los siguientes ángulos: a) 00 b) 00 Solución: a) 0/9 rad, b) 5/ rad.. Pasa a radianes los siguientes ángulos: a) 70 b) 6 Solución: a) / rad, b) 7/0 rad..- TRIGONOMETRÍA.- EL RADIÁN. Halla,
b 11 cm y la hipotenusa
. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS UNIDAD : Trigonometría II Resolver un triángulo es conocer la longitud de cada uno de sus lados y la medida de cada uno de sus ángulos. En el caso de triángulos rectángulos,
Triángulos Rectángulos y Ángulos Agudos
Triángulos Rectángulos y Ángulos Agudos Un ángulo agudo es un ángulo con una medida mayor que 0º y menor que 90º. Se utilizan letras griegas (alpha), (beta), (gamma), (theta), and (phi) para nombrar ángulos,
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
RAZONAMIENTO Y DEMOSATRACIÓN PARA SER TRABAJADO DEL 04 al 17 DE OCTUBRE 011 Demuestra identidades trigonométricas COMUNICACIÓN MATEMÁTICA Discrimina identidades pitagóricas por cociente y reciprocas. IDENTIDADES
RESUMEN Y EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA II
RESUMEN Y EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA II Como ya sabemos, uno de los objetivos es que, conocidas las razones trigonométricas (a partir de ahora RT) de unos pocos ángulos, obtener las RT de una gran cantidad
A.1 Razones trigonométricas de un triángulo rectángulo: Las razones trigonométricas de un triángulo rectángulo son las siguientes funciones:
MATEMÁTICAS EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA Juan Jesús Pascual TRIGONOMETRÍA A. Introducción teórica A. Razones trigonométricas de un triángulo rectángulo. A.. Valores del seno, coseno tangente para
TRIGONOMETRIA DEL TRIANGULO RECTO. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
TRIGONOMETRIA DEL TRIANGULO RECTO Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Triángulos Rectángulos y Ángulos Agudos Un triángulo recto es un triángulo con un ángulo de 90º y dos ángulos agudos (menor que
EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA
EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA 1. Escribir las razones trigonométricas del ángulo de 3456º en función de las de un ángulo positivo menor que 45º. Al representar el ángulo de 3456º en la circunferencia
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES. Unidad didáctica 3. Trigonometría
TRIGONOMETRÍA La trigonometría se inicia estudiando la relación entre los ángulos y los lados de un triángulo, surgiendo las razones trigonométricas de un ángulo y a partir de ellas las funciones trigonométricas.
EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA
EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA. Sabiendo que cot g y que, determina: a. cos d. sec cot g b. sen e. c. tg f. cos. Hallar el valor de las siguientes expresiones: sen / x cos x sen x a. cos x sen x b. c. tgx
Cálculo 20. Semestre B-2015 Prof. José Prieto Correo: 1. Teoremas sobre funciones derivables
Cálculo 20. Semestre B-2015 Prof. José Prieto Correo: prieto@ula.ve 1. Teoremas sobre funciones derivables Problema 1 Determine si la función dada satisface las hipótesis del Teorema de Bolzano sobre el
INSTITUCION EDUCATIVA SAN ROBERTO BELARMINO
INSTITUCION EDUCATIVA SAN ROBERTO BELARMINO PLAN DE APOYO DE MATEMATICAS GRADO DECIMO NOMBRE ESTUDIANTE AREA : MATEMATICAS DOCENTE : NICOLAS LUJAN ARBOLEDA. GRADO : 10 º DESEMPEÑOS PROPUESTOS PARA EL ESTUDIANTE
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.- PRIMERAS DEFINICIONES Se denomina ángulo en el plano a la porción de plano comprendida entre dos semirrectas con un origen común denominado vértice. Ángulo central es el ángulo
Manual de teoría: Trigonometría Matemática Bachillerato
Manual de teoría: Trigonometría Matemática Bachillerato Realizado por José Pablo Flores Zúñiga Trigonometría: José Pablo Flores Zúñiga Página Contenido: 4) Trigonometría 4. Trigonometría Básica 4. Funciones
Teoremas del seno y el coseno: ejercicios resueltos
Teoremas del seno y el coseno: ejercicios resueltos 1) En los siguientes triángulos, halla los lados y ángulos restantes: a) b) c) d) 22º 12 92º 6 110º 25 28 8 79º 15 70º 5 2) Desde lo alto de un globo
7.1 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO
Tema 7: Trigonometría Matemáticas B 4º ESO TEMA 7 TRIGONOMETRÍA 7.0 UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS 4º 7.0. GRADOS SEXAGESIMALES Grados, minutos y segundos : grado 60 minutos, minuto 60 segundos 4º 7.0.
