Sistemas. Señales que transportan. Transformación. Temas a tratar. Podemos ver el mundo como. Objetivos. Definición...
|
|
|
- Jaime Miranda Aguilar
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 2 Tems trtr Sistems Definición de sistem. Propieddes y Clsificción de sistems. Sistems lineles e invrintes en el tiempo (LTI). Ecuciones en diferencis. Digrms de bloques. 3 Objetivos Podemos ver el mundo como Comprender el concepto de sistem. Interpretr correctmente ls propieddes de un sistem. Comprender l importnci de los sistems LTI. Mnejr el concepto de ecuciones en diferencis y ecuciones de recurrenci. Señles que trnsportn Informción y son trnsformds por Sistems 5 6 Podemos ver el mundo como Definición... Informción de entrd Señl de entrd x(t) Función Sistem y(t) = f (x(t), )) Trnsformción Informción de slid Señl de slid y(t) Función Un colección de objetos que están dispuestos de un form ordend, de cuerdo su finlidd. Un ente formdo por un conjunto de elementos que evolucionn coordindmente según determinds regls 1
2 2 7 8 Definición... Culquier prte de un mbiente que cus que cierts señles que existen en él se encuentren relcionds. Culquier proceso que produce un trnsformción de señles L interrelción de ls señles impuest por ls leyes que gobiernn l sistem se denomin Regl del Sistem Ejemplo sencillo 9 Ejemplo Rel: Aprto Fondor 10 Sistem pr el cálculo de: y[ n] (2 x[ n]- x[ n] ) 2 2 Esquem Aprto Fondor Fuentes de Excitción: 12 Modelo AR del prto fondor Entonción 15 Cuerds Vocles (sonoros) Constricción Oclusión y Liberción Generdor de pulsos Generdor de ruido blnco Emisión sonor o sord n G + Predictor Linel Prámetros n
3 16 17 Más Ejemplos... Físicos: Ms-resorte, Circuito Eléctrico Químicos: Membrns, Pil Biológicos: Crdiovsculr, Nervioso Económicos: Ec. Ncionl, PYMEs Sociológicos: Político, C. Filosófics Místicos: Religión, C. Literris... Entiddes Abstrcts Considerremos los sistems como entiddes bstrcts independientemente de su estructur físic x 1 (t) x 2 (t) x 3 (t) x n (t) x (t) y 1 (t) y 2 (t) y n (t) y (t) Interconexión de sistems Clsificción de los Sistems () Serie (b) Prlelo (c) Mixto Tiempo Discreto o Continuo Cntidd de Entrds y Slids Lineles o No lineles Vribles o Invribles en el Tiempo Determinísticos o No Determiníscticos Anticiptivos o No nticiptivos Prámetros Concentrdos o Distribuidos Inversibles o no Inversibles Estbles o Inestbles Con Memori o Sin Memori Sistems de Tiempo Discreto y de Tiempo Continuo 20 Cntidd de Entrds y Slids 21 t discreto: Ls señles no están definids o son constntes entre intervlos. x t x x() x[] t : Intervlos de tiempo Sistems SISO Sistems MISO Sistems SIMO t continuo:? Sistems MIMO 3
4 22 23 Sistem Linel Si un entrd consiste de l sum pesd de muchs entrds, entonces: l slid es l sum pesd de ls respuests del sistem c/u de ess entrds. Linelidd Un sistem linel posee ls propieddes de homogeneidd y superposición Homogeneidd Superposición x(t) y(t) x 1 (t) y 1 (t) y x 2 (t) y 2 (t) x(t) y(t) x 1 (t) + x 2 (t) y 1 (t) + y 2 (t) Importnte En un sistem linel, un señl de entrd nul, tiene slid nul. Un sistem linel no greg rmónicos l señl, sólo cmbi los vlores reltivos de los componentes frecuenciles y existentes en l mism. 26 Sistems Lineles y Señles En un sistem linel ls señles o sus componentes rbitrris ctún de mner independiente entre ells, es decir que no interctún. De llí l importnci de métodos de descomposición en señles básics como el nálisis de Fourier. 27 4
5 28 29 Invrinz Temporl Un sistem invrible en el tiempo es quel en el cul sus prámetros no se modificn con el tiempo. Un corrimiento en el tiempo de l señl de entrd cus un corrimiento en el tiempo de l señl de slid. Si y(t) es l slid cundo x(t) es l entrd, entonces y(t - t o ) es l slid cundo x(t - t o ) es l entrd Sistems vribles en el tiempo Se puede decir que un sistem es vrible en el tiempo si: desplzndo l entrd obtenemos, prtir de un desplzmiento idéntico de l slid, respuests diferentes de l que se obtienen con desplzmiento nulo. Ejs: Un hmc, un filtro dpttivo, SCV Sistems LTI L dinámic de los sistems de tiempo continuo se represent medinte ecuciones diferenciles y l de los sistems de tiempo discreto medinte ecuciones en diferencis. Cundo ests son lineles y de coeficientes constntes el sistem se denomin linel e invrinte en el tiempo (LTI). Estos sistems representn un mpli vriedd de fenómenos físicos. Sistems determinísticos y No determinísticos Regl? Cuslidd: Sistems Anticiptivos y No Anticiptivos Un sistem es cusl si l slid en culquier instnte depende únicmente de los vlores presentes y psdos de l entrd, y de vlores psdos de l slid. Suele llmrse no nticiptivo y que l slid del sistem no se nticip considerndo vlores futuros de l entrd. Ejemplo de sistem cusl y[n] = 3 x[n] - 4 x[n - 2] Ejemplo de sistem no cusl y[n] = x[n] - x[n + 1] 5
