SEMINARIO DE NOTAS TÉCNICAS Y RESERVAS

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1 SEMINARIO DE NOTAS TÉCNICAS Y RESERVAS USO DE LA ESTIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD PARA MUESTRAS PEQUEÑAS Y DE LA SIMULACIÓN EN LA INFERENCIA DE CARTERAS DE SEGUROS M. en I. JUAN CARLOS VARGAS AGUILAR Novembre, 2006

2 OBJETIVO: Mostrar las ventajas del uso de las técncas de estmacón de dstrbucones empírcas para muestras pequeñas y de la smulacón en la nferenca de carteras de seguros. Aportando así, un método para hacer nferencas de la cartera a pesar de que los datos de ésta no cumplan el supuesto de provenr de una muestra sufcentemente grande. Fnalmente, lustrar la aplcacón de la metodología propuesta medante un ejemplo en el que se determna la cuota base para el seguro de Responsabldad Cvl Agentes de Seguros.

3 PROBLEMÁTICA EN EL SECTOR ASEGURADOR: IMPORTANCIA EN EL SECTOR ASEGURADOR: La probabldad empírca o ley de los grandes números, uno de los conceptos más fuertes en la teoría del seguro, asume la exstenca de una muestra sufcentemente grande pero, cómo debe proceder el asegurador cuando su nformacón estadístca es nsufcente? o cómo corregr esta defcenca para hacer nferencas que causen mpacto postvo en la toma de decsones o en la elaboracón de tarfas de seguros? El presente trabajo representa una alternatva de solucón a la problemátca detallada en el punto anteror, permtendo el desarrollo de nferencas que causen mpacto postvo en la toma de decsones o en la elaboracón de tarfas de seguros. 2

4 CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL PLAN. Nombre Comercal del Plan SEGURO DE RESPONSABILIDAD CIVIL AGENTES DE SEGUROS (Personas Físcas)..2 Descrpcón de la Cobertura Básca La Compañía se oblga a reparar o, a su eleccón, ndemnzar los daños y perjucos que el Asegurado cause al públco, conforme a la legslacón en matera de responsabldad cvl vgente en los Estados Undos Mexcanos, por actos neglgentes o mpertos (errores u omsones); resultantes de su actvdad de agente de seguros, ocurrdos y reclamados al Asegurado durante la vgenca de esta pólza, amparándose las sguentes responsabldades: La responsabldad por daños drectos al patrmono. La responsabldad por pérdda o destruccón de documentos. La responsabldad cvl legal personal de los empleados y trabajadores del Asegurado frente al públco (quenes se consderaran Asegurados), 3

5 .3 Temporaldad del Plan La vgenca de este plan puede ser menor o gual a un año..4 Operacón y Ramo en el que se Regstrará Este plan se utlzará dentro de las operacones de DAÑOS, en el ramo de RESPONSABILIDAD CIVIL Y RIESGOS PROFESIONALES. HIPOTESIS ESTADÍSTICAS Y FINANCIERAS..2 Hpótess Estadístcas La nformacón de nuestra cartera para los años 998, 999 y 2000 msma que se muestra en los anexos I y II. Hpótess Fnanceras La utldad mínma esperada es del 5%. 4

6 PROCEDIMIENTOS TÉCNICOS..2 Gastos de Admnstracón Los Gastos de Admnstracón consderados serán del 5%. Gastos de Adquscón Los Gastos de Adquscón consderados serán del 9%..3 Gastos Totales Gastos Totales Gastos de Admnstracón + Gastos de Adquscón + Utldad Técnca..4 Procedmentos para la Generacón de Datos Medante Smulacón Estocástca Defncón del Sstema. Análss de Datos: Estmar la Dstrbucón de Probabldad del Volumen de Prma Intermedada por Agente. Estmar la Dstrbucón de Probabldad Empírca de los Snestros utlzando el Método del Rango Medano para Muestras Pequeñas. Determnar las Probabldades de Snestro para Dferentes Montos de Prma Intermedada. Formulacón del Modelo. Implementar el Modelo en la Computadora. 5

