Lección 2.3. Funciones y sus Gráficas. 10/05/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 23

Transcripción

1 Lección 2.3 Funciones y sus Gráicas Pro. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 23

2 Actividades 2.3 Reerencia Texto: Seccíón 3.4 Deinición de Función; Ejercicios de Práctica: Problemas impares 5-41, páginas 190, 191; Sección 3.5 Gráicas de Funciones; problemas impares 1, 13 21, 37-53, páginas 209 y 211. Asignación 2.3: páginas 190, 191; problemas 6, 20, 40, 54 Reerencias del Web: Videos de Julio Proesor.NET FUNCIÓN LINEAL Teoría sobre la Función Lineal y la Función Constante PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN LINEAL Problema 1 FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO Teoría sobre la Función Valor Absoluto FUNCIÓN CUADRÁTICA O DE SEGUNDO GRADO Teoría sobre la Función Cuadrática Análisis de la unción y=2x-x² Análisis de la unción (x)=x²+8x+15 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 2 de 23

3 Qué es una unción? Una relación entre elementos de dos conjuntos tal cada uno del primero se le asocia un elemento único del segundo. Pro. José G. Rodríguez Ahumada 3 de 23

4 Cómo se representa una unción? Sean x = {1,2,3}, y = {1, 4} 1. Tabla de valores (1)=1, (2)=4, (3)=1 3. ={(1,1), (2,4), (3,1)} 4. Gráica 5. Expresión algebraica. No todas se pueden expresar a través de una expresión algebraica. Pro. José G. Rodríguez Ahumada 4 de 23

5 Evaluando Funciones Para la unción (x) 2x 2 5 a) (3) 2(3) b) ( 1 2) 2(1 2) 5 2(1 2)(1 2) 5 2(3 2 2) [ + ] 4 [2 nd ] [ x 2 ] 2 [ ) ] [ = ] Pro. José G. Rodríguez Ahumada 5 de 23

6 Ejemplo 1 Cuál de las siguientes relaciones es una unción? R ={(1, 1), (2, 4), (3, 9), (-3, 9)} Q = {(1, 1), (1, -1), (2, 4), (4, 9)} R es una unción Q NO es unción Determine el dominio de las unciones: a) {(-2, 5), (0, 1), (1, 5)} El dominio es = {-2, 0, 1} b) g(x) 3x 3 5x 1 El dominio son todos los reales c) s( t) 4 2 t 1 El dominio son todos los reales excluyendo el 1/2 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 6 de 23

7 Gráica de unciones Un conjunto de puntos pertenecen a la gráica de una unción siempre y cuando cualquier recta vertical no pase por mas de un punto. y y x x No es la gráica de una unción Prueba de la recta vertical Pro. José G. Rodríguez Ahumada 7 de 23

8 Graique la unción (GRAPH) En el recuadro Function equation entre 2x - 5 Ejemplo 2 2x 5 y 2x 5 Ver animación: Cómo graicar con Graph Ver animación: Cómo guardar gráica como una imagen Pro. José G. Rodríguez Ahumada 8 de 23

9 Graicador: GRAPH Permite del menú Function: Graicar unciones (Insert Function) Conjunto de puntos (Insert point series) Aproximar un conjunto de puntos por una gráica (Insert trendline) Relaciones (Insert relation) Bajar de: Pro. José G. Rodríguez Ahumada 9 de 23

10 Seleccione Insert Point Series del menú de Function Entre las coordenadas de los puntos según se ilustran a la derecha: Haga clic en Ok Graicar puntos Pro. José G. Rodríguez Ahumada 10 de 23

11 Aproximar puntos por una unción Después que tiene unos puntos en pantalla, seleccione Insert trendline del menú de Function Seleccione gráica que mejor se aproxima y haga clic en Ok Pro. José G. Rodríguez Ahumada 11 de 23

12 Interpretación de la gráica De la gráica de la unción siguiente, a) Determine (4). b) Determine x, si que (x) = 3 c) Determine el dominio, recorrido e interceptos. d) Determine dónde crece y decrece (4) = 0 (2) = 3 x = 2 Rango = [-3,3] (0, -3) y 4 0 Intercepto en y = -4 Interceptos en x (2, 3) (4, 0) (10, 0) (1, 0) x (7,-3) Crece en [0,2] y [7,10] Decrece entre [2,7] Dominio = [0,10] Pro. José G. Rodríguez Ahumada 12 de 23

