PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2009 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 7: CONTRASTE DE HIPÓTESIS

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1 PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 29 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 7: CONTRASTE DE HIPÓTESIS Poecia, Ejercicio Poecia, Ejercicio 2 Poecia, Ejercicio 3 Poecia, Ejercicio 4 Poecia, Ejercicio 5 Poecia, Ejercicio 6 Poecia, Ejercicio 7 Poecia, Ejercicio 8 Poecia, Ejercicio 9 Poecia, Ejercicio Poecia, Ejercicio Poecia, Ejercicio 2 Poecia, Ejercicio 3 Poecia, Ejercicio 4 Poecia, Ejercicio 5 Poecia, Ejercicio 6 Poecia, Ejercicio 7 Poecia, Ejercicio 8 Poecia, Ejercicio 9 Poecia, Ejercicio 2 Poecia, Ejercicio 2 Poecia, Ejercicio 22 Poecia, Ejercicio 23 Poecia, Ejercicio 24 Poecia, Ejercicio 25 Poecia, Ejercicio 26 Poecia, Ejercicio 27

2 La altura e cm. de las cañas roducidas or ua variedad de carrio e cada cosecha es ua variable aleatoria que sigue ua ley ormal co desviació tíica 6 cm. Para cotrastar si la altura media de las cañas de la última cosecha es de 7 cm, se ha tomado ua muestra aleatoria de 64 de estas cañas y se ha medido sus logitudes, resultado como media muestral x 66 cm. So suficietes estos datos ara rechaar que la altura media de las cañas de la última cosecha es de 7 cm, a u ivel de sigificació '5?. SOCIALES II. PONENCIA 29. EJERCICIO Etaa : Hiótesis ula H : 7 ; Hiótesis alterativa H : 7. Etaa 2: La rueba es bilateral y ara u ivel de sigificació '5 '25 '975 '96 luego, los valores críticos so: acetació y de rechao. '96 y 2 2 '96 que seara las oas de 66 7 es: Z X y el valor observado del estadístico de rueba Etaa 5: Como el valor observado del estadístico de rueba 2 es meor que el valor crítico '96, vemos que se ecuetra e la oa de rechao o regió crítica. Por lo tato, rechaamos la hiótesis ula y acetamos la alterativa. Co lo cual, acetamos que la altura de las cañas de carrio o mide 7 cm, sio meos, al ivel de sigificació 5, udiedo haber cometido u error del tio I.

3 U comerciate ha observado durate u largo eriodo de tiemo que sus beeficios semaales se distribuye segú ua ley ormal co ua media de 5 euros y ua desviació tíica de 52 euros. A fiales del año asado se abrió u suermercado frete a su comercio y él cree que su beeficio semaal medio ha dismiuido desde etoces. Para cotrastar esta suosició, ha tomado ua muestra aleatoria de 6 semaas del año actual y ha ecotrado que el beeficio semaal medio de esa muestra es de 47 euros. Puede afirmarse, a u ivel de sigificació ', que estos datos avala la creecia del comerciate?. SOCIALES II. PONENCIA 29. EJERCICIO 2 Etaa : Hiótesis ula H : 5 ; Hiótesis alterativa H : 5 La regió crítica está a la iquierda. Etaa 2: El ivel de sigificació es ' '99, que corresode a 2'33, co lo cual el valor crítico es 2'33 que seara las oas de acetació y de rechao es: 2' Z X y el valor observado del estadístico de rueba Etaa 5: Como el valor observado del estadístico de rueba 2'3 es mayor que el valor crítico 2'33, vemos que se ecuetra e la oa de acetació. Por lo tato, acetamos la hiótesis ula y rechaamos la alterativa. Co lo cual, o se uede afirmar, al ivel, que los datos de la muestra aoye la creecia de que el uevo suermercado ha dismiuido el beeficio semaal medio del comerciate.

4 Sólo el 75% de los alumos de u cetro de eseñaa realia correctamete u test sicotécico que lleva utiliádose mucho tiemo. Para tratar de mejorar este resultado, se modificó la redacció del test, y se rouso a u gruo de 2 alumos de ese cetro, elegidos al aar. De los 2 alumos a los que se le asó el uevo test, lo realiaro correctamete 7. Podemos afirmar que la ueva redacció del test ha aumetado la roorció de resuestas correctas, a u ivel de sigificació '25?. SOCIALES II. PONENCIA 29. EJERCICIO 3 Etaa : Hiótesis ula H : '75 ; Hiótesis alterativa H : '75 La regió crítica está a la derecha del uto crítico. Etaa 2: El ivel de sigificació es '25 '975, co lo cual el valor crítico es '96, que seara las oas de acetació y de rechao. Z ( ) y el valor observado del estadístico de rueba es: 7 '75 2 3'58 '75'25 2 Etaa 5: Como el valor observado del estadístico de rueba 3'58 es mayor que el valor crítico '96, vemos que se ecuetra e la oa de rechao o regió crítica. Por lo tato, rechaamos la hiótesis ula y acetamos la alterativa. Co lo cual, odemos afirmar que la ueva redacció del test ha aumetado la roorció de resuestas correctas, a u ivel de sigificació '25.

