STATGRAPHICS Rev. 4/5/007 Comparació de do Muetra Reume El procedimieto de Comparació de do Muetra etá dieñado para comparar do muetra idepediete de dato de variable. La prueba o corrida para determiar i exite o o diferecia igificativa etre media, variaza y/o mediaa de la poblacioe de la cuale la muetra fuero tomada. E adició, lo dato puede er motrado gráficamete de varia maera, icluyedo u hitograma dual, ua gráfica de caja y bigote dual y ua gráfica de cuatile. E ete procedimieto e aume que o exite relació etre ua obervació eleccioada e ua muetra y cualquier obervació epecífica e otra muetra. E cao dode obervacioe epecífica e cada muetra correpode a la mima uidad experimetal, e ua el procedimieto Comparació de Muetra Apareda. StatFolio de Muetra: two ample.gp Dato de Ejemplo: El archivo bloodpreure.f6 cotiee dato que decribe la preió arterial media de 7 paciete hiperteo, = 5 de lo cuale fuero tratado co u placebo y = le fue umiitrada ua droga experimetal. Lo dato ha ido itroducido e columa como e muetra abajo: Placebo (Placebo) Tet Aget (Agete de Prueba) 3 6 06 47 00 4 00 00 3 96 5 97 09 98 07 04 4 93 6 96 98 98 3 6 3 Alterativamete toda la 7 lectura de preió arterial podría haber ido itroducida detro de ua ecilla columa de dato y e pudo haber creado ua eguda columa para idetificar a qué grupo perteece cada paciete: 005 por StatPoit, Ic. Comparació de do Muetra -
STATGRAPHICS Rev. 4/5/007 Patiet (Paciete) Preure (Preió) Group (Grupo) 3 Placebo 6 Placebo 3 47 Placebo 4 4 Placebo 5 Placebo 6 3 Placebo 7 5 Placebo 8 09 Placebo 9 07 Placebo 0 4 Placebo 6 Placebo 98 Placebo 3 3 Placebo 4 6 Placebo 5 3 Placebo 6 Agete de Prueba 7 06 Agete de Prueba 8 00 Agete de Prueba 9 00 Agete de Prueba 0 00 Agete de Prueba 96 Agete de Prueba 97 Agete de Prueba 3 98 Agete de Prueba 4 04 Agete de Prueba 5 93 Agete de Prueba 6 96 Agete de Prueba 7 98 Agete de Prueba 8 Agete de Prueba 005 por StatPoit, Ic. Comparació de do Muetra -
STATGRAPHICS Rev. 4/5/007 Captura de Dato Lo dato que e vaa aalizar e epecifica e el cuadro de diálogo motrado abajo. Para cao dode la do muetra ha ido colocada e columa eparada e epecifica lo ombre de la columa. Muetra : columa umérica que cotiee la obervacioe de la primera muetra. Muetra : columa umérica que cotiee la obervacioe de la eguda muetra. Selecció: elecció del ubcojuto. Etrada: e fija e Do Columa de Dato para idicar que cada muetra ha ido colocada e ua columa eparada. Si lo dato de amba muetra ha ido itroducido detro de ua imple columa, etoce itroduzca el ombre de la columa que cotiee lo idetificadore del grupo. 005 por StatPoit, Ic. Comparació de do Muetra - 3
STATGRAPHICS Rev. 4/5/007 Dato: columa umérica que cotiee la obervacioe de amba muetra. Código de Muetra: columa umérica o o umérica que cotiee u idetificador para la muetra correpodiete a cada obervació. Selecció: eleccioa el ubcojuto. Captura: e fija e Columa de Código y Dato para idicar que lo dato de amba muetra ha ido colocado detro de ua ola columa. Reume del Aálii El Reume del Aálii muetra el úmero de obervacioe e cada muetra. Comparació de Do Muetra - Placebo & Tet Aget Muetra : Placebo Muetra : Tet Aget Muetra : 5 valore e el rago de 98.0 a 47.0 Muetra : valore e el rago de 93.0 a.0 Tambié e muetra lo valore má grade y má pequeño. 005 por StatPoit, Ic. Comparació de do Muetra - 4