13 Ejemplo 3 Determine el dominio de las siguientes unciones: (a) R x x 1 8x 12 x 1 2 x 6 x 2 Todos los números reales x excepto -6 y -2. (b) R x 4 x 16 2 x 4 x 4 (, 6) ( 6, 2) ( 2, ) x 4 Todos los números reales x excepto 4 y -4 (, 4) ( 4,4) (4, ) (c) R x Todos los números reales (, ) Pro. José G. Rodríguez Ahumada 13 de 23

14 Dominio Ejemplo 4 Determine el dominio y campo de valores (range) de: Solución: h( z) 6 2z Como la raíz cuadrada de un número negativo no es un número real, 6 2z 0 2z 6 2z 2 z 3 de h es (-,3] 6 2 Recuerde: Cuando se multiplica o divide un número negativo a ambos lados de una desigualdad, se invierte la desigualdad. Range de h es (0, ] Pro. José G. Rodríguez Ahumada 14 de 23

15 Ejemplo 5 Compare el Dominio y Rango de las unciones Solución: x = x Dominio:, Rango: x , + 2 2, x = x Dominio: x 1 0 x 1 Rango: x [1, ) 0, + 2 2, Pro. José G. Rodríguez Ahumada 15 de 23

16 Gráica de Funciones Básicas La unción Raíz Cuadrada y x La unción Valor Absoluto x y (0,0) x (0,0) x La unción Recíproca y 1 x (1,1) x La unción Cuadrada 2 y (-1,-1) x (0,0) x Pro. José G. Rodríguez Ahumada 16 de 23

17 Desplazamiento vertical: (x)+ b Si b es un número reales distinto de 0, entonces, la gráica de (x) + b es una traslación vertical de la gráica de (x) por b unidades: x 2 x 2 3 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 17 de 23

18 Desplazamiento horizontal: (x + b) Si b es un número reales distinto de 0, entonces la gráica de (x + b) es una traslación horizontal de la gráica de (x) por b unidades. 1 x 2 x 3 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 18 de 23

19 Relexión horizontal: -(x) Si b es un número reales distinto de 0, entonces la gráica de - (x) es una relexión simétrica de (x) con respecto al eje de x. x 1 x Pro. José G. Rodríguez Ahumada 19 de 23

20 Ejemplo 6 Bosqueje la gráica de la unción: Solución: x x 1 x x x 2 x 1 2 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 20 de 23

21 Ejemplo 7 A cuál de las siguientes unciones le corresponde la gráica a la derecha? a) (x) = (x + 1) 2 2 b) (x) = (x - 1) 2 2 c) (x) = (x + 1) d) (x) = (x - 1) Solución: b) (x) = (x - 1) 2 2 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 21 de 23

22 x 1 si x 2 Si determine (-1), (2), (4) y - 2x 9 si x 2 sus interceptos, si los tiene. Solución: Funciones por partes (-1) = (-1) + 1 = 0 (2) = (2) + 1 = 3 (3) = -2(4) + 9 = 1 Si x = 0, entonces (0) = (0) + 1 = 1 Intercepto en y es (0,1) Si (x) = 0, entonces 0 = x +1 0 = -2x + 9 x = -1 x = 4.5 Interceptos en x son (-1, 0), (4.5, 0) Pro. José G. Rodríguez Ahumada 22 de 23

23 Actividades 2.3 Reerencia Texto: Seccíón 3.4 Deinición de Función; Ejercicios de Práctica: Problemas impares 5-41, páginas 190, 191; Sección 3.5 Gráicas de Funciones; problemas impares 1, 13 21, 37-53, páginas 209 y 211. Asignación 2.3: páginas 190, 191; problemas 6, 20, 40, 54 Reerencias del Web: Videos de Julio Proesor.NET FUNCIÓN LINEAL Teoría sobre la Función Lineal y la Función Constante PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN LINEAL Problema 1 FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO Teoría sobre la Función Valor Absoluto FUNCIÓN CUADRÁTICA O DE SEGUNDO GRADO Teoría sobre la Función Cuadrática Análisis de la unción y=2x-x² Análisis de la unción (x)=x²+8x+15 Pro. José G. Rodríguez Ahumada 23 de 23