5 El eso e vacío de los evases fabricados or ua emresa, segú su método usual, es ua variable aleatoria que sigue ua ley ormal co media 2 gramos y ua desviació tíica de gramo. Se desea cotrastar si u uevo roceso de fabricació o aumeta dicho eso medio. Para ello, se elige al aar 25 evases fabricados or la ueva técica y se ecuetra que la media de su eso e vacío es de 2;5 gramos. Se uede afirmar, a u ivel de sigificació '2, que el uevo roceso ha aumetado el eso medio de los evases? SOCIALES II. PONENCIA 29. EJERCICIO 4 Etaa : Hiótesis ula H: 2 ; Hiótesis alterativa H: 2, la cual os idica la direcció del cotraste, es decir, la regió crítica está a la derecha del uto crítico Etaa 2: Calculamos el uto o utos críticos que os dará las regioes críticas y de acetació. Para el ivel de sigificació de '2 '98 valor crítico 2'6 Etaa 3 y 4: Poemos el estadístico del cotraste y calculamos el valor observado. X Estadístico: Z Valor observado: x 2'5 2 2'5 25 Etaa 5: Comaramos el valor observado co el uto crítico ara tomar la decisió adecuada. El valor observado 2'5, está a la derecha del uto crítico 2 6, or lo tato, estamos e la oa de rechao o crítica. Luego, rechaamos la hiótesis ula y acetamos la alterativa. Por lo tato, a la vista de los datos obteidos e la muestra, se uede afirmar, al ivel '2, que el uevo roceso ha aumetado el eso medio de los evases.

6 E uas eleccioes muiciales de ua ciudad, el 42% de los votates diero su voto al artido A. E ua ecuesta realiada u año desués a 5 ersoas co derecho a voto, sólo 84 votaría al artido A. Co estos datos, uede afirmarse que ha dismiuido la roorció de votates a ese artido? Resoder a la reguta aterior co iveles de sigificació ', '25 y '. SOCIALES II. PONENCIA 29. EJERCICIO 5 Etaa : Hiótesis ula H : '42 ; Hiótesis alterativa H : '42 La regió crítica está a la iquierda. Etaa 2: a) El ivel de sigificació es ' '99, que corresode a 2'33, co lo cual el valor crítico es 2'33 que seara las oas de acetació y de rechao. b) El ivel de sigificació es '25 '975, que corresode a '96, co lo cual el valor crítico es '96 que seara las oas de acetació y de rechao. c) El ivel de sigificació es ' '999, que corresode a 3'9, co lo cual el valor crítico es 3'9 que seara las oas de acetació y de rechao. Z ( ) y el valor observado del estadístico de 84 '42 rueba es: 5 2'355 '42'58 5 Etaa 5: a) Como el valor observado del estadístico de rueba 2'355 es meor que el valor crítico 2'33, vemos que se ecuetra e la oa de rechao. Por lo tato, rechaamos la hiótesis ula y acetamos la alterativa. b) Como el valor observado del estadístico de rueba 2'355 es meor que el valor crítico '96, vemos que se ecuetra e la oa de rechao. Por lo tato, rechaamos la hiótesis ula y acetamos la alterativa. c) Como el valor observado del estadístico de rueba 2'355 es mayor que el valor crítico 3'9, vemos que se ecuetra e la oa de acetació. Por lo tato, acetamos la hiótesis ula y rechaamos la alterativa. Los datos ermite afirmar que ha dismiuido la roorció de votates al artido A a los iveles,25 y,, ero o ha dismiuido la roorció al ivel,.

7 E ua ciudad, dode la roorció de fumadores co edad comredida etre 8 y 2 años es del 3 %, el ayutamieto ha realiado ua camaña cotra el cosumo de tabaco. Dos meses desués de termiar dicha camaña, se ha realiado ua ecuesta a 4 ersoas de estas edades, elegidas al aar, y se ha ecotrado etre ellos a 92 fumadores. Podemos afirmar, a u ivel de sigificació '5, que esta camaña ha modificado la roorció de fumadores etre 8 y 25 años? SOCIALES II. PONENCIA 29. EJERCICIO 6 Etaa : Hiótesis ula H : '3 ; Hiótesis alterativa H : '3. Etaa 2: La rueba es bilateral y ara u ivel de sigificació '5 '25 '975 '96 luego, los valores críticos so: acetació y de rechao. '96 y 2 2 '96 que seara las oas de 92 '3 rueba es: 4 3'55 '3'7 4 Z ( ) y el valor observado del estadístico de Etaa 5: Como el valor observado del estadístico de rueba 3'55 es meor que el valor crítico '96, vemos que se ecuetra e la oa de rechao. Por lo tato, rechaamos la hiótesis ula y acetamos la alterativa. Co lo cual, acetamos que la roorció de fumadores etre 8 y 25 años ha dismiuido al ivel de sigificació 5, udiedo haber cometido u error del tio I.

