PRÁCTICA. Prueba META-PR Nombre del estudiante:

Transcripción

1 EJERIIOS E PRÁTI MET-PR 08 Matemáticas Prueba del nivel secundario Nombre del estudiante:

2 Todos los derechos de reproducción y divulgación están reservados por el epartamento de Educación de Puerto Rico, 08.

3 HOJ E MTEMÁTIS E mo GRO Medidas del círculo unitario en grados y radianes, y valores del seno y del coseno,,, (, 0), 7 f() = ± sen (b + c) + d eslizamiento vertical = d mplitud = 80 Periodo = b = c ambio de fase b 0, , (0, ) 0 90 (0, ) Funciones secante, cosecante, tangente y cotangente csc = sen sec = cos tan = sen cos cot = cos sen tan 00,, ,, (, 0),, Fórmula para la circunferencia de un círculo c c d = c = πr r = π π d r Fórmula para la distancia entre dos puntos ( ) + ( ) d(, ) = y y Fórmula para hallar el vértice de la parábola y = a + b+ c b b = y = f a a Fórmula para convertir grados a radianes ángulo radianes 80 Fórmula para calcular longitud de arco Longitud ángulo de arco = 0 d = diámetro. Ecuación de un círculo + y = r Área de un sector circular = r θ en radianes Propiedades logarítmicas log y = log + log y log = log log y y log( ) a alog d ( h) + ( y k) = r Sen, cos y tan sen a c cos b c tan a b c b a

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5 Instrucciones ntes de empezar los ejercicios, tu maestro o maestra te ayudará a contestar unos ejemplos para que entiendas lo que tienes que hacer una vez que comiences los ejercicios. También te indicará cómo ennegrecer los círculos de la hoja de contestaciones para que tu respuesta sea válida. Sigue todas las sugerencias y lee con mucha atención. continuación verás un ejemplo de la hoja de contestaciones y lo que debes hacer para contestar cada pregunta. Instrucciones para ennegrecer las respuestas de preguntas de selección múltiple Usa lápiz núm. solamente. No uses lápiz mecánico, tinta ni bolígrafo. Llena el círculo por completo. orra por completo cualquier respuesta que desees cambiar. No hagas marcas o líneas en esta hoja. Incorrecto Incorrecto orrecto Instrucciones para contestar las preguntas de respuesta etendida Usa lápiz solamente. No uses lápiz mecánico, tinta ni bolígrafo. segúrate de contestar todas las partes de la pregunta. Escribe solamente dentro del recuadro. opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próima página

6 Instrucciones para las respuestas en una cuadrícula Resuelve el problema. Escribe la respuesta en la cuadrícula que aparece en la hoja de contestaciones. Llena los círculos correspondientes y asegúrate de usar el valor posicional correcto opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. PR

7 Undécimo grado Página Matemáticas Ejemplos Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. Marca o escribe la mejor contestación para cada pregunta. uál propiedad eplica que 0 = 0? propiedad asociativa propiedad del inverso ecilia pagó un total de $.0 por las entradas de amigas a la bolera. Las amigas le pagarían después. Si una amiga le pagó $ por su entrada, cuánto le debe devolver ecilia? propiedad distributiva nota tu respuesta en el espacio provisto. * propiedad conmutativa PRM8-OP-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. PR

8 Página PRIMER SESIÓN Undécimo grado - Matemáticas Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. Marca o escribe la mejor contestación para cada pregunta. arlos tiene que llevar un cargamento de sacos de cemento a un almacén. Su camioneta puede llevar hasta,00 libras de carga en cada viaje. Si cada saco de cemento pesa 0 libras, cuál es la MYOR cantidad de sacos que puede llevar arlos en su primer viaje? uál característica NO describe la función f ( ) =? Su alcance es (0, ). Tiene un valor mínimo en = 0. Es una función creciente en todo su dominio. 0 Su gráfica tiene una asíntota horizontal en y = uál es la clasificación del siguiente sistema de ecuaciones? y = y = + consistente independiente consistente dependiente inconsistente constante PRM8-OP-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próima página