STATGRAPHICS Rev. 4/5/007 Etadítico de Reume El cuadro de Reume de Etadítico calcula u úmero de diferete etadítico que o comúmete uado para reumir ua muetra de lo dato de variable: Reume Etadítico Placebo Tet Aget Recueto 5 Promedio 8.67 00.0 Mediaa 6.0 99.0 Moda 00.0 Media Geométrica 7.745 99.88 Media Recortada 5% 7.796 99.7 Media Wiorizada 5% 8.67 00.0 Variaza 36.78 6.773 Deviació Etádar.6953 5.6984 Coeficiete de Variació 9.88896% 5.6984% Error Etádar 3.097.494 Sigma Wiorizada 5%.6953 5.6984 DAM 7.0.5 Sbi 0.7038 4.5375 Míimo 98.0 93.0 Máximo 47.0.0 Rago 49.0 9.0 Cuartil Iferior.0 96.5 Cuartil Superior 5.0 0.0 Rago Itercuartílico 4.0 5.5 /6 extil 09.0 96.0 5/6 extil 6.0 05.0 Rago Iterextil 7.0 9.0 Sego 0.8607.7953 Sego Etadarizado.3063.668 Curtoi.6366.5506 Curtoi Etadarizada.9358.09645 Suma 774.0 00.0 Suma de Cuadrado 70. 094. La mayoría de lo etadítico cae detro de algua de la tre categoría: A ua ditribució ormal. medida de tedecia cetral etadítico que caracteriza el cetro de lo dato.. medida de diperió etadítico que mide la variació de lo dato. 3. medida de forma etadítico que mide la forma de lo dato e relació co ua ditribució ormal. Eto etadítico icluido e la tabla de maera automática o cotrolado por la epecificacioe e el cuadro Stat del cuadro de diálogo Preferecia. Detro del procedimieto la elecció puede er cambiada uado Opcioe de Cuadro. Para ua decripció detallada de cada etadítico, ver la documetació Aálii de Ua Variable. Para lo dato de preió arterial ote que la iguiete media muetrale y deviacioe etádar: Placebo: x = 8. 3 =.70 Agete de Prueba: x = 00. 0 = 5.7 005 por StatPoit, Ic. Comparació de do Muetra - 5
STATGRAPHICS Rev. 4/5/007 Amba la media y la deviació etádar parece er má grade para la muetra dode el placebo fue umiitrado. Note tambié que la etadarizada putiagudez y la etadarizada curtoi para amba muetra etá detro del itervalo a +, idicado que e podría aumir razoablemete que amba muetra podría proveir de ditribucioe ormale. Cuadro de Opcioe Seleccioe lo etadítico deeado Gráfica de Caja y Bigote Ete cuadro muetra ua gráfica de Caja y Bigote para cada muetra. Gráfico Caja y Bigote Placebo Tet Aget 93 03 3 3 33 43 53 La gráfica de Caja y Bigote o cotruida de la iguiete maera: Se dibuja ua caja que e extiede dede el cuartil iferior de la muetra hata el cuartil uperior. Ete e el itervalo cubierto por la mitad 50% de lo valore de lo dato cuado e ordea del má pequeño al má grade. 005 por StatPoit, Ic. Comparació de do Muetra - 6
Se dibuja ua líea vertical e la mediaa (el valor de e medio). STATGRAPHICS Rev. 4/5/007 Si e requiere u igo de uma e colocado e la localizació de la media muetral. Lo bigote o dibujado de lo puto extremo de la caja hata lo valore de dato má grade y má pequeño a meo que haya valore iuualmete má alejado de la caja (lo cuale Tukey llama puto extremo). Lo puto extremo, lo cuale o puto localizado má de.5 vece el rago itercuartílico arriba o debajo de la caja (la amplitud de la caja) e idica por ímbolo de puto. Cualquier puto má allá de 3 vece el rago itercuartílico arriba o debajo de la caja e coocido como puto extremo alejado y e idica como ímbolo de puto co u igo de uma ecima. Si lo puto extremo etá preete lo bigote e dibuja hata lo valore de lo dato má grade y má pequeño lo cuale o o puto extremo. E lo dato de la muetra, la caja para el grupo Placebo e cambiada a la derecha de la caja de la caja para el grupo Agete de Prueba. E reume, la caja e má amplia lo que correpode a la mayor variabilidad. Caa ua de la gráfica tambié muetra u úico puto extremo. Opcioe de Cuadro Direcció: la orietació de la caja que correpode a la direcció de lo bigote. Mueca obre la Mediaa: Si e eleccioda u corte erá añadido a la gráfica motrado el error de etimació aociado co cada mediaa. La ecala de lo cortee e arregla de tal maera que i ello o ecima la do mediaa o igificativamete diferete al ivel de cofiaza predetermiado por el itema (epecificado e la tabulació Geeral del cuadro de diálogo Preferecia e el meú Edició. Motrar Aberrate: i e eleccioa idica la localizació de lo puto extremo. Motrar Media: i e eleccioa muetra la localizació de la media muetral aí como de la mediaa. Ejemplo Caja co Mueca y Gráfica de Caja y Bigote La iguiete gráfica añade mueca e la mediaa e u itervalo de cofiaza de 95%. 005 por StatPoit, Ic. Comparació de do Muetra - 7
