El odelo proilístico tringulr-trpezoidl. Aplicción l tsción de fincs rústics El odelo proilístico tringulr-trpezoidl. Aplicción l tsción de fincs rústics RESUMEN Herrerís Pleguezuelo, Rfel Herrerís Velsco, José Mnuel Deprtento de Métodos Cuntittivos pr l Econoí l Epres Universidd de Grnd En el presente trjo se estudi, en prier lugr, un distriución de proilidd ivrinte resultnte de l ezcl de ls distriuciones continus univrintes tringulr trpezoidl. En segundo lugr, trvés de su nálisis se conclue que sus coponentes se coportn coo vriles letoris dependientes, lo que perite disponer de un odelo proilístico u propido pr l tsción de fincs rústics edinte el étodo de vlorción coprtivo denoindo coo étodo de ls dos ets, Bllestero (97. Este étodo es especilente útil en el cso de que, coo es usul, se dispongn de pocos dtos pr relizr coprciones siultáneente se dispong de un indicdor idiensionl pr l clidd de l finc tl que sus coponentes unidiensionles estén relcionds. En tercer lugr, se plic el odelo proilístico ivrinte un cso práctico de l litertur especilizd de tsción de fincs rústics, encontrándose l is dificultd de cálculo que en los odelos univrintes, unque ls vriles letoris no sen estocásticente independientes. El cso de que ls vriles eplictivs sen independientes sido estudido por Herrerís Herrerís (9 ( con otros odelos proilísticos ivrintes. Plrs clves: Distriución tringulr; distriución trpezoidl; distriución Áre teátic: Métodos Estdísticos. ivrinte; vlorción; étodo de ls dos funciones de distriución. XIX Jornds ASEPUMA VII Encuentro Interncionl Anles de ASEPUMA nº 9: 8
Rfel Herrerís Pleguezuelo, José Mnuel Herrerís Velsco ABSTRACT Te present stud first, focuses on ivrite proilit distriution resulting fro te iture of univrite continuous distriutions tringulr nd trpezoidl. Secondl, troug its nlsis it is concluded tt te coponents eve s dependent rndo vriles wic provides proilistic odel suitle for te vlution of fr using te coprtive etod of te two ets distriutions, Bllestero (97. Tis etod is especill useful in te cse tt, s usul, few dt re ville for coprison nd siultneousl ve idiensionl indictor for te qulit of te propert tt its unidiensionl coponents re relted. Tird, te ivrite proilistic odel is pplied to stud cse of te literture of fr vlution, if rndo vriles re stocsticll dependent tis procedure s te se difficult of clcultion tt univrite odels. Te cse tt te rndo vriles re stocsticll independent s een studied Herrerís nd Herrerís (9 nd ( wit oters ivrites proilistics odels. Kewords: Tringulr distriution; trpezoidl distriution; ivrite distriution; vlution; etod of te two distriution functions. XIX Jornds ASEPUMA VII Encuentro Interncionl Anles de ASEPUMA nº 9: 8
El odelo proilístico tringulr-trpezoidl. Aplicción l tsción de fincs rústics. INTRODUCCIÓN Es sordente conocido l iportnci de ls distriuciones continus univrintes, cu función de densidd es un figur geoétric: cudrdo, rectángulo, triángulo, trpecio, práol, etc en el desrrollo de los étodos de vlorción de l Econoí Agrri, conocidos coo étodo de ls dos ets o étodo de ls dos funciones de distriución, vése entre otros Lozno (99, Roero (997, Herrerís et l. (, Grcí (7 Cller (8. Está clro que desde un punto de vist teático-estdístico, estos odelos deen etenderse l cpo ivrinte en prier lugr l ultivrinte posteriorente. El ojetivo principl de este trjo es dole, por un prte, estudir l distriución de proilidd ivrinte tringulr-trpezoidl desde un punto de vist proilístico por otr, etender el étodo de vlorción de ls dos ets, introducido por Bllestero (97 (97, l cso ivrinte. Utilizándose l enciond distriución de proilidd tringulr -trpezoidl, denoind de est for por su representción gráfic (coo ls siilres univrintes: rectngulr, tringulr, trpezoidl, prólic, iprólic, etc L figur represent un odelo prticulr de dic superficie de proilidd. Z X Y Figur : Representción gráfic odelo ivrinte tringulr -trpezoidl XIX Jornds ASEPUMA VII Encuentro Interncionl Anles de ASEPUMA nº 9: 8
