UMSNH Circuitos Eléctricos I FIE Unidad Introducción. (Aplicaciones de los circuitos eléctricos y retos de diseño)

Transcripción

1 Leyes Básics y Circuitos esistivos. Introducción. (Aplicciones de los circuitos eléctricos y retos de diseño). Ley de Ohm L resistenci es l cpcidd de los mteriles pr impedir el flujo de corriente, o más específicmente, el flujo de crg eléctric. El elemento de circuito empledo pr modelr este comportmiento es el resistor. L Figur. muestr el símolo utilizdo pr representr l resistor. Figur.. Símolo de l resistenci Pr propósitos de nálisis de circuitos, se dee referir l corriente en l resistenci l voltje en ls terminles de l resistenci. Esto puede hcerse de dos forms: y se en l dirección de l cíd de voltje trvés del resistor, o en l dirección de l elevción de voltje trvés del resistor, tl y como se muestr en l Figur.. Si se seleccion l primer, l relción entre el voltje y l corriente es: v () i Figur.. v () i v i (.) donde: v i es el voltje en volts es l corriente en mperes es l resistenci en ohms Si seleccionmos el segundo modo, deemos escriir: v i (.) L ley de ohm epres el voltje como un función de l corriente. Sin emrgo, tmién es conveniente epresr l corriente en función del voltje. Así, de l Ecución (.), v i (.3) o de l ecución (.) v i (.4) Dr. Antonio mos Pz

2 Al recíproco o recíproco de l resistenci se le conoce como conductnci, se simoliz por l letr G, y se mide en siemens (S). Así, se tiene que, G (.5) Ejemplo: Un resistenci de 8 Ω tiene un conductnci de 0.5 siemens. En grn prte de l litertur profesionl, l unidd que se utiliz pr representr l conductnci es el mho, que se simoliz por l letr S. Ejemplo: todos los prtos eléctricos deen llevr plcs de identificción donde se especificn sus crcterístics eléctrics. L plc de ciert plnch de vpor indic que l plnch trnsport un corriente de 6.4 A cundo está conectd un fuente de 0 V. Cuál es l resistenci de l plnch de vpor? V 0V 8.75 I 6.4 A Ejemplo: clcule l corriente que circul por un resistenci de 00 Ω cundo se le plic un diferenci de potencil de 40 V. V 40V I 0.A 00 Ejemplo: cundo oper 0 V, un resistor trnsport un corriente de 0.5 A. Qué corriente trnsport si se reduce el voltje de operción 90 V; si se elev 30 V? Primermente se clcul l resistenci del resistor como, V 0V 40 I 0.5A A continución se clcul l corriente que circul cundo se le plic un voltje de 90 V V 90V I 0.375A 40 A continución se clcul l corriente que circul cundo se le plic un voltje de 30 V V 30V I 0.546A 40 Dr. Antonio mos Pz

3 .3 Nodos, rms y mlls. Nodo: es un punto dónde se encuentrn dos o más elementos. L Figur siguiente muestr tres elementos conectdos en prlelo. De est figur se preci que eisten dos nodos. Nodo Nodo m: Es un elemento o un grupo de elementos conectdo entre dos nodos. m m m 3 Lzo: es un conjunto de rms que formn un líne cerrd, de tl form que si se elimin culquier rm del lzo, el cmino qued ierto. Lzo Lzo Lzo 3 Mll: es un lzo que no contiene ningún otro en su interior. Grfo: Es un diujo simplificdo de un circuito en el que cd rm se represent por un segmento. Si se indic con un flech el sentido de l corriente pr cd líne del grfo, se dice que se tiene un grfo orientdo. Circuito eléctrico Grfo del circuito eléctrico Dr. Antonio mos Pz 3

4 Árol: Es l prte de un grfo formdo por rms que contengn todos los nodos sin que se formen lzos. Árol Eslones: son ls rms del grfo no incluids en el árol. Se conocen tmién con el nomre de cuerds o rms de enlce. Eslones Propieddes De l definición de árol, se deduce que si se tiene un red de r rms y n nodos, el número de rms del árol es igul l número de nodos. Número de rms del árol = Número de nodos = n Por otr prte el número de eslones es igul l número de rms del grfo menos el número de rms del árol, es decir, Número de eslones = r (n - ) = r n + Tryectori cerrd o lzo: Si se seleccion un nodo ritrrimente y se trz un tryectori cerrd en un circuito trvés de elementos ásicos selecciondos del circuito y se regres l nodo originl sin psr por ninguno nodo intermedio más de un vez, se dice que se tiene un lzo. Ejemplo: considere el circuito que se muestr en l figur siguiente. Determinr l menos cutro ároles socidos l circuito. Dr. Antonio mos Pz 4

5 A continución se muestrn cutro ároles socidos l circuito. # rms = nodos = 4 - = 3 # estones = # rms del grfo n + = = m Eslón.4 Leyes de Kirchhoff L ley de corriente de Kirchhoff estlece que, L sum lgeric de tods ls corrientes en culquier nodo de un circuito es igul cero. Ejemplo: determinr l corriente el vlor de i pr l sección del circuito que se muestr en l figur siguiente. A 6A 5A i Al plicr l ley de corrientes de kirchhoff en el nodo se tiene que: 6 5 i Por lo que se tiene que, i 3A Dr. Antonio mos Pz 5