STATGRAPHICS Rev. 4/5/007 Gráfico Caja y Bigote Placebo Tet Aget 93 03 3 3 33 43 53 Cada corte cubre el itervalo z.5( IQR ) ± α / j +.35 ~ x j j () dode x~ e la mediaa de la j-éima muetra, IQRj e el rago itercuartílico de la muetra, j e j el tamaño de muetra, y z α/ e el valor crítico uperior (α/)% de ua ditribució ormal etádar. Dado que lo cortee o e obrepoe, la mediaa o igificativamete diferete e u ivel de cofiaza de 5%. 005 por StatPoit, Ic. Comparació de do Muetra - 8
STATGRAPHICS Rev. 4/5/007 Hitograma de Frecuecia El cuadro de Hitograma de Frecuecia muetra la muetra de dato uado u cuadro de barra dual: 8 Placebo 4 frecuecia 0 4 8 90 00 0 0 30 40 50 Tet Aget La altura de cada barra e la gráfica de arriba repreeta el úmero de obervacioe e lo itervalo adyacete, cada uo cubre 5 mm de preió. El hitograma que e ecuetra arriba de la líea e para el grupo al que e le umiitró el placebo mietra que el hitograma debajo de la líea repreeta el grupo Agete de Prueba. 005 por StatPoit, Ic. Comparació de do Muetra - 9
Opcioe de Cuadro STATGRAPHICS Rev. 4/5/007 Número de clae: el úmero de itervalo detro de lo cuale lo dato erá dividido. Lo itervalo o adyacete etre í e iguale e amplitud. Límite Iferior: límite iferior del primer itervalo. Límite Superior: límite uperior del último itervalo. Mateer: matiee el úmero eleccioado de itervalo y límite icluo i la fuete de dato cambia. De maera automática el úmero de clae y límite o etimado otra vez e cuato lo dato cambia. Eto e eceario para que toda la obervacioe e muetre aú i alguo dato actualizado cae má allá de lo límite origiale. Frecuecia: Si e Relativa, la altura de la barra de la obervacioe repreeta la obervacioe e u olo itervalo. Si e Acumulada la altura repreeta la obervacioe e el itervalo idicado y todo lo itervalo a u izquierda. 005 por StatPoit, Ic. Comparació de do Muetra - 0
STATGRAPHICS Rev. 4/5/007 Trazo de la Deidad El Trazo de Deidad provee ua etimació o paramétrica de la fució de deidad de probabilidad de la poblacioe de la cuale lo dato fuero muetreado. E creado al calcular el úmero de obervacioe que cae detro de ua vetaa de amplitud etablecida que e mueve a travé del rago de lo dato. Deidade Suavizada 0.05 0.04 Variable Placebo Tet Aget deidad 0.03 0.0 0.0 0 93 03 3 3 33 43 53 La fució de deidad etimada etá dada por: x xi f ( x) = W () h i= h dode h e la amplitud de la vetaa e uidade de X y W(u) e la fució de carga determiada e la elecció del cuadro de diálogo Cuadro de Opcioe. Se ecuetra dipoible do forma de la fució de carga. Fució Boxcar if u / W (u) = 0 otherwie (3) Fució Coeo + co(πu) W ( u) = 0 if u < / otherwie (4) La última elecció uualmete brida u reultado uavizador co el valor deeable de h depediedo del tamaño de lo dato de la muetra. 005 por StatPoit, Ic. Comparació de do Muetra -
STATGRAPHICS Rev. 4/5/007 Para cada dato muetrale el trazo de la deidad e parece a la ditribucioe ormale. Cuadro de Opcioe Método: la fució de carga deeada. La fució ecajoar evalúa todo lo valore detro de la vetaa por igual. La fució coeo proporcioa cargad decreciete a la obervacioe má allá del cetro de la vetaa. La elecció automática etá determiada por la epecificacioe etablecida e la tabulació EDA del cuadro de diálogo Preferecia acceible dede el meú Edició. Acho del Itervalo: la amplitud de la vetaa h detro de la cual la obervacioe afecta la deidad etimada como u porcetaje del rago cubierto por el eje x. h = 60% o e razoable para ua muetra pequeña pero podría o proporcioar tato detalle como u valor pequeño e muetra má grade. Reolució del Eje X: el úmero de puto e lo cuale la deidad e etimada. 005 por StatPoit, Ic. Comparació de do Muetra -