Rfel Herrerís Pleguezuelo, José Mnuel Herrerís Velsco En su plicción el étodo de vlorción de ls dos ets utiliz l etodologí PERT, deido l insuficienci e incluso no eistenci de dtos que sirvn de testigos referentes, por ello se supone que de un vrile X se conocen, o pueden estirse, sus vlores ínio (, áio ( ás prole ó odl (, ientrs que de otr vrile Y se conocen, o pueden estirse, sus vlores ínio (, áio ( un intervlo donde se encuentr el vlor ás prole ó vlor odl ( e. En otrs plrs, se considern en los ejes crtesinos X e Y los vlores necesrios pr deterinr un distriución tringulr T(,, otr trpezoidl Tp(,,,, que genern en el espcio un superficie siilr l que se present en l figur. En est is líne de trjo dee destcrse, por un ldo, un fundentción teóric del étodo de vlorción de ls dos ets que puede verse en Plcios et l. (, por otro ldo, respecto l te de índices de clidd ultidiensionles es consejle consultr Grcí et l. ( (, Herrerís ( Frnco Vivo (. Coo portciones dicionles de este trjo, ce señlr ls siguientes:. Continú l líne de investigción pr el estudio de otrs distriuciones de proilidd ivrintes, que puedn usrse coo odelos proilísticos en el étodo de vlorción de ls dos ets etendido, vése Herrerís Herrerís (9 (.. Constitue un segundo pso en l etensión del étodo de vlorción de ls dos ets l cso ultivrinte. Pr conseguir los ojetivos señldos, el presente trjo se orgniz en ls siguientes secciones: En l sección se present l distriución de proilidd ivrinte tringulrtrpezoidl, en prier lugr, se otiene su función de densidd edinte considerciones geoétrics posteriorente se deterinn sus crcterístics estocástics: vector de edis triz de vrinzs-covrinzs, sí coo se coprue que ls coponentes del vector letorio son dependientes. En l sección se otiene l función de distriución del vector letorio tringulr-trpezoidl, que es clve en el étodo de vlorción de ls dos ets. En l sección 4 se ilustr su plicilidd con un cso práctico de l litertur especilizd. XIX Jornds ASEPUMA VII Encuentro Interncionl 4 Anles de ASEPUMA nº 9: 8
El odelo proilístico tringulr-trpezoidl. Aplicción l tsción de fincs rústics. DETERMINACIÓN DE LA FUNCIÓN DE DENSIDAD Pr otener l epresión de l función de densidd en el punto (, se ll l ecución de l superficie de l figur, que puede deterinrse fácilente edinte ls ecuciones de sus cutro crs, que son plnos que psn por tres puntos, dos de ellos situdos en l se del pris el tercero en un vértice de l cr superior del iso. Utilizándose su cot,, coo constnte norlizdor pr l distriución continu ivrinte resultnte. Proectndo l superficie de l tringulr-trpezoidl en el plno Z. Se denotn por T i (i,,,4 ls diferentes regiones que conforn los recorridos de (X,Y por p i (i,, los vértices de ls iss (entre préntesis sus coordends. Se deterinn los tres plnos que conforn ls cutro crs de l tringulrtrpezoidl, prtir de l ecución del plno que ps por tres puntos. El plno que ps por los puntos p, p p, se otiene trvés de l ecución: Π (p, p, p z [ ( ( ] z ( Π ( p, p, p ( Teniendo en cuent que, puede dividirse por ( result: XIX Jornds ASEPUMA VII Encuentro Interncionl Anles de ASEPUMA nº 9: 8 5
Rfel Herrerís Pleguezuelo, José Mnuel Herrerís Velsco ( ( z z si (, T ( L ecución del plno que ps por los puntos p, p p tiene por ecución: Π (p, p, p z [ ( ( ] z ( Π( p, p, p ( Dividiendo se tiene: ( ( z z si (, T ( ( L ecución del plno que ps por los puntos p, p p 4 tiene por ecución: Π (p, p, p4 z [ ( ( ] z ( Π( p, p, p4 ( Dividiendo se tiene: ( ( ( z z si (, T ( El otro plno que ps por los puntos p, p p 4 tiene por ecución: Π (p, p, p4 z [ ( ( ] z ( Π ( p, p, p4 ( XIX Jornds ASEPUMA VII Encuentro Interncionl Anles de ASEPUMA nº 9: 8