6 Ejemplo: Aplicr l LCK en cd uno de los nodos del circuito mostrdo en l Figur siguiente. i i i 4 i i i 3 c i 5 i 6 i c d En el nodo se tiene que: i i i4 i5 i i i i i En el nodo se otiene l epresión: 4 3 i i i i i i Pr el nodo c se lleg l epresión: 4 3 c 6 Finlmente en el nodo d: i5i6 ic L ley de voltje de Kirchhoff estlece que, L sum lgeric de todos los voltjes lrededor de culquier tryectori cerrd en un circuito es igul cero. Ejemplo: plicr l ley de voltjes de kirchhoff en l mll que se form en el circuito siguiente pr determinr el vlor de v. V+ 4V- V v Pr plicr l ley de voltjes de kirchhoff lrededor de l mll que se form, se v seleccionr un dirección ritrri trvés de l cul circul l corriente en es mll. L dirección selecciond se muestr en l figur siguiente. V+ 4V- V i v Dr. Antonio mos Pz 6

7 En se l dirección de corriente selecciond, se hrá l sum de los voltjes de cd elemento de l mll, tomndo como su signo, el signo por el cul entr l corriente. Por lo que l plicción de l ley de voltjes de kirchhoff gener l ecución, 4 v 0 esolviendo pr v se tiene que, v 0V Ejemplo: Use ls Leyes de Kirchhoff y de Ohm pr encontrr i o en el circuito que se muestr en l Figur siguiente. 0 i o 0 V i 6 A 50 Por medio de l plicción de un ley de corrientes de kirchhoff en el nodo en donde se unen ls resistencis, se tiene que, O ien, io io 6 i () i 6 Por medio de l plicción de un LVK en l mll I, se tiene que, O ien 0 0i 50i 0 o 0i 50i 0 () o Epresndo en form mtricil () y () i o i 0 esolviendo se tiene que, i o 3 A i 3 Dr. Antonio mos Pz 7

8 Ejemplo: encontrr I pr el circuito mostrdo en l Figur siguiente. ma 4mA I ma Considérese el nodo 0 señldo en l siguiente figur. 4mA ma I 0 ma Aplicndo un LCK en el nodo 0 del circuito se tiene que I 4mA ma ma esolviendo pr I I 6mA Ejemplo: pr el circuito que se muestr en l figur siguiente encontrr I, I y e I z. I I y ma 4mA ma I z Definiendo los siguientes nomres pr los nodos, Dr. Antonio mos Pz 8

9 I A I y B ma C 4mA ma I z D Aplicndo un LCK en el Nodo C Por lo que I ma 4mA I 8mA Aplicndo un LCK en el nodo D Por lo que I 4mA ma z I ma z Aplicndo un LCK en el nodo A ma I Iy Por lo que, I y ma I ma 8mA 0mA Ejemplo: Encuentre I pr el circuito mostrdo en l figur siguiente. I ma I 4mA elizndo l siguiente numerción en los nodos y definiendo un corriente uilir se tiene Dr. Antonio mos Pz 9

10 I A B ma C I I z 4mA Aplicndo un LCK en el nodo A D I I z I elizndo operciones I I z Aplicndo un LCK en el nodo B I 4mA ma z elizndo operciones Por lo que, I 3mA I z I 3mA z Ejemplo: encontrr I pr el circuito mostrdo en l Figur siguiente. I ma I 6mA 0 Aplicndo un LVK en el nodo I I ma 6mA 0 esolviendo pr I I 4mA Dr. Antonio mos Pz 0

11 Ejemplo: encontrr el vlor de i pr el circuito mostrdo en l figur siguiente. 4I 6mA ma I 0 Aplicndo un LCK en el nodo se tiene que, I 6mA ma 4I esolviendo pr I 5 I ma 3 Ejemplo: encontrr el vlor de v pr el circuito de l figur siguiente. v 9V v Considerndo l dirección de circulción de corriente señld en l figur siguiente, v I 9V v Aplicndo hor un LVK lrededor de l mll, se tiene que, 9V v v 0 esolviendo pr v v 3V Dr. Antonio mos Pz

12 Ejemplo: encontrr el vlor de vd pr el circuito mostrdo en l figur siguiente V 4V c 6V V d vd vc vcd 6V V 8V Ejemplo: encuentre vd pr el circuito mostrdo en l figur siguiente. 3V+ V+ c 4V 6V V e 3V d v 3V V V 7V d Ejemplo: encontrr v pr el circuito mostrdo en l figur siguiente. 3 V 6 c Considerndo l dirección de circulción de corriente que se muestr en l figur siguiente, 3 V I 6 c Dr. Antonio mos Pz