8 U fabricate de automóviles roduce dos tios de u determiado modelo de turismo: el tio A, co motor de gasolia, y el tio B, co motor de gasoil. De ua muestra aleatoria de 2 turismos de este modelo, 2 so del tio B. Proorcioa estos datos suficiete evidecia, a u ivel de sigificació ', de que los clietes refiere el modelo del tio B al del tio A? SOCIALES II. PONENCIA 29. EJERCICIO 7 Etaa : Hiótesis ula H : '5 (o elige el modelo B) ; Hiótesis alterativa H : '5 La regió crítica está a la derecha del uto crítico. Etaa 2: El ivel de sigificació es ' '99, co lo cual el valor crítico es 2'33, que seara las oas de acetació y de rechao. Z ( ) y el valor observado del estadístico de rueba es: 2 '5 2 ' 697 '5'5 2 Etaa 5: Como el valor observado del estadístico de rueba '697 es meor que el valor crítico 2'33, vemos que se ecuetra e la oa de acetació. Por lo tato, acetamos la hiótesis ula y rechaamos la alterativa. Co lo cual, co ua robabilidad de equivocaros del %, o odemos afirmar que refiere el coche modelo B.

9 Suogamos que eumáticos de cierta marca duraro e romedio 243 kilómetros. Si se suoe que la oblació es ormal co ua desviació tíica oblacioal de 295 km, utiliado '5, odemos cosiderar que la duració media de los eumáticos es iferior a 22 km? SOCIALES II. PONENCIA 29. EJERCICIO 8 Etaa : Nos dice que si odemos cosiderar que la duració media de los eumáticas es iferior a 22. km, es decir, la hiótesis ula es lo cotrario. Hiótesis ula H : 22 ; Hiótesis alterativa H : 22 La regió crítica está a la iquierda. Etaa 2: El ivel de sigificació es '5 '95, que corresode a '645, co lo cual el valor crítico es '645 que seara las oas de acetació y de rechao es: 4' Z X y el valor observado del estadístico de rueba Etaa 5: Como el valor observado del estadístico de rueba 4'39 es meor que el valor crítico '645, vemos que se ecuetra e la oa de rechao. Por lo tato, rechaamos la hiótesis ula y acetamos la alterativa. Co lo cual, se uede afirmar, al ivel 5, que los eumáticos o llega a durar 22 Km.

10 U costructor afirma que or lo meos el 75% de las casas que costruye tiee calefacció. Se estaría de acuerdo co tal afirmació si ua isecció aleatoria muestra que 72 de 35 casas cueta co calefacció?. (Usar ') SOCIALES II. PONENCIA 29. EJERCICIO 9 Etaa : Hiótesis ula H : '75; Hiótesis alterativa H : '75 La regió crítica está a la iquierda. Etaa 2: El ivel de sigificació es ' '99, que corresode a 2'33, co lo cual el valor crítico es 2'33 que seara las oas de acetació y de rechao. 72 '75 rueba es: 35 5'8 '75'25 35 Z ( ) y el valor observado del estadístico de Etaa 5: Como el valor observado del estadístico de rueba 5'8 es meor que el valor crítico 2'33, vemos que se ecuetra e la oa de rechao. Por lo tato, rechaamos la hiótesis ula y acetamos la alterativa. Co lo cual, co ua robabilidad de equivocaros del %, afirmamos que meos del 75% de las casas tiee calefacció.

11 Ua comañía textil afirma que a lo sumo el 2% del úblico comra roa de laa. Verifica esta afirmació ara ', si ua ecuesta aleatoria idica que 46 de 2 clietes comra roa de laa. SOCIALES II. PONENCIA 29. EJERCICIO Etaa : Hiótesis ula H : '2 ; Hiótesis alterativa H : '2 La regió crítica está a la derecha del uto crítico. Etaa 2: El ivel de sigificació es ' '99, co lo cual el valor crítico es 2'33, que seara las oas de acetació y de rechao. 46 '2 rueba es: 2 '6 '2'8 2 Z ( ) y el valor observado del estadístico de Etaa 5: Como el valor observado del estadístico de rueba '6 es meor que el valor crítico 2'33, vemos que se ecuetra e la oa de acetació. Por lo tato, acetamos la hiótesis ula y rechaamos la alterativa. Co lo cual, se uede afirmar que meos del 2% comra roa de laa.

