Universidad Nacional de Ingeniería P.A Facultad de Ingeniería Mecánica 21/07/15 DACIBAHCC EXAMEN SUSTITUTORIO DE METODOS NUMERICOS (MB536)
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- Carlos Godoy Henríquez
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1 Unirsidad aional d Ingniría P.A. 05- Faultad d Ingniría Mánia /07/5 Probla EXAME SUSTITUTORIO DE METODOS UMERICOS (MB536) SOLO SE PERMITE EL USO DE UA HOJA DE FORMULARIO Y CALCULADORA ESCRIBA CLARAMETE SUS PROCEDIMIETOS PROHIBIDO EL USO DE CELULARES U OTROS EQUIPOS DE COMUICACIO ELECTROICA DURACIO: 0 MIUTOS En un análisis osto/bnfiio ntr () la antidad d nrgía onsuida (up) las utilidads (+) o pérdidas (-) gnradas n irta planta, s dtrina a partir dl siguint sista d uaions: Considrando n MJ up n ils d sols, dtrin n fora dtallada lo siguint: a) (0.5 ptos) Usando l ritrio d onsistnia (solubilidad), rifiqu si l sista tin soluión únia. b) (.0 pto) Vrifiqu si l sista d uaions stá bin ondiionado. ) (.5 ptos) Vrifiqu la onrgnia para l étodo itratio d Jaobi. d) (.0 ptos) Dsarroll un sript n MATLAB para rsolr st sista, usando l étodo d Jaobi asta qu l rror (nora ulidiana) sa nor qu 0-4 ustr la antidad d itraions nsarias Probla Sa l sista no linal: x x 0 a) (.0 ptos) Dtrin l algorito d aproxiaions susias para sistas oprub la onrgnia usando l alor iniial {0.5, 0.5}.(o rali itraions). b) (.0 pto) Dtrin l algorito d wton Rapson para sistas apliado a st probla. Fig. a Sista o Linal ) (.0 pto) Rali 0 itraions usando wton Rapson pzando on l alor iniial { } dtrin l rror otido para ada ariabl n la sgunda itraión. d) (.0 pto) Rali 0 itraions usando l algorito d a) on l alor iniial { } opar los rsultados obtnidos n ). Cont su rspusta. Probla 3 Al golpar una plota d tnis on una raquta, la plota abia d fora: priro s opri dspués s xpand. Sa la oprsión d la plota, on, sa la furza jrida por la raquta sobr la plota. La nrgía trasfrida s proporional al ára bajo la ura. Supongaos qu s la furza durant la oprsión la furza durant la xpansión. La nrgía s transfrida a la plota durant la oprsión transfrida por la plota durant la xpansión, d odo qu la nrgía prdida por la plota n la olisión (dbido al rozainto) s proporional a. Por lo tanto, l porntaj d nrgía prdida n la
2 Unirsidad aional d Ingniría P.A. 05- Faultad d Ingniría Mánia /07/5 olisión in dada por: los rsultados d la tabla. S an ftuado didas n arios golps d tnis on 0,0 0, 0, 0,3 0,4 (libras) (libras) a) (.0 ptos) Apliar l étodo d Sipson (/3) opusto, para stiar l porntaj d nrgía prdida por la plota n la olisión on la raquta. Cont su rspusta. b) (.0 ptos) Usando los isos puntos d a), stiar l porntaj d nrgía prdida por la plota por la olisión on la raquta utilizando l étodo dl trapio opusto. ) (.0 pto) Iplntar un sript n MATLAB qu rsula a). Probla 4 Sa l sista asa-rsort ostrado n la figura: El ual s gobrnado por l siguint onjunto d uaions difrnials: d d d 0 d d 0 S sab qu =4, =, =, =4, unidads n l Sista Intrnaional. Si al apliar un paso d Eulr s obtuo los siguints alors: T a) (.0 pto) Transfor stas EDOs d sgundo ordn n un sista d prir ordn. b) (.0 pto) Dtrin las asas. ) (.0 pto) Esriba l algorito d Talor d ordn, para st sista. d) (.0 pto) Dtrin la ubiaión loidad d las asas n t=0. sg. apliando Talor d do ordn, on =0. sg. ) (.0 pto) Esriba una sola lína d oando n MATLAB para allar la soluión algbraia xata. Los Profsors