13 Aplicndo un LVK lrededor de l mll se tiene que, 3I 6I 0 esolviendo pr I, 4 I A 3 Se puede ver que, v Por lo que, v 3I 4 3 4V 3 Ejemplo: encontrr vd pr el circuito que se muestr en l figur siguiente. 3K K c V 4V d Considérese l dirección de l circulción de l corriente que se muestr en l figur siguiente. 3K K c V I 4V d Aplicndo un LVK lrededor de l mll se tiene que, 3000I 000I 4 0 esolviendo pr I, I ma El voltje uscdo es v d v 4V c Dr. Antonio mos Pz 3

14 Donde Por lo que, ma000 v V c v V 4V 6V d Ejemplo: encontrr v pr el circuito que se muestr en l figur siguiente, 0K 40K 5V 5 3v 5 v Considerndo l dirección de l circulción de corriente que se muestr en l figur siguiente, 0K 40K 5V 5 I 3v 5 v Aplicndo un LVK lrededor de l mll se tiene que, Simplificndo 5 5I 3v v 0 () 5I v 5 () Del circuito se preci que, v 5I (3) Sustituyendo (3) en () 5I 5I 5 (4) esolviendo pr I I A Dr. Antonio mos Pz 4

15 Por lo que, v 5I 5 A 5V Ejemplo: encontrr el vlor de v pr el circuito que se muestr en l figur siguiente. v 0K v 40K v 5V d Considérese l dirección de circulción de corriente que se muestr en l figur siguiente, v 0K v I 40K v 5V Aplicndo un LVK lrededor de l mll, d v Simplificndo 0000I 40000I 5 0 () v Se se que 60000I 5 0 () v 40000I (3) Sustituyendo en l epresión (3) en () se tiene que, 40000I 5 esolviendo pr I I 5μA Del circuito se oserv que, Donde v v 5 v 5μA V Dr. Antonio mos Pz 5

16 Por lo que, v esistores en serie y divisores de voltje (Circuito de un sol mll) esistores en serie Considere l coneión de cutro resistencis, un después de l otr, un fuente de voltje de V volts, tl y como se muestr en l figur siguiente. 3 4 V A est coneión de resistencis se le conoce como coneión en serie. L fuente de voltje provocrá un circulción de corriente trvés de l resistenci, incluso trvés de l mism fuente de voltje. L circulción de l corriente en ls resistencis provocrá un cíd de tensión en ells, tl y como se muestr en l figur siguiente. V V V 3 V 4 V I L plicción de l ley de voltjes de kirchhoff trvés de l mll formd produce, V V V V V Epresndo los voltjes en términos de ls corrientes que circul en l mll, l cul es l mism pr cd elemento, se tiene que, V I I I3 I4 0 Fctorizndo l corriente, V I 3 4 Despejndo l corriente I V I 3 4 Dr. Antonio mos Pz 6

17 Puede precirse que l sumtori de resistencis 3 4 represent l resistenci que es vist por l fuente de voltje, es decir, un resistenci equivlente. Por lo tnto, l corriente puede epresrse como, Donde V I equi equi 3 4 En generl, si se tienen k resistencis conectds en serie, l resistenci equivlente de l coneión está dd por, k equi i k (.) i Aplicciones de ls coneiones en serie de resistencis En ocsiones especilmente en circuitos electrónicos result necesrio desrrollr más de un nivel de voltje prtir de un solo suministro de voltje. Un form de hcerlo es por medio del circuito divisor de voltje tl y como se muestr en l Figur siguiente. Vs i v v Se nliz este circuito plicndo directmente l ley de Ohm y ls leyes de Kirchhoff. Pr yudr en el nálisis, se introduce l corriente i como se muestr en l Figur siguiente. De cuerdo con l LCK, y conducen l mism corriente. L plicción de l LVK en el lzo cerrdo produce: o ien: v i i s v s i Es posile hor utilizr l ley de ohm pr clculr v y v : v i vs (.6) v i vs (.7) Dr. Antonio mos Pz 7

18 Ls ecuciones (.6) y (.7) muestrn que v y v son frcciones de v s. Cd frcción es l proporción de l resistenci trvés de l cul el voltje dividido se define pr l sum de ls dos resistencis. Deido que est proporción siempre es menor que, los voltjes divididos v y v siempre son menores que el voltje de l fuente v s. Si se dese un voltje prticulr de v y se especific v s un número infinito de cominciones de y producen l relción propid. Ejemplo: se tiene un fuente de V y un resistenci de 00 Ω. Qué resistenci conectd en serie con l resistenci de 00 Ω tendrá un diferenci de potencil de 5 V? v 5V V 00 esolviendo pr se tiene que, 7.4 Ejemplo: Considere el circuito mostrdo en l Figur siguiente. 5K 5K K v o L ) Clcule el vlor v o sin crg ) Clcule el vlor de v o cundo L = 50KΩ c) Cuánt potenci se disip en el resistor de 5KΩ si ls terminles de crg se ponen en corto circuito ccidentlmente? El vlor de v o se clcul como: v o 75K00V 5K 75K El vlor de v o se clcul como: 50V Dr. Antonio mos Pz 8