12 Se sabe que la logitud e cm de ua determiada esecie de coleóteros sigue ua distribució ormal de variaa,25 cm 2. Caturados 6 ejemlares de dicha esecie, sus logitudes (e cm) fuero: 2,75,7,9 2,6 2,64 3,34 Se uede acetar la hiótesis de que la oblació tiee ua logitud media de 2,656 cm? (Usar '5 ) SOCIALES II. PONENCIA 29. EJERCICIO Etaa : Hiótesis ula H : 2'656 ; Hiótesis alterativa H : 2'656. Etaa 2: La rueba es bilateral y ara u ivel de sigificació '5 '25 '975 '96 luego, los valores críticos so: acetació y de rechao. '96 y 2 2 '96 que seara las oas de 2'75 '72 2'9 2'6 2'64 3'34 Etaa 3 y 4: X 2'66 6 X El estadístico de rueba es: Z y el valor observado del estadístico de rueba es: 2'66 2'656 '9 '5 6 Etaa 5: El valor observado del estadístico de rueba '9 se ecuetra e la regió de acetació. Por lo tato, acetamos la hiótesis ula y que la logitud media de los coleóteros es de al ivel de sigificació 5, udiedo haber cometido u error del tio I.

13 La edad de la oblació que vive e residecias de mayores e Cádi sigue ua distribució ormal de desviació tíica 7,3 años. Se toma ua muestra aleatoria simle de tamaño 5, y se obtiee ua media muestral de 69 años. Se uede asegurar que la edad media de la oblació que vive e residecias de mayores e Cádi es mayor de 7 años co u ivel de sigificació del 5%? SOCIALES II. PONENCIA 29. EJERCICIO 2 Etaa : Hiótesis ula H: 7 ( cotrastamos que la edad es meor o igual a 7 años); Hiótesis alterativa H: 7, la cual os idica la direcció del cotraste, es decir, la regió crítica está a la derecha del uto crítico Etaa 2: Calculamos el uto o utos críticos que os dará las regioes críticas y de acetació. Para el ivel de sigificació de '5 '95 valor crítico '645 Etaa 3 y 4: Poemos el estadístico del cotraste y calculamos el valor observado. X Estadístico: Z Valor observado: x 69 7 ' '3 5 Etaa 5: Comaramos el valor observado co el uto crítico ara tomar la decisió adecuada. El valor observado '9686, está a la iquierda del uto crítico 645, or lo tato, estamos e la oa de acetació. Luego, acetamos la hiótesis ula y rechaamos la alterativa. Por lo tato, co ua robabilidad de equivocaros del 5%, afirmamos que la edad o suera los 7 años.

14 Para coocer la roducció media de sus olivos, u olivarero escoge al aar de ellos, esa su roducció de aceituas, y obtiee los siguietes valores, exresados e kg: 75, 8, 2, 25, 86, 23, 9, 23, 84, 95. Sabemos que la roducció sigue ua distribució ormal co desviació tíica igual a 5.3 kg. Co la iformació obteida, se uede asegurar que la roducció media de u olivo de ese agricultor es meor de 2 kg? (Usar '5 ) SOCIALES II. PONENCIA 29. EJERCICIO 3 Etaa : Hiótesis ula H : 2 (las aceituas suera los 2 Kg or olivo); Hiótesis alterativa H : 2 La regió crítica está a la iquierda. Etaa 2: El ivel de sigificació es '5 '95, que corresode a '645, co lo cual el valor crítico es '645 que seara las oas de acetació y de rechao Etaa 3 y 4: X 96' X El estadístico de rueba es: Z y el valor observado del estadístico de rueba es: 96' 2 '86 5'3 Etaa 5: Como el valor observado del estadístico de rueba '86 es mayor que el valor crítico '645 os ecotramos e la regió de acetació. Por lo tato, acetamos la hiótesis ula y rechaamos la alterativa. Co lo cual, se uede afirmar, al ivel 5, que la media de Kg de aceituas or olivo suera los 2 Kg.

15 El 4% de los escolares de cierto aís suele erder al meos u día de clase a causa de gries y catarros. Si embargo, u estudio sobre escolares revela que e el último curso hubo 45 e tales circustacias. Las autoridades defiede que el orcetaje del 4% ara toda la oblació de escolares se ha mateido. Cotrastar co u ivel de sigificació del 5% la hiótesis defedida or las autoridades saitarias, frete a que el orcetaje ha aumetado, como arece idicar los datos, exlicado claramete a qué coclusió se llega. SOCIALES II. PONENCIA 29. EJERCICIO 4 Etaa : Hiótesis ula H : '4 ; Hiótesis alterativa H : '4 La regió crítica está a la derecha del uto crítico. Etaa 2: El ivel de sigificació es '5 '95, co lo cual el valor crítico es '645, que seara las oas de acetació y de rechao. 45 '4 rueba es: 3'227 '4'6 Z ( ) y el valor observado del estadístico de Etaa 5: Como el valor observado del estadístico de rueba 3'227 es mayor que el valor crítico '645, vemos que se ecuetra e la oa de rechao. Por lo tato, rechaamos la hiótesis ula y acetamos la alterativa. Co lo cual, co ua robabilidad del 5% de equivocaros, afirmamos que más del 4% de los alumos falta u día a clase or la grie.