7 Expermentacón. Determnar el Tamaño de Muestra Requerdo. Generacón de Carteras del Seguro de Responsabldad Cvl Agentes de Seguros (Personas Físcas) Utlzando Smulacón Estocástca. Interpretacón de los Resultados..4. Defncón del Sstema MODELO DEL SISTEMA Contrato Agente de Seguros Compañía de Seguros Daño Pago Indemnzacón Tercero Afectado 6

8 .4.2 Análss de Datos.4.2. Estmar la Dstrbucón de Probabldad del Volumen de Prma Intermedada por Agente f ( x;θ) e θ x θ xf0 paracualquer otrocaso donde: θ '320,000 7

9 Estmar la Dstrbucón de Probabldad Empírca de los Snestros Utlzando el Método del Rango Medano para Muestras Pequeñas SINIESTRO AÑO EN QUE SE PRESENTO MONTO 998 2, , , , ,404.6 F' f' ( x ) RMx ( ) ( x ) ( 0.3) n+ 0.4 ( n+ 0.4) ( x x ) + ÍNDICE MONTO F (x ) f (x ) 2, , , , ,

10 PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE H 0 : H : vs Los snestros se dstrbuyen Gama Los snestros no se dstrbuyen Gama Método de Momentos meda x 4, αθ θˆ 247, Varanza s 2 35,07 878,306 αθ 2 αˆ

11 Prueba de Kolmogorov -Smrnov PRUEBA DE HIPÓTESIS Snestro F'(x) F(x) Dn 2.000,00 0, , , ,40 0, , , ,6 0, , , ,00 0, , , ,73 0, , , Dn encontrado Dn(α ) de Kolmogorov Smrnov α 5% (-α 95%) f ( x;α,θ ) Γ( α) θ 0 x x α θ e α x f0 paracualquer otrocaso donde: αˆ θˆ 247,

12 Determnar las Probabldades de Snestro para Dferentes Montos de Prma Intermedada Formulacón del Modelo Implementar el Modelo en la Computadora SIMULACIÓN.4.5 Expermentacón.4.5. Determnar el Tamaño de Muestra Año Snestros 2 2 Elementos en la cartera Frecuenca 0, ,0528 0,03509 Frecuenca más Probable 0, /53

13 n z 2 ( ) π π E 2 z.96 (para un ntervalo del 95% de confanza) π E E ( pˆ ) pˆ Spˆ ˆ n p n 53 n Generacón de Carteras del Seguro de Responsabldad Cvl Agentes de Seguros (Personas Físcas) Utlzando Smulacón Estocástca SIMULACIÓN 2

14 .4.6 Interpretacón de los Resultados Clase Número Monto de Snestros Acumulado Efectvos Efectvos Acumulado $0 $ $ ,73 $ ,00 $0.000 $ $ ,06 $57.5.6,27 $ $ $ ,98 $ ,2 $ $ $72.006,39 $ ,23 $ $ $ ,7 $ ,83 $ $ $ ,75 $ ,2 $ $ $766.52,6 $ ,36 $ $ $ ,47 $ ,2 $ $ $ ,36 $ ,74 $ $ $662.6,26 $ ,38 $ $ $ ,3 $ ,2 $ $ $0.55.2,22 $ ,00 $ $ $ ,28 $ ,78 $ $ $ ,98 $ ,49 $ $ $ ,76 $ ,5 $ $ $ ,69 $ ,75 $ $ $ ,39 $ ,06 $ $ $ ,57 $ ,68 $ $ $0,00 $ ,0 $ $ $ ,47 $ ,0 $ $ $.67.06,63 $.67.06,63 3