6 34 35 Prámetros Concentrdos Prámetros Distribuidos L entrd fect en form simultáne cd uno de los elementos del sistem. Se pueden describir medinte ecuciones diferenciles ordinris. Interes l form en que se distribuye l entrd o sus efectos en ls dimensiones espciles del sistem. Deben describirse medinte ecuciones diferenciles en derivds prciles Ejemplos Prámetros Distribuidos Ejemplo: Distribución del clor en un superficie Cble coxil. Circuitos de RF en generl. Distribución del clor en un superficie. Trnsmisión de un ond en un superficie Inversibilidd Inversibilidd Un sistem es inversible si observndo su slid podemos encontrr determinísticmente su entrd. Por ejemplo, un sistem inversible de tiempo continuo es: y(t) = 2x(t) pr el cul el sistem inverso es z(t) = ½ y(t) x(t) x[n] y(t) = 2x(t) Sistem y(t) y[n] z(t) = y(t)/2 Sistem Inverso z(t) = x(t) z[n] = x[n] 6
7 40 41 Estbilidd Estbilidd Intuitivmente un sistem estble es quel en el cul l slid tiende un vlor fijo x(t) x(t) y(t) y(t) x(t): Entrd Ej: Acelerción y(t): Slid Estbilidd Si l entrd un sistem estble está cotd, entonces l slid tmbién debe ser cotd (no diverge). Ej: Un sistem cuy slid es igul l sum de tods ls entrds psds es inestble, y que su slid puede crecer continumente unque sus entrds estén cotds. Sistems sin Memori Se dice que un sistem no tiene memori si l slid pr cd vlor de l vrible independiente depende únicmente de su entrd en ese instnte. Estos sistems son tmbién llmdos estáticos Sistems sin Memori Por ejemplo, un resistenci es un sistem sin memori: si se consider l entrd x(t) como l corriente eléctric y el voltje como l slid y(t). L relción slid/entrd de un resistor es: y(t) = R x(t). Otros Ejemplos? Sistems con Memori En los sistems con memori l slid depende no sólo de l entrd en ese instnte, sino tmbién de ls entrds nteriores. Estos sistems son tmbién denomindos dinámicos. 7
8 8 46 Sistems con Memori Por ejemplo, un cpcitor es un sistem con memori y que si l corriente eléctric es tomd como entrd y l tensión como slid y(t) = 1/C x(t) dt t=0 t=0 49 Sistems LTI Discretos El concepto de memori jueg un ppel fundmentl en el nálisis y compresión del funcionmiento de los sistems lineles medinte l convolución. Sistems Autorregresivos (AR) Sistems Moving Averge (MA) Sistems ARMA Ecuciones en diferencis... Un ecución diferencil de orden N y coeficientes constntes está dd por: N 0 M d y( t) d x( t).. dt dt 0 L contrprte discret es l ecución en diferencis linel de coeficientes constntes: N. y[ n ] b. x[ n ] M 0 0 Ecuciones en diferencis... Est puede comodrse de l siguiente form: M N 1 y[ n] b. x[ n ] y[ n ] 0 0 1
9 9 Sistems Autorregresivos (AR) 52 Sistems Moving Averge (MA) 53 Su slid en un instnte depende del vlor ctul de l entrd y de los vlores nteriores de l propi slid Su slid depende solmente del vlor ctul de l señl de entrd y sus vlores nteriores. y[ n] N i b y[ n i] i x[ n] y[ n] M b j j0 0 x[ n j] Sistems ARMA Son los más generles, donde l slid depende de vlores nteriores de l entrd y de l propi slid. y[ n] N i y[ n i] M i 1 0 j 0 0 bj x[ n j] Sistems FIR y IIR FIR (Sistems de Respuest Finit l Impulso): los sistems MA son sistems de este tipo. No tienen problems respecto l estbilidd y cuslidd, y que su slid depende únicmente de ls entrds nteriores y l ctul. Pueden existir FIR no cusles. Ej: Filtros de Imgen Sistems FIR y IIR IIR (Sistems de Respuest Infinit l Impulso): los sistems AR y los ARMA son IIR, y que un impulso en l entrd provoc que su slid tiend cero cundo el tiempo tiende infinito. Estos sistems son estbles si todos los polos de l función trnsferenci tienen prte rel negtiv. Representción de sistems LTI Un form de representr sistems LTI discretos es medinte digrms de bloques. Estos fcilitn l interpretción de su comportmiento en form gráfic.