16 Ua de las etradas a cierta ciudad adalua sufría costatemete retecioes de tráfico, de forma que el tiemo de esera e la cola formada or el semáforo allí istalado seguía ua distribució Normal de media miutos y desviació tíica 4 miutos. Co el fi de descogestioar ese uto y bajar la media de tiemo de esera, se habilitó ua vía de acceso auxiliar. Trascurrida ua semaa se hio u estudio sobre 36 vehículos y se obtuvo que el tiemo medio de esera e el citado semáforo fue de 8.5 miutos. Las autoridades muiciales mostraro su satisfacció y dijero que la medida había fucioado, ero la oiió ública, si embargo, defiede que la situació sigue igual. Suoiedo que la desviació tíica se ha mateido: a) Platee u test ara cotrastar la hiótesis defedida or la oiió ública frete a la de los resosables muiciales. Si se cocluye que la media de tiemo de esera bajó y realmete o lo hio, cómo se llama el error cometido? b) A qué coclusió se llega co u ivel de sigificació del 5%? c) A qué coclusió se llega co u ivel de sigificació del %? SOCIALES II. PONENCIA 29. EJERCICIO 5 Error del tio I Etaa : Hiótesis ula H : ; Hiótesis alterativa H : La regió crítica está a la iquierda. Etaa 2: El ivel de sigificació es '5 '95, que corresode a '645, co lo cual el valor crítico es '645 que seara las oas de acetació y de rechao. El ivel de sigificació es ' '99, que corresode a 2'33, co lo cual el valor crítico es 2'33 que seara las oas de acetació y de rechao. 8'5 es: 2' Z X y el valor observado del estadístico de rueba Etaa 5: Como el valor observado del estadístico de rueba 2'25 está a la derecha del valor crítico 2'33 al ivel de sigificació del %, y a la iquierda del valor crítico '645 al ivel de sigificació del 5%. Por lo tato, rechaamos la hiótesis ula al ivel del % y la acetamos al ivel del 5%. Co lo cual, se uede afirmar, al ivel, que las autoridades lleva raó y el ivel de esera o suera los miutos; si embargo los coductores lleva raó y tiee que eserara más de miutos al ivel del 5%.

17 E u hosital se observó que los acietes abusaba del servicio de urgecias, de forma que u 3% de las cosultas odía erfectamete haber eserado a cocertar ua cita co el médico de cabecera, orque o era realmete urgecias. Puesto que esta situació raletiaba el servicio, se realió ua camaña itesiva de cocieciació. Trascurridos uos meses se ha recogido iformació de 2 cosultas al servicio, de las cuales sólo 3 o era realmete urgecias: a) Hay ersoal del hosital que defiede que la camaña o ha mejorado la situació. Platee u test ara cotrastar esta hiótesis frete a que sí la mejoró. Si se cocluye que la situació o ha mejorado y realmete sí lo hio, cómo se llama el error cometido? b) A qué coclusió se llega e el test lateado e el aartado aterior co u ivel de sigificació del %? SOCIALES II. PONENCIA 29. EJERCICIO 6 a) Es u error del tio II. b) Plateamos las 5 etaas Etaa : Hiótesis ula H : '3 ; Hiótesis alterativa H : '3 La regió crítica está a la iquierda. Etaa 2: El ivel de sigificació es ' '99, que corresode a 2'33, co lo cual el valor crítico es 2'33 que seara las oas de acetació y de rechao. 3 '3 rueba es: 2 '95 '3'7 2 Z ( ) y el valor observado del estadístico de Etaa 5: Como el valor observado del estadístico de rueba '95 es mayor que el valor crítico 2'33, vemos que se ecuetra e la oa de acetació. Por lo tato, acetamos la hiótesis ula y rechaamos la alterativa. Co lo cual, co ua robabilidad de equivocaros del %, afirmamos que or lo meos el 3% de los acietes cotiúa yedo a urgecias.

18 El alcalde de ua ciudad rometió, e su rograma electoral, ooerse a la costrucció de ua cetral de tratamieto de ciertos residuos, uesto que e aquel mometo sólo u % de los ciudadaos estaba a favor de la cetral de tratamieto de residuos. E los últimos días se ha ecuestado a ersoas de las cuales 4 está a favor de la cetral. El alcalde afirma si embargo que el orcetaje de ciudadaos a favor sigue siedo del % o icluso ha dismiuido. Tiee raó el alcalde co u ivel de sigificació del 2%? SOCIALES II. PONENCIA 29. EJERCICIO 7 Etaa : Hiótesis ula H : ' ; Hiótesis alterativa H : ' La regió crítica está a la derecha del uto crítico. Etaa 2: El ivel de sigificació es '2 '98, co lo cual el valor crítico es 2'6, que seara las oas de acetació y de rechao. rueba es: 4 ' '333 ''9 Z ( ) y el valor observado del estadístico de Etaa 5: Como el valor observado del estadístico de rueba '333 es meor que el valor crítico 2'6, vemos que se ecuetra e la oa de acetació. Por lo tato, acetamos la hiótesis ula y rechaamos la alterativa. Co lo cual, ara u ivel de sigificació del 2, el alcalde acierta e que el orcetaje de ciudadaos a favor sigue siedo del % o icluso ha dismiuido.

