DERIVADAS (1) Derivada de una constante f ( ) K K F ( ) 0 LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. nº 1) nº ) nº 3) nº 4) nº 5) nº 6) Derivada de una función potencial: Forma simple r f ( ) r f ( ) r. r 1 LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL es igual al eponente por la variable elevado a una unidad menos. nº 7) nº 8) nº 9) nº 10) nº 11) nº 1) nº 13) nº 14) nº 15) 1
nº 16) nº 17) nº 18) nº 19) nº 0) nº 1)
Derivada de una función logarítmica: Forma simple f ( ) ln 1 f ( ) nº ) Derivada de una función eponencial con base e: Forma simple f ( ) e f ( ) e nº 3) Derivada de una función eponencial con base distinta del número e: Forma simple f ( f ( ) a ln a ) a nº 4) nº 5) nº 6) nº 7) nº 8) Derivada de una función trigonométrica tipo seno f ( ) sen f ( ) cos nº 9) Derivada de una función trigonométrica tipo coseno f ( ) cos f ( ) sen nº 30) nº 31) nº 33) 3
DERIVADAS () y k. f ( ) y k. f ( ) LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN es igual a la constante por la derivada de la función Derivada de una función potencial: Forma simple nº 1) nº ) nº 3) nº 4) nº 5) nº 6) nº 7) nº 8) POTENCIAS Sigue recordando: nº 9) nº 10) 4
nº 11) nº 1) nº 13) nº 14) nº 15) nº 16) nº 17) nº 18) nº 19) nº 0) nº 1) y f ( ) g( ) y f ( ) g ( ) LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a suma de las derivadas de las funciones nº ) Sol 5
nº 3) nº 4) Sol nº 5) nº 6) nº 7) nº 8) nº 9) y f ( ) g( ) y f ( ). g( ) f ( ). g ( ) LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función mas la primera función por la derivada de la segunda función nº 30) nº 31) nº 3) nº 33) 6
y f ( ) g( ) g( ). f ( ) f ( ). g ( ) y g ( ) LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la función del numerador por la función del denominador menos la función del numerador por la derivada de la función del denominador, dividido todo ello por el denominador al cuadrado nº 34) nº 35) nº 36) nº 37) Derivada de una función logarítmica: Forma simple: Recuerda: 1 f ( ) ln f ( ) nº 39) nº 40) 7
DERIVADAS (3) AVISO En las fórmulas de las derivadas que aparecen a continuación, cuando ponemos la letra, lo que estamos representando es una función que depende de la variable, y que realmente se debe escribir Derivada de una función logarítmica: Forma compuesta simple y ln u u y u LA DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO DE UNA FUNCIÓN DE es igual a la derivada de la función de dividida entre dicha función nº 1) nº ) nº 3) nº 4) nº 5) nº 6) nº 7) 8
nº 8) nº 9) nº 10) nº 11) nº 1) nº 13) nº 14) nº 15) 9
nº 16) nº 17) nº 18) nº 19) nº 0) nº 1) 10
Derivada de una función eponencial con base e: Forma compuesta u y e y u e u LA DERIVADA DEL NÚMERO e ELEVADO A UNA FUNCIÓN DE es igual al número e elevado a dicha función de multiplicado por la derivada de dicha función nº 35) nº 36) nº 37) nº 38) nº 39) nº 40) DERIVADAS (4) Derivada de una función potencial: r u y r y u r u 1 : f ( ) Solución : : 1 7 f ( ) 7( 6 1). 14 1 f ( ) Solución : f 1 8 8 7 / 8 1/ ; f ( ) : f ( ) sen Solución : f ( ). sen 1 1..cos 1 4sen( 1).cos( 1) sen(4 ) 11
: f ( ) sen Solución : f ( ) 3. sen. 1.cos (4 ) cos( ) 3 sen ( ) : f ( ) cos 3 Solución : f ( ) 3.cos : 5 1 5 1. 5. sen5 1 15cos (5 1). sen(5 1) f ( ) Solución : 1 1/ 3 f ( ) 1 ( 3 1) 4 3. 3 4 1 3 Derivada de una función eponencial con base el número e Derivada de una función eponencial con base distinta del número e 1