9 Undécimo grado - Matemáticas PRIMER SESIÓN Página uál gráfica representa la transformación de la función f ( ) = cos ( ) en g( ) =πcos( )? y y π 0 π 0 y y π 0 π 0 PRM8-OP-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próima página

10 Página PRIMER SESIÓN Undécimo grado - Matemáticas uál es la solución etraña de + + =? nota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los círculos correspondientes. 7 Una compañía telefónica mantiene estadísticas sobre la cantidad de mensajes de teto que envían sus clientes cada mes. Según las estadísticas, la cantidad de mensajes enviados por cliente en un mes tiene una distribución normal. Los datos se muestran a continuación. La media es de 78 mensajes por mes. La desviación estándar es de 9 mensajes por mes. uál es la forma MÁS simple del siguiente cociente de números complejos? uál es la probabilidad de que un cliente envíe MENOS de mensajes en un mes? Usa la gráfica de la distribución normal para contestar la pregunta. + i i + i.%.%.%.% 0.% 0.%.%.% σ σ σ μ σ σ σ + i.%.% i 9.% 97.7% PRM8-OP-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próima página

11 Undécimo grado - Matemáticas PRIMER SESIÓN Página 8 En un eperimento en el laboratorio, se midió el tiempo que tardaba en derretirse un cubo de hielo. una temperatura de 0 F, el cubo tardó. horas en derretirse. una temperatura de 90 F, el cubo se derritió en hora. 9 Ernesto trazó un círculo con las siguientes propiedades. es el centro. radio = centímetros arco menor = π centímetros uál eplicación de k, la constante de proporcionalidad en la relación entre tiempo y temperatura, es ORRET? uántos grados mide el ángulo central? k. =, porque la variación es inversa k. =, porque la variación es directa. 0 0 k = (0)(.), porque la variación es inversa. k = (0)(.), porque la variación es directa. PRM8-OP-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próima página

12 Página PRIMER SESIÓN Undécimo grado - Matemáticas 0 Usa las ecuaciones dadas para contestar las preguntas que siguen. = + + E = +. uál es el resultado de. uál es el resultado de + E? E? Recuerda contestar todas las partes de la pregunta en el espacio provisto. El teorema del ángulo eterior de un triángulo dice que la medida de un ángulo eterior de un triángulo es igual a la suma de las medidas de los ángulos interiores no adyacentes. El es un ángulo eterno del Δ en el siguiente diagrama. Para demostrar el teorema, Esteban escribe los siguientes enunciados. Paso : + + = 80 Paso : + = 80 Paso : + + = + Paso : + = El teorema del ángulo eterior queda demostrado. uál es la justificación del paso de la demostración de Esteban? propiedad transitiva propiedad de la identidad de la suma definición de ángulos suplementarios teorema de la suma de los ángulos internos de un triángulo PRM8-OP-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próima página

13 Undécimo grado - Matemáticas PRIMER SESIÓN Página 7 uál tabla corresponde a una función eponencial? f() p() g() q() uáles son las soluciones de la siguiente función? f ( ) = + + = ; = ; = 0 = 0; = ; = = ; = ; = = 0; = ; = PRM8-OP-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próima página

14 Página 8 PRIMER SESIÓN Undécimo grado - Matemáticas π La función f( t) =. sen se puede t utilizar para modelar el promedio de cuántos grados equivalen 0. radianes? 0. pulgadas de lluvia que se registran cada.7 mes en un pueblo de Puerto Rico, donde t 8 es el número que representa el mes del 7. año, por ejemplo, enero =, febrero =, marzo =. En cuál mes se registra el promedio de pulgadas de lluvia máimo en ese pueblo de Puerto Rico? marzo junio septiembre diciembre Un terreno mide 00 pies de largo por 00 pies de ancho. Se pretende cubrir el terreno con pedazos rectangulares de madera que cubren 0 pies cuadrados de terreno. uántos pedazos de madera se necesitan para cubrir todo el terreno? nota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los círculos correspondientes. PRM8-OP-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próima página