Tema 4: Resolución de triángulos.
Tema 4: Resolución de triángulos. Ejercicio 1. En un triángulo rectángulo se conocen: a = 11 cm. y la hipotenusa, c = 0 cm. Hallar los demás elementos. El otro cateto: b 0 11 16,7 cm. Un ángulo agudo:
MÓDULO DE MATEMÁTICA 3º MEDIO P.G. UNIDAD N 5: RELACIONES MÉTRICAS DEL TRIÁNGULO RECTÁNGULO. Nombre:... Curso: 3º Fecha:..
0 MÓULO E MTEMÁTI º MEIO P.G. UNI N : RELIONES MÉTRIS EL TRIÁNGULO RETÁNGULO Nombre:....... urso: º Fecha:.. I. Teorema de Euclides onsideramos el triángulo, rectángulo en, donde: c es la. h es altura.
U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #20 Identidades trigonométricas
U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Guía #0 Identidades trigonométricas GUIA DE TRABAJO Materia: Matemáticas Guía #0. Tema: Identidades trigonométricas. Fecha: Profesor: Fernando Viso Nombre del alumno:
ANGULO TRIGONOMETRICO SISTEMA DE MEDICION ANGULAR
. ANGULO TRIGONOMÉTRICO. Es una figura generada por la rotación de un rayo, alrededor de un punto fijo llamado vértice, desde una posición inicial hasta una posición final. L.I.: Lado inicial L.F.: Lado
Trigonometría Cálculo I
Trigonometría Cálculo I Estimado estudiante, para que se te haga más fácil la aplicación de trigonometría en Cálculo I, es necesario que revises y repases los siguientes conceptos: Ángulos de Referencia
Guía de Reforzamiento N o 2
Guía de Reforzamiento N o Teorema de Pitágoras y Trigonometría María Angélica Vega Guillermo González Patricio Sepúlveda 19 de Enero de 011 1 TEOREMA DE PITÁGORAS B a c C b A El Teorema de Pitágoras afirma
circulares y trigonométricas Unidad 2:Funciones ÁNGULO DE REFERENCIA: Triángulo de referencia y ángulo de referencia
1 Unidad :Funciones circulares y trigonométricas Tem: Ángulos Lección 6: Ángulos de referencia 11 ÁNGULO DE REFERENCIA: Triángulo de referencia y ángulo de referencia Para dibujar un triángulo de referencia
TEMA 4: TRIGONOMETRÍA
TEMA 4: TRIGONOMETRÍA 1. Cuántos radianes tiene una circunferencia? 2. Cuántos grados tiene un radián? 3. Cuántos radianes tiene un grado? 4. Cuántos radianes tiene un ángulo α de 210 o? 5. Determina los
3.- Calcular, sin calcular el ángulo, las restantes razones trigonométricas del ángulo que
REPASO DE TRIGONOMETRÍA ELEMENTAL:.- Dados los ángulos 5º9' 6' ' y 670''5' ', calcula sin calculadora: a) b).- Demuestra cuánto valen las razones trigonométricas de rad..- Calcular, sin calcular el ángulo,
TEMA2: TRIGONOMETRÍA I
TEMA: Trigonometría (del griego trigonon, triángulo y métron, medida). MEDIDA DE ÁNGULOS Para medir los ángulos y los ar de circunferencia se usan fundamentalmente dos sistemas de medida:. Sistema Sexagesimal:
Presionand o este botón se borra la
ACTIVIDAD CON EL GRAFICADOR Tema: GRAFICAR FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Introducción: En el GRAFICADOR que usarán a continuación, el objetivo es graficar las diferentes funciones trigonométricas. Presionando
EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA
EJERIIOS DE TRIGONOMETRÍA EJERIIOS PROPUESTOS 1. El vigía de un barco pirata observa el punto más alto de un acantilado bajo un ángulo de 60º. Si el barco se aleja 100 m se observa bajo un ángulo de 45º.
