Tem CCUTOS DE COENTE CONTNU Lección : esistenci eléctric..- esistenci. Definición, representción y modelo mtemático..- Fuentes de corriente continu: tensión e intensidd...- Fuentes reles..- Conversión de fuentes...- socición de resistencis: divisor de intensidd y de tensión. Lección : nálisis de circuitos de corriente continu..- nálisis por nudos...- nálisis por mlls Lección : Teorems generles..- Linelidd..- Superposición..- Ecución del dipolo..- Teorems de Thevenin y Norton..- Trnsformciones estrell/ tringulo y vicevers. FTE-Tem pg.: /
Lección : esistenci eléctric..- esistenci. Definición, representción y modelo mtemático ESSTENC: L resistenci es un medid de l oposición que un mteril present nte el pso de corriente eléctric. Cunto myor es l resistenci más difícil es el pso de corriente. Todos los mteriles tienen un ciert resistenci. Esto signific que en culquier circuito eléctrico hbrá resistencis presentes. L unidd de resistenci es el Ohmio y se represent por Ω. Se define Conductnci con l mgnitud invers l resistenci, se represent por l letr y se mide en mho (o en siemens) G =/ L LEY DE OHM. Es l Ley básic de l corriente de flujo. Con l ley de Ohm se clcul corrientes prtir de voltjes y resistencis o vicevers. L ley de Ohm estblece l relción existente entre l diferenci de potencil en los extremos de un elemento que present un resistenci, y l corriente que lo trvies L intensidd de corriente que trvies un resistenci de vlor desde el punto l punto es igul l diferenci de potencil entre el punto y, ( = ) dividid por el vlor de l resistenci: Obsérvese que si l diferenci de potencil es positiv, tmbién lo es l corriente cumpliéndose el convenio explicdo nteriormentel cntidd de corriente que fluye por un circuito formdo por resistencis purs es directmente proporcionl l fuerz electromotriz plicd l circuito, e inversmente proporcionl l resistenci totl del circuito. Est ley se expresr por l fórmul = U/, donde = intensidd de corriente en mperios; U l fuerz electromotriz en voltios y l resistenci en ohmios. Es de plicción todos los circuitos eléctricos, tnto los de corriente continu (CC) como de ltern (C), unque pr el nálisis de circuitos complejos y circuitos de C deben emplerse principios dicionles de los que formn prte l inductnci y l cpcitnci. Los mteriles que cumplen con l relción linel de Ohm reciben el nombre de mteriles ohmicos, mientrs que los mteriles que no cumplen con l ley de Ohm se les llm mteriles no ohmicos L unidd de resistenci eléctric es el OHMO, simbolizdo por l letr grieg (Ω) = lores e identificción de ls resistencis Uno de los sistems de codificción de ls resistencis es por medio de bnds con código de colores, continución se indic este código Código de colores Colores ª Cifr ª Cifr Multiplicdor Tolernci Negro Mrrón x % ojo x % Nrnj x mrillo x erde x.% zul 6 6 x 6 iolet 7 7 x 7 Gris 8 8 x 8 lnco 9 9 x 9 Oro x - % Plt x - % Sin color % Ejemplo: Si los colores son: ( Mrrón -Negro -ojo- Oro ) su vlor en ohmios es x, % = K Tolernci de % bnds de colores Tmbién hy resistencis con bnds de colores, l únic diferenci respecto l tbl nterior, es qué l tercer bnd es l ª Cifr, el resto sigue igul FTE-Tem pg.: /
..- Fuentes de corriente continu: tensión e intensidd. Fuentes independientes de intensidd Esquemáticmente se represent por: i(t) L flech interior es l que represent l referenci del sentido de l corriente cundo i>. L ecución crcterístic de l fuente es i(t), que es independiente de l tensión entre sus terminles, unque est tensión si dependerá del circuito exterior. U Ω U 8Ω En los ejemplos de l figur, l tensión en los extremos de l fuente de intensidd coincide con el vlor de l tensión en l resistenci: U = x =, U = x 8 = Prticulridd: Un fuente cuy intensidd es constntemente nul, es un circuito bierto. Fuente