Recordemos para la distribución Binomial

Transcripción

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2 U estimador utual atural de la roorció e u exerimeto biomial se ecuetra dado or el estadístico roorció =x/, dode x rereseta el úmero de éxitos e ruebas o exerimetos realiados. Etoces la roorció de la muestra =x/ se utiliará como estimador utual del arámetro. Si o se esera que la roorció descoocida esté demasiado cerca de 0 ó de, se uede establecer u itervalo de cofiaa ara al cosiderar la distribució muestral de roorcioes.

3 Recordemos ara la distribució Biomial ara la distribució de roorcioes ( ) x q q ( ) E este deseje observamos de la rimera ecuació que se ecesita el valor del arámetro y es recisamete lo que queremos estimar, or lo que lo sustituiremos or la roorció de la muestra siemre y cuado el tamaño de muestra o sea equeño.

4 q Cuado es equeña y la roorció descoocida se cosidera cercaa a 0 ó a, el rocedimieto del itervalo de cofiaa que se establece aquí o es cofiable, or tato, o se debe utiliar. ara estar seguro, se debe requerir que ó q sea mayor o igual a 5. El error de estimació será la diferecia absoluta etre y, y odemos teer el ivel de cofiaa de que esta diferecia o excederá a l factor Ejemlo q U exortador de cerámica Maya utilia u cojuto de ruebas ara evaluar la auteticidad del roducto. Todas las ieas debe asar todas las ruebas ates de vederse. Ua muestra aleatoria de 500 ieas tiee como resultado 5 de ellas falla e ua o más ruebas. Ecuetra u itervalo de cofiaa de 90% ara la roorció de las ieas de la oblació que o asa todas las ruebas.

5 Solució Datos Fórmula x=5 =500 IC=90% q U exortador de cerámica Maya utilia u cojuto de ruebas ara evaluar la auteticidad del roducto. Todas las ieas debe asar todas las ruebas ates de vederse. Ua muestra aleatoria de 500 ieas tiee como resultado 5 de ellas falla e ua o más ruebas. Ecuetra u itervalo de cofiaa de 90% ara la roorció de las ieas de la oblació que o asa todas las ruebas. IC 5 x / (0.90 / ) Z= Z Se sabe co u ídice de cofiaa del 90% que la roorció de ieas defectuosos que o asa las ruebas e esa oblació esta etre y

6 Ejemlo E ua muestra de 400 artículos fabricadas or tu comañía, se ecotraro 0 defectuosos. Si la roorció de artículos defectuosos e esa muestra se usa ara estimar, que vedrá a ser la roorció verdadera de todas los artículos defectuosas fabricados or tu comañía. Ecuetre el máximo error de estimació ε tal que se ueda teer u 95% de cofiaa e que dista meos de ε que de.

7 Solució Datos Fórmula x=0 =400 IC=95% q E ua muestra de 400 artículos fabricadas or tu comañía, se ecotraro 0 defectuosos. Si la roorció de artículos defectuosos e esa muestra se usa ara estimar, que vedrá a ser la roorció verdadera de todas los artículos defectuosas fabricados or tu comañía. Ecuetre el máximo error de estimació ε tal que se ueda teer u 95% de cofiaa e que dista meos de ε que de. 0 x / IC 0.5 (0.95 / ) 0.05 = Si =0.05 se usa ara estimar, odemos teer u 95% de cofiaa e que dista meos del de. E otras alabras, si =0.05 se usa ara estimar, el error máximo de estimació será aroximadamete co u ivel de cofiaa del 95%

8 Ejemlo E u estudio de 300 accidetes automovilísticos e cierta ciudad de la Reública Mexicaa reorta que 60 tuviero cosecuecias fatales. Co base e esta muestra, costruya u itervalo del 90% de cofiaa ara aroximar la roorció de todos los accidetes automovilísticos que e esa ciudad tiee cosecuecias fatales.

9 Solució Datos Fórmula x=60 =300 IC=90% q E u estudio de 300 accidetes automovilísticos e cierta ciudad de la Reública Mexicaa reorta que 60 tuviero cosecuecias fatales. Co base e esta muestra, costruya u itervalo del 90% de cofiaa ara aroximar la roorció de todos los accidetes automovilísticos que e esa ciudad tiee cosecuecias fatales. IC 60 x / (0.90 / ) =

10 Si se tiee dos oblacioes co medias μ y μ y variaas σ y σ resectivamete, u estimador utual de la diferecia etre μ y μ está dado or la estadística x -x. ara obteer ua estimació utual de μ -μ, se seleccioa dos muestras aleatorias ideedietes, de cada oblació, de tamaño y, se calcula la diferecia x -x, de las medias muestrales. Recordemos que la distribució muestral de diferecia de medias está dada or: x x Que al desejar teemos lo siguiete:

11 x x E el caso e que se descooca las variaas de la oblació y los tamaños de muestra sea mayores a 30 se odrá utiliar la variaa de la muestra como ua estimació utual. Ejemlo Se lleva a cabo u exerimeto e que se comara dos tios de motores, A y B. Se mide el redimieto e millas or galó de gasolia. Se realia 50 exerimetos co el motor tio A y 75 co el motor tio B. La gasolia que se utilia y las demás codicioes se matiee costates. El redimieto romedio de gasolia ara el motor A es de 36 millas or galó y el romedio ara el motor B es 4 millas or galó. Ecuetre u itervalo de cofiaa de 96% sobre la diferecia romedio real ara los motores A y B. Suoga que las desviacioes estádar oblacioales so 6 y 8 ara los motores A y B resectivamete.

12 Solució Datos x =36 x =4 =50 =75 IC=96 % σ =6 σ =8 Fórmula x x Se lleva a cabo u exerimeto e que se comara dos tios de motores, A y B. Se mide el redimieto e millas or galó de gasolia. Se realia 50 exerimetos co el motor tio A y 75 co el motor tio B. La gasolia que se utilia y las demás codicioes se matiee costates. El redimieto romedio de gasolia ara el motor A es de 36 millas or galó y el romedio ara el motor B es 4 millas or galó. Ecuetre u itervalo de cofiaa de 96% sobre la diferecia romedio real ara los motores A y B. Suoga que las desviacioes estádar oblacioales so 6 y 8 ara los motores A y B resectivamete. IC 0.5 (0.96 / ) x -x =36-4= =

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