19 v o 75K 50K00V 5K 75K 50K V L corriente que circul por l resistenci de 5KΩ es: 00V i 8mA 5K L potenci disipd es entonces: p i K 5.6W.6 esistores en prlelo y divisor de corriente Considere l coneión de cutro resistencis un fuente de voltje de vlor V, tl y como se muestr en l figur siguiente. V 3 4 A est coneión se le conoce como coneión en prlelo. Un crcterístic muy importnte de l coneión en prlelo es que l diferenci de potencil en todos los elementos es l mism. L diferenci de potencil en cd resistenci generrá un corriente en cd elemento, tl y como se muestr en l figur siguiente. i T V 3 4 i i i i 3 4 Por medio de l plicción de l ley de corrientes de kirchhoff en el nodo superior se tiene que, i i i i i T 3 4 Epresndo ls corrientes en términos del voltje. i T Fctorizndo V V V V V 3 4 it V 3 4 Dr. Antonio mos Pz 9

20 En form compct l epresión nterior se puede escriir como, Donde i T V equi equi 3 4 Donde equi es l resistenci equivlente que ve l fuente de voltje. En el cso de k resistencis conectds en prlelo, se tiene que, k (.6) eq i i k Ejemplo: Encuentre l resistenci equivlente entre los puntos - pr l cominción que se muestr continución El conjunto de resistencis que se muestrn señldos, están conectdos en serie. Clculndo el equivlente serie de ests tres resistencis, el circuito se convierte en el que se muestrn en l figur siguiente. 5Ω 0Ω 3Ω 6Ω Ls resistencis encerrds se encuentrn conectds en prlelo. Clculndo el prlelo de ls resistencis de 3 y 6 Ω, se tiene el equivlente que se muestr en l figur siguiente. Dr. Antonio mos Pz 0

21 5Ω 0Ω Ω Ls tres resistencis se encuentrn conectds en serie. Clculndo l resistenci en serie se tiene un resistenci equivlente de 7 Ω, l cul es l resistenci equivlente entre ls terminles - del circuito. Ejemplo: Encuentre l resistenci equivlente entre los puntos - pr l cominción que se muestr continución Ls resistencis de 0Ω están conectds en prlelo y su resistenci equivlente es de 0 Ω; ést resistenci se encuentr conectd en serie con ls resistencis de 0, 6, y 8 Ω, por lo que l resistenci equivlente medid entre ls terminles - es de 36 Ω. Circuito divisor de corriente El circuito divisor de corriente que se muestr en l Figur siguiente consiste en dos resistores conectdos en prlelo en los etremos de un fuente de corriente. El divisor de corriente se diseñ pr dividir l corriente i s entre y. Se determin l relción entre l corriente i s y l corriente en cd resistor (esto es, i e i ) plicndo directmente l ley de ohm y l LCK. El voltje entre los etremos en prlelo es: i s i i v v i i is De cuerdo con l ecución nterior i i s (.8) Dr. Antonio mos Pz

22 i i s (.9) Ls Ecuciones (.8) y (.9) muestr que l corriente se divide entre dos resistores en prlelo de modo tl que l corriente en el resistor es igul l corriente que entre en el pr en prlelo multiplicdo por l otr resistenci y dividid por l sum de los resistores. Ejemplo: determinr l corriente que circul trvés de cd un de ls resistencis en el circuito divisor de corrientes que se muestr en l figur siguiente. i 5A s 4 8 i i i 8 5A 0A 4 8 i 45A 4 8 5A.7 Trnsformciones estrell-delt Trnsformción Delt-Estrell c 3 c () () Trnsformción Delt-Estrell Donde, c c c c 3 c Si c se tiene que: 3 3 Dr. Antonio mos Pz

23 Por lo que se tiene que: Y 3 Trnsformción Estrell-Delt c 3 () c () Trnsformción Estrell- Delt donde c 3 Si 3 se tiene que: 3 3 Por lo que se tiene que: Y 3 Ejemplo: Determinr l potenci etríd en l fuente de 40 V V Dr. Antonio mos Pz 3

24 elizndo l trnsformción de un delt en estrell se tiene que: 5 00 c 5 40V 3 5 c Donde: c c 500 c c 55 c Con lo que se lleg l circuito mostrdo en l Figur siguiente: V Donde l resistenci equivlente es: eq Por lo que l corriente que está circulndo por l fuente es: V 40V i 0.5A 80 eq Por lo que l potenci entregd por l fuente l circuito es: P iv 0.5A 40V 0W Dr. Antonio mos Pz 4

25 Ejemplo: conviert l siguiente red en un delt Se propone l trnsformción: c c Donde: c c Ejemplo: Emplee un trnsformción Y pr clculr el voltje v en el circuito que se muestr. Dr. Antonio mos Pz 5