10 58 59 Representción de sistems LTI Es necesrio definir: Representción de sistems LTI Ejemplo - Digrm de bloques del sistem: Sum (por un esclr) Multiplicción y[n] = 3x[n] + 5x[n-1] - 2y[n-1] Retrdo 60 Bibliogrfí pr est Unidd OppenheimWillsy: 2.5, 2.6 Sinh: 1.1, 1.2 Kwern: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 (Ls referencis complets se encuentrn en l Plnificción de Cátedr) 10
CONTROL DE PROCESOS FACET UNT TEMA 1 Nota Auxiliar B ÁLGEBRA DE BLOQUES
Digrms en Bloques Un sistem de control puede constr de ciert cntidd de componentes. Pr mostrr ls funciones que reliz cd componente se costumr usr representciones esquemátics denominds Digrm en Bloques.
DETERMINANTES K K. A cada matriz n-cuadrada A = (a ij ) se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por det (A), A o = K
DETERMINANTES A cd mtriz ncudrd A ( ij ) se le sign un esclr prticulr denomindo determinnte de A, denotdo por det (A), A o n n n n nn K Un tbl ordend n n de esclres situd entre dos línes verticles, llmd
TRABAJO PRACTICO No 7. MEDICION de DISTORSION EN AMPLIFICADORES DE AUDIO
TRBJO PRCTICO No 7 MEDICION de DISTORSION EN MPLIFICDORES DE UDIO INTRODUCCION TEORIC: L distorsión es un efecto por el cul un señl pur (de un únic frecuenci) se modific preciendo componentes de frecuencis
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 6 Curso preprtorio de l prueb de cceso l universidd pr myores de 5 ños curso 1/11 Nuri Torrdo Robles Deprtmento de Estdístic Universidd Crlos III de Mdrid
Estabilidad de los sistemas en tiempo discreto
Estbilidd de los sistems en tiempo discreto En tiempo discreto tmbién se puede hblr de estbilidd de estdo y de estbilidd de entrd slid de form similr l empled pr los sistems en tiempo continuo. Podemos
La hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a.
INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 11 7 LA HIPÉRBOLA 7.1 DEFINICIONES L hipérol es el lugr geométrico de todos los puntos cuy diferenci de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte e igul.
CONTENIDO PROGRAMÁTICO
CONTENIDO PROGRAMÁTICO Fech Emisión: 2011/09/15 Revisión No. 1 AC-DO-F-8 Págin 1 de 6 MATEMÁTICAS CÓDIGO 1724101 PROGRAMA Tecnologí en Atención Prehospitlri ÁREA DE FORMACIÓN Fundmentos de Biomédics -
El Teorema Fundamental del Cálculo
del Cálculo Deprtmento de Análise Mtemátic Fcultde de Mtemátics Universidde de Sntigo de Compostel Sntigo, 2011 L Regl de Brrow: un resultdo sorprendente Recordemos que f es integrble en I = [, b] y su
3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL
3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL INDICE 3.1. Definición de función vectoril de un vrile rel, dominio y grficción.2 3.2. Límites y continuidd..3 3.3. Derivción de funciones vectoriles y sus
Universidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales
Universidd Centrl de Venezuel Fcultd de Frmci Mtemátic - Físic Prof J R Morles Guí de Vectores (Resumen de l Teorí) 1 En físic distinguiremos dos tipos de cntiddes: vectoriles esclres Ls cntiddes vectoriles
DINÁMICA Y LAS LEYES DE NEWTON
DINÁMICA Y LAS LEYES DE NEWTON EXPERIENCIA N 7 Un propiedd de los cuerpos mteriles es su ms inercil. L fuerz es otro concepto nuevo, útil cundo se trt de describir ls intercciones entre cuerpos mteriles.
INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE
INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 05 6 LA ELIPSE 6. DEFINICIONES L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos cuy sum de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte. En l figur 6.,
7.1. Definición de integral impropia y primeras propiedades
Cpítulo 7 Integrles impropis 7.. Definición de integrl impropi y primers propieddes El concepto de integrl se etiende de mner csi espontáne situciones más generles que ls que hemos emindo hst hor. Consideremos,
Resolver inecuaciones como las siguientes. Expresar la solución en forma gráfica y algebraica. Comparar las soluciones de los ejercicios e), f) y g).