15 Undécimo grado - Matemáticas PRIMER SESIÓN Página 9 7 Observa el siguiente sistema de ecuaciones. + y = 9 + y = uál representación gráfica se debe utilizar para encontrar la solución del sistema? y y 0 0 y y 0 0 PRM8-OP-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próima página

16 Página 0 PRIMER SESIÓN Undécimo grado - Matemáticas 8 uál epresión logarítmica es equivalente a log + log()? log() log() 9 uál es la función inversa de f ( ) = 8? f ()= 8 log() log() f ()= + f ()= f ()= + 8 PRM8-OP-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próima página

17 Undécimo grado - Matemáticas PRIMER SESIÓN Página 0 Observa la siguiente tabla de valores aproimados de seno y de coseno de los ángulos α y β entre 0 y 90. Ángulo Seno oseno α β uál conclusión es verdadera con relación a los ángulos α y β?. uál ángulo debe ir en el recuadro para que la ecuación sen(90 α ) = cos ( ) sea verdadera? Recuerda contestar todas las partes de la pregunta en el espacio provisto. PRM8-OP-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próima página

18 Página PRIMER SESIÓN Undécimo grado - Matemáticas Luego de corregir la última prueba de Matemáticas, la maestra íaz le preguntó a cada uno de sus estudiantes el tiempo en horas, redondeado a la media hora más cercana, que dedicaron a estudiar para la prueba el día antes. Ella representó los datos obtenidos en la gráfica siguiente. Relación entre horas de estudio y puntuación en la prueba Puntuación Tiempo (horas) uál es la conclusión a la que debe llegar la maestra íaz con relación a los datos en la gráfica? La correlación negativa entre las variables implica que estudiar más tiempo para una prueba causa puntuaciones más bajas. La correlación positiva entre las variables implica que estudiar más tiempo para una prueba no causa puntuaciones más bajas. La correlación negativa entre las variables no implica que estudiar más tiempo para una prueba cause puntuaciones más bajas. La correlación positiva entre las variables no implica que estudiar más tiempo para una prueba cause puntuaciones más bajas. PRM8-OP-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próima página

19 Undécimo grado - Matemáticas PRIMER SESIÓN Página uál epresión es equivalente a +? uáles son las soluciones de la ecuación + = 0? ± ± i ± i + + ± i uál comparación de las gráficas de las funciones que se muestran a continuación es ORRET? f ( ) = ( ) g( ) = f + El vértice de f está unidades a la derecha del vértice de g. El vértice de f está unidades hacia arriba del vértice de g. El vértice de f está unidades hacia abajo del vértice de g. El vértice de f está unidades a la izquierda del vértice de g. PRM8-OP-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próima página

20 Página PRIMER SESIÓN Undécimo grado - Matemáticas Se aplicó una transformación a la figura que aparece en la siguiente gráfica. Las coordenadas de los vértices de la figura ya transformada se muestran a continuación. continuación se muestran dos funciones. f ( ) = + (, ), (, ), (, 0) y (, ) g( ) = 8 y uál es el dominio de la composición de ( f g) ( )? 7 < < < < ; < < ; 7 < < ; 8 uál transformación se aplicó a la figura? refleión con respecto al eje y rotación de 0 con respecto al punto central (, ) traslación de unidades hacia la derecha y unidades hacia arriba rotación de 90 con respecto al vértice en el sentido de las manecillas del reloj PRM8-OP-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próima página