El odelo proilístico tringulr-trpezoidl. Aplicción l tsción de fincs rústics Al dividir por ( : ( z z si (, T 4 (4 ( De (, (, ( (4 se otiene l función de densidd, especificndo el vlor de. El procediiento ás sencillo que puede usrse pr deterinr coo constnte norlizdor es el geoétrico. Iponiendo l condición de que el voluen de l rectngulr-trpezoidl se l unidd, se otiene l siguiente epresión: ( ( ( ( (5 Por lo cul l epresión de l función de densidd de l distriución Tringulr- Trpezoidl es l siguiente: f (, ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( en otro cso si ( si ( si ( si (, T, T, T, T 4 ( A continución se detlln ls crcterístics estocástics de l distriución de proilidd ivrinte tringulr-trpezoidl cundo se reliz l estndrizción en los recorridos de ls vriles. Es decir, plicndo que: X X e Y (7 Se tiene que l epresión de l constnte norlizdor qued reducid Y XIX Jornds ASEPUMA VII Encuentro Interncionl Anles de ASEPUMA nº 9: 8 7
Rfel Herrerís Pleguezuelo, José Mnuel Herrerís Velsco L función de densidd qued reducid : (8 si (, T ( ( si (, T ( ( f (, ( si (, T ( ( si (, T 4 ( en otro cso Los oentos no centrdos de orden tienen ls epresiones siguientes: E [ ] E [ ] 4 4( ( Ls vrinzs de ls vriles estndrizds tienen ls epresiones siguientes: (9 ( σ 8 4 4 5( ( ( 4 4 σ 9 4 ( ( 5 4 ( ( [ ( (4 ] 8 8( L covrinz de X e Y puede epresrse de l siguiente for: ( XIX Jornds ASEPUMA VII Encuentro Interncionl Anles de ASEPUMA nº 9: 8 8
El odelo proilístico tringulr-trpezoidl. Aplicción l tsción de fincs rústics cov ( ( ( ( ( ( 8(. FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DEL MODELO TRIANGULAR- TRAPEZOIDAL En el cálculo de l función de distriución que distinguir vrios csos:. Si (, T, se tiene que: F( ( (, ( ( (. Si (, T, que distinguir los tres csos siguientes: i. (, T ; con, se tiene que: XIX Jornds ASEPUMA VII Encuentro Interncionl Anles de ASEPUMA nº 9: 8 9
Rfel Herrerís Pleguezuelo, José Mnuel Herrerís Velsco XIX Jornds ASEPUMA VII Encuentro Interncionl Anles de ASEPUMA nº 9: 8 ( ( ( ( ( ( (, F( (4 ii. (, T ; con < <, se tiene que: ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (, F( (5 iii. (, T ; con >, se tiene que: ( ( ( ( ( ( (, F( (
El odelo proilístico tringulr-trpezoidl. Aplicción l tsción de fincs rústics XIX Jornds ASEPUMA VII Encuentro Interncionl Anles de ASEPUMA nº 9: 8 Puede coprorse que en estos tres csos, F(, que es l for funcionl de l función de densidd en l región T.. Si (, T, que distinguir los dos csos siguientes: i. (, T ; con, se tiene que: ( ( ( ( ( ( ( (, F( (7 ii. (, T ; con >, se tiene que:
Rfel Herrerís Pleguezuelo, José Mnuel Herrerís Velsco XIX Jornds ASEPUMA VII Encuentro Interncionl Anles de ASEPUMA nº 9: 8 ( ( ( ( ( ( ( (, ( F (8 Puede coprorse que en estos dos csos, F(, que es l for funcionl de l función de densidd en l región T. 4. Si (, 4 T, en tl cso: ( ( (, ( F ( (9 4. CASO PRÁCTICO En este trjo se utiliz l distriución de proilidd estudid en los prtdos nteriores coo odelo proilístico pr un indicdor idiensionl de clidd pr fincs rústics. El trjo que se to coo referente es el de Alonso Lozno (985, prcilente reproducido en el teto de Alonso e Iruretgoen (99, en el que se reliz l vlorción de un finc de Vlldolid tendiendo un único índice de clidd, l producción de l finc. Tondo de prtid los dtos contenidos en el enciondo rtículo de Alonso Lozno (985. Se pretende deterinr el vlor de ercdo ( / ectáre pr un finc
