FUNDAMENTOS DE NGENEÍA EÉCTCA José Frncsco Gómez González Benjmín González Díz Mrí de l Peñ Fn Bendcho Ernesto Pered de Plo
Tem 1: Generlddes y CC en régmen estconro
PUNTOS OBJETO DE ESTUDO 3 Generlddes Análss de crcutos por el método mtrcl. Teorems de crcutos: Superposcón Thevenn Norton Teorem de Mllmn y máxm trnsferenc de potenc
Análss de crcutos en CC 4 esolver un crcuto es llegr conocer ls tensones e ntensddes que exsten en sus elementos. Se consder que lo que se usc es conocer ls tensones e ntensddes de ls rms del msmo. Pr otener ls ecucones necesrs pr resolver el prolem se plc: ley de ohm ey de Krchhoff de l corrente (1ª ley de Krchhoff): sum de tods ls correntes en culquer nodo de un crcuto es gul cero. ey de Krchhoff del voltje (2ª ley de Krchhoff): sum de todos los voltjes lrededor de culquer tryector cerrd en un crcuto es gul cero. En l práctc: El método de voltjes de nodo y El método de corrente de mll.
Método de los voltjes de nodo 5 Se sgn cd nudo un corrente Se le d cd corrente un sentdo rtrro (generlmente el msmo sentdo tods). Se escren l ley de Krchhoff pr ls tensones en cd ucle pr otener ls ecucones correspondentes. Por cd elemento del crcuto dee psr l menos un corrente Dos elementos en dstnts rms no pueden tener sgnds ls msms correntes Se otenen ls correntes (ncógnts).
Método práctco 6 Psos que se deen segur: Encontrr el número de nodos que posee l red Selecconr uno de estos nodos como terr Aplcr pr cd uno de los nodos restntes el sguente proceso con el fn de otener l ecucón correspondente cd nodo: Elegdo un nodo, pntr ls ntensddes slentes, por cd un de sus rms. Aplcr l KC Otener l ntensdd que crcul por cd rm plcndo l sguente regl V nudo sld V nudo llegd trvesd A l tensón de cd generdor trvesdo se le dee nteponer el sgno del polo por donde sle l corrente de él. V gen trv
Ejemplo 7 40 10 5 50 1 1 1 v v v c 3 0 c 0 3 40 10 5 50 1 1 1 v v v 1 40V v A v A v A v c 1 40 4 10 2 5 50 1 1 1
Método correntes de mll () 8 Consste en plcr el segundo lem de Krchhoff tods ls mlls de un crcuto sum lgerc de ls tensones lo lrgo de culquer líne cerrd en un crcuto es nul en todo nstnte. Σ v(t) = 0 Mll: Conjunto de rms que formn un cmno cerrdo y que no contenen nngun otr líne cerrd en su nteror. Es convenente susttur todos los generdores de corrente reles por generdores de tensón reles
Método correntes de mll () 9 Se sgn cd mll un corrente desconocd, crculndo en el msmo sentdo en tods ls mlls «corrente de mll». s correntes que crculn por cd rm se pueden clculr en funcón de ls correntes de mlls Se plc el segundo lem de Krchhoff cd mll. (Consderremos ls elevcones de tensón negtvs y ls cíds de tensón postvs)
Método correntes de mll () 10
Método mtrcl () 11 Método de ls correntes de mlls Se tene, en form generl Mtrz de coefcentes smétrc Otencón de los coefcentes y j Otencón de 11 21 31 12 22 32 =1,.., número de correntes V V V esolucón drect de sstems de ecucones con vrs ncógnts 13 23 33 1 2 3 1 2 3
Método mtrcl () 12 Método de los voltjes en los nudos (ejemplo) Se tene, en form generl G G 11 21 G G V V V V Mtrz de coefcentes smétrc Otencón de los coefcentes G y G j 12 22 1 2 / / Otencón de V =1,.., número de nudos prncples -1
Ejemplo 13 c c c 6 4 20 8 6 6 0 8 2 40 20 10 6 0 0 6 20 8 40 0 8 10 c c c A A A c 0.80 2.0 5.6
Trnsformcones de fuentes () 14 Un trnsformcón de fuente permte susttur un fuente de voltje en sere con un resstenc, con un fuente de corrente en prlelo con el msmo resstor, o vcevers. Necestmos clculr l relcón entre Vs e s, que grntce que ls dos confgurcones de l fgur sen equvlentes con respecto los nodos -. equvlenc se logr s culquer resstor experment el msmo flujo de corrente, y por lo tnto l msm cíd de voltje, s se conect entre los nodos - en culquer de los dos crcutos.