15 .5. Cálculo de Cuotas sn Deducble Con base a la sguente estadístca se calculan P, P t, τ y τ π? consderando que el n valor total del resgo es de v,08 200,000.00, donde v 00,000 y n 0,82 Clase m m m m s Acumulados m s α m α 2 m $0 $ $ ,73 $ ,6 2,8609 0,886 $0.000 $ $ ,06 $ ,88 5,476 0,8703 $ $ $ ,98 $ ,8 5,9340,494 $ $ $69.8,2 $ ,83 6,98 2,4025 $ $ $ ,7 $ ,7,0090 5,0675 $ $ $ ,75 $ ,99 9,3676 5,779 $ $ $766.52,6 $ ,24 7,665 4,9032 $ $ $ ,47 $ ,08 6,7446 5,0643 $ $ $ ,36 $ ,62 7,640 6,492 $ $ $ ,26 $ ,26 76,626 76, , ,9262 4

16 m s P , n α q n α α n n 2 ( )( )( ) 5 '423, ,82 00,000 q α α nq v σ n n 2 25'446, '423, '023,088.6 σ P P t ,08'200, '446, v P n t τ 5

17 Con base a la sguente tabla se calcula la cuota de tarfa: Gastos de Admnstracón ε 5% Gastos de Adquscón ε 2 9% Utldad Mínma Esperada ε 4 5% τ τ π 33.5 ( ε + ε + ε ) ( ) 2 4 Fnalmente, se construyó una escala de pelgrosdad hacendo uso de las probabldades encontradas en.4.2.3, obtenéndose la Tarfa sguente: Monto Promedo de Prma Intermedada Cuota Aplcable al Límte de Responsabldad $00, M. N. Prma en Pesos M. N. Hasta $ 500, $, Mayor a $ 500, $6,

18 .5.2 Cálculo de Cuotas con Deducble Con base a la sguente estadístca se calculan P, P t, τ y τ π? consderando que el n valor total del resgo es de v,08 200,000.00, donde v 00,000 y n 0,82 Clase Después de Aplcar Deducble m m m m s Acumulados m s α m α 2 m $0 $ $6.985,62 $ ,50 0,836 0,0034 $2.500 $ $ ,06 $ ,88 3,002 0,2938 $2.500 $ $43.402,98 $ ,8 4,4692 0,8605 $ $ $54.8,2 $ ,83 5,8506,7276 $ $ $ ,7 $ ,7 9,9557 4,503 $ $ $ ,75 $ ,99 8,7488 4,52 $ $ $676.52,6 $ ,24 7,336 4,4657 $ $ $ ,47 $ ,08 6,568 4,7955 $ $ $ ,36 $ ,62 7,5298 6,3074 $ $ $ ,26 $ ,26 76, ,26 230, ,3368 Monto Promedo de Prma Intermedada Cuota Aplcable al Límte de Responsabldad $00, M. N. Prma en Pesos M. N. Hasta $ 500, $,70.00 Mayor a $ 500, $5,

19 Smulacón CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES La metodología expuesta por esta tess se ejemplfco con una nota técnca en la que se calculan las cuotas base para el seguro de responsabldad cvl agentes de seguros, producto que carecía de homogenedad respecto a los precos calculados por dferentes compañías aseguradoras y consecuentemente se observaba la carenca de técnca para extraer el mayor provecho como sea posble a pocos datos. Medante el uso de la metodología aquí propuesta, se observó que la tarfa entregada por el reasegurador y la publcada por la otra compañía llevan a números rojos, mentras que la que se desarrolla en este trabajo con el uso de las técncas propuestas proporcona las consecuencas postvas mplíctas de un buen cálculo, hacer frente a los snestros, utldad para la empresa y el pago de los gastos de admnstracón y adquscón, observándose que la construccón del modelo y los supuestos del msmo son buenos. 8

20 . La construccón del modelo juega un papel mportante en los resultados que se obtengan por el uso de éstas técncas. 2. Esta metodología sólo puede emplearse por cada resgo del que se tenga nformacón, aunque ésta sea escasa. 3. Esta metodología sólo puede aplcarse a cada grupo o clase de resgos de los que se tenga nformacón. 4. Sempre será mejor trabajar con una muestra sufcentemente grande, claro que ante la carenca de datos esta metodología es una buena opcón. 5. Independentemente de la aplcacón fnal de los datos obtendos con estas técncas, tal aplcacón debe de ser supervsada una vez puesta en práctca para evtar desvíos respecto a lo planeado y en caso contraro nuevamente estudar el resgo para dseñar programas correctvos; esta recomendacón consttuye un paso oblgado ndependentemente de las técncas utlzadas. 9