19 Se desea estudiar el gasto mesual de los teléfoos móviles, e euros, de los estudiates uiversitarios adaluces. Para ello, se ha elegido ua muestra aleatoria de de estos estudiates, resultado los valores siguietes ara el gasto mesual e móvil: 3, 6, 25, 2, 25, 3, 35, 45, 5, 4 Se suoe que la variable aleatoria objeto de estudio sigue ua distribució ormal de media descoocida y de desviació tíica igual a 2 euros. a) Se uede asegurar que los estudiates uiversitarios adaluces gasta meos de 5 euros mesuales e teléfoo móvil? (Usar ') b) Cuál es la desviació tíica de la media muestral? SOCIALES II. PONENCIA 29. EJERCICIO 8 Etaa : Hiótesis ula H : 5 ; Hiótesis alterativa H : 5 La regió crítica está a la iquierda. Etaa 2: El ivel de sigificació es ' '99, que corresode a 2'33, co lo cual el valor crítico es 2'33 que seara las oas de acetació y de rechao Etaa 3 y 4: X 36 X El estadístico de rueba es: Z y el valor observado del estadístico de rueba es: '689 2 Etaa 5: Como el valor observado del estadístico de rueba 3'689 es meor que el valor crítico 2'33 os ecotramos e la regió de rechao. Por lo tato, rechaamos la hiótesis ula y acetamos la alterativa. Co lo cual, o se uede afirmar, al ivel, que los estudiates gasta meos de 5 e el móvil.

20 Ua máquia de evasado automático llea e cada saco ua cierta catidad de determiado roducto. Se seleccioa 2 sacos, se esa su coteido y se obtiee los siguietes resultados (e kilos): 49; 5; 49; 5; 5; 5; 49; 5; 5; 5; 49; 5; 5; 5; 52; 48; 5; 5; 5; 5 A artir de esta iformació y suoiedo que la variable, eso de cada saco, se distribuye ormalmete co desviació tíica kg: a) Se uede admitir que el eso medio de los sacos que llea la máquia es de aroximadamete 5 kg? (Usar ') b) Se uede admitir que el eso medio de los sacos que llea la máquia es meor de 5 kg? (Usar '5 ) SOCIALES II. PONENCIA 29. EJERCICIO 9 Etaa : Hiótesis ula H : 5 Kg ; Hiótesis alterativa H : 5 kg. Etaa 2: La rueba es bilateral y ara u ivel de sigificació ' '5 '995 2'57 luego, los valores críticos so: 2'57 y 2 2 2'57 que seara las oas de acetació y de rechao. La rueba es bilateral y ara u ivel de sigificació '5 '25 '975 '96 luego, los valores críticos so: acetació y de rechao. '96 y 2 2 '96 que seara las oas de Etaa 3 y 4: X 5 2 X El estadístico de rueba es: Z y el valor observado del estadístico de rueba es: 5 5 4'47 2 Etaa 5: El valor observado del estadístico de rueba 4'47 se ecuetra e la oa de rechao ara ambos iveles de sigificació. Por lo tato, tomamos la decisió de rechaar la hiótesis ula y acetamos la alterativa. E cosecuecia, acetamos la hiótesis alterativa, el eso de la máquia de evasado o es de 5 Kg ara los dos iveles de sigificació.

21 El cosumo de cierto roducto sigue ua distribució ormal co variaa 3. A artir de ua muestra de tamaño 25 se ha obteido ua media muestral igual a 8. a) Halle u itervalo de cofiaa al 95% ara la media del cosumo. b) Se odría afirmar que el cosumo medio de este roducto o llega a 2? (Usar '5 ) SOCIALES II. PONENCIA 29. EJERCICIO 2 a) Como el ivel de cofiaa es del 95%, odemos calcular Alicado la fórmula, teemos: 2 2 '95 '975 ' IC.. 8 '96 (73'24 ; 86'7896) 25 b) Etaa : Hiótesis ula H : 2 ; Hiótesis alterativa H : 2 La regió crítica está a la iquierda. Etaa 2: El ivel de sigificació es '5 '95, que corresode a '645, co lo cual el valor crítico es '645 que seara las oas de acetació y de rechao. 8 2 es: 5' Z X y el valor observado del estadístico de rueba Etaa 5: Como el valor observado del estadístico de rueba 5'773 es meor que el valor crítico '645 os ecotramos e la regió de rechao. Por lo tato, rechaamos la hiótesis ula y acetamos la alterativa. Co lo cual, se uede afirmar al ivel 5, que el cosumo del roducto o llega a los 2.

