Estadística. Contrastes para proporciones
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- José Manuel Rubio Hidalgo
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1 54 Cotrastes ara roorcioes rof, Dr. Jose Jacobo ubcoff Deartameto de Ciecias del Mar Biología Alicada Cotrastes ara roorcioes Cotrastes ara los arámetros de Ua roorció
2 54 Cotrastes ara roorcioes Ua roorció Cotraste ara ua roorció Suogamos ue oseemos ua sucesió de observacioes ideedietes, de modo ue cada ua de ellas se comorta como ua distribució de Beroulli de arámetro La v.a. X, defiida como el úmero de éitos obteidos e ua muestra de tamaño es or defiició ua v.a. de distribució biomial Cotrastes ara roorcioes Ua roorció La roorció muestral (estimador del verdadero arámetro a artir de la muestra -ML-) es X Y el cotraste bilateral uedará defiido como Dode será u refijado
3 54 3 ara ello os basamos e u estadístico (de cotraste) ue sigue ua distribució aroimadamete ormal ara tamaños muestrales suficietemete grades Dode si era la rob. de éito, - cordemos ara ello las codicioes de aroimació a ua rmal (recordar Teorema del Límite Cetral) N X, 5 5 Cotrastes ara roorcioes Ua roorció artiedo de los suuestos ateriores odemos llegar mediate la tiificació a or lo ue los itervalos de cofiaza uedaría como Que ara grades muestras alicado corr. de cotiuidad b a I, I ) (, ) ( Cotrastes ara roorcioes Ua roorció
4 54 4. se rechaza ara u determiado ivel de sigificació si. Que traducido a estadístico o re si 3. cordad ue ara el - calculado como z, e t ( ) t e * Cotraste de hiótesis Cotrastes ara roorcioes Ua roorció. se rechaza si. Estadístico se rechaza si. Estadístico 3. -,, Cotrastes ara roorcioes Ua roorció
5 54 N (,) N(,) R. Crítica e t e t gió de acetació re R. Crítica.95 N(,) -.5 gió de acetació re e t R. Crítica Cotrastes ara roorcioes Ua roorció Ejemlo, Ua medicia ue se rescribe comúmete ara aliviar la tesió erviosa se cosidera ue es efectiva e u 6%. sultados eerimetales co ua ueva medicia ue se admiistra e ua muestrea aleatoria de adultos ue adece de tesió erviosa muestra ue 7 tuviero éito. Ésta es evidecia suficiete ara cocluir ue la ueva medicia es suerior a la ue se rescribe actualmete?. Defiició de hiótesis Alfa
6 54 Cotrastes ara roorcioes Ua roorció. Los cálculos ecesarios so roorció de efectividad de la medicia 3. Criterios de acetació X 7.7 a) gió de acetació.7, , ,.6(.6).7 (,.68) RECAO b) Estadístico Cotrastes ara roorcioes Ua roorció.7.6 e t.4 teo et teo RECAO c) - (.4 ) (.4 ) RECAO 6
7 54 Cotrastes ara roorcioes Cotrastes ara los arámetros de Dos roorcioes Cotrastes ara roorcioes Dos roorcioes Cotraste ara la diferecia de roorcioes Suogamos ue teemos dos muestras ideedietes tomadas sobre dos oblacioes, e la ue estudiamos ua variable de tio dicotómico (Beroulli) Dode X X cotabiliza e cada caso el úmero de éitos e cada muestra se tiee ue cada ua de ellas se distribue como ua variable aleatoria biomial 7
8 54 8 Cotrastes ara roorcioes Dos roorcioes Los estimadores de las roorcioes e cada oblació tiee distribucioes ue de u modo aroimado so ormales (cuado so bastate grades) El cotraste ue os iteresa realizar es el de si la diferecia etre las roorcioes e cada oblació es ua catidad coocida Delta El estadístico de cotraste sigue ua distribució ormal. se rechaza ara u determiado ivel de sigificació si. Que traducido a estadístico o se rechaza si 3. cordad ue ara el - calculado como, e t ( ) t * e Cotraste de hiótesis Cotrastes ara dos oblacioes ideedietes. Diferecia de medias, variazas coocidas
9 54 9. se rechaza si. Estadístico se rechaza si. Estadístico 3. -,, Cotrastes ara dos oblacioes ideedietes. Diferecia de medias, variazas coocidas Ejemlo, Co objeto de saber si se debe o o costruir ua cetral uclear e u muiciio, se ha desarrollado ua ecuesta tomado el voto del muiciio dode se rooe su ubicació el voto e otros muiciios de la Comuidad Autóoma. Si de ecuestados del muiciio rechaza la imlatació 4 de 5 del resto de la gió tambié lo hace, se uede afirmar ue la roorció de ecuestados ue rechaza la imlatació es más alto ue la roorció de votates del resto de la gió?. Utiliza u ivel de sigificació del.5.. Defiició de las hiótesis de Alfa.5 Cotrastes ara roorcioes Dos roorcioes
10 54. Los cálculos ecesarios so 3. Criterios de acetació a) gió de acetació Cotrastes ara roorcioes Dos roorcioes.6.48,.96 X X Y 4 5 X.48.5 (,.96.4). (,.8)., RECAO b) Estadístico Cotrastes ara roorcioes Dos roorcioes.6.48 e t teo et teo RECAO c) - ( ) (.93) (.93) et RECAO
9.3. Contrastes de una proporción
9.3. CONTRASTES DE UNA PROPORCIÓN 219 y el criterio que sumiistra el cotraste es si a teo χ 2 exp b teo = o rechazamos H 0 ; si χ 2 exp < a teo ó χ 2 exp > b teo = rechazamos H 0 y aceptamos H 1. Cotrastes
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Solució Datos x =36 x =4 =50 =75 IC=96 % σ =6 σ =8 Fórmula x x z Se lleva a cabo u exerimeto e que se comara dos tios de motores, A y B. Se mide el redimieto e millas or galó de gasolia. Se realiza 50
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69 Veremos e lo que sigue uevas variables aleatorias discretas. Estas variables y sus distribucioes se utiliza como modelos e muchas alicacioes estadísticas. Distribució Biomial Cosideremos los siguietes
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