21 FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN. Carteras de Seguros de Vda 2. Carteras de Seguros de Gastos Médcos Mayores 3. Carteras de Fanzas 4. Cálculos de Reservas en Especal de Resgos Catastrófcos 20

22 BIBLIOGRAFÍA AGUILAR Juárez, Isabel Patrca y Leonardo BAÑUELOS Saucedo Notas del Curso Propedéutco de Probabldad y Estadístca. Méxco. Trabajo No publcado p BILLINTON, Roy y Ronald N. ALLAN Relablty Evaluaton of Engneerng Systems Concepts and Technques. 2nd Edton. Unted States of Amerca. Plenum Publshng Corporaton p. CANAVOS C. George Probabldad y Estadístca Aplcacones y Métodos. a. Edcón. [Tr: Edmundo Gerardo Urbna Medal] [R. T. Gustavo Javer Valenca Ramírez] Méxco. Mc Graw Hll p. COMISIÓN NACIONAL DE SEGUROS Y FIANZAS (CNSF) Crcular S 8. Méxco. Daro Ofcal de la Federacón. Febrero 20,

23 COSS Bu, Raúl Smulacón un Enfoque Práctco. a Edcón. Méxco. Edtoral Lmusa p. ENCICLOPEDIA CIENTÍFICA CULTURAL Volumen estadístca. [Tx: Juan Lus Gutérrez Duchos] España. Cultural S. A. de Edcones p. HILLER, Frederck S. y Gerald J. LIEBERMAN Introduccón a la Investgacón de Operacones. 4a. Edcón [Tr. Marca A. González Osuna] [R. T. José Humberto Cantú Delgado Perla J. Fernández Reyna Marco A. Montufar Benítez] Méxco. Mc Graw Hll Interamercana Edtores p. KAZMIER, Leonard J. Estadístca Aplcada a la Admnstracón y a la Economía. 3a. Edcón. [R. T. Alejandro Alegría Hernández] Méxco. Mc Graw Hll p. 22

24 KNEZEVIC, Jezdmr Relablty, Mantanablty and Supportablty a Probablstc Approach Unted Kngdom. Mc. Graw Hll Book Company Europe p. KREYSZIG, Erwn Introduccón a la Estadístca Aplcada Prncpos y Métodos. a. Edcón. [Versón española: Arturo Galán Martínez] [R. Octavo A. Rascon Chávez] Méxco. Edtoral Lmusa p. MARÍN Dazaraque, Juan Mguel Apuntes de Estadístca Estadístca Descrptva, p. 333 España. Unversdad Carlos III de Madrd MILLER, Irwn, John E. FREUD y Rchard A. JOHNSON Probabldad y Estadístca para Ingeneros. 4a. Edcón. [Tr: Vrglo González Pozo] [R. T. Gracela Rojas de Fnck] Méxco. Prentce Hall Hspanoamercana p. 23

25 SAUTTO Vallejo, José Maclovo La técnca de la Smulacón Dgtal en la Investgacón de Operacones. Méxco. Tess UNAM p. SECRETARÍA DE HACIENDA Y CRÉDITO PÚBLICO Reglas que Establecen las Orentacones de Polítca General Aplcables a los Agentes y Apoderados de Seguros y Fanzas. Méxco. Daro Ofcal de la Federacón. Febrero 27, VARGAS Agular, Juan Carlos Fundamentos para el Desarrollo de Productos en Daños Méxco. Tess UNAM p. Ley General de Insttucones y Socedades Mutualstas de Seguros. Archvo de la CNSF 200. Méxco. Daro Ofcal de la Federacón. Enero 6,

26 La realdad, es que el uso de nuevas técncas en campos especalzados y con nnovadoras exgencas, como lo es el del seguro permte la consoldacón de vínculos entre estos, cultvando lazos fructíferos en este manantal nextnguble de sempre nuevos conocmentos por aprender. G R A C I A S! 25