21 Undécimo grado - Matemáticas PRIMER SESIÓN Página 7 Observa el rectángulo a continuación. l = largo w = ancho El área del rectángulo en unidades cuadradas es ww ( + ). uál epresión representa el largo en unidades del rectángulo? 8 En preparación para su aterrizaje, el piloto de un avión observó que los instrumentos del avión indicaban que la distancia directa desde el avión hasta la torre de control era,000 metros. El ángulo de depresión desde su posición a la torre de control era 9, como se muestra en el diagrama. vión a 9 w + w + w + w Nota: ibujo no a escala Torre de control uál de estas epresiones se puede usar para calcular la altitud aproimada del avión en ese momento?,000(sen 9),000(cos 9),000(tan 9),000(cot 9 ) PRM8-OP-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. PR

22 Página SEGUN SESIÓN Undécimo grado - Matemáticas Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. Marca o escribe la mejor contestación para cada pregunta. 9 Observa la siguiente función polinómica. p( ) = + + Observa la gráfica de una función cuadrática, f, y su imagen, g, bajo la refleión R con respecto a la recta y =. uál binomio es un factor de ( + ) ( ) ( + ) ( ) p( )? f 0 0 uál es el vértice de la función cuadrática f ( ) = + 0+? ( 8, ) (, 9) (, 9) (8, ) uál enunciado es verdadero con respecto a la refleión R? R no es una función porque g no es una función. R es una función porque su ecuación es y =, que es una función lineal. g R es una función porque le asigna a cada punto en el plano un único punto del plano. R no es una función porque no le asigna a cada punto en el plano un punto distinto del plano. PRM8-OP-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próima página

23 Undécimo grado - Matemáticas SEGUN SESIÓN Página 7 uál es una característica de una distribución normal? Más del 90% de los datos se encuentra a una desviación estándar de la media. La distribución normal es simétrica con respecto a la desviación estándar. La moda de los datos es distinta a la media aritmética. El área bajo la curva de la distribución normal es. PRM8-OP-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próima página

24 Página 8 SEGUN SESIÓN Undécimo grado - Matemáticas Observa los siguientes números complejos.. uál es la forma MÁS simple de. uál es la forma MÁS simple de r = + i s = 8 i t = i s r? r t? Recuerda contestar todas las partes de la pregunta en el espacio provisto. Observa la división sintética que se incluye a continuación. La siguiente tabla muestra los valores de y y de la función f ( ) = y uál epresión representa el cociente de la división? + + uál es la tasa de cambio promedio de con respecto a entre = y =? 9 8 y PRM8-OP-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próima página

25 Undécimo grado - Matemáticas SEGUN SESIÓN Página 9 Observa la gráfica de una desigualdad cuadrática en dos variables. 7 uál es la eplicación de que el producto de dos números racionales sea siempre un número racional? 0 y El conjunto de los números racionales es cerrado para la división. El conjunto de los números racionales es cerrado para la multiplicación. Los números racionales siempre se pueden epresar como el cociente de dos números enteros. Los números irracionales se pueden epresar como el cociente de dos enteros, y el conjunto de los enteros es cerrado para la multiplicación. uál desigualdad está representada en la gráfica? y ( ) + 8 Observa la siguiente figura. y ( ) + y > ( ) + y < ( ) + 08 r = 0 uánto mide el área del sector sombreado, redondeada a la décima más cercana? (Usa π.) nota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los círculos correspondientes. PRM8-OP-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próima página

26 Página 0 SEGUN SESIÓN Undécimo grado - Matemáticas 9 Se lanza un cohete desde una plataforma a una velocidad de.8 metros por segundo. La función a epresa la altura en metros del cohete sobre la tierra. a( s) =.9s +.8s+. El arco menor del siguiente círculo mide 0 centímetros. uál afirmación acerca de la función a es ORRET? El número.9 es negativo porque representa la altura inicial del cohete. El número.9 es negativo porque representa la altura del cohete al caer. El número. es constante porque representa la altura inicial del cohete. El número. es constante porque representa la altura del cohete al elevarse. Si el ángulo central =, cuál epresión representa la longitud en centímetros del radio del círculo? π π 0 uál valor de θ en el primer cuadrante del círculo unitario satisface la ecuación sen( θ ) =? 0 π 80 π 0 90 PRM8-OP-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próima página

