ESTADÍSTICA Ejercicio º.- Al pregutar a 0 idividuos por el úmero de persoas que vive e su casa, hemos obteido las siguietes respuestas: Elabora ua tabla de frecuecias. Ejercicio º.- E ua empresa de telefoía está iteresados e saber cuál es el úmero de aparatos telefóicos (icluidos teléfoos móviles) que se tiee e las viviedas. Se hace ua ecuesta y, hasta ahora, ha recibido las siguietes respuestas: Elabora ua tabla de frecuecias. Ejercicio º.- Hemos pregutado a 0 persoas por el úmero medio de días que practica deporte a la semaa y hemos obteido las siguietes respuestas: 0 7 Haz ua tabla de frecuecias. Ejercicio º.- Hemos lazado u dado 0 veces y hemos ido aotado los resultados que obteíamos: Ordea estos datos e ua tabla de frecuecias. Ejercicio º.- E ua clase se ha realizado u exame tipo test de 0 pregutas. El úmero de respuestas correctas coseguidas por cada uo de los alumos de esa clase ha sido: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Resume estos datos mediate ua tabla de frecuecias. b) Represeta gráficamete esta distribució. Ejercicio º.- De u grupo de 0 persoas hemos ido aputado la edad de cada uo, obteiedo lo siguiete: 0 7 8 8 7 8 9 7 8 8 8 0 9 7 0 Haz ua tabla de frecuecias, agrupado los datos e los itervalos: 0 -, - 9, -, - 9, 0 -, - 9, 0 -, - 9, 0 - Ejercicio º 7.- E u recoocimieto médico que se ha realizado e u grupo de 0 iños, uo de los datos que se ha tomado ha sido el peso, e kilogramos, de cada uo, obteiedo los siguietes resultados: 0 7 0 0 7 7 0 8 9 9 Haz ua tabla de frecuecias, agrupado los datos e itervalos de logitud, empezado e,. Ejercicio º 8.- E ua clase del istituto se ha pregutado a los alumos por el úmero de horas que dedica a la semaa a estudiar. Las respuestas ha sido las siguietes: 7 0 8 9 8 Ordea los datos e ua tabla de frecuecias, agrupádolos e los itervalos: 0 -, -, - 8, 9 -, -, - 7, 8-0 Ejercicio º 9.- E uas pruebas de velocidad se ha croometrado el tiempo que tardaba cada participate e recorrer cierta distacia fija. Los tiempos obteidos, e segudos, ha sido los siguietes: 9 8 8, 9 9, 8 8, 8, 9, 9,, 9, 8, 8, 8, 8 8, 9,, 9 8, 8,
Elabora ua tabla de frecuecias, agrupado los datos e itervalos de logitud, empezado e 7,9. Ejercicio º.- Hemos medido la estatura, e cetímetros, de 0 persoas, obteiedo los siguietes resultados: 0 8 7 8 9 0 7 8 7 7 8 7 8 7 70 Elabora ua tabla de frecuecias, agrupado los datos e itervalos de logitud, empezado e,. Ejercicio º.- Halla la media y la desviació típica correspodietes a la siguiete distribució de edades: Itervalo 0 - - - - 0 0 - - 0 Frecuecia 9 9 Qué porcetaje tiee meos de años? Ejercicio º.- E u autobús escolar se les preguta a los alumos por el tiempo que tarda e llegar de su casa al autobús. Los resultados se recoge e la siguiete tabla: TIEMPO (miutos) 0 - - - - 0 0 - N. de alumos 0 8 Calcula la media y la desviació típica de esta distribució. Qué tato por cieto tarda más de miutos? Ejercicio º.- Hemos lazado u dado 0 veces, aotado el resultado obteido cada vez. La iformació queda reflejada e la siguiete tabla: Calcula la media y la desviació típica. b) Qué porcetaje de resultados hay etre x σ y x σ? c E qué tato por cieto de los lazamietos realizados, se ha obteido ua putuació mayor que la media?