64 Tercer Año Medio Mtemátic Ministerio de Educción Actividd 3 Resuelven inecuciones y sistems de inecuciones con un incógnit; expresn ls soluciones en form gráfic y en notción de desigulddes; nlizn ls
Ejemplo: Para indicar el conjunto (que llamaremos M), formado por los números 4, 6 y 8, escribimos: M = { 4, 6, 8}
NÚMEROS REALES. BREVE REPASO DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS En est unidd utilizremos ls notciones l terminologí de conjuntos. L ide de conjunto se emple mucho en mtemátic se trt de un concepto básico del que
ANÁLISIS DE SISTEMAS LINEALES SISTEMA. Posee ESTRUCTURA. Figura 1.1: Definición de Sistema
ANÁLISIS DE SISTEAS LINEALES 1. odeldo de item SISTEA Reliz FUNCIÓN Poee ESTRUCTURA Preent COPORTAIENTO Figur 1.1: Definición de Sitem Sitem: Un item reliz un función, poee un etructur y preent un comportmiento.
2. Cálculo de primitivas
5. Cálculo de primitivs Definición. Se dice que un función F () es un primitiv de otr función f() sobre un intervlo (, b) si pr todo de (, b) se tiene que F () f(). Por ejemplo, l función F () es un primitiv
1 VECTORES 1. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Un mgnitud es un concepto bstrcto. Se trt de l ide de lgo útil que es necesrio medir. Ncen sí mgnitudes como l longitud, que represent l distnci entre
Integral Definida. Tema 6. 6.1 Introducción. 6.2 Definición de Integral Definida
Tem 6 Integrl Definid 6.1 Introducción En este tem estudiremos l Integrl Definid o Integrl de Riemnn, un concepto mtemático que esencilmente puede describirse como el límite de un sum cundo el número de
Tema 4. Integración de Funciones de Variable Compleja
Tem 4. Integrción de Funciones de Vrible omplej Prof. Willim L ruz Bstids 7 de octubre de 22 Tem 4 Integrción de Funciones de Vrible omplej 4. Integrl definid Se F (t) un función de vrible rel con vlores
Integración indefinida y definida. Aplicaciones de la integral: valor medio de una función continua.
Integrción indefinid y definid. Aplicciones de l integrl: vlor medio de un función continu. Jun Ruiz 1 Mrcos Mrvá 1 1 Deprtmento de Mtemátics. Universidd de Alclá de Henres. Contenidos Introducción 1 Introducción
3.- Matrices y determinantes.
3.- Mtrices y determinntes. 3.. Definición de mtriz, notción y orden. Se define un mtriz de orden m x n, un reunión de m x n elementos colocdos en m fils y n columns. Cd elemento que form l mtriz se denot
1º (junio 1994) i) Estudiar, para los diferentes valores del parámetro a, la existencia de
Sistems de ecuciones lineles SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD º (junio 994) i) Estudir, pr los diferentes vlores del prámetro, l eistenci de soluciones del sistem resolverlo cundo
2. Derivada: tangente a una curva. Los teoremas de Rolle y Lagrange.
. Derivd: tngente un curv. Los teorems de Rolle y Lgrnge. Se f : x I f( x) un función definid en un intervlo I y se un punto interior del intervlo I. L pendiente de l rect tngente l curv y f( x), f( )
TRANSFORMADA DE LAPLACE
HUGO BARRANTES TRANSFORMADA DE LAPLACE Mteril complementrio ii Revisión filológic Mrí Benvides González Digrmción Hugo Brrntes Cmpos Encrgdo de cátedr Eugenio Rojs Mor Producción cdémic y sesorí metodológic
Unidad 10. Sistemas de ecuaciones lineales
Tem. istems de Ecuciones Unidd. istems de ecuciones lineles. Definiciones, tipos de sistems distints forms de epresrls.. Definición, sistems equivlentes.. Clses de sistems de ecuciones... Epresión de sistems
5. Integral y Aplicaciones
Métodos Mtemáticos (Curso 203 204) Grdo en Óptic y Optometrí 29 5. Integrl y Aplicciones Primitiv de un función Un función F es un primitiv de f, en un intervlo I, si F (x) = f(x) pr todo x en I. Observción
Curvas en el espacio.
