Cada pregunta de teoría vale un punto. Cada apartado de los problemas vale 0,5 puntos.

Transcripción

1 SEGUNDO PARCIAL DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS I. GADE GRUPO C APELLIDOS: NOMBRE: DNI: Cada pregunta de teoría vale un punto. Cada apartado de los problemas vale 0, puntos.. Propiedades de la unión e intersección de sucesos.. Distribuciones marginales. Independencia de variables aleatorias. Casos discreto y continuo.. Distribución de probabilidad Geométrica.. Se ha observado el valor de dos acciones en bolsa, A y B. Las probabilidades de que suba el valor de las acciones A y B son respectivamente: P(A)=0,6 P(A B)=0,. Calcule: a. Probabilidad de que no suba ninguna. b. Probabilidad de que no suba A, pero sí suba B. c. P A B. Sea X una variable aleatoria continua con función de densidad: P(B)=0,. Y la probabilidad de que suban ambas: 0 f k 0 ( ) Calcule: a. k. b. Función de distribución c. P[,<X]. d. Media. e. Varianza. f. Percentil En un pequeño establecimiento de productos ecológicos hay huevos para su venta, de los cuales no cumplen totalmente la normativa ecológica. Llega el primer cliente del día que quiere comprar media docena de huevos, calcule la probabilidad de que: a. Le vendan dos huevos que no cumplen totalmente con la normativa. Si en un gran almacén de productos ecológicos hay un 0% de huevos que no cumplen la normativa ecológica y los empaquetan en cajas con 6 unidades. Calcule la probabilidad de que: b. Una caja tenga huevos que no cumplen la normativa. c. Si compramos de esas cajas, más de cajas tengan huevos que no cumplen la normativa. Si dicho establecimiento vende huevos a clientes cada día por término medio, cuál es la probabilidad de que: d. Un día se vendan huevos a o más clientes. e. En tres días se vendan huevos a 9 clientes.

2 SEGUNDO PARCIAL DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS I. ADE+DERECHO GRUPO A APELLIDOS: NOMBRE: DNI: Cada pregunta de teoría vale un punto. Cada apartado de los problemas vale 0, puntos.. Suceso complementario. Definición. Propiedades.. Covarianza de variables aleatorias. Definición. Propiedades. Casos discreto y continuo.. Distribución de probabilidad Hipergeométrica.. Se ha observado el cambio respecto del euro de dos monedas, X e Y. Las probabilidades de que suba el valor de las monedas X e Y son respectivamente: P(X)=0, P(Y)=0,. Y la probabilidad de que suban ambas: P(X Y)=0,. Calcule: a. Probabilidad de que no suba X o no suba Y. b. Probabilidad de que suba X, pero no suba Y. c. P X Y. Dada una variable con la siguiente función de distribución: Calcule: 0 F k ( ) ( 8) a. k. b. Función de densidad. c. P[,<X<,]. d. Media. e. Varianza. f. Percentil Un establecimiento recibe de un proveedor cada día por término medio cajas con una docena de huevos XL. Cada caja es sometida a un control de calidad que consiste en pesar huevos y si se encuentra alguno que no alcanza un determinado peso se devuelve esa caja al proveedor. a. Probabilidad de devolver una caja que tiene huevos que no alcanzan el peso. b. Probabilidad de encontrar en el control de calidad a de los huevos que no alcanzan el peso en una caja. c. Si un día recibe cajas, todas con huevos que no alcanzan el peso, probabilidad de devolver más de. d. Probabilidad de que un día se reciban o más cajas de dicho proveedor. e. Probabilidad de que en dos días se reciban en total 8 cajas.

3 SOLUCIONES SEGUNDO PARCIAL TC C GADE..- a. P A B P A B P A B P A PB PA B 0,6 0, 0, 0, b. P A B PB P A B 0, 0, 0, c. P A B P A PB P A B 0, 0, 0, 0,6.- 8 f d k d k k k k 0, 86 a. 0 F( ) b. t F( ) f ( t) dt t dt P, X d, 0, 660,, P, X PX, F(,), 0, 660 c. d. e. 6, E X d d E X d d, 6 9 Var X E X E X 0, 0 8 0,0 F P0 P0, P0 P0,, 8 f. 6. a. X=número de huevos que no cumplen la normativa, observaciones sin reemplazamiento. (Hipergeométrica: N= Np= Nq=0 n=6) P X 0, b. Y=número de huevos que no cumplen la normativa, con p=0,0 para todos. (Binomial: p=0,0 q=-p=0,80 n=6) PY PY 0 0, 0 0,80 0,80 0, 6 0, 9 0

4 c. Z=número de cajas que tienen algún huevo que no cumple la normativa. (Binomial: p=0,9 q=-p=0,6 n=) 0 P Z P Z P Z P Z P Z 0 0, 00 0, 0 0, ,66 0,88 0 0,9 0,0,6 0,9 0,0,6 0,9 0,0,6 d. C=número de clientes/día, que compran huevos. (Poisson: λ=) 0 P C P C P C P C P C 0 e e e 0, 006 0, 0 0, 08 0,6 0,8 0!!! e. C =número de clientes/ días, que compran huevos. (Poisson: λ==) 9 e PC 9 0,0 9!

5 SOLUCIONES SEGUNDO PARCIAL TC A DOBLE GRADO ADE+DERECHO..- a. P X Y P X Y P X Y 0, 0, b. P X Y P X P X Y 0, 0, 0, c. P X Y P X PY P X Y 0, 0,6 0, 0,9.- a. b. F k 8 k 0, f ( ) F '( ) 9 0 c. P, X, d, 0, 0,, P, X, F(,) F(,), 8 0 0, 0 9 d. e E X d d, E X d d 6, Var X E X E X 0, , 0 F P0 P0 8, 8 P0 P0,, 9 f. 6. a. X=número de huevos que no alcanzan el peso, observaciones sin reemplazamiento. (Hipergeométrica: N= Np= Nq=8 n=) 8 0 P X P X 0 0, 0, 8 P X 0, 8 b.

6 c. Y=número de cajas que se devuelven. (Binomial: p=0, q=-p=0, n=) 0 P Y P Y P Y P Y P Y 0 0, 00 0, 06 0, 096 0,08 0,89 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, d. C= número de cajas/día. (Poisson: λ=) 0 P C P C P C P C P C P C 0 e e e e 0, 006 0, 0 0, 08 0,0 0, 6 0, 0!!!! e. C =número de cajas/ días. (Poisson: λ==0) 0 8 e 0 PC 8 0,6 8!