LA RECTA. Ax By C 0. y y m x x. y mx b. Geometría Analítica 2 ECUACIÓN GENERAL. Teorema: ECUACIÓN PUNTO - PENDIENTE .
LA RECTA En geometría definimos a la recta como la sucesión infinita de puntos uno a continuación de otro en la misma dirección. En el plano cartesiano, la recta es el lugar geométrico de todos los puntos
3. Un triángulo rectángulo es semejante a otro cuyos catetos miden 3 cm y 4 cm. Su hipotenusa vale 2,5 cm. Halla las medidas de sus catetos.
RELACIÓN DE ACTIVIDADES MATEMÁTICAS º ESO TEMA 7: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Y TRIGONOMETRÍA Contesta razonadamente a las siguientes preguntas:. Halla la incógnita en los siguientes triángulos rectángulos:
180º 36º 5. rad. rad 7. rad
ÁNGULOS: Usaremos dos unidades para expresar los ángulos: grados sexagesimales (MODE: DEG en la calculadora) y radianes (MODE: RAD en la calculadora). El radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema
T3: TRIGONOMETRÍA 1º BCT
1 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA DE DOS ÁNGULOS Queremos calcular las razones trigonométricas de la suma de dos ángulos, α + β, a partir de las razones de los ángulos α y β. 1.1 SENO DE LA SUMA DE
Unidad 5 ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA
Unidad 5 ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA Competencias a desarrollar: Convertir medidas de ángulos en radianes a grados y viceversa. Aplicar las funciones trigonométricas, para resolver problemas que se puedan
- Ángulos positivos. Los que tienen el sentido de giro en contra de la agujas del reloj.
Ángulos. TRIGONOMETRÍA - Ángulo en el plano. Dos semirrectas con un origen común dividen al plano, en dos regiones, cada una de las cuales determina un ángulo ( α, β ). Al origen común se le llama vértice.
Ecuaciones trigonométricas resueltas
Ecuaciones trigonométricas resueltas 1. Resuelve: sen 2 x cos 2 x= 1 2 Despejando el coseno de x de la primera relación fundamental, se tiene: Sustituyendo en la ecuación original: sen 2 x 1sen 2 x= 1
( ) " f $ ( x) integramos a ambos
Guia No Calculo Integral Grupo UNAD Escuela de Ciencias Básicas Tecnologías e Ingeniería Métodos de Integración Integración por partes Funciones trigonometricas Sustitución trigonometricas Fracciones parciales
Razones trigonométricas DE un ángulo agudo de un triángulo
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Calcula razones trigonométricas en un triángulo rectángulo. Demuestra identidades trigonométricas elementales Demuestra identidades
1 ÁNGULO 2 FUNCIÓN SENO Y FUNCIÓN COSENO 3 FUNCIÓN TANGENTE 4 VALORES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ÁNGULOS
ÁNGULO FUNCIÓN SENO Y FUNCIÓN COSENO FUNCIÓN TANGENTE 4 VALORES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ÁNGULOS CONOCIDOS 5 IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS. Eisten epresiones algebraicas que contienen funciones
19. Indica la medida de todos los ángulos x tales que se verifiquen :a) senx=- ; b)cosx=0;
Boletín II trigonometría 1. Existe un ángulo "x" tal que senx=1/ y cosx=1/? Razona tu respuesta. Puede valer el seno de un ángulo 9/8? Razona tu respuesta. Existe algún ángulo que cumpla senx=1/ y tgx=1/9?
MUNICIPIO DE MEDELLÍN ÁREA DE MATEMÁTICAS GRADO 10
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SEMESTRE: UNO VERSIÓN 04 FECHA: Marzo 5 de 01 MUNICIPIO DE MEDELLÍN ÁREA DE MATEMÁTICAS GRADO 10 LOGROS: Construir y definir las funciones trigonométricas en circunferencias de
Para que un punto P(x, y) pertenezca a la circunferencia unitaria debe cumplir con la ecuación x 2 + y 2 = 1.
