COMPENDIO DE EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL 274. Disponible en: epo274.webnode.mx

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1 Disponible en: epo274.webnode.mx COMPENDIO DE EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL 274 El presente cuadernillo tiene la finalidad de reforzar las competencias matemáticas en alumnos de Tercer año en el área de matemáticas Febrero de Elaboró Mtro. Marcos Jhonatan Castro Martínez

2 CUADERNILLO DE EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS Productos Notables y Factorización Productos Notables de Binomios y Multinomios Encontrar los productos indicados, aplicando la regla correspondiente Elaboró Mtro. Marcos Jhonatan Castro Martínez

3 ( ) ( ) 60. ( ) ( ) 61. ( ) ( ) 62. ( ) ( ) 63. ( ) ( ) 64. ( ) ( ) 65. ( ) ( ) 66. ( ) ( ) Factorización Factor Común Diferencia de cuadrados Elaboró Mtro. Marcos Jhonatan Castro Martínez

4 Trinomio Cuadrado Perfecto Trinomio General de Segundo Grado Elaboró Mtro. Marcos Jhonatan Castro Martínez

5 Suma y Diferencia de Cubos Factorización por Agrupación Factoríce las expresiones empleando el método de Factorización por Agrupación Fracciones Algebraicas Reducción de Fracciones Reduzca a su mínima expresión las expresiones siguientes. ( SIMPLIFICAR) ( ) 167. ( ) 5 Elaboró Mtro. Marcos Jhonatan Castro Martínez

6 168. ( ) 169. ( ) Multiplicación y División de Fracciones Efectúe las multiplicaciones y divisiones indicadas en los problemas siguientes y redúzcase el resultado a su mínima expresión Elaboró Mtro. Marcos Jhonatan Castro Martínez

7 ( ) Elaboró Mtro. Marcos Jhonatan Castro Martínez

8 Suma y Resta de Fracciones Elaboró Mtro. Marcos Jhonatan Castro Martínez

9 ANGULOS 9 Elaboró Mtro. Marcos Jhonatan Castro Martínez

10 10 Elaboró Mtro. Marcos Jhonatan Castro Martínez

11 TRIANGULOS RECTANGULOS Resuelve cada uno de los siguientes problemas sobre triángulos rectángulos: I. La longitud de un hilo que sostiene un papalote es de 250 m y su ángulo de elevación es de 40. Hallar la altura a que se encuentra el papalote suponiendo que el hilo que la sostiene se mantiene recto. II. Desde la parte superior de una torre de 120 m de altura, se observa que el ángulo de depresión de un objeto que está a nivel con la base de la torre es de Cuáles son las distancias del objeto a la punta y a la base de la torre? III. Cuál es el ángulo de elevación de un plano inclinado si se eleva 1 m en una distancia de 40 cm? IV. Un poste de 10 m de longitud proyecta una sombra de m. Hallar el ángulo de elevación del sol. V. Un árbol se ha partido al caerle un rayo, en un punto situado a 4 m del suelo, pero no se encuentra completamente roto; el extremo descansa sobre el suelo formando con él un ángulo de 20. Qué altura tenía el árbol? VI. De un faro que está a 200 m sobre el nivel del mar, un observador ve dos botes, P y Q, en línea recta. Si los ángulos de depresión medidos por el observador son de 16 y 11 respectivamente, hallar la distancia entre los dos botes. DESIGUALDADES LINEALES Resolver las siguientes desigualdades. Graficar el conjunto solución en la recta de los reales y expresarlo en notación de intervalos Elaboró Mtro. Marcos Jhonatan Castro Martínez

12 SOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS INCOMPLETAS Resuelva las ecuaciones SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO POR FACTORIZACIÓN Resuelva las ecuaciones cuadráticas, que se presentan a continuación, por el método de factorización SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO COMPLETANDO EL TRINOMIO CUADRADO PERFECTO Resuelva las siguientes ecuaciones cuadráticas completando el trinomio cuadrado perfecto RESOLVER EMPLEANDO LA FÓRMULA GENERAL Encuentre las soluciones de las siguientes ecuaciones cuadráticas empleando la fórmula general Elaboró Mtro. Marcos Jhonatan Castro Martínez

13 Convierte las siguientes ecuaciones a su forma estándar y resuélvelas por cualquier método REDUCCIÓN DE ECUACIONES A LA FORMA CUADRÁTICA Redúzcanse a la forma cuadrática las siguientes ecuaciones y resuélvanse para, t, o p PROBLEMAS QUE CONDUCEN A ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Resuelva los siguientes problemas incluyendo la ecuación de segundo grado para resolverlos. Problemas sobre números 314. El dígito de las decenas de cierto número es dos unidades mayor que el dígito de las unidades y además la suma de cuadrados de ambos dígitos es 52. Encuéntrese el número Encuéntrese un número negativo tal que la suma de su cuadrado con el quíntuplo del mismo número sea igual a Encuéntrense dos números cuya diferencia sea 9 y cuyo producto sea Sepárese el número 27 en dos partes cuyo producto sea Si el radio de un círculo se incrementa en 4 unidades, entonces el área resulta multiplicada por 9. Encuéntrese el radio original La suma de un número con su recíproco es. Encuéntrese el número. 13 Elaboró Mtro. Marcos Jhonatan Castro Martínez