Ejercicio º.- Las otas de ua clase obteidas e u exame de matemáticas viee recogidas e la siguiete tabla: Nota 7 8 9 N. de alumos Calcula la media y la desviació típica. b) Qué porcetaje de alumos hay etre x σ y x σ? c Qué porcetaje de alumos está por ecima de la media? Ejercicio º.- Al pregutar e 0 familias por el úmero de persoas que forma el hogar familiar, hemos obteido la iformació que se recoge e la siguiete tabla: Calcula la media y la desviació típica. b) Qué porcetaje de familias hay etre x y x (ambos valores icluidos)? c Qué tato por cieto de familias está por debajo de la media? Ejercicio º.- El sueldo medio de los trabajadores de ua empresa, A, es de 900 euros al mes, co ua desviació típica de 0 euros. E otra empresa, B, el sueldo medio es de 980 euros al mes co ua desviació típica de euros. Calcula el coeficiete de variació y di cuál de las dos empresas tiee mayor variació relativa e los sueldos. Ejercicio º 7.- El peso medio de ua especie de aimales, A, es de, kg y la desviació típica es de, kg. E otra especie de aimales, B, el peso medio es de kg y la desviació típica es de kg. Calcula el coeficiete de variació y di cuál de las dos especies tiee mayor variació relativa e los pesos. Ejercicio º 8.- El tiempo medio empleado e la fabricació de u cierto producto, A, es de miutos co ua desviació típica de miutos. E otro producto, B, el tiempo medio empleado e su fabricació es de miutos, co ua desviació típica de 8 miutos. Calcula el coeficiete de variació y di e cuál de los dos casos hay mayor variació relativa. Ejercicio º 9.- La estatura media de u grupo, A, de persoas es de 8 cm y su desviació típica es de cm. E otro grupo, B, la estatura media es de cm y su desviació típica, de 7 cm. Calcula el coeficiete de variació y compara la dispersió de ambos grupos. Ejercicio º 0.- La ota media de ua clase, A, e u exame ha sido,, co ua desviació típica de,. E otra clase, B, la ota media e el mismo exame ha sido 7, y la desviació típica, de,. Calcula el coeficiete de variació y compara la dispersió de ambos grupos.
SOLUCIÓN PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA Ejercicio º.- Al pregutar a 0 idividuos por el úmero de persoas que vive e su casa, hemos obteido las siguietes respuestas: Elabora ua tabla de frecuecias. b) x i f i 8 0 Ejercicio º.- E ua empresa de telefoía está iteresados e saber cuál es el úmero de aparatos telefóicos (icluidos teléfoos móviles) que se tiee e las viviedas. Se hace ua ecuesta y, hasta ahora, ha recibido las siguietes respuestas: Elabora ua tabla de frecuecias.
x i f i 7 8 0 b) Ejercicio º.- Hemos pregutado a 0 persoas por el úmero medio de días que practica deporte a la semaa y hemos obteido las siguietes respuestas: 0 7 Haz ua tabla de frecuecias. x i f i 0 7 7 0 b)