STATGRAPHICS Rev. 4/5/007 Comparació de Deviacioe Etádar La gráfica motrada arriba ugiere que exite diferecia etre la do muetra. Para determiar i la diferecia aparete o etadíticamete igificativa y o e ólo por lo tamaño pequeño de la muetra e puede realizar prueba de hipótei. La Comparació de la Deviacioe Etádar realiza ua Prueba F para determiar i la deviacioe etádar o igificativamete diferete al coiderar el radio de variaza defiido por: σ ϖ = (5) σ El reultado e muetra abajo: Comparació de Deviacioe Etádar Placebo Tet Aget Deviació Etádar.6953 5.6984 Variaza 36.78 6.773 Gl 4 Razó de Variaza= 5.765 Itervalo de cofiaza del 95.0% Deviació Etádar de Placebo: [8.5647, 8.4447] Deviació Etádar de Tet Aget: [3.669, 8.77776] Razoe de Variaza: [.5365, 5.837] Prueba-F para comparar Deviacioe Etádar Hipótei Nula: igma = igma Hipótei Alt.: igma <> igma F = 5.765 valor-p = 0.0098830 Se rechaza la hipótei ula para alfa = 0.05. La tabla muetra que:. Etadítico Muetrale: la deviacioe etádar muetrale, variaza y grado de libertad.. Radio de Variaza: el radio de la variaza de la primera muetra etre el radio de la variaza de la eguda muetra etá dado: ϖ ˆ = (6) Para lo dato de la preió arterial, la variaza e la primera muetra etá 5 vece arriba de la variaza e la eguda muetra. 3. Itervalo de Cofiaza: lo itervalo e etima para cada variaza muetral y para el radio ω. Lo itervalo para el radio idica que éte e realidad podría ecotrare e algua parte aproximadamete etre.5 y 5.8, co u 95% de cofiaza. Note que lo tamaño de muetra pequeño o proporcioa mucha preciió e la etimacioe de la variaza del radio. 005 por StatPoit, Ic. Comparació de do Muetra - 3
STATGRAPHICS Rev. 4/5/007 4. Prueba F: ua prueba de hipótei repecto al radio de la variaza. De maera automática, la hipótei probada o: Hipótei Nula: ω = Hipótei Alterativa: ω Si embargo, eto puede er cambiado uado Opcioe de Cuadro. Para probar la hipótei e calcula el radio F: / F = (7) ϖ 0 Dode ω 0 e el valor epecificado por la hipótei ula. Pequeño valore P-value (meo de 0.05 i opera e u 5% de ivel de igificacia) coduce a rechazar la hipótei ula. E el ejemplo actual, el pequeño P-Value idica que la muetra proviee de poblacioe co deviacioe etádar etadíticamete diferete. Opcioe de Cuadro Hipótei Nula: ω 0, el valor del radio de la variaza epecificado e la hipótei ula. Hipótei Alterativa: la hipótei alterativa puede er de do cola ( No igual a ) o de ua cola (tal como ω > i Mayor Que e epecificado). Alfa: el ivel de igificacia de la prueba, uualmete e etablece e 0.0, 0.05, o 0.0. Eto e igual a la probabilidad de rechazar la hipótei ula i e verdadera. No afecta el P- Value, olamete la cocluió etablecida imediatamete abajo del P-Value. 005 por StatPoit, Ic. Comparació de do Muetra - 4
