Diseño e Implementación de un Levitador Magnético

Transcripción

1 Diseño e Implementción de un Levitdor Mgnético Victor H. Compeán J., Dniel U. Cmpos Delgdo, Alfonso U. Pozos L. Erick J. Sls S. Fcultd de Ciencis (UASLP) Av. Slvdor Nv s/n, Zon Universitri, C.P. 789, Sn Luis Potosí, S. L. P., Méx. Resumen El rtículo que se present continución introduce un plicción práctic de los conceptos fundmentles de instrumentción, físic y control hci el desrrollo de un levitdor mgnético. Por lo que se relcion l electrónic con conceptos básicos de electromgnetismo y físic dinámic. Así durnte el experimento se controló el cmpo mgnético de un electroimán pr producir l levitción de un bol de cero. Se plnte un retrolimentción dinámic medinte un controldor PID (Proporcionl, Integrl y Derivtivo) pr el juste del voltje inducido en el electroimán. El controldor es implementdo con mplificdores opercionles. E. Conclusiones. Ests secciones, serán descrits continución. A. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA. El sistem se compone básicmente de un electroimán fijo y un objeto que levitrá bjo l cción de un cmpo mgnético, como se muestr en l Fig.1. I.- INTRORUCCIÓN Desde sus primeros estudios, l levitción mgnétic h sido plicd nturlmente en diversos sistems como: rodmientos de bjo roce, sistems mecánicos de lmcenmiento de energí, sistems de trnsporte de lt velocidd, etc. Tods ests plicciones, están sustentds por dos principios básicos de levitción: repulsión y trcción. En l levitción por repulsión, ls corrientes inducids por un cuerpo conductor genern ls fuerzs de levitción. Este sistem es estble en su eje verticl y demás tiene un punto de equilibrio nturl. En l levitción por trcción, un cuerpo es trído por un flujo mgnético en contr de l grvedd. El equilibrio que se produce entre l fuerz de trcción y l grvedd es inestble, pero se puede logrr que el sistem se estbilice medinte l implementción de un sistem de control dinámico. De est mner, el sistem de control debe regulr de mner decud el voltje y corriente inducidos en l bobin pr logrr l levitción del objeto. El sistem completo del levitdor mgnético se compone de un sensor de posición y sus coplmientos de señl, un electroimán y un objeto levitnte. El trbjo detlldo en este rticulo surgió como un proyecto de control pr lumnos de último ño de l licencitur en electrónic. Debido ls crcterístics del sistem, requerí de l plicción de los conocimientos obtenidos durnte los semestres nteriores en ls áres de electrónic básic y físic. Así el proceso de desrrollo se muestr continución en el rticulo. El rtículo está dividido en 5 secciones principles: A. Descripción del sistem. B. Modeldo del sistem. C. Diseño del controldor. D. Simulción e Implementción Fig. 1. Esquem del Levitdor Mgnético El electroimán está compuesto por un núcleo de mteril ferromgnético embobindo por lmbre mgneto esmltdo. Bsándose en l hipótesis de prueb y error, se fbricó un electroimán con longitud de 3 pulgds y con un embobindo de 145 vuelts. Este electroimán est diseñdo pr ser limentdo con 15 volts y conducir un corriente máxim de 4 Amperes, ver Fig. 5. El objeto levitnte consiste en un esfer de hierro (mteril mgnético) crcterizd por tener un ms de 35 grmos. Se utilizó el hierro (Fe), y que su permebilidd reltiv (µ r ) es de proximdmente 1,8, y se consider como un crcterístic fundmentl pr nuestro propósito [4]. Se nlizron diversos tipos de sensores pr relizr el control del sistem [5]. Se descrtron sensores inductivos y cpcitivos por rzones de interferenci con el cmpo mgnético. Tmbién se nlizó un sensor ultrsónico que, unque no es fectdo por el cmpo mgnético, no cumple