26 .8 Aplicciones A continución se muestrn lgunos proyectos usndo interfces gráfics de usurio de mtl.. Diseño de un GUI que relice conviert un coneión de resistencis en delt en estrell y vicevers.. Diseño de un GUI que clcul l resistenci de un lmre de culquier mteril contenido en l Tl., en se su longitud y áre de sección trnsversl. 3. Diseño de un GUI que clcule l resistenci de un lmre de culquier mteril contenido en l Tl., un tempertur TF, dd su resistenci inicil o un tempertur To. 4. Diseño de un GUI que determine el resistenci nominl de un resistenci comercil en se los colores de sus nds..9 Análisis de circuitos con Pspice Descripción del progrm PSPICE Prtes de un rchivo fuente de simulción en SPICE Sentenci de Título Sentenci.END Sentencis de dtos y nálisis Sentencis de control y slid Sentenci de Título L primer líne de un rchivo de simulción en PSPICE se denomin sentenci de título. Est líne es oligtori. Puede eliminrse l sentenci de título solo si se dej un renglón en lnco. Culquier comentrio que se quier hcer sore lgun sección del rchivo de simulción puede hcerse medinte el uso del sterisco. Culquier sentenci precedid de un sterisco se ignorrá en el rchivo de simulción. En l Tl. se muestr un rchivo de simulción en PSPICE que contiene comentrios. Sentenci.END Tl.. Archivo de simulción en pspice * Simulción de un circuito sencillo * Autor: Antonio mos Pz * FIE-UMSNH * 0/09/07 VS 0 DC 9V 3K 0 6K C 0 6U.END Todo rchivo de simulción en PSPICE dee de finlizr con l sentenci.end; culquier sentenci después de est no se tom en cuent dentro de l simulción. Sentencis de control y slid En usenci de culquier orden dicionl, y utilizndo solmente el índice de l red, PSPICE clcul utomáticmente el estdo estcionrio de C.C, de ls siguientes vriles: Dr. Antonio mos Pz 6

27 Voltje en los nodos con respecto l nodo 0 Corrientes que circuln por cd fuente de voltje Potenci disipd por el circuito Sin emrgo, pueden utilizrse sentencis dicionles con el propósito de especificr otrs vriles. Comndos ásicos pr descripción de elementos Elementos psivos L Tl.3 muestr l sintis de los elementos psivos mnejdos por PSPICE, los cules son l resistenci, el inductor y el cpcitor. Tl.3 Sintis de los elementos psivos mnejdos por pspice Elemento <Nomre> <Nodos> <Vlores> <Condiciones iniciles> esistenci <> N N <vlor> Inductor L<> N N <vlor> IC=<> Cpcitor C<> N N <vlor> IC=<> Los vlores de los prámetros pueden ser muy grndes o muy pequeños, es por eso que en PSPICE se pueden utilizr los fctores de escl que se muestrn en l Tl.4. Fuentes independientes Tl.4. Fctores de escl y símolos utilizdos en pspice Nomre Símolo Vlor Femto f 5 0 E-5 Pico p 0 E- Nno n 9 0 E-09 Micro u 6 0 E-06 Mili m 3 0 E-03 Kilo k 3 0 E+03 Meg meg 6 0 E+06 Gig g 9 0 E+09 Ter t 0 E L Figur.40 muestr ls dos fuentes ideles tnto de voltje como de corriente mnejds por PSPICE. En l Tl.5 se muestr l sintis pr el uso de ests fuentes dentro de un rchivo de simulción. N - N N N Fuente idel de voltje Fuente idel de corriente Figur.40 Tl.5 Fuente <Nomre> <Nodos> TIPO Vlor Fuente independiente de voltje V<> N N DC <vlor> V Fuente independiente de corriente I<> N N DC <vlor> A Dr. Antonio mos Pz 7

28 Ejemplo: escriir el rchivo fuente de simulción pr el circuito mostrdo en l Figur.4. 0V V 4. Figur.4 Se propone l numerción de nodos y nomres de elementos en se l circuito mostrdo en l Figur Figur.4 En se los dtos mostrdos en el circuito de l Figur.4, se propone el rchivo de simulción mostrdo en l Tl.6 Tl.6 * Simulción de un circuito Figur. * Autor: Antonio mos Pz * FIE-DEP-UMSNH * 0/09/07 V DC 0 V 3 DC END Un vez que h sido completd l simulción se gener el rchivo de resultdos, el cul se muestr en l Tl.7. Tl.7 NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE ( ) ( ) ( 3) ( 4) ( 5) V 0V VOLTAGE SOUCE CUENTS NAME CUENT 3 V 3 V V V -.34E E+0 TOTAL POWE DISSIPATION 4.54E+03 WATTS Dr. Antonio mos Pz 8

29 En l Tl.7 se precin los voltjes nodles en el circuito en se l referenci especificd. Ejemplo: escriir el rchivo fuente de simulción pr el circuito mostrdo en l Figur.43. 5A 4 6 0A 0 Figur.43 Especificndo los nomres de los elementos que se muestrn en l Figur.44. I 5A A I Figur.44 Se propone el rchivo de simulción contenido en l Tl.7 Tl.7 * Simulción de un circuito Figur.44 * Autor: Antonio mos Pz * FIE-DEP-UMSNH * 0/09/ I DC 5A I 0 DC 0A.END 0 Ejemplo: escriir el rchivo fuente de simulción pr el circuito mostrdo en l Figur A A Figur.45, Especificndo los nomres de los elementos que se muestrn en l Figur.46, Dr. Antonio mos Pz 9