3 Unirsidad aional d Ingniría P.A. 05- Faultad d Ingniría Mánia /07/5 Prgunta : Soluionario a) El sista tin soluión únia porqu s upl Tin soluión únia porqu El rango d A s igual a la apliada igual a b) La inrsa d A s, apliando l núro d ondiionainto =75/4=.5 <0 4, por lo tanto l sista stá bin ondiionado ) Matris dl sista son: Por sipl inspión s rifia qu A no s stritant diagonal doinant. Por lo tanto solo s db rifiar alulando l radio sptral Tj=(D) - (L+U) Tj= Calulando sus autoalors < Por lo tanto onrg. d) A=[ ] b=[ 0] D=diag(diag(A)); L=-tril(A,-); U=-triu(A,); T=in(D)(L+U); =in(d-l)b; x=[0 0 0]; xa=x; for i=: x=tx+; r=nor(x-xa,); xa=x; if r<0-4 bra nd nd disp(x) disp(i)
4 Unirsidad aional d Ingniría P.A. 05- Faultad d Ingniría Mánia /07/5 Prgunta : Soluionario a) El sista tin soluión únia porqu s upl Tin soluión únia porqu El rango d A s igual a la apliada igual a b) La inrsa d A s, apliando l núro d ondiionainto =75/4=.5 <0 4, por lo tanto l sista stá bin ondiionado ) Matris dl sista son: Por sipl inspión s rifia qu A no s stritant diagonal doinant. Por lo tanto solo s db rifiar alulando l radio sptral Tj=(D) - (L+U) Tj= Calulando sus autoalors < Por lo tanto onrg. d) A=[ ] b=[ 0] D=diag(diag(A)); L=-tril(A,-); U=-triu(A,); T=in(D)(L+U); =in(d-l)b; x=[0 0 0]; xa=x; for i=: x=tx+; r=nor(x-xa,); xa=x; if r<0-4 bra nd nd disp(x) disp(i)
5 Unirsidad aional d Ingniría P.A. 05- Faultad d Ingniría Mánia /07/5 Prgunta :
6 Unirsidad aional d Ingniría P.A. 05- Faultad d Ingniría Mánia /07/5 Prgunta 3: a) Rgla d Sipson: El porntaj d nrgía prdida s olisión.. Exist ás dl 90% d nrgía rtnida n la b) 0,4 I 0 0,4 I 0 f ( x) dx 4,5 0, f f ( x) dx 4,5 0, (0) f (0,) f (0,) f (0,4) f (0) f (0,) f (0,) f (0,3) f (0,4), 7 (0,3) f 4,5 Porntaj d nrgía prdida 00(-,7/4,5)=7,3439%. Exist ás dl 9% d nrgía rtnida n la olisión. ) x=[ ] f=[ ] f=[ ]
7 Unirsidad aional d Ingniría P.A. 05- Faultad d Ingniría Mánia /07/5 fpar=f(::lngt(x)-); fipar=f(3::lngt(x)-); fpar=f(::lngt(x)-); fipar=f(3::lngt(x)-); I=00(f()-f()+4su(fpar-fpar)+su(fipar-fipar)+(f(lngt(x))- f(lngt(x))))./(f()+4su(fpar)+su(fipar)+f(lngt(x))) Prgunta 4 a) Rduión prir ordn: d d d d b) Algorito d Eulr: Rplazando alors: = =5 ) Algorito d Talor :
8 Unirsidad aional d Ingniría P.A. 05- Faultad d Ingniría Mánia /07/5 d) Rplazando s obtuo los siguints alors: t ) Coando MATLAB: Haindo =; =z rplazando alors: >> [,z]=dsol(d=-d-,dz=-/5(dz-d)-4/5(z-),(0)=,d(0)=,z(0)=,dz(0)=-)
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