Programación: Operaciones elementales por renglones

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Javier Espinoza Córdoba
hace 7 años
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1 Progrmción: Operciones elementles por renglones Autores: Román Higuer Grcí, Egor Mximenko. Objetivos. Hcer en Wolfrm Mthemtic operciones elementles por renglones usndo operciones vectores y ciclos For. Requisitos. Representción de vectores y mtrices en Wolfrm Mthemtic, operciones ritmétics con vectores y mtrices. Comprendiendo l operción + = Medinte ejercicios pequeños intentmos comprender el comndo + = empledo en Wolfrm Mthemtic y lgunos otros lengujes de progrmción. Se recomiend ejecutr uno por uno los siguientes comndos poniendo especil tención los comentrios, los cules no es necesrio tecler. = 7; ( Cremos un vrible llmd y le signmos el vlor 7 ) + 2 ( Efectumos l operción ritmétic + 2, el resultdo es 9 ) ( Pedimos el vlor de, dicho vlor no h cmbido ) b = ; ( Cremos un nuev vrible y le signmos el vlor de ) = + 2 ( Asigmos en su ntiguo vlor incrementdo en 2 ) ( Pedimos el vlor de, hor este vlor h cmbido ) ( L operción nterior puede ser resumid con el comndo + =, vemos cómo ) b += 2 ( Se efectu l operción b = b + 2 ) b ( Pr comprobr pedimos el ctul vlor de b ) Comprendiendo l operción = Ahor comprenderemos un nálogo l operción + =, ejecute uno uno los siguientes comndos. = 3; * 4 *= 2 Pr tener en cuent En est págin hemos prcticdo ls operciones + = y = con números. Posteriormente ls ocupremos con vectores y mtrices. Progrmción: Operciones elementles por renglones, págin 1 de 5

2 Operciones lineles con vectores (repso) Pr repsr lgunos elementos de l sintxis de Wolfrm Mthemtic ejecute uno por uno los siguientes comndos: v = {1, 2, 3}; w = {10, 20, 30}; Length[v] w[[1]] w[[3]] = 40 w 5 * v v + w v *= 2 v Evlúe su comprensión Escrib l opción correct dentro del recudro correspondiente: N L Es un número. Es un vector (un list). 2 * w w[[2]] v + w w += 3 * v w Intercmbio de los vlores de dos vribles Pr intercmbir los vlores de dos vribles uno puede usr el siguiente truco: = 5; b = 7; c = ; = b; b = c; b Pero en Wolfrm Mthemtic es más fácil intercmbir los vlores de dos vribles usndo lists de l siguiente mner: = 5; b = 7; {, b} = {b, }; b Progrmción: Operciones elementles por renglones, págin 2 de 5

3 Operciones elementles por renglones A = {{1, 2, 3}, {40, 50, 60}, {-1, -2, -3}} A // MtrixForm A[[1]] *= 3; A // MtrixForm A[[2]] += 5 * A[[1]]; A // MtrixForm {A[[1]], A[[2]]} = {A[[2]], A[[1]]}; A // MtrixForm 1. Ejemplo de reducción de un mtriz. Aplicndo operciones elementles por renglones recuzc l siguiente mtriz un mtriz tringulr superior: A = Solución: A = {{1, -2, 3}, {3,... A[[2]] += -3 * A[[1]] A // MtrixForm Operciones con prtes de renglones. A = Tble[i, {i, 3}, {j, 5}]; A // MtrixForm A[[2, {3, 4}]] *= 10; A // MtrixForm A[[1, Rnge[3, 5]]] *= 100; A // MtrixForm 3. Reducción de un mtriz (1 %). Compong un mtriz de tmño 4 4 o más grnde y redúzcl un mtriz tringulr superior de l mism mner como en el ejemplo nterior. Progrmción: Operciones elementles por renglones, págin 3 de 5

4 Progrmción de ls operciones elementles entre fils Consideremos un mtriz A y un operción elementl: R 2 += 5R 1 A = Como se vió en l sección precedente, Wolfrm Mthemtic tiene funciones pr relizr este tipo de operciones, el objetivo hor es progrmr nosotros est operción. L operción R 2 + = 5R 1 es lo mismo que l operción R 2 = R 2 + 5R 1, es decir, efectumos l operción R 2 +5R 1 y el resultdo lo gurdmos como nuestro nuevo renglón R 2 ; recuerde que ls opercioes entre renglones (vectores) se relizn entrd por entrd. Aquí dos métodos de hcerlo: A = {{1, 2, 3}, {-5, 3, -2}, {4, 2, -1}} ( Teclemos A ) A // MtrixForm 4. Primer método, modificr entrd por entrd:. B = A; B[[2, 1]] = B[[2, 1]] + 5 * B[[1, 1]]; B[[2, 2]] = B[[2, 2]] + 5 * B[[1, 2]]; B[[2, 3]] = B[[2, 3]] + 5 * B[[1, 3]]; B // MtrixForm 5. Segundo método, con un ciclo For:. B = A; n = Dimensions[B][[2]]; For[k = 1, k <= n, ++k, B[[2, k]] += 5 * B[[1, k]]]; B // MtrixForm Progrmción: Operciones elementles por renglones, págin 4 de 5

5 Ejercicios Se propone relizr cd un de ls siguientes operciones elementles de dos mners: Usndo un operción con renglones. Con un ciclo For. Puede trbjr con l mtriz A del ejemplo nterior o crer su propi mtriz 4 4. Se recomiend relizr ls operciones en ppel y en Wolfrm Mthemtic. R 3 + = 3R 1 ; R 2 = 3; R 2 R 1 ; R 1 + = 2R 2. Progrmción: Operciones elementles por renglones, págin 5 de 5

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