30 4 5 I 5A A I 0 Figur.46 con lo que se tiene el siguiente rchivo de simulción contenido en l Tl.8 Tl.8 * Simulción de un circuito Figur.46 * Autor: Antonio mos Pz * FIE-DEP-UMSNH * 0/09/ I 0 5A I 0 5A.END Fuentes dependientes Ls fuentes linelmente dependientes se especificn como: <nomre> <nodos> <control> <gnnci> Cd nomre de l fuente dee comenzr con un determind letr, de cuerdo con l regl siguiente, Fuente de voltje controld por voltje Fuente de corriente controld por corriente Fuente de corriente controld por voltje Fuente de voltje controld por corriente E<> F<> G<> H<> Fuente de voltje controld por voltje E<> L Figur.47 muestr un fuente de voltje controld por voltje. Pr este cso el voltje entre el nodo y es k veces el voltje entre los nodos 3 y 4 del circuito. N3 N kv 34 N Figur.47. Fuente de voltje controld por voltje Tl.9. Sintis pr l fuente de voltje controld por voltje Fuente <Nomre> <Nodos> <Control> <Gnnci> Fuente de voltje controld por voltje E<> N N N3 N4 <vlor> + v N4 34 Dr. Antonio mos Pz 30

31 Ejemplo: nlizr el circuito mostrdo en l Figur v 4V A Figur.48 Se propone l numerción de nodos mostrd en el circuito de l Figur.49, 0 3v 3 4V A 0 Figur.49 En l Tl.0 se muestr el rchivo de simulción Tl.0 * Simulción V 0 DC 4V 0 I 0 E En l Tl. se muestrn los voltjes nodles otenidos por l simulción de pspice Tl. NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE ( ) ( ) ( 3).0000 VOLTAGE SOUCE CUENTS NAME CUENT V.000E+00 TOTAL POWE DISSIPATION -8.00E+00 WATTS Fuente de corriente controld por voltje G<> En l Figur.50 se preci un fuente de corriente controld por voltje. Pr este cso, l corriente que circul del nodo l nodo es igul k veces el voltje entre los nodos 3 y 4 del circuito. Dr. Antonio mos Pz 3

32 N kv 34 Figur.50. Fuente de corriente controld por voltje Tl.. Sintis pr l fuente de corriente controld por voltje Fuente <Nomre> <Nodos> <Control> <Gnnci> Fuente de corriente controld por voltje G<> N N N3 N4 <vlor> Fuente de voltje controld por corriente H<> N L Figur.5 muestr un fuente de voltje controld por corriente. Pr este cso, el voltje entre los nodos y del circuito es k veces l corriente que circul trvés del elemento conectdo entre los nodos 3 y 5. Con el ojeto de poder especificr l corriente de control se conect en serie l elemento conectdo entre los nodos 3 y 5 un fuente de voltje de CD con un vlor de 0 volts y un polridd de cuerdo l dirección de l corriente i, tl y como se preci en l Figur. N3 N3 + v N4 34 ki i N N N5 - + V 0 u N4 Figur.5. Fuente de voltje controld por corriente Tl.3. Sintis pr l fuente de voltje controld por corriente Fuente <Nomre> <Nodos> <Control> <Gnnci> Fuente de voltje H<> N N Vu <vlor> controld corriente Vu N4 N5 DC 0 Fuente de corriente controld por corriente F<> En l Figur.5 se represent un fuente de corriente controld por corriente. Se preci que l corriente que se dirige en dirección del nodo l nodo es igul k veces l corriente que circul del nodo 5 l nodo 3 del circuito, tl y como se muestr en est mism figur. N3 ki i N N N5 - + V 0 u N4 Figur.5. Fuente de corriente controld por corriente Dr. Antonio mos Pz 3

33 Tl.4. Sintis pr l fuente de corriente controld por corriente Fuente <Nomre> <Nodos> <Control> <Gnnci> Fuente de corriente F<> N N Vu <vlor> controld corriente Vu N4 N5 DC 0 Ejemplo: simulr el comportmiento del circuito mostrdo en l Figur i 0.5i 60V Figur.53 L Figur.54 muestr l numerción de nodos sí como l inserción de un fuente de voltje de 0.0 V pr poder indicr l dirección y el vlor de l corriente de referenci en l fuente de corriente controld por corriente i 0.5i 60V Figur.54 L Tl.5 muestr el rchivo propuesto de simulción Tl.5 * Simulción V 0 DC 60V 5 V 3 DC 0V F 3 4 V 0.5 L Tl.5 muestr los voltjes nodles otenidos del nálisis. Dr. Antonio mos Pz 33