Trnsformcones de fuentes () Como l corrente es l msm en los dos crcutos se dee cumplr que 15 s V S V V s S S V V S S
Trnsformcones de fuentes () 16 V =V/ V V V=
Ejemplo 17 6 19.2 0. 825A 4 12 P v ( 0.825) * 6 4. 95W 6
Teorems de crcutos 18 os teorems úncmente son plcles redes lneles. Un crcuto es lnel cundo todos sus componentes son lneles, esto es verfcn un relcón u/ lnel. Un resstenc tene u/ lnel? Un on tene u/ lnel? Un condensdor tene u/ lnel?
Prncpo de superposcón 19 respuest de un crcuto lnel vrs fuentes de exctcón ctundo smultánemente, es gul l sum de ls respuests que se otendrín cundo ctuse cd un de ells por seprdo. El teorem de superposcón es plcle pr el cálculo de tensón e ntensdd, pero no pr clculr l potenc. Se estud el efecto de cd fuente nulndo ls demás fuentes ndependentes Fuentes de tensón Cortocrcuto Fuentes de corrente Crcuto erto S en el crcuto exsten fuente dependentes se mntenen en todos los crcutos en los que se desdole el orgnl.
Ejemplo 20
Teorem de Thevenn 21 Culquer red compuest por elementos psvos y ctvos (ndependentes o dependentes) se puede susttur, desde el punto de vst de sus termnles externos, por un generdor de tensón u th denomndo generdor Thevenn, más un resstenc en sere th. Este teorem result muy útl cundo se dese estudr lo que ocurre en un rm de un crcuto
Cálculo de Thevenn () 22 Método 1: Pr clculr V th y th hy que dr dos vlores l resstenc conectd entre los termnles A y B, y nlzr el crcuto pr mos vlores: = Por lo tnto se qued en crcuto erto. Se clcul l tensón entre A y B en crcuto erto. V AB =V 0 =V th =0 Por lo tnto es un cortocrcuto. Se clcul l corrente que crcul entre A y B (corrente de cortocrcuto). th V th sc
Cálculo de Thevenn () 23 Método 2: Este método es sólo plcle en el cso que l red sólo teng fuentes ndependentes. Clculr V th como el método nteror Pr clculr l th : 1. Desctvmos tods ls fuentes ndependentes : V=0 Cortocrcuto; =0 Crcuto erto 2. Clculmos l resstenc resultnte en los termnles.
Teorem de Norton 24 Culquer crcuto puede sustturse, respecto un pr de termnles, por un fuente de corrente N (gul l corrente de cortocrcuto) en prlelo con l resstenc vst desde esos termnles.
Equvlente de Thevenn con fuentes dependentes () 25 Con x =0 V Th = V = 20 = 5 3v 2000 = 5 3V Th 2000 25 = 500 V Th =- 5V Por lo tnto sc =-20. Como el voltje que control l fuente dependente de corrente es cero, l ntensdd que crcul es = 5 2000 = 2.5mA Por lo tnto sc = 20 2.5 = 50mA. Y fnlmente Th = V Th = 5 sc 50 103 = 100Ω
Equvlente de Thevenn con fuentes dependentes () 26 Prmero desctvmos l fuente de tensón ndependente del crcuto y luego exctmos el crcuto desde los termnles y con un fuente de tensón de prue o con un fuente de corrente de prue.
Equvlente de Thevenn con fuentes dependentes () 27 Pr clculr l resstenc de Thevenn, smplemente resolvemos el crcuto pr hllr el cocente entre l tensón y l corrente en l fuente de prue; es decr, Th = v T / T. A prtr del crcuto nteror se otene: T = v T + 20; = 3 v T ma. 25 2 Por lo que susttuyendo T = v T 60 v T 25 2000 Y por lo tnto T = 1 6 = 1 v T 25 200 100 Th = v T = 100Ω. T
Teorem de Mllmn 28 Permte reducr un soccón de fuentes de tensón reles en prlelo un sol fuente, es decr: r 1 r 2 r n... e 1 e 2 e V M n r M V m n 1 nk 1 e / r 1/ r 1 n k rm 1 1 r
Trnsferenc de potenc máxm 29 Suponemos un red resstv que contene fuentes dependentes e ndependentes y un pr desgndo de termnles, l cul se conectrá un crg. El prolem se lmt determnr el vlor de que permt entregr un potenc máxm. El prmer pso en este proceso es reconocer que un red resstv sempre puede remplzrse por su equvlente Thévenn. p 2 th V th 2 V th y th son constntes, por lo que l potenc dspd es un funcón de. Hcendo l dervd de l potenc dspd respecto e gulndo 0, otendremos el vlor l que l potenc es máxm. dp d th 2 th 2th 4 2 Vth 0 th p mx V 4 2 th