2 con el grdo de sensibilidd requerido pr el objetivo del proyecto. Se optó por utilizr un sensor de luz infrrroj, y que su señl no es modificd por los cmpos mgnéticos que gener el electroimán y, por dich rzón, puede estr cerc del cmpo mgnético y del objeto sensr. L digrm bloques del sistem de lzo cerrdo se muestr en l Fig. ; el cul const de un señl de referenci, el controldor PID, un sensor óptico pr medir distnci, un mplificdor de potenci pr ctivr el electroimán y el sistem mecánico controlr. X Le X t m I ''( ) + g =, () Igulndo l celerción X (t) = y despejndo () obtenemos (3): I mg = X (3) Le si sustituimos (3) en (1) se obtiene (4): g X t Xt git () ''() = () I (4) Al plicr l trnsformd de Lplce (4), obtenemos l función de trnsferenci del sistem dd por (5): Fig. Digrm Bloques del Sistem Lzo Cerrdo. B. MODELADO DEL SISTEMA. Debido ls intercciones que present el sistem, el modelo mtemático es de mner nturl no-linel [4]. Sin embrgo pr el proceso de l síntesis del controldor, se necesitb contr con un proximción linel. Por lo que, se obtuvo el modelo linelizdo pr sí encontrr l función de trnsferenci del sistem. Pr esto, se utilizó un proximción de Tylor de primer orden pr l celerción en torno su punto de operción X, I que son ls condiciones de equilibrio (distnci y corriente respectivmente) del sistem mostrds en (1). X Xt && LI e I ( ) = () () m X t I t Donde L represent l inductnci de l bobin, X(t) represent l distnci del objeto l bobin, I(t) es l corriente circulnte y es un constnte dd, ver Fig. 1. L ecución (1) es un formul linelizd que consider el punto de operción X, I. En este cso, mbs constntes (X, I ) son dependientes entre sí. Su relción se obtiene igulndo l celerción cero, lo cul se logr derivndo dos veces l distnci X(t) de (1) con respecto del tiempo pr sí obtener l ecución diferencil del modeldo mtemático ddo por (): (1) g X() s I I() s = (5) g s Con I =. mperes y =.1735 metros (los cules son ls constntes deseds), obtenemos (6): X ( s) = I ( s ) s 8.9 5, L gnnci negtiv de l función de trnsferenci (6) se explic por el hecho de que es necesrio umentr l corriente en l bobin pr reducir l distnci del objeto levitnte. L función de trnsferenci (6) solmente consider el levitdor; si se incluye demás los efectos que produce el sensor óptico, el cul sólo fect en l gnnci del sistem, se obtiene el sistem (7). Xc () s. Gs () = = (7) I() s s donde X c (s) represent l distnci entre el levitdor y el objeto levitnte. Notr que este sistem tiene sus polos reles en +/ Así, el sistem resultnte es inestble. Por tl motivo, pr poder estbilizr el sistem se debe plicr un lzo de retrolimentción trvés de un controldor dinámico. C. DISEÑO DEL CONTROLADOR. (6) Ahor prtir del sistem nominl presentdo en (7) se diseño un controldor PID que grntizrá estbilidd de lzo

