Ideas Básicas sobre Métodos de Medida

Transcripción

1 10: deas Báscas sobre Métodos de Medda Medcones Drectas: el resultado se obtene a partr de la ndcacón de un únco nstruento (étodos de deflexón). Medcones ndrectas: el resultado surge a partr de operacones entre ás de una edda drecta, o ben a partr de la observacón de los valores que toan dstntos coponentes de un crcuto para lograr una dada condcón de funconaento (por ejeplo, salda nula en una parte del so).

2 10: Ejeplo de edcón ndrecta: Puente de Wheatstone 1 d 3 El detector, d, en esta aplcacón, no de la corrente en la raa correspondente, sno que debe detectar su presenca. (Método de cero: será ntrínsecaente ás exacto que uno de deflexón)

3 10: Otra clasfcacón de los étodos de edda perte dvdrlos en: Métodos de coparacón: el patrón y la ncógnta coexsten en el so experento. (doble deflexón) Método de susttucón: se requere de un patrón, de la sa naturaleza que la ncógnta, y de un dspostvo que detecte las dferencas en el crcuto cuando el patrón es reeplazado por la ncógnta y vceversa. Exctacón detector P

4 10: El error de nsercón (Ejeplo típco) x ab + x x nsercón e nsercón e +

5 10: El étodo de Oposcón a A x b a D 1 s x * x e x ± b ( ) e + e + e nsensbldad

6 10: Cálculo del error de nsensbldad a D D Δ x b Δ D e En el líte, cuando Δ Δ D 0 D e Δ x Δ ( + e + D D Entonces: ( Δ ) Δ ( + + ) nsensbldad [%] ( Δ ) x x.100 ) x 0 D e D

7 10: Método del oltíetro Dferencal L Δ? c L c auxlar Δ ( e e ) e ± + ns

8 10: Método del oltíetro y el Aperíetro A A (Conexón corta) ( ) e ± e + e ( ) El aperíetro no edrá, sno e ± e + e Δ ns

9 10: Conexón corta A A ( ) e ± ( e e )

10 10: Conexón larga A A El voltíetro no edrá, sno + A ( ) A ± + ( e e ) A e 1 +

11 10: Conexón corta e ± ( e e ) ( ) A Conexón larga e ± 1 + e + e A c A < c conexón corta > c conexón larga

12 10: Observacones generales sobre el étodo del oltíetro y el Aperíetro No posee ltacones en cuanto a los valores de resstenca edbles, con las precaucones propas que deben consderarse para la edcón de resstencas de valores extreos. Perte efectuar edcones en condcones de servco, esto es, tensón y/o corrente de trabajo de la ncógnta. Su exacttud depende de la ndcacón de dos nstruentos.

13 10: Ejeplo: edcón de un resstor de aproxadaente 10 Ω y 0,75 A de corrente adsble, epleando el étodo del voltíetro y el aperíetro. Expresar el resultado epleando el concepto de error líte. - Aperíetro clase 0,5, alcance 1 A, 100 dvsones, A 0, Ω. - Fuente de tensón contnua, varable de 0 a 50, áxa 5 A, s 0 Ω, ína varacón estable de la tensón de salda 0,01. - oltíetro de 3½ dígtos, alcances para tensón contnua 00,, 0, 00 y 1000, 10 MΩ, E ±(0,1% + dígtos). Conexón corta o larga? c 1,4 kω A > 10 Ω conexón corta (Observar, sn ebargo, que para cualquera de las conexones, el factor de aplfcacón del error fortuto es desprecable frente a la undad)

14 10: Mdendo en las ejores condcones: 0,75 A 7,50 Entonces, coo / es ( ) desprecable frente a la undad: e ± e + e El error líte en la edcón de tensón será: E 0 1, ± * 7,50 + * 0,01 ± 0, ,08 e ± *100 ± 0,37 % 7,50

15 10: Y, de anera análoga, para la corrente: E Entonces: e 0,5 * 1,00 A ± 0,005 A 100 0,005 A e ± * 100 ± 0,67 % 0,75 A ± ( e + e ) ± ( 0,37 + 0,67 )% 1,04 % ± ± 1,04 E ± * 10 Ω 0, 104 Ω 0 1, 100 Por lo que, el resultado fnal de la edcón, epleando el concepto de error líte, puede escrbrse coo: ( 10,0 ± 0 1, )Ω Ω

16 10: Ejeplo: se efectuó la deternacón del valor de una resstenca, epleando el étodo del voltíetro y el aperíetro (en conexón corta). Expresar la ncertdubre de edcón según la fora (y ± ), para una probabldad de cobertura de aproxadaente el 95%. alores eddos: Medcón Nº [] 1,615 1,610 1,614 1,61 1,615 1,613 [A] 37,1 37,0 37,18 37, 37,0 37,1 nstruentos utlzados: ultíetros Hewlett Packard, odelo HP974A, en los alcances de 50 y 500 A de corrente contnua, respectvaente.

17 10:

18 10: Expresón de la agntud de salda en funcón de las agntudes de entrada, en prera aproxacón: Y f ( 1,,..., N ) f (, ) Pero, tenendo en cuenta el consuo del voltíetro para la conexón usada, se debería efectuar, al enos ncalente, la sguente correccón: Y f ( con 1,,..., N ) f ( resstenca del voltíetro.,, )

19 10: Estacón de salda y, a partr de las estacones de entrada x 1, x,, x N. Para el prer par de valores: 1,615 y f ( x1,x,...,x N ) 53, 181 Ω 1,615 37,1 A 10 MΩ eptendo el procedento para los restantes pares de valores, se obtene: Medcón Nº [Ω] 53,181 53,16 53,184 53,166 53,183 53,173 Para deternar la ncertdubre de la estacón de salda, u(y), se tendrá en cuenta que en este caso convven el Tpo A y el Tpo B, y que el valor de la resstenca se conoce sn error.