Ejercicio º.- Hemos lazado u dado 0 veces y hemos ido aotado los resultados que obteíamos: Ordea estos datos e ua tabla de frecuecias. b) x i f i 0 Ejercicio º.- E ua clase se ha realizado u exame tipo test de 0 pregutas. El úmero de respuestas correctas coseguidas por cada uo de los alumos de esa clase ha sido: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Resume estos datos mediate ua tabla de frecuecias. b) Represeta gráficamete esta distribució. 7
x i f i 0 0 0 0 0 b) Ejercicio º.- De u grupo de 0 persoas hemos ido aputado la edad de cada uo, obteiedo lo siguiete: 0 7 8 8 7 8 9 7 8 8 8 0 9 7 0 Haz ua tabla de frecuecias, agrupado los datos e los itervalos: 0 -, - 9, -, - 9, 0 -, - 9, 0 -, - 9, 0-8
Itervalo Frecuecia 0 - - 9 - - 9 0 - - 9 7 0 - - 9 0-0 b) Ejercicio º 7.- E u recoocimieto médico que se ha realizado e u grupo de 0 iños, uo de los datos que se ha tomado ha sido el peso, e kilogramos, de cada uo, obteiedo los siguietes resultados: 0 7 0 0 7 7 0 8 9 9 Haz ua tabla de frecuecias, agrupado los datos e itervalos de logitud, empezado e,. 9
Itervalo Frecuecia, - 7, 7, - 0, 0, -,, -, 8, - 9, 9, -, 0 b) Ejercicio º 8.- E ua clase del istituto se ha pregutado a los alumos por el úmero de horas que dedica a la semaa a estudiar. Las respuestas ha sido las siguietes: 7 0 8 9 8 Ordea los datos e ua tabla de frecuecias, agrupádolos e los itervalos: 0 -, -, - 8, 9 -, -, - 7, 8-0 Itervalo Frecuecia 0 - - 7-8 9-9 - - 7 8-0 0
b) Ejercicio º 9.- E uas pruebas de velocidad se ha croometrado el tiempo que tardaba cada participate e recorrer cierta distacia fija. Los tiempos obteidos, e segudos, ha sido los siguietes: 9 8 8, 9 9, 8 8, 8, 9, 9,, 9, 8, 8, 8, 8 8, 9,, 9 8, 8, Elabora ua tabla de frecuecias, agrupado los datos e itervalos de logitud, empezado e 7,9. Itervalo Frecuecia 7,9-8,9 8,9-9,9 8 9,9 -,9,9 -,9 0,9 -,9,9 -,9,9 -,9 0 b)
Ejercicio º.- Hemos medido la estatura, e cetímetros, de 0 persoas, obteiedo los siguietes resultados: 0 8 7 8 9 0 7 8 7 7 8 7 8 7 70 Elabora ua tabla de frecuecias, agrupado los datos e itervalos de logitud, empezado e,. Itervalo Frecuecia, -,, -,, -,, -,, - 7, 7, - 7, 0 b) Ejercicio º.- Halla la media y la desviació típica correspodietes a la siguiete distribució de edades: Itervalo 0 - - - - 0 0 - - 0 Frecuecia 9 9 Qué porcetaje tiee meos de años?
Hallamos la marca de clase, x i, de cada itervalo y cofeccioamos la tabla: Itervalo x i f i x i f i f i x i 0 -, 7, 8,7-7, 9 7, 0, -, 87-0 7, 9 7, 7, 0 -, 7, 79,7-0 7,, 0 77, f x x i i fx 77, 0,,,7 0 i i x La edad media del grupo es de, años, co ua desviació típica de,7 años. De 0 persoas, 9 tiee meos de años. Por tato: 0 8 0 Luego el 8% tiee meos de años. Ejercicio º.- E u autobús escolar se les preguta a los alumos por el tiempo que tarda e llegar de su casa al autobús. Los resultados se recoge e la siguiete tabla: TIEMPO (miutos) 0 - - - - 0 0 - N. de alumos 0 8 Calcula la media y la desviació típica de esta distribució. Qué tato por cieto tarda más de miutos?