Curvs en el espcio. Tod curv en el espcio R n se puede considerr como l imgen de un función vectoril r : [, b] R n, r(t) = (x 1 (t),..., x n (t)), que recibe el nombre de prmetrizción de l curv. Los puntos
PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO
PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO 1. Los vectores mostrdos en l figur tienen l mism mgnitud (10 uniddes) El vector (+c) + (d+) - c, es de mgnitud: c ) 0 ) 0 c) 10 d) 0 e) 10 d Este
Curvas en el plano y en el espacio
Cpítulo 1 Curvs en el plno y en el espcio 1.1. Curvs prmetrizds Definición 1.1.1 (Curv prmetrizd). Un curv prmetrizd diferencible α : I R n, es un plicción de clse C, donde I R es un intervlo bierto, que
MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES
Mtrices. Estudio de l comptibilidd de sistems Abel Mrtín & Mrt Mrtín Sierr MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES. Actividd propuest Escribe un mtri A de dimensión
TEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD
Conceptos preinres TEMA : FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Un función es un relción entre dos mgnitudes, de tl mner que cd vlor de l primer le sign un único vlor de l segund. Si A y B son dos conjuntos,
Presentación Axiomática de los Números Reales
Héctor Plm Vlenzuel. Dpto. de Mtemátic UdeC. 1 Prte I Presentción Axiomátic de los Números Reles 1. Axioms de los Números Reles 1.1. Axioms de Cuerpo Aceptremos l existenci de un conjunto R cuyos elementos
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE CONCEPTOS CLAVE: FUNCIONES, GRAFICA DE UNA FUNCIÒN, COMPOSICIÒN DE FUNCIONES, INVERSA DE UNA FUNCIÒN, LIMITE DE UNA FUNCIÒN, LIMITES LATERALES, TEOREMAS
Clase Auxiliar 5. Aútomatas Finitos Determinísticos (Diagramas de Estado)
CC2A Computción II Auxilir 5 Iván Bustmnte Clse Auxilir 5 Aútomts Finitos Determinísticos (Digrms de Estdo) Un utómt finito determinístico es un modelo de un sistem que tiene un cntidd finit de estdos
La Integral de Riemann
Sums de Riemnn Funciones integrbles Riemnn Cálculo de l integrl Teorems de integrbilidd L función potencil Sums de Riemnn Funciones integrbles Riemnn Cálculo de l integrl Teorems de integrbilidd L función
Formalización de los Números Reales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas
Formlizción de los Números Reles M. en I. Gerrdo Avilés Ross Agosto de 016 Tem Formlizción de los Números Reles Objetivo: El lumno plicrá ls propieddes de los números reles y sus subconjuntos, pr demostrr
Relación entre el cálculo integral y el cálculo diferencial.
Relción entre el cálculo integrl y el cálculo diferencil. Por: Miguel Solís Esquinc Profesor de tiempo completo Universidd Autónom de Chips En est sección presentmos l relción que gurdn l función derivd
CAPÍTULO 8 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE MATERIALES
CAPÍTULO 8 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE ATERIALES CONCEPTO DE PIEZA PRISÁTICA Centro de grvedd Directriz o eje G C Sección trnsversl ADERTENCIA: Eisten otrs rms de l ecánic de edios Continuos en ls
LA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es una función continua y no negativa definida en el intervalo x [a, b], entonces la integral definida b.
![LA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es una función continua y no negativa definida en el intervalo x [a, b], entonces la integral definida b.](/thumbs/52/29237757.jpg "LA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es una función continua y no negativa definida en el intervalo x [a, b], entonces la integral definida b.")
Tem 4 Integrción 4.. Primitivs LA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es un función continu y no negtiv definid en el intervlo x [, b], entonces l integrl definid f(x) represent el áre bjo l gráfic de l función
Integrales impropias
Integrles impropis En todo el estudio hecho hst hor se hn utilizdo dos propieddes fundmentles: l función tení que ser cotd y el intervlo de integrción tení que ser cerrdo y cotdo. En est últim sección
CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES
FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES NOMBRE ID SECCIÓN SALÓN Prof. Evelyn Dávil Tbl de contenido TEMA A. CONJUNTOS NUMÉRICOS... REGLA PARA LA SUMA DE NÚMEROS REALES...
Tema 2 CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA
Tem CCUTOS DE COENTE CONTNU Lección : esistenci eléctric..- esistenci. Definición, representción y modelo mtemático..- Fuentes de corriente continu: tensión e intensidd...- Fuentes reles..- Conversión
Integrales de línea. 4.1. Integral de línea de un campo escalar
Lección 4 Integrles de líne 4.1. Integrl de líne de un cmpo esclr Definición. Se f : Ω R un cmpo esclr continuo, con Ω R n, y se : [,b] Ω un cmino regulr trozos. L integrl de líne de f lo lrgo de es, por
MODELOS ALEATORIOS PARA EL TIPO DE INTERÉS REAL
MODELOS ALEATORIOS PARA EL TIPO DE INTERÉS REAL RAFAEL HERRERÍAS PLEGUEZUELO EDUARDO PÉREZ RODRÍGUEZ Deprtmento de Economí Aplicd Universidd de Grnd. INTRODUCCIÓN Se supone que el Sr. Corto dispone de
Los números racionales:
El número rel MATEMÁTICAS I 1 1. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL 1.1. El conjunto de los números reles. Como y sbes los números nturles surgen de l necesidd de contr, expresr medids, pr
Manual de la Práctica 1: Implementación digital de reguladores analógicos
Control por computdor Mnul de l Práctic 1: mplementción digitl de reguldores nlógicos Jorge Pomres Bez Frncisco Andrés Cndels Herís Grupo de nnovción Eductiv en Automátic 009 GE EA - 1 - ntroducción En
INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE
Cpítulo INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE ÁREAS.. Introducción Si el problem del cálculo de l rect tngente llevó los mtemáticos del siglo XVII l desrrollo de ls técnics de l derivción, otro problem, el del cálculo
O(0, 0) verifican que. Por tanto,
Jun Antonio González Mot Proesor de Mtemátics del Colegio Jun XIII Zidín de Grnd SIMETRIA RESPECTO DEL ORIGEN. FUNCIONES IMPARES: Un unción es simétric respecto del origen O, su simétrico respecto de O
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID EJERCICIOS PAUS MATEMÁTICAS II (DESDE EL CURSO 07-08 AL 11-12) ÁLGEBRA: TEMAS 1-2-3
UNIVERSIDDES PÚBLICS DE L COMUNIDD DE MDRID EJERCICIOS PUS MTEMÁTICS II (DESDE EL CURSO 78 L ) ÁLGEBR: TEMS (Los ejercicios de selectividd resueltos los podéis encontrr en l págin web clsesdepooco) http://wwwclsesdepooco/docuents/es_serch
Curvas en el plano y en el espacio
Cpítulo 1 Curvs en el plno y en el espcio 1.1. Curvs prmetrizds Definición 1.1.1 (Curv prmetrizd). Un curv prmetrizd diferencible α : I R n, es un plicción de clse C, donde I R es un intervlo bierto, que
A modo de repaso. Preliminares
UNIDAD I A modo de repso. Preliminres Conjuntos numéricos. Operciones. Intervlos. Conjuntos numéricos Los números se clsificn de cuerdo con los siguientes conjuntos: Números nturles.- Son los elementos
DETERMINANTES. Los menores y los cofactores son de gran utilidad para encontrar determinantes de matrices de orden n>1.