20 10: Evaluacón Tpo A de la ncertdubre típca: A partr de los 6 valores deternados de, se obtene: j 1 j 53, 175 Ω y la ncertdubre típca de Tpo A : ( ) ( ) s ( ) u A s 6 0,0038 Ω (coefcente de sensbldad gual a 1)

21 10: Evaluacón Tpo B de la ncertdubre típca: De las expresones de los errores de los nstruentos, para el proedo de los valores eddos de tensón y corrente: E ± ( 0,05% + díg ) ± 0,0083 E ± ( 0,3% + díg ) ± 0,73 esolucones de los nstruentos: e s 0,001 ± ± 0,0005 A e s 0,01A ± ± 0,005 A

22 10: Consderando para los cuatro valores anterores, una dstrbucón de probabldad rectangular: 0,0083 u( E ) 0, ,73 A u( E ) 0,4 A 3 0,0005 u(e s ) 0, u(e s 0,005 A ) 3 0,009 A

23 10: N 1 B ) x u( x f ) ( u N N x... x f x f c Para hallar la ncertdubre típca de Tpo B, ( u B ( ), resta deternar los coefcentes de sensbldad c, que para este caso son: c c A 1 4,159 A 18 4, (No se ha deternado el coefcente de sensbldad correspondente a ya que se ha consderado que su valor se conoce sn error)

24 10: La ncertdubre típca de Tpo B, u B (), será: u f u( x x N B ( ) ) 1 u B ( ) ± [ u ( ) + u ( )] ub ( ) ± c [ u ( E ) + u (e s )] + c [ u ( E ) + u (e s )] u B ( ) ± 4,159 [ 0, ,0009 ] + 4, 18 [ 0, , ] Ω ± 0, , , ,00065 Ω ± 0, 096 Ω

25 10: Consderando ahora todas las contrbucones a la ncertdubre (Tpo A y Tpo B ), la ncertdubre típca de la estacón de salda, u(), será: u( ) ± u A ( ) + u B ( ) ± 0, ,096 ± 0,096 Ω (Notar que, para este ejercco, la contrbucón a la ncertdubre típca de Tpo A es desprecable frente a la de Tpo B)

26 10: Para deternar la ncertdubre expandda de edda, se deberá hallar el factor de cobertura k que asegure un ntervalo de confanza de aproxadaente el 95 %. Según lo vsto antes, se tendrán en cuenta las sguentes consderacones: El núero de grados de lbertad ν para la coponente de ncertdubre de Tpo A, (n-1), es gual a 5. El núero de grados de lbertad ν para las coponentes de ncertdubre de Tpo B es nfnto ( ).

27 10: Con lo cual el núero efectvo de grados de lbertad, ν eff, según la expresón de Welch-Satterhwate, será: ν eff N 1 u 4 u ( ) 4 ( ) ν u 4 A ( ) + 5 u u 4 4 ( ) ( ) + u 4 ( ) ( 0,096 ( 0, Ω ) Ω ) 4 4 >.10 Por lo tanto, de la tabla de la Dstrbucón t de Student, para un ntervalo de confanza del 95 % e grados de lbertad, se obtene un factor de cobertura k (tp(ν ) gual a 1,96. 6

28 Tabla G. -alor de t p (ν) de la dstrbucón t, para ν grados de lbertad, que defne un ntervalo de t p (ν) a +t p (ν), que ncluye la fraccón p de la dstrbucón. 10: Núero de Fraccón p, en porcentaje grados de lbertad, v 68, , ,73 1 1,84 6,31 1,71 13,97 63,66 35,80 1,3,9 4,30 4,53 9,9 19,1 3 1,0,35 3,18 3,31 5,84 9, 4 1,14,13,78,87 4,60 6,6 5 1,11,0,57,65 4,03 5, ,01 1,68,0,06,70 3,0 45 1,01 1,68,01,06,69 3, ,01 1,68,01,05,68 3, ,005 1,660 1,984,05,66 3,077 1,000 1,645 1,960,000,576 3,000

29 10: Tabla de presentacón de datos del análss de ncertdubre estac ón ncertdub re típca Coefcente de sensblda x u(x ) d c 53,175 Ω 0,0038 Ω 1 0,0038 Ω 5 agntud E e s 1,613 Contrbucó n a la ncertdub re típca u (y) Grado s de lberta d ν 0, ,004 Ω 4,159 0,0009 A 0,001 Ω 10 MΩ E e s 37,0 A 0,4 A 0,09416 Ω - 4,18 0,009 A A 0,00065 Ω 53,18 Ω ,096 Ω

30 10: Consderando el factor de cobertura k1,96, la ncertdubre expandda asocada será: k. u( y ) 1,96. 0,096 Ω 0, 19 Ω Por lo que el resultado de la edcón, expresado de la fora (y ± ), será: ( 53, 18 ± 0, 19 ) Ω La ncertdubre expandda de edda se ha obtendo ultplcando la ncertdubre típca de edcón por el factor de cobertura k 1,96 que, para una dstrbucón noral, corresponde a una probabldad de cobertura de aproxadaente el 95 %.