independiente de tensión L figur represent el esquem de un fuente idel de tensión. El signo es l referenci de polridd medinte el que convenimos, que es > cundo e(t) > O. Es, pues, U = e(t) con independenci de tod otr conexión que pudier hber entre y. L ley de vrición de l tensión e(t) es l crcterístic de l fuente e independiente de l corriente que suministr, dependiendo ést del resto del circuito. De tomr un referenci de tensiones entre y (Fig..6), se verific que: u = e(t) Ejemplo. Determinr ls intensiddes il e i que suministr l fuente de tensión de, en los circuitos que se representn en ls figurs En mbs figurs, l tensión en l resistenci coincide con l crcterístic de l fuente, es decir, u. sí, pues: figur ): figur b): i / = i / = FTE-Tem pg.: /
Un fuente de tensión, cuy diferenci de potencil entre terminles es constntemente nul, es un cortocircuito Fuentes Dependientes Son fuentes de tensión o intensidd que dependen de otr vrible (tensión o intensidd) que pertenece l circuito generl...- Fuentes reles Fuente rel de tensión Se observ en un pil, dinmo o lterndor que mnteniendo los restntes prámetros, l tensión en borns disminuye con l intensidd pedid. El comportmiento de un pil rel, por ejemplo, es equivlente l de un circuito constituido por un fuente idel de tensión de vlor igul l f.e.m. de l pil (tensión circuito bierto) en serie con l resistenci intern: plicndo l segund ley de Kirchhoff l circuito de l figur, en el que se h conectdo l fuente rel de tensión, un resistenci que recibe el nombre de resistenci de crg: u = eg g x i quí se ve que l umentr i disminuye u, de cuerdo con l relidd. Tmbién por l ley de Ohm, pr ls referencis de tensión e intensidd tomds: u = x i siendo l resistenci del elemento conectdo l fuente rel epresentndo ests ecuciones se tiene l gráfic de l figur, donde se observ que:. L i está limitd como máximo un vlor: i mx = e g / g lo que se cumple pr = O, es decir, corto circuito.. Si g se hce cd vez menor, l pendiente de l rect irá disminuyendo y cundo g = O, l rect será prlel l eje de bsciss. u = eg, pr culquier i, luego estmos en el cso de fuente idel de tensión.. De ls ecuciones nteriores se deduce que: donde se ve que si» g, u proximdmente es igul eg, Fuente rel de intensidd En este cso se represent por un fuente idel de intensidd en prlelo con un resistenci o, en generl, con un conjunto de elementos psivos. Supongmos el tipo representdo en l figur, donde l fuente rel de intensidd prece como un fuente idel de vlor ig en prlelo con un resistenci de vlor g o en uniddes de conductnci Gg. (ecordr G = /g ). FTE-Tem pg.: /
plicndo l primer ley de Kirchhoff l circuito de l figur, en el que se h conectdo los terminles de l fuente rel un resistenci G (resistenci de crg), se tiene: i = ig i' siendo i' = - Gg u pr ls referencis de l figur y, por tnto: i = ig - Gg u epresentndo ests ecuciones, se tiene l gráfic de l figur, donde se observ que:. u está limitd un vlor máximo tl que: Gg Umx= ig lo que se cumple pr G = O, =, es decir, circuito bierto.. Si Gg se hce cd vez menor, l pendiente de l rect irá disminuyendo y cundo Gg = O, o se, cundo g =, l rect será prlel l eje de bsciss i = ig pr culquier u, luego estmos en el cso de fuente idel de intensidd...- Conversión de fuentes. Se puede decir que fuentes son equivlentes cundo ls slids de tensión e intensidd son ls misms, se puede decir que son equivlentes efectos externos. g i i eg u ig g u De l f. de tensión: De l f. de intensidd: Con lo cul : i = eg x (/(g c)) i = ig x ( g/(g c)) eg = ig. g Est será l condición de equivlenci...- socición de resistencis: Divisor de intensidd y de tensión. Sen resistencis como ls de l figur: b b socición Serie Dos elementos, resistencis en este cso, están conectdos en serie cundo l intensidd que trvies cd un de ellos es l mism. Dos resistencis en serie pueden sustituirse por un sol resistenci equivlente cuyo vlor es l sum de mbs. b b b b = b equi = b' / = ( ' 'b' )/ = FTE-Tem pg.: /