14 Problemas con geometría 320. El área de un triángulo es 42 metros cuadrados. Encuéntrense la base y la altura si la última excede a la primera en 5 metros Encuéntrense las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro es 64 metros y cuya área es 252 metros cuadrados Una persona construye una banqueta recta de concreto con un perímetro de 15 metros de longitud y con un volumen total de un metro cúbico, formando una losa de 10 centímetros de espesor. Cuáles son las dimensiones de la banqueta? 323. Un granjero inspecciona la cerca de su granja rectangular dando una vuelta alrededor de ella en su jeep, calculando, por medio del velocímetro, qué el perímetro es de 3.5 millas. Si el área de la granja es de 480 acres, calcúlense las dimensiones del rectángulo. Nota. 1 milla cuadrada es igual a 640 acres Una oficina cuadrada contiene 25 escritorios y además un pasillo, de 3 metros de ancho, a lo largo de uno de sus lados. Si el espacio destinado a cada ocupante es de 5.2 metros cuadrados, calcúlese el tamaño de la oficina Se instala un tendedero de 2.5 metros de longitud a lo largo de la diagonal de un patio de servicio rectangular. Sabiendo que se requieren 3.5 metros de barda para cubrir dos de los lados adyacentes del patio calcúlense las dimensiones del patio. Problemas de velocidad 326. Un hacendado recorre 100 millas en automóvil hasta una ciudad para recoger un automóvil nuevo, y luego regresa en él a su casa. Si la velocidad en el primer automóvil fue 10 millas/hr mayor que en el segundo, y si el recorrido a la ciudad le tomó veinte minutos menos que el regreso a su casa, cuál fue la velocidad media de cada automóvil? 327. Un ex alumno recorre 420 millas en su automóvil para asistir a una reunión en su universidad y luego regresa a su casa la noche de la clausura. El tiempo total empleado en el recorrido fue de dieciséis horas veinte minutos y su velocidad durante el recorrido nocturno fue 15 millas/hr menor que la velocidad del recorrido diurno. Calcúlense las velocidades empleadas en ambas direcciones Un aeroplano vuela 1,260 millas contra el viento y luego regresa en un total de dieciséis horas. Encuéntrese la velocidad del aeroplano en aire tranquilo si la velocidad del viento es de 20 millas/hr Un estudiante universitario se encontraba a 11 millas del edificio donde le correspondía su siguiente clase una hora más tarde. Primeramente caminó una milla y luego tomó un autobús cuya velocidad media fue 12 millas/hr. mayor que su velocidad a pie. Encuéntrense la velocidad con que caminó y la velocidad del autobús sabiendo que llegó a su clase a tiempo. Problemas de trabajo 330. Dos hermanos lavaron las paredes de su cuarto en tres horas. Calcúlese el tiempo que requeriría cada uno de ellos para lavar solo las, paredes de un cuarto similar si el más joven necesita dos horas y media más que su hermano para hacer el trabajo. 14 Elaboró Mtro. Marcos Jhonatan Castro Martínez

15 331. María puede hacer las cortinas para su cuarto del dormitorio en horas menos que Elena, mientras que trabajando las dos juntas pueden hacerlas en ocho horas. Cuánto tiempo requeriría cada joven para hacer las cortinas solas? 332. La capacidad de una alberca es de 300 metros cúbicos y puede drenarse con la rapidez de 1/2 metro cúbico por minuto mayor que la rapidez con que puede llenarse. Calcúlese la rapidez de drenado si se necesitan veinte minutos más para llenarla que para drenarla. Problemas de dinero 333. Una persona calcula que el costo diario del transporte en su automóvil para ir al trabajo es de $12.00, el cual ha dividido en partes iguales entre sus pasajeros y él mismo. Algún tiempo después se unen al grupo dos pasajeros más, lo cual permite reducir $1.00 el costo del transporte por persona. Calcúlese el número de personas que forman el nuevo grupo El costo de la fiesta anual de un club se divide entre los miembros que asisten. En dos años consecutivos el costo total fue de $ y $570.00, respectivamente, pero el costo por miembro fue $0.50 menor el segundo año. Calcúlese el número de miembros que asistieron a cada fiesta si la asistencia en el segundo año fue de 10 miembros más que en el primero Un grupo de empleadas que comparte una casa compró un refrigerador en $ , dividiéndose el costo en partes iguales. Algunos meses más tarde una de ellas contrajo matrimonio y vendió a las otras su participación por un total de Cuando este costo adicional fue repartido entre las empleadas restantes resultó que la contribución extra de cada una fue $ menor que la aportada originalmente. Calcúlese el número original de empleadas en el grupo. SOLUCIÓN DE ECUACIONES QUE COMPRENDEN RADICALES Resolver para la variable que se indica para 345. para 346. para 347. para 15 Elaboró Mtro. Marcos Jhonatan Castro Martínez

16 DESIGUALDADES CUADRÁTICAS. Resuelva cada una de las siguientes desigualdades cuadráticas y exprese la solución en notación de intervalos y grafique la solución en la recta de los números reales: Determinar el intervalo para de tal manera que, el radical represente números reales: x x x 2x x 2 5x Elaboró Mtro. Marcos Jhonatan Castro Martínez