34 Tl.5 NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE ( ) ( ) ( 3) ( 4) VOLTAGE SOUCE CUENTS NAME CUENT V V -.600E E+00 TOTAL POWE DISSIPATION 9.60E+0 WATTS Ejemplo: determinr por medio del uso de pspice de los voltjes nodles del siguiente circuito. 6I 3 4A I 4 0V 0 Ejemplo: por medio del uso de pspice, determine el vlor de v 0 3 v o I o I o + - 6V Ejemplo: por medio del uso de pspice, determinr el vlor del voltje v 50 0.v 0.0v v Dr. Antonio mos Pz 34

35 Prolems resueltos de l unidd Prolem: encuentre Vo en el circuito de l Figur siguiente demás de l potenci que disip l fuente controld. 4Ω + Vo - 6Ω 0A Vo Considérese l dirección de corriente mostrd en l figur siguiente. 4Ω A + Vo - I 6Ω 0A Vo Aplicndo un LCK en el nodo A se tiene que, I 0 V o 0 () Pero se se que, V I o () 4 Sustituyendo () en () Vo 0 Vo 0 (3) 4 esolviendo (3) pr V o V o 40 V 9 Prolem: clculr l potenci que es sorid o suministrd por los elementos de l red que se muestr en l figur siguiente. 36V I V A I 4A A 4V 3 8V Dr. Antonio mos Pz 35

36 L potenci en el elemento es: P VI signo positivo el elemento sore l potenci. L potenci en el elemento es: P VI signo positivo el elemento sore l potenci. L potenci en el elemento 3 es: P VI signo positivo el elemento sore l potenci. L potenci en l fuente de 36 V es: P VI signo positivo el elemento entreg l potenci. V 4A 48W. Ddo que l corriente entr por el 4V A 48W. Ddo que l corriente entr por el 8V A 56W. Ddo que l corriente entr por el 36V 4A 44W. Ddo que l corriente sle por el L potenci en l fuente controld es: P VI I I sle por el signo positivo el elemento entreg l potenci. Prolem: encuentre vo pr el circuito que se muestr en l figur siguiente. 4V A 8W. Ddo que l corriente K V v o K vo Considerndo l dirección de corriente mostrd en l figur siguiente, K V I v o K vo Aplicndo un LVK lrededor de l mll, se tiene que, 000I v v 0 () Pero se oserv que, vo o o 000I () Sustituyendo () en () 000I (000 I) 000I 0 (3) Dr. Antonio mos Pz 36

37 esolviendo pr I I.5mA (4) Sustituyendo el vlor de (4) en () vo 000I 000.5mA 3V Prolem: encuentre vs si el resistor de 4 Ω sore 00 W de potenci. 3 7 v s 4 3 Si el resistor de 4 Ω sore 00 W de potenci, eso signific que l corriente que circul por este elemento puede clculrse como: I 4 00W 4 5A Por lo que el voltje en est resistenci de 4 Ω es: V4 5A4 0V Este voltje es el mismo que en l rm formd por ls resistencis de 7 y 3 Ω, por lo que l corriente en est rm puede clculrse como: 0V I7 y 3 A Por lo tnto l corriente que circul por l resistenci de 3 Ω conectd en serie con l fuente vs es de 7 A. Si se plic hor un LVK en l mll formd por l fuente, l resistenci de 3 Ω y l resistenci de 4 Ω, se tiene, v V V s Epresndo los voltjes en ls resistencis en términos de ls corrientes y ls resistencis, 7A 3 5A 4 0 v s elizndo operciones, v 4V s Dr. Antonio mos Pz 37

38 Prolem: con referenci en el circuito mostrdo en l figur siguiente, encontrr l potenci que sore: ) L resistenci de 00 Ω ) L fuente de 300 V c) L fuente dependiente 5 300V 0.4v v 40V 00 Considerndo l dirección de circulción de corriente mostrd en l figur siguiente, 5 300V 0.4v I v 40V Aplicndo un LVK lrededor de l mll formd se tiene que, Simplificndo v 5I 40 v 0 () v 5I 0 () Del circuito se oserv que, v Sustituyendo (3) en () 00I (3) I 5I 0 (4) esolviendo (4) pr I I 4A L potenci sorid por l resistenci de 00Ω se clcul como: P 00 I 00 4A W L potenci entregd por l fuente de 300 V (ddo que l corriente sle por el signo positivo) está dd por, 00 Dr. Antonio mos Pz 38

39 Pfuente 300V VI 300V 4A 00W (el signo negtivo signific que l potenci está siendo entregd l circuito). L potenci entregd (ddo que l corriente sle por el signo positivo) por l fuente controld está dd por, P VI 0.4v 4A A 4A 640W fuente controld Dr. Antonio mos Pz 39