Completr con Divisor de tensión socición Prlelo =. ( / ( ) ) Dos elementos, resistencis en este cso, están conectdos en prlelo cundo l tensión entre sus terminles es l mism. Dos resistencis en prlelo pueden sustituirse por un sol resistenci equivlente cuyo vlor es el producto dividido por l sum de mbs. = b b b b = b equi = b = b = Completr con divisor de intensidd: NOT: Dos terminles y se considern ETOS cundo se interrumpe l conexión y por lo tnto el pso de corriente entre ellos. Equivle un resistenci de vlor infinito entre y. Existe diferenci de potencil ( - ) que viene mrcd por el resto del circuito. Dos terminles y se considern COTOCCUTDOS cundo se conectn mbos medinte un resistenci =. L diferenci de potencil en ese cso es ( - )= y l corriente que trvies es rm debe ser clculd de cuerdo l resto del circuito..6.- socición de Fuentes: Dos fuentes de tensión conectds en serie equivlen un sol cuy tensión es l sum de mbs. Dos fuentes de tensión no pueden conectrse en prlelo. Dos fuentes de intensidd conectds prlelo equivlen un cuy intensidd es l sum de mbs. Dos fuentes de intensidd no pueden conectrse en serie. FTE-Tem pg.: 6/ 6
Lección : nálisis de circuitos de corriente continu Definiciones nálisis de Circuitos: Especificdo el circuito y conocido el vlor de ls fuentes (Entrd), clculr el vlor de ls tensiones de nodo o intensiddes de rms solicitds (slid). Síntesis o diseño de circuitos: Pr un relción entre l slid y l entrd, (por ejemplo mplificción), disponer los dispositivos y componentes necesrios y clculr sus vlores pr ls especificciones deseds. Nodo (Node) Culquier punto de unión de un circuito donde están conectdos dos o más terminles, o culquier terminl isldo de un elemento que no esté conectdo. m (rnch) ecorrido entre dos nodos que no trvies ningún otro = Tryectori en un red compuest por un elemento simple y los nodos situdos en sus extremos. Lzo (Loop) ecorrido cerrdo que empezndo en culquier nodo trvies elementos de dos terminles y termin en el mismo nodo (sin trvesr un mismo nodo dos veces). Mll (Mesh) Lzo interior Pr especificr un circuito se deben especificr los elementos (su modelo circuitl) que lo componen y sus conexiones sí como ls vribles de control pr los elementos dependientes - - v v v v Nodos,,,, ms -, -, -, -, -, -, -, - Lzos ---, ---, ---, --- ----, -----, ----,..- nálisis por nudos. Por plicción del primer xiom de Kirchoff (Ley de Corrientes KCL): L sum lgebric de ls corrientes que entrn culquier nodo es cero (Ley de conservción de l crg) L sistemtiz empler es: Se mrcn (se numern) los nodos esenciles de un circuito y se elige uno como referenci Se signn intensiddes cd rm (El sentido se elige rbitrrimente) En cd nodo se plic KCL todos los nodos excepto l de referenci (Sum corrientes que entrn ese nudo = Sum corrientes que slen de ese nudo) = = ecuciones incógnits (Ls intensiddes de rm) Obsérvese que l intensidd en l rm es conocid Y por lo tnto existe un vrible menos que rms FTE-Tem pg.: 7/ 7
..- nálisis por mlls Leyes de Kirchoff:. Por plicción del segundo xiom de Kirchoff (Ley de oltjes KL): L sum lgebric de los voltjes en culquier recorrido cerrdo es cero (Ley de conservción de l energí) L sistemtiz empler es: Se identificn ls mlls de un circuito Se signn un recorrido cd mll (El sentido se elige rbitrrimente, generlmente destrogiro) Se plic KL tods ls mlls (los voltjes en cd elemento se considerrán positivos si en el recorrido signdo se los recorre de -. En un resistenci por lo tnto es si el recorrido llev el mismo sentido que l intensidd) ecuciones => ecuciones y incognits Obsérvese que no hemos escrito ningun ecución pr