El odelo proilístico tringulr-trpezoidl. Aplicción l tsción de fincs rústics cu producción es de. kg de ced por ectáre que se encuentr un distnci de 4 K. de Vlldolid. Los dtos originles pr ls vriles usds por Alonso Lozno (985 son: VALOR DE MERCADO ( / ectáre INDICE PRODUCCIÓN (kg de ced / ectáre Mínio.5,5.8 Máio.74,55 4. Mod.8,4. Tl : Elorción propi, prtir de los dtos utilizdos por Alonso Lozno (985 Estos utores suponen que l distriución de l vrile vlor de ercdo es tringulr, luego su función de distriución es l siguiente: ( (.5,5 ( (.5,55 F( ( (.74,55 ( (.8.4,5 si.5,5 si.5,5.8,4 si.8,4.74,55 si.74,55 ( Al igul que en Herrerís Herrerís (9 ( l distriución de proilidd que se v utilizr es idiensionl, por tnto, se deen de tor dos índices de clidd en l vlorción de l finc, pr ello, deás de tor coo índice l producción de l finc; se v tor un segundo índice de clidd, l proiidd Vlldolid, se consider l proiidd en vez de l distnci pr que se cupl l ipótesis de relción directente proporcionl entre el índice el vlor de ercdo. Esto ce suponer que el precio de l finc uent cundo l distnci Vlldolid es enor o lo que es lo iso cundo su proiidd es or, lgo que result ovio. Este índice de proiidd puede otenerse fácilente coo el copleentrio de l distnci un vlor superior l or distnci presentd por ls fincs testigo, en este cso puede torse el vlor de 7 K. XIX Jornds ASEPUMA VII Encuentro Interncionl Anles de ASEPUMA nº 9: 8
Rfel Herrerís Pleguezuelo, José Mnuel Herrerís Velsco Se v plicr l distriución tringulr-trpezoidl, esto es, se supone que el índice de proiidd sigue un distriución tringulr que el índice de producción sigue un distriución trpezoidl. Coo el índice de producción prte de tres dtos, ínio,, áio,, ás prole,, se recurre l distriución trpezoidl CPR, introducid por Cllejón, Pérez Ros (99, pr otener el curto práetro necesrio pr l deterinción de l distriución trpezoidl. L otención del curto práetro se reliz coo sigue: i. Se clcul el punto edio del intervlo, ii. Si > entonces se not por por iii. Si < entonces se not por por A prtir de los dtos de l Tl se tiene.9 >.. e.9 L siguiente tl resue los vlores pr cd uno de los índices epledos: INDICE PROXIMIDAD A VALLADOLID I 7 d (K. INDICE PRODUCCIÓN I (kg de ced / ectáre 7 5 5.8 7 4. 7..9 Tl : Elorción propi, prtir de los dtos utilizdos por Alonso Lozno (985 Lo priero que se reliz con l inforción de l finc que se quiere vlorr es deterinr el copleentrio de l distnci pr otener l proiidd Vlldolid, 7 4 4, entonces se deterin que el vlor del índice ivrinte es: (, (4,. ( XIX Jornds ASEPUMA VII Encuentro Interncionl Anles de ASEPUMA nº 9: 8 4
El odelo proilístico tringulr-trpezoidl. Aplicción l tsción de fincs rústics Pr deterinr en qué región se encuentrn los dtos de l finc vlorr, que tener en cuent que: < 4 < que <. < Entonces ( se encuentr en l región T con < <. A prtir de (5 teniendo en cuent los vlores de l Tl, se clcul l función de distriución en el punto (, el resultdo es,75. L plicción del étodo de ls dos ets llev utilizr l epresión F(v d G(id, i d, vése Herrerís Herrerís (9 (, por ello, se copr este resultdo de l distriución conjunt con el vlor de l función de distriución del vlor de ercdo en l od, que es,55 /4. Al ser enor, que despejr de l prier r de l función de distriución del vlor de ercdo vist en (, oteniéndose: (.5,5.5,55, 75 luego.7, /ectáre Si se copr el vlor otenido con el que se otuvo con el odelo rectngulrtringulr,.7,4 /ectáre, vése Herrerís Herrerís (9 o con el otenido con el odelo rectngulr-trpezoidl,.88,9 /ectáre, vése Herrerís Herrerís ( se precin ligers diferencis. Siguiendo con l is etodologí considerd, se puede replicr este procediiento de vlorción suponiendo que l distriución de l vrile vlor de ercdo es trpezoidl, plicndo l distriución trpezoidl CPR, introducid por.5,5.74,55 Cllejón, Pérez Ros (99, se clcul.,54, se consider or que el odelo proilístico usdo pr l vrile vlor de ercdo es l distriución trpezoidl Tp (.5,5;.8,4;.,54;.74,55, Herrerís et l. ( Supuesto que los índices de clidd se distriuen según un distriución rectngulr-tringulr, estudid en Herrerís Herrerís (9, según un distriución rectngulr-trpezoidl, estudid en Herrerís Herrerís ( según un distriución tringulr-trpezoidl, introducid en este rtículo, se otienen los seis siguientes vlores de ercdo pr l finc considerd: XIX Jornds ASEPUMA VII Encuentro Interncionl Anles de ASEPUMA nº 9: 8 5