DETERINNTES DETERINNTE DE UN TRIZ CUDRD socido cd mtri cudrd h un número llmdo determinnte de, denotdo como det. Los determinntes nos proporcionn un método pr el cálculo de l mtri invers (en cso de eistir)
Aplicaciones de la derivada (II)
UNIVERSIDAD DEL CAUCA Fcultd de Ciencis Nturles, Ects de l Educción Deprtmento de Mtemátics CÁLCULO I Ejercicios Rects tngentes Aplicciones de l derivd (II) 1. Se l curv gráfic de l ecución ( ) =. Encuentre
Resumen Segundo Parcial, MM-502
Resumen Segundo Prcil, MM-502 Jose Alvreng 18 de febrero de 2015 1. Integrles de líne ) Definición Se r(t) = f(t)i + g(t)j un función vectoril con dominio D, y L un vector. Decimos que r tiene limite L
TEMA 6. INTEGRAL DE RIEMANN. 6.1 INTEGRAL DE RIEMANN 6.1.1 Partición de un intervalo
TEMA 6. INTEGRAL DE RIEMANN 6.1 INTEGRAL DE RIEMANN 6.1.1 Prtición de un intervlo Se f :, y fx K x,. Definición: Un prtición de, es un conjunto ordendo y finito de números reles y distintos P x 0,...,x
UNGS - Elementos de Matemática Práctica 7 Matriz insumo producto
UNGS - Elementos de Mtemátic Práctic 7 Mtriz insumo producto El economist W. Leontief es el utor del modelo o l tbl de insumo producto. Est tbl refle l interrelción entre distintos sectores de l economí
Primer octante Segundo octante Tercer octante Cuarto octante P ( X, Y, Z ) P (-X, Y, Z ) P (-X,-Y, Z ) P ( X,-Y, Z )
Cpítulo III. Álgebr vectoril Objetivo: El lumno plicrá el álgebr vectoril en l resolución de problems geométricos. Contenido: 3.1 Sistem crtesino en tres dimensiones. Simetrí de puntos. 3. Cntiddes esclres
2. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA Y GRÁFICA DE UN VECTOR
1. INTRODUCCIÓN CÁLCULO VECTORIAL Mgnitud: Es todo quello que se puede medir eperimentlmente. Ls mgnitudes físics se clsificn en esclres ectoriles. Mgnitud esclr: Es quell que iene perfectmente definid
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112
FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ Unidd : olinomios UNIDAD olinomios Introducción - Epresiones lgebrics - Clsificción de ls epresiones lgebrics - Epresiones lgebrics enters 7 - Monomios 7 - Grdo de un monomio
Capítulo III AGUA EN EL SUELO
Cpítulo III AGUA EN EL SUELO Curso de Hidrologí e Hidráulic Aplicds Agu en el Suelo III. AGUA EN EL SUELO III.1 AGUA SUBSUPERFICIAL (Cp. 4 V.T.Chow) Entre l superficie del terreno y el nivel freático (del
Definición de la función logaritmo natural.
L función logritmo Definición de l función logritmo nturl. Se sbe que un primitiv o ntiderivd de l función f() = n es l función F() n / (n+), es decir n n n cte. Est fórmul es válid sólo cundo n. Cundo
La máquina de corriente continua
Cpítulo I L máquin de corriente continu L máquin de corriente continu.. Introducción. Ls máquins de corriente continu (cc) se crcterizn por su verstilidd. Medinte diverss combinciones de devndos en derivción
Estudio de funciones exponenciales y logarítmicas
FUNCIÓN EXPONENCIAL Recomendciones l Docente: L ctividd proponer debe puntr que los lumnos puedn nlizr los siguientes spectos: 1. Cómo vrí el gráfico de l función eponencil y de qué depende su monotoní.