Hallamos la marca de clase, x i, de cada itervalo y cofeccioamos la tabla: Itervalo x i f i x i f i f i x i 0 -, 0 0-7, 97, 7, -, 8 8,0-0 7, 87,, 0 -, 90 0 0 0 7 f x x i i fx 0 0 9,7 7 9,7,,0 0 i i x Los alumos tarda, por térmio medio, 9,7 miutos, co ua desviació típica de,0 miutos. De u total de 0 alumos tarda más de miutos 8 7 alumos. Luego: 7 0 0 El % de los alumos tarda más de miutos. Ejercicio º.- Hemos lazado u dado 0 veces, aotado el resultado obteido cada vez. La iformació queda reflejada e la siguiete tabla: Calcula la media y la desviació típica. b) Qué porcetaje de resultados hay etre x σ y x σ? c E qué tato por cieto de los lazamietos realizados, se ha obteido ua putuació mayor que la media? x i f i x i f i f i x i 0 0 80 0 90 0 0 0 0 00 8 88 0 80 70
f x x i i fx 80 0,8 70,8,0,7 0 i i x Hemos obteido ua putuació media de,8, co ua desviació típica de,7 putos. b) x,0 E el itervalo,0;, hay resultados, que represeta u % del total. x, c De u total de 0 lazamietos, se ha obteido ua putuació mayor que la media e 0 8 lazamietos. Luego e el 8% de los lazamietos se obtiee como resultado u úmero mayor que x. Ejercicio º.- Las otas de ua clase obteidas e u exame de matemáticas viee recogidas e la siguiete tabla: Nota 7 8 9 N. de alumos Calcula la media y la desviació típica. b) Qué porcetaje de alumos hay etre x σ y x σ? c Qué porcetaje de alumos está por ecima de la media? x i f i x i f i f i x i 8 8 0 7 8 9 9 7 0 00 9 77 9 f x x i i fx 77, 9 9,,7,7 9 i i x La ota media de la clase es de,, co ua desviació típica de,7. b) x,8 Etre,8 y 8,7 hay 0 alumos, que represeta u 8,97% del total. x 8,7
c Por ecima de, hay alumos, que represeta u,8% del total. Ejercicio º.- Al pregutar e 0 familias por el úmero de persoas que forma el hogar familiar, hemos obteido la iformació que se recoge e la siguiete tabla: Calcula la media y la desviació típica. b) Qué porcetaje de familias hay etre x y x (ambos valores icluidos)? c Qué tato por cieto de familias está por debajo de la media? x i f i x i f i f i x i f x x i 0 0 9 07 9 7 7 i fx 0 0,,,, 0 i i x El úmero medio de persoas que forma el hogar familiar es de,, co ua desviació típica de, persoas. b) x x, E el itervalo ;, hay familias, que represeta u 8% del total. c Por debajo de x, hay familias de u total de 0. Luego: 0 7 0 El 7% de las familias está por debajo de la media. Ejercicio º.- El sueldo medio de los trabajadores de ua empresa, A, es de 900 euros al mes, co ua desviació típica de 0 euros. E otra empresa, B, el sueldo medio es de 980 euros al mes co ua desviació típica de euros. Calcula el coeficiete de variació y di cuál de las dos empresas tiee mayor variació relativa e los sueldos.
A 0 A 0, % xa 900 B B 0, % xb 980 La variació es mayor e la empresa B. Ejercicio º 7.- El peso medio de ua especie de aimales, A, es de, kg y la desviació típica es de, kg. E otra especie de aimales, B, el peso medio es de kg y la desviació típica es de kg. Calcula el coeficiete de variació y di cuál de las dos especies tiee mayor variació relativa e los pesos. A, A 0,7,7% xa, B B 0,,% xb La variació es u poco mayor e la primera. Ejercicio º 8.- El tiempo medio empleado e la fabricació de u cierto producto, A, es de miutos co ua desviació típica de miutos. E otro producto, B, el tiempo medio empleado e su fabricació es de miutos, co ua desviació típica de 8 miutos. Calcula el coeficiete de variació y di e cuál de los dos casos hay mayor variació relativa. A A 0,,% x A La variació es meor e B 8 B 0,90 9% xb B. Ejercicio º 9.- La estatura media de u grupo, A, de persoas es de 8 cm y su desviació típica es de cm. E otro grupo, B, la estatura media es de cm y su desviació típica, de 7 cm. Calcula el coeficiete de variació y compara la dispersió de ambos grupos. A A 0,07 7,% xa 8 B 7 B 0,0,% xb La dispersió es mayor e el grupo A. Ejercicio º 0.- La ota media de ua clase, A, e u exame ha sido,, co ua desviació típica de,. E otra clase, B, la ota media e el mismo exame ha sido 7, y la desviació típica, de,. Calcula el coeficiete de variació y compara la dispersió de ambos grupos. 7
A, A 0,8 8,% x, A La variació es u poco mayor e el grupo A. B, B 0,,% xb 7, 8