STATGRAPHICS Rev. 4/5/007 Comparació de Media La Comparació de Media realiza ua Prueba t para determiar i o o la media de la do muetra o igificativamete diferete al coiderar la diferecia defiida: Δ = μ (8) μ El reultado e muetra abajo: Comparació de Media Itervalo de cofiaza del 95.0% para la media de Placebo: 8.67 +/- 6.47668 [.79, 4.743] Itervalo de cofiaza del 95.0% para la media de Tet Aget: 00.0 +/- 3.8477 [96.75, 03.85] Itervalo de cofiaza del 95.0% itervalo de cofiaza para la diferecia de media upoiedo variaza iguale: 8.667 +/- 7.49787 [0.7688, 5.7645] Prueba t para comparar media Hipótei ula: media = media Hipótei Alt.: media <> media upoiedo variaza iguale: t = 5.0756 valor-p = 0.00003566 Se rechaza la hipótei ula para alfa = 0.05. La tabla muetra:. Itervalo de Cofiaza: etimacioe de itervalo para cada media muetral y para la diferecia etre media Δ. El itervalo para la diferecia idica que la media de la preió arterial del grupo Placebo podría exceder la del grupo de Agete de Prueba por ua diferecia aproximadamete etre. y 5.3 co 95% de cofiaza.. Prueba t: Ua prueba de hipótei repecto a la diferecia etre la media. Automáticamete la hipótei que e prueba e: Hipótei Nula: Δ = 0 Hipótei Alterativa: Δ 0 Si embargo eto puede er cambiado uado Opcioe de Cuadro. Para probar la hipótei e calcula u t etadítico. Depediedo de la Opcioe de Cuadro ua prueba t puede ejecutare aumiedo que la muetra proviee de poblacioe co variaza iguale, o ua prueba t aproximada puede er ejecutada i realizar tal upueto. Aociado co cada t etadítico e ecuetra u P-Value. Pequeño P-value (meore que 0.05 i e opera co u 5% de ivel de igificacia) coduce a rechazar la hipótei ula. Dede que la prueba F decribe primero i hubo ua diferecia etadítica etre la deviacioe etádar de la do muetra, la prueba t fue realizada i upoer variaza iguale. P-value extremadamete pequeño idica que la muetra proviee de poblacioe co media igificativamete diferete. 005 por StatPoit, Ic. Comparació de do Muetra - 5
Opcioe de Cuadro STATGRAPHICS Rev. 4/5/007 Hipótei Nula: Δ 0, el valor de la diferecia etre la media epecificada por la hipótei ula. Hipótei Alterativa: la hipótei alterativa puede er de do cola ( No Igual ) o de ua cola (tal como Δ > i Mayor Que e epecificado). Alfa: el ivel de igificacia de la prueba, uualmete etablecido e 0.0, 0.05, o 0.0. Eto e igual a la probabilidad de rechazar la hipótei ula i e cierta. Eto o afecta el P- Value, olamete la cocluió declarada imediatamete debajo del P-Value. Aumir Sigma Iguale: i e aume o o que la do muetra proviee de poblacioe co variaza iguale. La prueba t e exacta i e hace el upueto y e aproximada i o e hace el upueto. 005 por StatPoit, Ic. Comparació de do Muetra - 6
STATGRAPHICS Rev. 4/5/007 Comparació de Mediaa STATGRAPHICS tambié provve ua opció de tabulació que compara la mediaa de do poblacio uado la prueba Ma-Whitey (de Wilcoxo). Eta prueba e útil e cao ode el upueto de ormalidad e cuetioable y o e ecuetra ua traformació adecuada y e cao dode ua o má obervacioe o opechoa de er valore atípico. Para realizar la prueba la do muetra e combia y e le aiga u rago del valor má pequeño al má grade (del rago al rago + ). Si exite obervacioe empatada e aiga u rago promedio a la valore del grupo que e empata. El producto que aparece e muetra abajo: Comparació de Mediaa Mediaa de muetra : 6.0 Mediaa de muetra : 99.0 Prueba W de Ma-Whitey (Wilcoxo) para comparar mediaa Hipótei Nula: mediaa = mediaa Hipótei Alt.: mediaa <> mediaa Rago Promedio de muetra : 9.3333 Rago Promedio de muetra : 7.33333 W = -80.0 valor-p = 0.00008 Se rechaza la hipótei ula para alpha = 0.05. La tabla muetra:. Etadítico Muetrale: la mediaa de la do muetra.. Rago Promedio: el rago promedio de lo dato e cada muetra cuado a amba muetra e le aiga u rago. 3. Prueba de W: el etadítico de la prueba de Wilcoxo y u valor P-Value aociado. Pequeño P-Value (meore de 0.05 i e opera e u ivel de igificacia de 5%) coduce a rechazar la hipótei ula. El pequeño P-Value e el ejemplo idica que la muetra proviee de poblacioe co mediaa igificativamete diferete. 005 por StatPoit, Ic. Comparació de do Muetra - 7