27 Undécimo grado - Matemáticas SEGUN SESIÓN Página uál es el valor de la siguiente epresión? log000 log PRM8-OP-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próima página

28 Página SEGUN SESIÓN Undécimo grado - Matemáticas continuación se muestra la gráfica de la función f ( ) = ( a) ( + b). y 0 f (). uáles son los valores de a y b que corresponden a f ( ) = ( a) ( + b)?. uántos ceros reales tendrá la función g( ) = ( + a) ( b) si a = b? Recuerda contestar todas las partes de la pregunta en el espacio provisto. PRM8-OP-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próima página

29 Undécimo grado - Matemáticas SEGUN SESIÓN Página Observa las gráficas de las funciones f y g. y 7 f 0 g uáles son buenas aproimaciones de las soluciones de la ecuación f ( ) = g( )? y.. y y. y PRM8-OP-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próima página

30 Página SEGUN SESIÓN Undécimo grado - Matemáticas Observa la demostración que se incluye a continuación. ado: PQR La recta l es paralela a PQ. emuestra: m + m + m = 80 R l P Q firmaciones Razones. La recta l es paralela a PQ.. ado.. Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los ángulos interiores alternos son congruentes.. m = m m = m. efinición de ángulos congruentes. m + m + m = 80. efinición de ángulo llano. m + m + m = 80. uál es la razón para la afirmación? Postulado del par lineal Propiedad de la sustitución Postulado de la suma de ángulos Propiedad conmutativa de la suma PRM8-OP-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próima página

31 Undécimo grado - Matemáticas SEGUN SESIÓN Página El siguiente diagrama de dispersión muestra la relación entre dos variables. 7 Observa la siguiente ecuación cuadrática. + = 0 y 8 uáles son las soluciones de la ecuación? 7 = ± 7i = ± 7i = ± 7i e acuerdo con la línea de mejor ajuste en el diagrama, cuál es una buena aproimación de la razón de cambio de y con respecto a en los valores en el diagrama? = ± 7 8 continuación se muestran las funciones f y g. f ( ) = + g( ) = uál es el valor de ( f g)()? nota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los círculos correspondientes. PRM8-OP-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próima página

32 Página SEGUN SESIÓN Undécimo grado - Matemáticas 9 La ecuación P =,000(.00) t se utiliza para calcular el valor futuro, P, de un capital inicial de $,000 al aplicarle una tasa de interés de 0.% en un periodo de tiempo, t. uáles restricciones se le deben aplicar a este modelo? t 0 0 P,000 t < 0. 0 P,000 t 0 P,000 t < 0. P,000 Pedro quiere construir una rampa como la que se muestra para una actividad deportiva. pies uál es la ecuación ORRET para determinar la longitud,, de la rampa? sen = = sen 0 uál conclusión acerca de las funciones a continuación es VERER? = (sen ) f ( ) = g( ) = = (cos ) La función g no es ni creciente ni decreciente. Las dos funciones son crecientes en todo su dominio. Las dos funciones son decrecientes en todo su dominio. uál es una solución etraña de + =? La función g es la única que es creciente en todo su dominio. 8 PRM8-OP-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. Pasa a la próima página

33 Undécimo grado - Matemáticas SEGUN SESIÓN Página 7 π uál es el valor de tan? nota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los círculos correspondientes. Observa el siguiente sistema de ecuaciones. + y = y = uáles pares ordenados representan las soluciones del sistema? Observa el siguiente triángulo. (, 0) y (, 0) (0, ) y (, 0) cm (, 0) y (0, ) (0, ) y (, 0) h En un eperimento, la ecuación P = t se puede utilizar para modelar la cantidad de bacterias, P, en un tiempo, t, determinado. uál epresión es equivalente a h? En esa ecuación, para cuál valor de P = 00? t es sen ( 7 ) log (0) cos( 7 ) log (00) ( ) sen log (0) ( ) cos log (00) PRM8-OP-R opiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal. PR

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36 E Printed in the US IS8