22 Los estudiates uiversitarios de cierto aís dedica al estudio u úmero de horas semaales que sigue ua distribució ormal de media descoocida y de desviació tíica 7 horas. Si e ua muestra de 2 estudiates se obtuvo ua media muestral de 3 horas de estudio semaal. a) Halle u itervalo de cofiaa al 95% ara el úmero de horas de estudio semaales de los estudiates uiversitarios de dicho aís. b) Se odría afirmar que los estudiates uiversitarios de ese aís estudia meos de 35 horas semaales?.(usar ') SOCIALES II. PONENCIA 29. EJERCICIO 2 a) Como el ivel de cofiaa es del 95%, odemos calcular 2 2 '95 '975 ' Alicado la fórmula, teemos: IC.. 3 '96 (29'299 ; 3'97) 2 b) Etaa : Hiótesis ula H : 35; Hiótesis alterativa H : 35 La regió crítica está a la iquierda. Etaa 2: El ivel de sigificació es ' '99, que corresode a 2'33, co lo cual el valor crítico es 2'33 que seara las oas de acetació y de rechao es: '5 7 2 Z X y el valor observado del estadístico de rueba Etaa 5: Como el valor observado del estadístico de rueba '5 es meor que el valor crítico 2'33 os ecotramos e la regió de rechao. Por lo tato, rechaamos la hiótesis ula y acetamos la alterativa. Co lo cual, se uede afirmar al ivel, que los estudiates estudia meos de 35 horas semaales.

23 La talla de los idividuos de ua oblació sigue ua distribució ormal de desviació tíica 8 cm. Se ha determiado las tallas de 25 idividuos, ecotrádose ua media de 68 cm. Se odría afirmar que la talla media de la oblació es meor de 7 cm? (Usar '3 ) SOCIALES II. PONENCIA 29. EJERCICIO 22 Etaa : Hiótesis ula H : 7 ; Hiótesis alterativa H : 7 La regió crítica está a la iquierda. Etaa 2: El ivel de sigificació es '3 '97, que corresode a '88, co lo cual el valor crítico es '88 que seara las oas de acetació y de rechao es: ' Z X y el valor observado del estadístico de rueba Etaa 5: Como el valor observado del estadístico de rueba '25 es mayor que el valor crítico '88 os ecotramos e la regió de acetació. Por lo tato, acetamos la hiótesis ula y rechaamos la alterativa. Co lo cual, se uede afirmar al ivel 3, que los estudiates mide 7 cm ó más.

24 Los estudiates de Bachillerato de ua cierta comuidad autóoma duerme u úmero de horas diarias que se distribuye segú ua ley ormal de media descoocida y desviació tíica 3 horas. A artir de ua muestra aleatoria de tamaño 3 se ha obteido ua media igual a 7 horas. Se odría afirmar que el úmero medio de horas de sueño de los estudiates de Bachillerato de dicha comuidad autóoma es mayor de 6 horas? (Usar '4 ) SOCIALES II. PONENCIA 29. EJERCICIO 23 Etaa : Hiótesis ula H : 6; Hiótesis alterativa H: 6, la cual os idica la direcció del cotraste, es decir, la regió crítica está a la derecha del uto crítico Etaa 2: Calculamos el uto o utos críticos que os dará las regioes críticas y de acetació. Para el ivel de sigificació de '4 '96 valor crítico '75 Etaa 3 y 4: Poemos el estadístico del cotraste y calculamos el valor observado. X Estadístico: Z Valor observado: x 7 6 ' Etaa 5: El valor observado '8257, está a la derecha del uto crítico 75, or lo tato, estamos e la oa de rechao o crítica. Luego, rechaamos la hiótesis ula y acetamos la alterativa. Por lo tato, a la vista de los datos obteidos e la muestra, se uede afirmar, al ivel '4, que los estudiates duerme más de 6 horas.

25 Las autoridades educativas ublica e u estudio que el 25% de los estudiates de Bachillerato de ua cierta comuidad autóoma tiee ordeador ortátil. A artir de ua muestra aleatoria de tamaño 3 se ha obteido que sólo 7 de ellos tiee ordeador ortátil. Se odría asegurar que las autoridades dice la verdad? (Usar '6 ) SOCIALES II. PONENCIA 29. EJERCICIO 24 Etaa : Hiótesis ula H : '25 ; Hiótesis alterativa H : '25. Etaa 2: La rueba es bilateral y ara u ivel de sigificació '6 '3 '97 '88 luego, los valores críticos so: acetació y de rechao. '88 y 2 2 '88 que seara las oas de 7 '25 rueba es: 3 '664 '25'75 3 Z ( ) y el valor observado del estadístico de Etaa 5: Como el valor observado del estadístico de rueba '664 es mayor que el valor crítico '88, vemos que se ecuetra e la oa de acetació. Por lo tato, acetamos la hiótesis ula y rechaamos la alterativa. Co lo cual, acetamos que el 25% de los estudiates tiee u ortátil e casa al ivel de sigificació 6, udiedo haber cometido u error del tio I.