Algoritmos matemáticos sobre matrices:
Algoritmos mtemáticos sobre mtrices: Representciones especiles de mtrices, Algoritmo de Strssen, multiplicción y tringulción de mtrices Jose Aguilr Mtriz Mtriz Un mtriz es un rreglo rectngulr de elementos
Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica
Artículo de sección Revist digitl Mtemátic, Educción e Internet (www.cidse.itcr.c.cr/revistmte/). Vol. 12, N o 1. Agosto Ferero 2012. Fctorizción de polinomios. Sndr Schmidt Q. sschmidt@tec.c.cr Escuel
Resolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff.
Resolución de circuitos complejos de corriente continu: Leyes de Kirchhoff. Jun P. Cmpillo Nicolás 4 de diciemre de 2013 1. Leyes de Kirchhoff. Algunos circuitos de corriente continu están formdos por
Vectores en el espacio. Producto escalar
Geometrí del espcio: Vectores; producto esclr Vectores en el espcio Producto esclr Espcios vectoriles Definición de espcio vectoril Un conjunto E es un espcio vectoril si en él se definen dos operciones,
Aplicaciones de la integral
5 Mtemátics I : Cálculo integrl en I Tem 4 Aplicciones de l integrl 4. Áres de superficies plns 4.. Funciones dds de form explícit A l vist del estudio de l integrl definid relizdo en el Tem 3, prece rzonle
NÚMEROS RACIONALES ABSOLUTOS
NÚMEROS RACIONALES ABSOLUTOS Frcción: es un pr ordendo de números nturles con l segund componente distint de cero. (, ) pr ordendo frcción es un frcción N N EQUIVALENCIA DE FRACCIONES * Frcciones diferentes,
El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características
CAPÍTULO Números Podemos decir que l noción de número nció con el homre. El homre primitivo tení l ide de número nturl y prtir de llí, lo lrgo de muchos siglos e intenso trjo, se h llegdo l desrrollo que
Integral de Riemann. Introducción a la integración numérica.
Cálculo Mtemático (Práctics) M. I. Berenguer Mldondo mribel@ugr.es. 1 Integrl de Riemnn. Introducción l integrción numéric. En est práctic usremos l clculdor ClssPd pr trtr el problem de integrción. Se
APUNTES DE MATEMÁTICAS
APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición
Tema 4: Integrales Impropias
Prof. Susn López 1 Universidd Autónom de Mdrid Tem 4: Integrles Impropis 1 Integrl Impropi En l definición de un integrl definid f (x) se exigió que el intervlo [, b] fuese finito. Por otro ldo el teorem
1.1.-DEFINICIONES...3
CONTROL I UNIDAD I CONCEPTO BÁICO DE CONTROL...-DEFINICIONE.... Entrd, lid, Plnt, istem, Control, istem de Control, Linelizción, Lzo Aierto,Lzo Cerrdo,istem Linel, istem No Linel,Vrile Controld, Vrile
Práctica 3. Convertidores de códigos
. Objetivo Práctic Convertiores e cóigos El lumno construirá un circuito convertior e cóigo y esplegrá su resulto en un exhibior e siete segmentos.. Anteceentes L informción en un sistem igitl se proces
UT3. TÉCNICAS DE SIMPLIFICACIÓN
UT3. TÉCNICA DE IMPLIFICACIÓN OBJETIVO: Reducir l máximo ls funciones. Expresr en un único tipo de puert (NAND que es l puert universl). MINTERM / MAXTERM Psos seguir:. Entender bien el enuncido del problem.
1. Introducción 1. 2. Ecuación del calor 3. 3. Ecuación de onda 5. 4. Ecuación de Laplace 7. y 2 + D u. x + E u
Tem 8.- INTRODUCCIÓN A AS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIAES Amplición de Mtemátics. Ingenierí Técnic Industril. Especilidd en Electrónic Industril. Índice 1. Introducción 1 2. Ecución del clor 3 3. Ecución
6.1 Sumas de Riemann e integral definida
Tem 6 Integrción Definid 6.1 Sums de Riemnn e integrl definid Supongmos que estmos interesdos en clculr el áre que se encuentr bjo un curv y = f(x) en un intervlo [, b] (pr simplificr, consideremos el
El Dipolo Plegado. Laboratorio de Electrónica de Comunicaciones Dpto. de Señales y Comunicaciones, U.L.P.G.C
El Dipolo Plegdo Lbortorio de Electrónic de Comunicciones Dpto. de Señles y Comunicciones, U.L.P.G.C 1 Introducción Un nten muy utilizd en l práctic como receptor es el dipolo plegdo. Este tipo de dipolo
Tema 5. Trigonometría y geometría del plano
1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene
Sistemas de ecuaciones lineales
Sistems de ecuciones lineles º) L sum de ls tres cifrs de un número es 8, siendo l cifr de ls decens igul l medi de ls otrs dos. Si se cmbi l cifr de ls uniddes por l de ls centens, el número ument en
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA ESTUDIO Y CONTROL AUTOMÁTICO RETROALIMENTADO DE UN MOTOR DE CD DE LABORATORIO CON LAS HERRAMIENTAS DE MATLAB Y LABVIEW T E S I N A Que pr obtener el título de:
Grado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio.