GUIA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS GRADO DECIMO FUNCIOENES TRIGONOMETRICAS El estudio de la trigonometría se puede realizar por medio de las relaciones entre los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo,
( ) i ( ) ( ) i ( ) ( ) RESOLUCIÓN Del dato: RESOLUCIÓN 2cos4asena 2sen4asena E = ctg 4a RPTA.: D RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN SEMANA 13 TRANSFORMACIONES
SEMANA TRANSFORMACIONES. Simplificar: sen5a sena cosa cos5a tg 8a B) tg a C) tg a ctg a ctg a cosasena senasena ctg a. En un triángulo ABC, factorice: W = sen A + senb sen C icosaisenbi B) i senaisenbi
RESUMEN DE TRIGONOMETRÍA
RESUMEN DE TRIGONOMETRÍA Definición: Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados del ángulo. El origen común es el vértice.
rad, y rad = 360 Ejercicio 1 Realizar las conversiones de grados a radianes y de radianes a grados de los siguientes ángulos:
Trigonometría 1.- Ángulos En la medida de ángulos, y por tanto en trigonometría, se emplean dos unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el grado sexagesimal, en matemáticas es el radián
rad, y rad = 360 Ejercicio 1 Realizar las conversiones de grados a radianes y de radianes a grados de los siguientes ángulos:
Trigonometría 1.- Ángulos En la medida de ángulos, y por tanto en trigonometría, se emplean dos unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el grado sexagesimal, en matemáticas es el radián
Apuntes Trigonometría. 4º ESO.
Apuntes Trigonometría. 4º ESO. Conceptos previos: Notación: En un triángulo, los vértices se denotan con letras mayúsculas (A, B y C). Los lados se denotan con la letra minúscula del vértice opuesto al
GUIA 4 QUINTO AÑO PROFESOR ALCIDES UROSA UNIDAD I
1 GUIA 4 QUINTO AÑO PROFESOR ALCIDES UROSA UNIDAD I 1. Grupo de raíces enteras y racionales 2. Igualdad de polinomios 3. Teorema del Residuo 4. Ruffini 5. Factorización 6. Ecuaciones de grado >2 7. Ecuaciones
4TO AÑO DE SECUNDARIA 1. 01. Si " " es la medida de un ángulo agudo y se cumple que:
0. Si " " es l medid de un ángulo gudo y se cumple que: Tg ; clculr: T Sen ot b) 8 0 0. n un triángulo rectángulo recto en "" se cumple que: Sen=Sen; clculr: Sen Tg 0 b) 0 0 0. l perímetro de un triángulo
SUBPRUEBA DE CONOCIMIENTOS DE MATEMÁTICA
1. Si a, b c son números reales tales que a < b < c < 0, entonces la única proposición verdadera, de las dadas a continuación, es: ab + cb > a ac > bc a + b > 0 a > c b. La única proposición verdadera,
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS. Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo Seno El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Se denota por sen B. Coseno El coseno
ω C) tan θ C) 1 se n θ cos θ tan θ B) sec θ D) sen θ E) 1 csc θ C) senx sen ω + cosω sen ω + + es igual a: csc x sec + D) 1 E) 0
Sesión Unidad II Funciones trigonométricas. D. Identidades trigonométricas..- La expresión sin( x) es igual a: Sec(x) ) Tan(x) C) Csc(x) D) Cot(x) E) Cos(x).- sin ( x ) equivale a: Cos (x) ) + sin( x )
TALLER NIVELATORIO DE TRIGONOMETRIA
TALLER NIVELATORIO DE TRIGONOMETRIA TEOREMA DE PITAGORAS En todo triangulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual al cuadrado de la longitud de los catetos. Entonces la expresión
Semejanza y trigonometría
Semejanza y trigonometría Contenidos 1. Semejanza. Teorema de Tales. Triángulos semejantes. Teorema de Pitágoras. Cálculo de distancias. 2. Razones trigonométricas. Definición. Relaciones fundamentales.