26 U laboratorio farmacéutico fabrica u roducto ara la caída del cabello que evasa e botes, y e el etiquetado idica que su coteido aroximado es de cc. Se elige, al aar, 7 de estos botes y se mide sus coteidos dado el siguiete resultado (e cc): 97 ; ; 2 ; 99 ; 98,, 3 Podemos asegurar que la caacidad media de los botes que se fabrica es la idicada e el bote? (Usar '). (Se sabe que el coteido es ua variable aleatoria ormal de desviació tíica 2 c.c.) SOCIALES II. PONENCIA 29. EJERCICIO X 7 Etaa : Hiótesis ula H : ; Hiótesis alterativa H :. Etaa 2: La rueba es bilateral y ara u ivel de sigificació ' '5 '995 2'575 luego, los valores críticos so: acetació y de rechao. 2'575 y 2 2 2'575 que seara las oas de es: 2 7 Z X y el valor observado del estadístico de rueba Etaa 5: Como el valor observado del estadístico de rueba es mayor que el valor crítico 2'575, vemos que se ecuetra e la oa de acetació. Por lo tato, acetamos la hiótesis ula y rechaamos la alterativa. Co lo cual, acetamos que el coteido medio de los botes es de cc, al ivel de sigificació.

27 Se ha tomado ua muestra de recios de u mismo roducto e 6 comercios, elegidos al aar e ua ciudad, y se ha ecotrado los siguietes recios (e euros): 95 ; 8 ; 97 ; 2 ; 99 ; 6 ; 5 ; ; 99 ; 98 ; 4 ; ; 7 ; ; 3 ; Suoiedo que los recios de este roducto se distribuye segú ua ley ormal de variaa 25 y media descoocida: a) Cuál es la distribució de la media muestral? b) Se uede afirmar que el recio medio de dicho roducto es meor de 5 euros? (Usar '3 ) SOCIALES II. PONENCIA 29. EJERCICIO 26 Calculamos x 4 6 a) Etaa : Hiótesis ula H : 5; Hiótesis alterativa H : 5 La regió crítica está a la iquierda. Etaa 2: El ivel de sigificació es '3 '97, que corresode a '88, co lo cual el valor crítico es '88 que seara las oas de acetació y de rechao. 4 5 es: ' Z X y el valor observado del estadístico de rueba Etaa 5: Como el valor observado del estadístico de rueba '8 es mayor que el valor crítico '88 os ecotramos e la regió de acetació. Por lo tato, acetamos la hiótesis ula y rechaamos la alterativa. Co lo cual, se uede afirmar al ivel 3, que el recio del roducto es mayor o igual a 5.

28 Los alumos de reescolar de Adalucía tiee ua estatura que es ua variable aleatoria de media descoocida y desviació tíica 6 cm. Si seleccioamos ua muestra aleatoria de de tales alumos y obteemos ua estatura media de 95 cm, a) Se uede afirmar que la estatura media de los alumos de reescolar de Adalucía es meor de 95 cm? (Usar '). b) Se uede afirmar que la estatura media de los alumos de reescolar de Adalucía es mayor de cm? (Usar '5 ) SOCIALES II. PONENCIA 29. EJERCICIO 27 a) Etaa : Hiótesis ula H : 95; Hiótesis alterativa H : 95 La regió crítica está a la iquierda. Etaa 2: El ivel de sigificació es ' '99, que corresode a 2'33, co lo cual el valor crítico es 2'33 que seara las oas de acetació y de rechao es: 6 Z X y el valor observado del estadístico de rueba Etaa 5: Como el valor observado del estadístico de rueba es mayor que el valor crítico 2'33 os ecotramos e la regió de acetació. Por lo tato, acetamos la hiótesis ula y rechaamos la alterativa. Co lo cual, se uede afirmar al ivel, que mide igual o más de 95 cm.

29 b) Etaa : Hiótesis ula H : ; Hiótesis alterativa H:, la cual os idica la direcció del cotraste, es decir, la regió crítica está a la derecha del uto crítico Etaa 2: Calculamos el uto o utos críticos que os dará las regioes críticas y de acetació. Para el ivel de sigificació de 5% '5 '95 valor crítico ' es: 3'25 6 Z X y el valor observado del estadístico de rueba Etaa 5: El valor observado 3'25, está a la iquierda del uto crítico 645, or lo tato, estamos e la oa de acetació. Luego, acetamos la hiótesis ula y rechaamos la alterativa. Por lo tato, co ua robabilidad de equivocaros del 5%, afirmamos que los estudiates mide igual o meos de 95 cm.