Rfel Herrerís Pleguezuelo, José Mnuel Herrerís Velsco Índices de clidd Vlor de Mercdo Rectngulr- Tringulr Rectngulr- Trpezoidl Tringulr- Trpezoidl Tringulr.7,4.88,9 7, Trpezoidl.748,.7,9 7, Tl : Resuen vlores de ercdo ( / ectáre pr ls distints distriuciones Se procede l cálculo de l edi de los diferentes étodos de vlorción, práctic itul en el cpo de vlorción, vése Gudljr (99. L edi ritétic de ests seis vlorciones es.79,7 / ectáre. Prácticente el iso vlor que se otiene en Herrerís Herrerís (,.77, / ectáre, clculndo l edi de ls cutro vlorciones otenids prtir de un distriución rectngulrtringulr un distriución rectngulr-trpezoidl. CONCLUSIONES En este trjo, en prier lugr, se presentdo estudido un distriución de proilidd ivrinte que sirve, en un etp posterior, coo odelo pr un índice de clidd idiensionl. En segundo lugr, se profundizdo en l etensión forl del étodo de vlorción de ls dos ets l cso idiensionl, lo que constitue un sólido coienzo pr ordr en su generlidd los índices ultivrintes. En tercer lugr, se trtdo un cso práctico de l litertur especilizd edinte el étodo de vlorción de ls dos ets etendido, consttándose que es tn sencillo de utilizr coo en el cso unidiensionl. El vlor de ercdo otenido por el étodo etendido con l distriución tringulr-trpezoidl es ligerente distinto l deterindo, por el iso étodo, si se consider l distriución rectngulr-tringulr o l distriución tringulr-trpezoidl, lgo enor es l diferenci si se to coo vlor de ercdo finl l edi otenid por los seis étodos de vlorción resuidos en l Tl. XIX Jornds ASEPUMA VII Encuentro Interncionl Anles de ASEPUMA nº 9: 8
El odelo proilístico tringulr-trpezoidl. Aplicción l tsción de fincs rústics 5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALONSO, R e IRURETAGOYENA, M. T. (99 Csos prácticos de Vlorción Agrri. Conceptos, Métodos Aplicciones. MAPA. Mdrid. ALONSO, R LOZANO, J. (985 El étodo de ls dos funciones de distriución: un plicción l vlorción de fincs grícols en ls corcs Centro Tierr de Cpos (Vlldolid. Anles del INIA, Econoí, 9, 95-5. BALLESTERO, E. (97 Sore l vlorción sintétic de tierrs un nuevo étodo plicle l concentrción prcelri. Revist de Econoí Polític. Aril, 5-8. BALLESTERO, E. (97 Not sore un nuevo étodo rápido de vlorción. Revist de Estudios Agrosociles, 85, 75-78. CABALLER, V. (8. Vlorción Agrri. Teorí Práctic. Mundiprens, 5ª Edición, Mdrid. CALLEJÓN, J.; PÉREZ, E. RAMOS, A. (99 L distriución trpezoidl coo odelo proilístico pr l etodologí PERT. Acts en CD-Ro de l X Reunión de ASEPELT-ESPAÑA celerd en Alcete por l Universidd de Cstill l Mnc. FRANCO, M. VIVO, J. M. ( Weigting tools nd lterntive tecniques to Generte weigted proilit odels in Vlution teor. En HERRERÍAS, R.; CALLEJÓN, J. HERRERÍAS, J. M. (editores,. Distriution Models Teor. World Scientific Pulising Co. Pte. Ltd. 7-8. GARCÍA, C. B. (7 Generlizciones de l distriución iprólic: Aplicciones en el áito finnciero l cpo de l vlorción. Tesis doctorl. Universidd de Grnd. GARCÍA, J., CRUZ, S. ROSADO, Y. ( Ls funciones de distriución ultivrintes en l Teorí Generl de Vlorción. Acts en CD-Ro de l XIV Reunión ASEPELT-ESPAÑA, celerd en Oviedo. XIX Jornds ASEPUMA VII Encuentro Interncionl Anles de ASEPUMA nº 9: 8 7
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