T3 Trigonometría. Definiciones. Las razones trigonométricas del ángulo agudo,, de un triángulo rectángulo son:
T Trigonometría Definiciones. Las razones trigonométricas del ángulo agudo,, de un triángulo rectángulo son: sen = cateto opuesto = a hipotenusa c hipotenusa cosec = = c cateto opuesto a cos = cateto adyacente
T3: TRIGONOMETRÍA 1º BCT
T3: TRIGNMETRÍ 1º T 9. TEREM DEL SEN - SEN DISTNIS L VIÓN Un avión vuela a 700 m de altura y es observado, simultáneamente, por dos individuos y, separados 300 m. El ángulo de elevación en que observa
Unidad 2: Resolución de triángulos
Ejercicio 1 Unidad : Resolución de triángulos En las siguientes figuras, calcula las medidas de los segmentos desconocidos indicados por letras (ambos triángulos son rectángulos en A): cm 16'5 7'5 cm a
Ejercicios de Trigonometría
Ejercicios de Trigonometría. Halla la altura de un edificio que proyecta una sombra de 56 m a la misma hora que un árbol de m proyecta una sombra de m.. En un mapa, la distancia entre La Coruña y Lugo
sen sen sen a 2 a cos cos 2 a
BLOQUE I: TRIGONOMETRÍA Y TRIÁNGULOS.- Sabiendo que tg g y cot, calcular tg y cos( ).- Demostrar razonadamente las fórmulas del seno, coseno y tangente del ángulo mitad.- Demostrar las siguientes igualdades:
PRECÁLCULO -Décimo Año- IV EXAMEN PARCIAL 2016
Universidad de Costa Rica Instituto Tecnológico de Costa Rica PRECÁLCULO -Décimo Año- IV EXAMEN PARCIAL 016 Nombre: código: Colegio: Fórmula 1 Sábado 1 de noviembre de 016 INSTRUCCIONES 1. El tiempo máximo
Nota: Como norma general se usan tantos decimales como los que lleven los datos
1. Sea ABC un triángulo rectángulo en A, si sen B 1/3 y que el lado AC es igual a 10cm. Calcular los otros lados de este triángulo. Mediante la definición de sen Bˆ, se calcula el lado c. b b 10 sen Bˆ
Capítulo 5: Identidades Trigonométricas
Capítulo 5: Identidades Trigonométricas Identidad Trigonométrica Una identidad trigonométrica es una relación de igualdad entre funciones trigonométricas, que se cumple cualquiera sea el valor o valores
1 Construcción de triángulos
Resolución de triángulos 1 Antes de comenzar con el tema objeto de estudio repasemos (con tres ejemplos que debes seguir) cómo se dibuja un triángulo dependiendo de los datos de partida. 1 Construcción
Tema 7: Trigonometría.
Tema 7: Trigonometría. Ejercicio 1. Sabiendo que cos α = 0, 63, calcular s = sen α y t = tg α. Mediante la igualdad I, conocido sen α obtenemos cos α, y viceversa. s + 0,63 = 1 s = 1 0,63 = 0,6031 s =
3.1 Representación gráfica de curvas bidimensionales.
Tema 3 Curvas y superficies Versión: 6 de febrero de 29 3. Representación gráfica de curvas bidimensionales. La representación gráfica de una curva en un ordenador es una linea poligonal construida uniendo
PROPORCIONALIDAD. TEOREMA DE THALES. TRIGONOMETRÍA
PROPORCIONALIDAD. TEOREMA DE THALES. TRIGONOMETRÍA RAZONES Y PROPORCIONES: Una razón es el cociente indicado entre dos cantidades. La razón entre a y b, donde b 0 se indica b a a se denomina ANTECEDENTE
4.- Un triángulo de hipotenusa unidad. Teorema fundamental de la trigonometría.