3 cerrdo. A trvés de un nálisis de Routh-Hurwitz [1],[3] se puede estblecer el rngo de vriciones de ls gnncis del controldor que grntizrn estbilidd. Se seleccionron ls siguientes gnncis del controldor: K P = 1.5 (gnnci de l etp proporcionl), K I =.7 (gnnci de l etp integrl) y K D =.7 (gnnci de l etp derivtiv). L gnnci derivtiv se seleccionó pequeñ pr minimizr el efecto del ruido en el sistem retrolimentdo. Por lo tnto, el controldor finl tiene l estructur dd en (8). Ks () = s (8) s Finlmente, se puede hcer el computo de l función de trnsferenci de lzo cerrdo T(s) utilizndo (7) y (8), T(s)=KG/(1-KG), sumiendo retrolimentción positiv. 8. 4s + 173s+ 84 Ts () = 3 (9) s s s+ 84 simulciones, esto es debido que el experimento present y l dinámic no-linel nturl del sistem, y l simulción utilizb el sistem proximdo (7). De culquier mner, el controldor sintetizdo con l proximción (7) es cpz de estbilizr (levitr) el sistem rel. El sistem de control fue implementdo de mner práctic como se ve en el digrm de l Fig. 8. Ahí se muestr el digrm eléctrico del controldor PID, el cul se relizó prtir de configurciones de mplificdores opercionles [],[6]. L señl de referenci se d mnulmente por medio de un potenciómetro; est señl entr un mp. op. diferencil pr generr l señl de error que entr l controldor PID []. L señl generd por el controldor entr un ctudor de potenci. Este ctudor pr l bobin se relizó por medio de un configurción compuest entre un mp. op. seguidor y un trnsistor Drlington [6] TIP14, el cul proporcion l corriente necesri l bobin, ver Fig. 8 En (9), tenemos un polo rel de.698 y un pr de polos complejos en ( j) y ( j). Así el sistem de lzo cerrdo finl es estble. D. SIMULACIÓN E IMPLEMENTACIÓN L simulción del sistem de lzo cerrdo se relizó por medio de MATLAB MR /Simulink. En l Fig. 3 se muestr el digrm bloques del sistem, y en l Fig. 4 se muestrn ls señles de control y slid (posición). L señl de referenci es un voltje esclón constnte de.5 V. Por lo tnto, l señl de slid es cpz de seguir l referenci como se ve en l Fig. 4. Fig. 3 Digrm Bloques del Sistem de Control. El experimento completo en operción se muestr en l Fig. 5. Por lo que se ve, que el electroimán es cpz de levitr l esfer de hierro. Además, se tomron mediciones experimentles de ls señles de error y control en el experimento trvés del sistem dspce 114. Ests señles se observn en ls Fig. 6 y 7. Cbe notr que l señles experimentles no tienen el mismo comportmiento que ls Fig. 4. Simulciones de ls Señles de Control y Slid del Sistem pr un Entrd Esclón de Referenci.

4 E. CONCLUSIONES. Se h mostrdo del diseño e implementción de un sistem de levitción mgnétic con un controldor PID (Proporcionl, Integrl y Derivtivo). El rticulo muestr de mner detlld todos los psos que se trbjron durnte el diseño. L implementción se relizó en form nlógic con mplificdores opercionles. Este proyecto fue demndnte pr los estudintes pero fue útil en el objetivo de fusionr el conocimiento de diferentes áres (electrónic, físic y control) trs un mismo objetivo. Fig. 7. Dtos Experimentles de l Señl de Control. AGRADECIMIENTOS. El desrrollo de este proyecto se llevo cbo grcis l poyo brinddo por PROMEP (Proyecto pr l generción y plicción del conocimiento Abril -Abril 3). REFERENCIAS Fig. 5. Implementción Finl del Levitdor Mgnético [1] K. Ogt, Ingenieri de Control Modern, 3rd ed., Person, Prentice Hy, [] R.F. Coughlin y F.F. Driscoll, Amplificdores Opercionles y Circuitos Integrdos Lineles, 4ª ed., 1993, Prentice Hll. [3] R.C. Dorf y R.H. Bishop, Modern Control Systems, 9ª Edición, Prentice Hll, 1. [4] W. H. Hyt, Jr., Teorí Electromgnétic, 5ª Edición, McGrw-Hill, [5] R. Pllás Areny, Sensores y Acondiciondores de Señl, 3ª Edición, Alfomeg grupo editor, 1, [6] D.L. Schilling y C. Belove, Circuitos Electrónicos: Discretos e Integrdos, 3ª Edición, McGrw-Hill, Fig. 6. Dtos Experimentles de l Señl de Error..

5 Emisorreceptor Voltje de referenci Controldor PID Seguidor Comprdor Amplificdor Seguidor Fig. 8 Digrm Eléctrico Completo.