Cuadro de Opcioe STATGRAPHICS Rev. 4/5/007 Hipótei Alterativa: la hipótei alterativa puede er de do cola ( No Igual ) o de ua cola (tal como mediaa > mediaa i Mayor Que e epecificado). Alfa: el ivel de igificacia de la prueba uualmete etablecido e 0.0, 0.05, o 0.0. Eto e igual a la probabilidad de rechazar la hipótei ula i e cierta. Eto o afecta el P-Value, olamete afecta la cocluió declarada imediatamete abajo del P-Value. Gráfica de Cuatile Ete cuadro grafica lo cuatile (percetile) de lo dato e cada muetra. Gráfico Cuatil 0.8 Variable Placebo Tet Aget proporció 0.6 0.4 0. 0 93 03 3 3 33 43 53 E eta gráfica, lo dato o ordeado del má pequeño al má grade y e grafica e la coordeada () i 0.5 x i, (9) j La compeació etre la do líea correpode a la diferete lugare de la do ditribucioe. 005 por StatPoit, Ic. Comparació de do Muetra - 8
STATGRAPHICS Rev. 4/5/007 Gráfica de Cuatile- Cuatile La gráfica de cuatile-cuatile (Q-Q) grafica lo cuatile de ua muetra veru lo cuatile de la otra. Gráfico Cuatil-Cuatil 53 43 Tet Aget 33 3 3 03 93 93 03 3 3 33 43 53 Placebo E la gráfica lo puto o dibujado para cada obervació e la muetra má pequeña veru lo percetile iterpolado para la muetra má grade. Si la do muetra proviee de la mima població ubyacete lo puto podría yacer aproximadamete a lo largo de la líea diagoal. La compeació de lo puto a la derecha de la líea correpode a la media má grade del grupo Placebo, mietra que el hecho de que la pediete aparece er meo que e ua muetra de que el grupo Placebo tambié tiee ua deviació etádar má grade. 005 por StatPoit, Ic. Comparació de do Muetra - 9
STATGRAPHICS Rev. 4/5/007 Prueba de Kolmogorov-Smirov La prueba de Kolmogorov-Smirov Tet realiza ua prueba formal de la hipótei ula que la do muetra proviee de la mima població. Lo hace al calcular la máxima ditacia etre la ditribucioe empírica D = max F ( x) F ( x) (0) x La cual equivale a la máxima ditacia etre la do curva e la Gráfica de Cuatile. El producto e muetra abajo: Prueba de Kolmogorov-Smirov Etadítico DN etimado = 0.85 Etadítico K-S bilateral para muetra grade =.9469 Valor P aproximado = 0.000307 E adició a D, la tabla tambié muetra el etadítico K-S defiido como K = () + D Y u P-Value aociado. Pequeño P-value (meo que 0.05 i e opera e u ivel de igificacia de 5% ) coduce a rechazar la hipótei ula de que la do muetra proviee de la mima població. 005 por StatPoit, Ic. Comparació de do Muetra - 0
STATGRAPHICS Rev. 4/5/007 005 por StatPoit, Ic. Comparació de do Muetra - Cálculo Itervalo de Cofiaza para la Diferecia etre Media Si e aume igualdad de variaza: ( ), / t x x p + ± + α () dode ( ) ( ) + + = p (3) Si o ea ume igualdad de variaza: ( ), / t x x m + ± α (4) dode ( ) + = c c m (5) y / / / c + = (6) Itervalo de Cofiaza para el Radio de la Variaza,, /,, /, F F α α (7) Prueba t Si e aume igualdad de variaza ( ) 0 x x t p + Δ = (8)
STATGRAPHICS Rev. 4/5/007 E comparado co ua ditribució t co + - grado de libertad. Si o e aume igualdad de variaza, t ( x x ) = 0 (9) Δ + E comparado co ua ditribució t co m grado de libertad. Prueba de Ma-Whitey (Wilcoxo) ( + ) W = + T x (0) Dode T x e la uma de lo rago para la muetra. U etadítico de prueba ormalizado e calculado de Z W 0.5 = i W > 0.0 () var( W ) o Z W + 0.5 = i W 0.0 () var( W ) La variaza de W de arriba e calcula para la obervacioe empatada aí: var( W ) = + + ( g j= t ( t + )( j j ) + ) (3) dode g e el úmero de lo grupo empatado y t j e el tamaño del grupo empatado j. U P- value e calculado al comparar Z co la ditribució ormal etádar. P-Value Kolmogorov-Smirov P = i K < 0. (4) π π P = exp i 0. < K 0. 80 (5) K 8K K 8K 8K P = e + e e i 0.80 < K 3. 5 (6) P = 0 i K > 3.5 (7) 005 por StatPoit, Ic. Comparació de do Muetra -