- Un triángulo de hipotenusa unidad Teorema fundamental de la trigonometría Puesto que el valor de las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo no dependen del tamaño de los lados, puede elegirse
TEMA N 2 RECTAS EN EL PLANO
2.1 Distancia entre dos puntos1 TEMA N 2 RECTAS EN EL PLANO Sean P 1 (x 1, y 1 ) y P 2 (x 2, y 2 ) dos puntos en el plano. La distancia entre los puntos P 1 y P 2 denotada por d = esta dada por: (1) Demostración
De la proporcionalidad de los lados de dos triángulos semejantes, obtenemos la definición de las razones trigonométricas de la siguiente forma:
TEMA 1: TRIGONOMETRÍA PLANA. 1.1. Conceptos Elementales de la trigonometría. 1.. Resolución de triángulos. 1.. Resolución de Ecuaciones. 1.1. Conceptos Elementales de la trigonometría. La palabra trigonometría
Cuarto examen parcial Ejercicios resueltos
Cálculo I Cuarto examen parcial Ejercicios resueltos Hora de inicio: 8:00. Hora de entrega: :00.. Derivar las siguientes funciones usando la definición: (i) f(x) x+. (ii) g(x) x +. (i) f(x) x+ y f(x +
Matemática II Clase Nº 14-15
LA DERIVADA La derivación es una de las operaciones que el Análisis Matemático efectúa con las funciones, permite resolver numerosos problemas de Geometría, Economía, Física otras disciplinas. En matemáticas,
UNIDAD IV. LEYES DE SENOS Y COSENOS.
UNIDAD IV. LEYES DE SENOS Y COSENOS. OBJETIVO. El estudiante resolverá problemas leyes de senos y cosenos, teóricos o prácticos de distintos ámbitos, mediante la aplicación las leyes y propiedades de Senos
3. 2. Pendiente de una recta. Definición 3. 3.
3.. Pendiente de una recta. Definición 3. 3. Se llama Angulo de Inclinación α de una recta L, al que se forma entre el eje en su dirección positiva y la recta L, cuando esta se considera dirigida hacia
2.1 Razones trigonométricas del ángulo suma y del ángulo diferencia de otros dos ángulos dados.
Tema : TRIGONOMETRÍA PLANA..1 Razones trigonométricas del ángulo suma y del ángulo diferencia de otros dos ángulos dados.. Razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad..3 Teoremas del coseno
68 EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA
68 EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA Repaso Trigonometría elemental:. Completar en el cuaderno la siguiente tabla: Grados 05º 5º 0º 5º Radianes 4π/9 rad π/5 rad rad Ejercicios libro: pág. 9:, y 4; pág. 4:, y.
94' = 1º 34' 66.14'' = 1' 6.14'' +
UNIDAD : Trigonometría I. INTRODUCCIÓN. SISTEMAS DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Trigonometría proviene del griego: trigonos (triángulo) y metrón (medida). También a veces se usa el término Goniometría, que proviene
1. Ejercicios propuestos
Coordinación de Matemática I (MAT0 er Semestre de 05 Semana 4: Guía de Ejercicios de Complementos, lunes 0 de Marzo viernes de Abril. Contenidos Clase : Funciones trigonométricas. Clase : Funciones sinusoidales
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE ECUACIONES. 2.- La suma de dos números es 15 y su producto es 26. Cuáles son dichos números?
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE ECUACIONES 1.- El perímetro de un rectángulo es 4 cm y su área es 0 cm. Cuáles son sus dimensiones? Sea = altura ; y = base Como perímetro es 4: + y = 1 y = 1 Como el área
UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) EJERCITARIO PRÁCTICO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) EJERCITARIO PRÁCTICO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA AÑO 014 CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA CPI-014 TRASLACIÓN Y/O
PROBLEMAS METRICOS. r 3
PROBLEMAS METRICOS 1. Hallar el área del triángulo de vértices A(1,1), B(2,3) y C(5,2). 2. Halla las ecuaciones de las bisectrices determinadas por las rectas y=3x e y=1/3 x. Comprueba que ambas bisectrices
Facultad de Ingeniería Matemática Básica 1 UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
Universidad de San Carlos de Guatemala Departamento de Matemáticas Matemática Básica 1 UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE-101-6-M-2-00-2017 CURSO:
TEMA 8: TRIGONOMETRÍA RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO Dado el siguiente triángulo rectángulo: sen. hipotenusa. hipotenusa.