Grdo en Biologí Tem Integrción Sección.: Aproximción numéric de integrles definids. Hy funciones de ls que no se puede hllr un primitiv en términos de funciones elementles. Esto sucede, por ejemplo, con
LÍMITES DE FUNCIONES
LÍMITES DE FUNCIONES IDEA INTUITIVA DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Ejemplo : Consideremos l gráic de l unción: si < si > Si tom vlores próimos, distintos de y menores que ej.: 9, 99, 999,, se not
es pa c i o s c o n p r o d U c t o
Unidd 5 es p c i o s c o n p r o d U c t o i n t e r n o (n o r M, d i s t n c i ) Objetivos: Al inlizr l unidd, el lumno: Aplicrá los conceptos de longitud y dirección de vectores en R. Aplicrá el concepto
Los Números Racionales
Cpítulo 12 Los Números Rcionles El conjunto de los números rcionles constituyen un extesión de los números enteros, en el sentido de que incluyen frcciones que permiten resolver ecuciones del tipo x =
UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS
Tem 4 UNIDAD DIDÁCTICA 4: LOGARITMOS 1. ÍNDICE 1. Introducción 2. Potencis funciones eponenciles 3. Función rítmic ritmos 4. Ecuciones eponenciles rítmics 2. INTRODUCCIÓN GENERAL A LA UNIDAD Y ORIENTACIONES
3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m
LOGARITMOS Ddo un número rel positivo, no nulo y distinto de 1, ( > 0; 0; 1), y un número n positivo y no nulo (n > 0;n 0), se llm ritmo en bse de n l exponente x l que hy que elevr dich bse pr obtener
Espacios vectoriales y Aplicaciones Lineales II: Núcleo e imagen. Diagonalización. Ker(f) = {x V f(x) = 0} Im(f) = {f(x) x V}.
UNIVERSIDAD DE JAÉN ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR Deprtmento de Mtemátics (Áre de Álgebr) Curso 28/9 PRÁCTICA Nº Espcios vectoriles y Aplicciones Lineles II: Núcleo e imgen. Digonlizción. NÚCLEO E IMAGEN
LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA
LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA.- Definición.- Se denomin ritmo en bse de un número, l eponente que es preciso elevr pr que resulte. debe ser un número positivo y distinto de l unidd. Pr epresr que y es el ritmo
Cálculo integral de funciones de una variable
Lino Alvrez - Aure Mrtínez CÁLCULO II Cálculo integrl de funciones de un vrible 1 L integrl de Riemnn Se f : [, b] R R un función cotd en [, b]. Definición 1.- Un prtición P = {t 0, t 1,..., t n } del
TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 5.1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. LÍMITES LATERALES 5.1.1. Concepto de tendenci Decimos que " tiende " si tom los vlores de un sucesión que se proim. Se
TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS L.C. y Mtro. Frncisco Jvier Cruz Ariz L.C. y Mtro. Frncisco Jvier Cruz Ariz TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Un mner de simplificr los dtos es usr un tbl de frecuenci
Usando este sistema ideal de comunicación podemos investigar un poco más profundamente acerca de lo que significa información.
Dt Mining bsdo en l Teorí de l Informción Mrcelo R. Ferreyr mferreyr@pti.com L plbr informción prece ir de l mno con ls últims tecnologís. Sociedd de Informción, Tecnologí de l Informción, Redes de Informción.
Transformadas de Laplace
Semn 7 - Cle 2. Definicione pr Comenzr Trnformd de Lplce En generl vmo definir un trnformción integrl, F (), de un función, f(t) como F () = b K (, t) f(t)dt = T {f(t)} () donde K (, t) e un función conocid
MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
de Abril de MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (Clse ) Deprtmento de Mtemátic Aplicd Fcultd de Ingenierí Universidd Centrl de Venezuel Álgebr Linel y Geometrí Anlític José Luis Quintero
NOTAS TEÓRICAS II COTAS y EXTREMOS. AXIOMA del EXTREMO SUPERIOR Curso 2007
NOTAS TEÓRICAS II COTAS y EXTREMOS. AXIOMA del EXTREMO SUPERIOR Curso 2007 1 1. Intervlos Ddos dos números reles y,
Ecuaciones de Segundo Grado II
Alumno: Fech:. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO II Ecuciones de Segundo Grdo II Nturlez de Ríces depende = b - 4c Discriminnte si Propieddes de ls Ríces sum b x x producto c x. x Formción de l Ecución se debe
CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS
CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS ACTIVIDAD ACADEMICA: LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD