2. y=x 3-2x 2 -x+2. D=R; Ptos corte (0,2),(2,0),(1,0),(-1,0). y =3x 2-4x-1; y =6x máximo; x= mínimo. simétrica. No tiene asíntotas

Transcripción

1 . y=(+) : D=R; Ptos corte (0,); (-,0). (+) ; y =6(+). Creciente en todo R, cóncava (,-) convea (-, ); =- pto infleión. No es simétrica. No tiene asíntotas.. y= D=R; Ptos corte (0,),(,0),(,0),(-,0). -4-; y =6-4 Creciente, 7 7 ; decreciente ; = y= 4-4. D=R; Ptos corte (0,0), (,0), (-,0). 4-8; y = -8 Creciente (, 0), Decreciente (, ) (0, ) =- y = mínimos; =0 máimo. Convea,, Cóncava, =- y = Puntos infleión. Es par. No tiene asíntotas.,, 7 máimo; = mínimo Cóncava, convea, ; =/ punto infleión. No es simétrica. No tiene asíntotas 4. y= D=R; Ptos corte: (0,0),(-,0),(,0). -4 +; y =- + Creciente 0, Decreciente,.0, y = máimos. =0 mínimo. Convea.. Cóncava 6 6 = y = Puntos, 6, 6 6 infleión. Es par. No asíntotas. 6 5.y= D=R-{}. Puntos corte (0,-),(-,0). ; 4 y =. Decreciente en R-{}; cóncava (, convea (, ). No tiene ptos infleión. No es simétrica. AH y=; AV = 6. y= D=R-{0}. No corta a los ejes. ; y = Crece (.,, Decrece (-,0) (0,). =- máimo, = mínimo. Cóncava (, 0) Convea (0, ) No tiene pto infleión. Es impar. AV =0; no tiene AH; AO y= Pág:

2 7. y= D=R-{0}. Ptos corte (-,0) (,0) ; y = 6 4 Decre (, 0 Crec (0, ) Cóncava en R-{0}. Es par. AV =0, AH y= 8. y= D=R. Pto corte (0,) ; y 6 Crec (,0); Decre(0, ) =0 máimo Convea, ; Cóncava, = y = X=Puntos infleión. Es par AH y=0 9.y= 4 4 D=R Pto corte (0,0) 4 6 4, y = Decrec( -,-) (, ); Crec(-,) =- mín. = máimo. Cónvaca (-,- ) (0, ) Convea -(, 0) (, ). = y = X=Puntos infleión Es impar. AH y=0 0. y= D=R; corte (0,0); ; y = 6 Decrec (-,0) ; Crec (0, ) =0 mín. Convea (-,- ) (, ); cóncava(-, ) =, X=Ptos infleión. Es par. AH y=. y= D=R-{-,}. Punto corte (0,-). Y = ; y = 6 Crec (-,-) (-,0) Decrec (0,) (, ). =0 máimo. Convea en (-, ; cóncava (-,) AV =- y =; AH y=0. Es par. y= D=R-{-,}. Corte (0,0) ; y = 6 Decrec en R-{-,} Cóncava (-,-) (0,) ; convea(-,0) (, ) =0 pto infleión Es impar. AV = y =-; AH y=0 Pág:

3 .y= D=R-{-,} corte (0,0). Crec (- -) (-,0) Dec((0,) ; y = 6 (, ) Convea (- -) (, ) Cócava (-,). No tiene puntos infleión. Es par. AV = y =-. AH y= 4. y= si <0 si <0 si 0 si >0 No es derivable en =0 y = 6 si <0 4 6 si >0 4 Crec(, 0, decre (0,, 0 ma rel; convea en R. AH y=0. Es par La no derivabilidad en =0 implica un punto anguloso en dicho punto. 5.y=e / D=R-{0} No corta. e / y = e / Decrec en R-{0} 4 Cóncava (-,-/) Convea (-/, )-{0} AV =0 Dcha; lim f()=0 0 AH y=. No es simétrica. 6. y=.e - D=R; corta (0,0); e (+) y =e (+). Decre (-,-); Crec (-. ) Mín =- Cóncava (-,-); Convea (-, ); =- pto infle AH y=0 Izd: No tiene asíntota horizontal ni oblicua por la derecha. No es simétrica 7. y=e - D=R Corta (0,0); e - (-); y =e - (-+); crec (-,) decrec (, = má Cóncava (-,); convea (, ); = Pto infle y=0 AH dcha. No tiene asíntota horizontal ni oblicua por la izd. No es simétrica. Pág:

4 8. y=(+)e. D=R, cortes (-,0), (0,); e (+); y =e (+). Crec (-, ); Decr (-,-). X=- mín Cóncava (-,-); Convea (-, ); =- Punto infle. y=0 AH izd. No tiene asíntota horizontal ni oblicua por la dcha. No es simétrica. 9. y=(-)e -. D=R; cortes (0,-), (,0); e (-); y =e (-)- Crec (-,) Decrec (, ); = má. Cóncava (-,) ; convea (, ). X= Pto infle. y=0 AH Dha. No tiene AH ni AO por la izd. No es simétrica. 0. y=e /. D=R-{0}. No corta a los Ejes. e / ( ) : y =e / Crec (-,0) (, ). Decrec (0,); = mínimo. Cóncava (-,0); Convea (0, ) AV =0 Dcha; lim. A O y=+ 0 e/ 0. y= e D=R, corte (0,0) e ( +); y =e ( +4+) Crec (, 0,. Decrec (-,0) =- má. =0 mín. Cóncava,, Convea (, ; =-- y =-+ Ptos infle. Y=0 Ah izd. No tiene AH ni AO por la dcha. No es simétrica. y=e D=R; cortes (0,) e ;y =e 4 Decrec (, 0 ; Crec (0, ). Convea en R No tiene asíntotas. Es par Pág:4

5 .y=e. D=R Corte (0,) -e crec(, 0 ; decr (0, ).=0 má Convea (-,-, Cóncava, ; = y =- ; y =e 4 ptos infle. AH y=0. Par 4. y= D=R-{0}. No corta a los ejes e. Decrec R-{0} e ; y = e e e Cóncava (, 0 ; Convea (0, ) AV =0: y= Ah Drecha; y=0 AH izd. No simétrica 5. y= e. D=R-{0}. No corta a los ejes. e. Decrec ( ; y = e, 0 0, Crec (, ). = mín. Cóncava (, 0); Convea (0, ) =0 AV. y=0 AH izd. No tiene AH ni AO por la Dcha. No es simétrica e ; y = Crec en (-, ). Cóncava en (-, ) =- AV dcha. No tiene AH ni AO. No es simétrica. 6.y=L(+) D(-, ; cortes (0,L), (-,0) 7.y= L si <0 L = D=R-{0} Cortes (,0); L si >0 (-,0); ; y = Dec (-, 0 ; Crec(0, ) Cóncava en su dominio. AV =0. No tiene AH ni AO. Es par. 8. y=l. D=R-{0}, cortes (,0), (-,0) Pág:5

6 ; y =. Decr (-,0). Crec (0, ) Y =. Cóncava en su dominio. =0 AV. No tiene asíntotas horizontales ni oblicuas. Es Par 9. y=l( +) D=R; corte (0,0) ; y = Decre (, 0 ; Crec (0, ); =0 mínimo Cónvava,, ;convea (-,) =- y = ptos infle. No tiene asíntotas. Es Par. 0. y=l( -4). D= (,, cortes ( 5, 0 ; ( 5, 0 4 ; y = 8 4 Decrec (, ); crec (, ). Cóncava en su dominio. =- AV Izd. = AV Drecha. No tiene AH ni AO. Es Par.. y=l( -5+6) D=,,. 5 5 Cortes (, 0 ; 5 5, 0 5 Dec ( 5 6 ; y = 5 6, ; Crec (, ) Cóncava en su dominio. AV = por la izd; = por la dcha. No tiene asíntotas horizontales ni oblicuas. No es simétrica. y=l. y=l D=(0, ). Cortes (,0); L+ y = y =. Decrec (0, e - ); Crec (e -, ) Convea en su dominio. No tiene AV: lim L 0. No tiene AH ni AO. 0 No es simétrica. Pág:6

7 . y= L D==(0, )-{}. No corta a los ejes..decrec en su dominio. L ; y = L L Convea (0,e - ), Cóncava (e, ; =e - pto infleión. AV =; lim ; y=0 AH Dcha. No 0 L 0 es simétrica y= L /e e 4. y= L D=(0, Corte (,0); L y = L Crec (0,e), Decrec (e, ) Cóncava (0,e / ); cónvea (e /, ); =e / pto infle =0 AV Dcha y=0 AH dcha. No es simétrica 5. y= L D=(0, )-{}; No corta a los ejes. L Decrece (0,e)-{}, L ; y = L L crece (e, ); =e mín. Cóncava (0,) (e, ) Convea (,e ); =e pto infle lim ; = AV. No tiene AH ni AO. 0 L 0 No es simétrica. si <- 6. y= = si - Al ser una función a trozos formada por rectas para si > dibujar la gráfica llega con estudiar la continuidad y dar valores en cada trozo. si <- 7. y= - = si - D=R; si > cortes (, 0,, 0, 0, si < si <- si - y = si - si > si > No es derivable en = y en = por lo tanto son ptos angulosos. Decrec (, 0, ; Crec (-, 0,. Convea (,, Cóncava, ; =- y = Ptos infleión. No tiene asíntotas. Es par. Pág:7

8 NOTA: También podría hacerse la gráfica a partir de la de la parábola y= - y dibujando después su valor absoluto. 8 y=- 4 si <- -4 = 4 si - Puede 4 si > hacerse como la gráfica anterior o bien a partir =- mínimo; =0 máimo. Convea,, Cóncava (-, ) lim f ; llim f =- AV No tiene AH. AO y=-+ AO. No es simétrica 40.y= D=R-{}; corte (0,0); ; y = Crec (, 0, ; Decre (0,) =0 má, = mín. Cónva (, ; Convea(, ) AV =. No AH. AO y=/+/ No simétrica. de la gráfica de la parábola y= -4 pasando a negativas las imágenes que dan positivas en dicha parábola. 9. y= D=R-{-,}; cortes (0,0) y (,0) ; y = 4 Crec (-,0)-{-} Decrec (, 0, -{}, 4. y= D=R-{0}; cortes (,0) (-,0) ; y = Crec en su dominio. Convea (, 0 ; Cóncava 0, AV =0. No tiene AH; AO y= Es Impar 4. y= ; D=R-{-,}; corte (0,0). 4 y = Decr(, )-{-,} Pág:8

9 Crec (,, X=- má; = m n Cóncava 0, Convea:, 0,. =0 pto infle AV = y =-. No AH. AO y=/ Es Par. 4. y=l Y=L. D=R; corte (0,0) ; y = Crec (0, ; Decrec (-,0) =0 mínimo Convea (,, ; Cóncava(-,) Ptos infle: =- y = No tiene asíntotas. Es par Pág:9