TEMA 8: TRIGONOMETRÍA RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO Dado el siguiente triángulo rectángulo: seno de cos eno de cateto opuesto hipotenusa cateto próximo hipotenusa cateto opuesto tan gente
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE # 25
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE # 5 La Trigonometría es el estudio de la relación entre las medidas de los lados y los ángulos del triángulo. Ángulos En este
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Y OBLICUÁNGULOS
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Y OBLICUÁNGULOS www.cedicaped.com CENTRO DE ESTUDIOS, DIDÁCTICA Y CAPACITACIÓN RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS 1. DEFINICIÓN Se dice que un triángulo es rectángulo
Los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 cm. y 4 cm, respectivamente. Cuánto mide el coseno del menor ángulo? 3 sin( α) = 5 4 cos( α) = 5 3 4
1 Los catetos de un triángulo rectángulo miden cm. y 4 cm, respectivamente. Cuánto mide el coseno del menor ángulo? Dada la construcción del triangulo, la medida del la ipotenusa estará dada por el teorema
Universidad Icesi Departamento de Matemáticas y Estadística
Universidad Icesi Departamento de Matemáticas y Estadística Solución del examen final del curso Cálculo de una variable Grupo: Once Período: Inicial del año Prof: Rubén D. Nieto C. PUNTO. (x ) sen(x )
INTRODUCCIÓN 1. CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS 2. DEFINICIÓN DE ÁNGULO 3. MEDIDAS DE ÁNGULOS 4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO
TRIGONOMETRÍA INTRODUCCIÓN 1. CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS. DEFINICIÓN DE ÁNGULO 3. MEDIDAS DE ÁNGULOS 4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO Interpretación geométrica de las razones trigonométricas
GUÍA PARA EL EXAMEN DE UBICACIÓN DE MATEMÁTICAS TECNOLÓGICO DE MONTERREY
GUÍA PARA EL EXAMEN DE UBICACIÓN DE MATEMÁTICAS TECNOLÓGICO DE MONTERREY INSTRUCCIONES Este examen debe ser presentado antes de las inscripciones, por los alumnos de primer ingreso que provengan de preparatorias
Ejercicios sobre Ángulos de Referencia
www.matebrunca.com Prof. Waldo Márquez González TRIGONOMETRÍA: ÁNGULOS 1 Ejercicios sobre Ángulos de Referencia 1. Localizar los siguientes puntos en un sistema de coordenadas rectangulares y encontrar
DEPARTAMENTO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
DEPARTAMENTO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA SERIE No. 4 010 - CURVAS 1. Obtener una ecuación vectorial de la curva que se obtiene por el desplazamiento de un punto tal que su abscisa es -5 mientras que su cota
75 EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA
75 EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA Repaso Trigonometría elemental:. Completar en el cuaderno la siguiente tabla: Grados 05º 5º 0º 5º Radianes 4π/9 rad π/5 rad rad. Uso de la calculadora: a) Hallar, con cuatro
Laboratorio 1 Ecuaciones Cuadráticas I. II.- Resolver las ecuaciones siguientes usando el MÉTODO COMPLETANDO CUADRADOS.
Laboratorio 1 Ecuaciones Cuadráticas I I.- Resolver las ecuaciones siguientes utilizando el MÉTODO DE FACTORIZACIÓN. 1) 121 25x = 0 2) 27az 2 75a 3 = 0 3) 15y 2 = 21y II.- Resolver las ecuaciones siguientes
Contenidos de los preliminares
Preliminares del tema 3 Contenidos de los preliminares Algunas primitivas Una primitiva por cambio de variable Igualdades notables Ecuaciones bicuadradas Construcción de un polinomio de segundo grado a
Laboratorio #1 Ecuaciones Cuadráticas I. II.- Resolver las ecuaciones siguientes usando el método Completando Cuadrados.
Laboratorio #1 Ecuaciones Cuadráticas I I.- Resolver las ecuaciones siguientes utilizando el método de Factorización. 1) 121 25x = 0 2) 27az 2 75a 3 = 0 3) 15y 2 = 21y II.- Resolver las ecuaciones siguientes
Matemticas V: Cálculo diferencial
Matemticas V: Cálculo diferencial Soluciones Tarea 7 Enuncia las reglas de derivación: es decir, si f : R R y g : R R enuncia como se relacina la derivada de las siguientes funciones en el punto a con
UNIDAD III. Funciones Trigonométricas.
UNIDAD III. Funciones Trigonométricas. El estudiante: Resolverá problemas de funciones trigonométricas teóricos o prácticos de distintos ámbitos, mediante la aplicación y el análisis crítico y reflexivo