l mll. NO es necesri y demás no conocemos l tensión L resolución del sistem de ecuciones nos permite conocer tods ls intensiddes de rm. Pr determinr ls tensiones en los nodos debe recorrerse el cmino (el más corto) hst l referenci. = = = Not: En generl si un fuente está situd entre dos nodos esenciles, el sistem se reduce en un ecución y que un de ls posibles incógnits es un dto Ejemplo: Se determinn ls mlls del circuito. Se signn intensiddes de mlls cd un de ells. (,, son ls vribles) Se plicn KL cd un de ls mlls (Tnts ecuciones como intensiddes) ( ( ) ) ( ) ( ( ( 6 ) ) ) 6 Si existe un generdor de corriente un de ls ecuciones de mll desprece y que un de ls vrible en relidd es un dto FTE-Tem pg.: 8/ 8
( Nots mportntes: Si existe un generdor de corriente un de ls ecuciones de mll desprece y que un de ls vribles en relidd es un dto. L intensidd en cd rm es l sum lgebric de ls intensiddes de mll que l comprten. (Ejemplo: l intensidd rel que trvies es (dirigid hci el nodo ) - ). = ( ) ) ( ( ) ) Lección : Teorems generles..- Linelidd Se trduce en dos condiciones, que son propis de los circuitos lineles:.- L respuest de un circuito linel vris fuentes de excitción que ctún simultánemente es igul l sum de ls respuests que tendrín cundo ctusen cd un de ells por seprdo (T. De superposición).- Si ls excitciones de un circuito se multiplicn por un constnte, ls respuests quedrn multiplicds por es constnte...- Superposición En culquier red linel que conteng vris fuentes, el voltje entre terminles o l corriente trvés de culquier elemento se puede clculr sumndo lgebricmente todos los voltjes o corrientes individules cusdos por ls fuentes independientes ctundo individulmente. (Tods ls fuentes menos un, desctivds) Debe emplerse este método siempre que existn fuentes trbjndo distint frecuenci. (por ejemplo fuentes de continu y ltern) = L = = b b FTE-Tem pg.: 9/ 9
Se pgn tods ls fuentes independientes menos un, y se resuelve el circuito: se clculn intensiddes en ls rms y tensiones en los nudos. sí con cd un de ls fuentes, el resultdo finl es l sum lgebric de ls intensiddes y tensiones clculds. NOT: Pr pgr o desctivr un fuente de tensión se cortocircuitn sus terminles, de mner que l tensión entre esos dos puntos es cero. Si es un fuente de intensidd, se bren los dos terminles de mner que l intensidd que circul en es rm es cero...- Ecución del dipolo Se puede identificr en lgunos textos como regl de sustitución. Consiste en sustituir el elemento por su ecución crcterístic (ecución del dipolo) En el cso de un resistenci: u = x i..- Teorems de Thevenin y Norton Permiten reemplzr un prte de un circuito complejo visto entre dos terminles por un subcircuito muy simple Thevenin Se bre el circuito en dos terminles Norton Se cortocircuitn los dos terminles Circuito Circuito linel C C linel C N C th Se clcul th y th C N Se clcul Nh y th C Sustituyendo C por su Equivlente Thevenin ls corrientes y tensiones en el subcircuito C no vrín Sustituyendo C por su Equivlente Norton ls corrientes y tensiones en el subcircuito C no vrín th th C N th C th corresponde l tensión clculd en el subcircuito C con y biertos th corresponde l resistenci vist desde en el subcircuito C con ls fuentes independientes de C desctivds N corresponde l intensidd de -> clculd en el subcircuito C con y cortocircuitdos th mism que en el equivlente Thevenin Dd l equivlenci de mbos circuitos se puede psr de uno otro teniendo en cuent: th = th / N FTE-Tem pg.: /
..- Trnsformciones estrell/ tringulo y vicevers. Se trt de un montjes específicos utilizdos en montjes especiles y en corriente polifásic; en generl puede ser interesnte l trnsformción de un tipo de montje en el otro l objeto de fcilitr el nálisis. Est trsformción puede resumirse en el siguiente esquem: FTE-Tem pg.: /