40 Ejercicios propuestos Unidd. Por un clentdor eléctrico de gu circul un corriente de 0 A que proviene de un fuente de limentción de 40 V. Cuál es l resistenci del clentdor eléctrico?. Encuentre l resistenci equivlente de cutro resistencis de 60 Ω conectds en serie. Si se plic un diferenci de potencil de V l cominción qué corriente circul en cd resistenci? 3. Encuentre l resistenci equivlente de cutro resistencis de 60 Ω conectds en prlelo. Si se plic un diferenci de potencil de V l cominción qué corriente circul en cd resistenci? 4. Se conect un resistenci de 00 Ω y otr de 00 Ω en serie con un fuente de 40 V, Qué corriente circul en cd resistenci? Qué potenci disip cd resistenci?, qué potenci entreg l fuente de 40 V? 5. Se conect un resistenci de 00 Ω y otr de 00 Ω en prlelo con un fuente de 40 V, Qué corriente circul en cd resistenci? Qué potenci disip cd resistenci?, qué potenci entreg l fuente de 40 V? 6. Qué resistenci dee conectrse en prlelo con un resistenci de 000 Ω pr producir un resistenci equivlente de 00 Ω? 7. En un circuito se encuentrn dispuests en serie uns resistencis de 5, 40 y 50 Ω, de mner que el voltje trvés de l resistenci de 5 Ω es de 8 V. Encuentre el voltje en ls otrs dos resistencis y l corriente en cd un de ells. 8. Clculr l resistenci equivlente en ls terminles pr 9. Encontrr l resistenci equivlente entre los puntos y pr los circuitos que se muestrn continución Dr. Antonio mos Pz 40

41 0. Considere el siguiente circuito, 8V Determinr:. L corriente en cd resistenci. L corriente que sle de l fuente de voltje c. L potenci consumid por cd resistenci d. L potenci entregd por l fuente de voltje. L corriente en un circuito que tiene un resistenci es de A. L corriente se reduce.6 A cundo se ñde un resistenci = 3.0 Ω en serie con. Cuál es el vlor de?. Cutro lmres de core de igul longitud están conectdos en serie. El áre de ls secciones trnsversles es de.0 cms,.0 cms, 3.0 cms y 5.0 cms, respectivmente. A l cominción se le plic un diferenci de potencil de 0 V. Determine el voltje en el lmre de.0 cms de áre de sección trnsversl. 3. En el circuito de l Figur siguiente oteng v, v y v V - - 5V + + 0V - + V - + 0V - + V - + V3-4. Use l ley de corrientes de kirchhoff pr determinr el vlor de I. 3A A 5A I 6A A 4A 5. En el circuito de l figur siguiente encuentre v, i y l potenci que sore l resistenci de 4Ω V v 0 i 6 Dr. Antonio mos Pz 4

42 6. Determinr l potenci entregd o sorid por cd elemento de circuito mostrdo en l figur siguiente. 6V i ma 8V i V V 4mA ma 3mA 7. Encontrr v, i y l potenci producid (o disipd) por l fuente de voltje de 7 V. 4A 4 3V A 3A v 7 i 7V 0 7A 8. Clculr l potenci suministrd por l fuente de 60 V pr 5i 60V i v v Encuentre Io pr l red que se muestr en l figur siguiente. ma K 6K 3K I o 0. Encuentre vo pr el circuito que se muestr en l figur siguiente. Dr. Antonio mos Pz 4

43 6K 4mA 8K 8K 6K v o. Encuentre Io pr el circuito que se muestr en l figur siguiente. 3K 6K ma I o 4K K. Encuentre l resistenci equivlente entre ls terminles - pr el circuito que se muestr en l figur siguiente. K K 3K 6K K 3. Encuentre l resistenci equivlente entre ls terminles - pr el circuito que se muestr en l figur siguiente. K 4K K 3K 6K 4K Dr. Antonio mos Pz 43

44 4. Encuentre l resistenci equivlente entre ls terminles - pr el circuito que se muestr en l figur siguiente. 6K 6K K 6K 5. Encuentre l resistenci equivlente entre ls terminles - pr el circuito que se muestr en l figur siguiente. K K 4K K 6K 6. Encuentre Io pr el circuito que se muestr en l figur siguiente. 6K 6K V 3K K 4K I o 7. Encuentre v s en l red mostrd en l figur siguiente si v V. 4K v s K 6K v 4K K 3K Dr. Antonio mos Pz 44

45 8. Encuentre I s pr el circuito mostrdo en l Figur siguiente, si v V. o 8 0 I s 3 4 v o 9. Encuentre I s en el circuito de l figur siguiente si 6V I A. o 4 8 I s 3 4 I o 30. Encuentre Io en el circuito que se muestr en l figur siguiente. I 5mA K K K 9mA K 8K I o Dr. Antonio mos Pz 45

46 Autoevlución. Pr el circuito que se muestr en l figur siguiente determinr l potenci entregd por l fuente de voltje de 0 V. 5K 6K 8K 0V K 4K 6K. Pr el circuito que se muestr en l figur siguiente determinr l resistenci equivlente entre ls terminles -. K 6K K 6K K K 4K 3. Encuentre el voltje vo pr el circuito mostrdo en l figur siguiente. K K 3K 4mA 6K v o 6K K 4. Encuentre l corriente Io pr el circuito que se muestr en l figur siguiente. 3K 4K V K 6K 6K 3K 6K I o Dr. Antonio mos Pz 46