Círculo y Circunferencia

03 Lección Círculo y Circunferencia Estudio Identifica y traza las rectas y segmentos de la circunferencia. En Presentación de Contenidos se estudia la diferencia entre circunferencia y círculo y las rectas y segmentos más notables de la circunferencia. En Ejercicios identifican distintas líneas y segmentos de la circunferencia. En Aplico trazan circunferencias y rectas e identifican sus segmentos más notables. Círculo y Circunferencia. Circunferencia: Es una línea curva, plana y cerrada donde cualquier punto que la forma, equidista (están a la misma distancia) del punto interior llamado centro. x x 45

2. Rectas y segmentos de la circunferencia. a. Radio: Es la línea recta que va del centro a cualquier punto de la circunferencia Radio b. Diámetro: Es la línea recta que pasa por el centro y que une dos puntos de la circunferencia. Un diámetro es equivalente a dos radios. Diámetro Radio Radio c. Cuerda: Es la línea recta que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia (no es necesario que pase por el centro de la circunferencia). La cuerda más larga de la circunferencia es el diámetro. Cuerda Cuerda Cuerda Diámetro 46

d. Secante: Segmento de recta que corta a la circunferencia en dos puntos cualquiera. Cuerda y Secante no son lo mismo, la cuerda está limitada a la circunferencia. Secante Secante e. Tangente: Es el segmento de recta que toca un solo punto de la circunferencia. Dato importante: La tangente es perpendicular (hace ángulo recto = 90 grados) al radio de la circunferencia en el punto de tangencia. Tangente Radio Tangente f. Arco: Es un segmento de la circunferencia limitado por dos puntos de ésta. Arco La circunferencia es unidimensional, esto quiere decir que solo tiene largo, no tiene ancho ni alto, por tanto se mide su longitud. A la longitud de la circunferencia la llamamos perímetro y se expresa en metros o cualquiera de sus múltiplos o submúltiplos (cm, mm, km, etc.). 47

2 Para obtener el perímetro utilizamos la fórmula: P = πd Donde... π: es una constante con valor de 3.46. d: es igual a la longitud del diámetro. Para obtener el perímetro de una circunferencia basta con conocer el diámetro y sustituir la fórmula. 3. Círculo. Es la superficie plana o área limitada por la circunferencia. El círculo es bidimensional, esto quiere decir que tiene largo y ancho pero no alto, por tanto se mide su superficie. A la superficie de una figura plana la llamamos área y se expresa en metros cuadrados o cualquiera de sus múltiplos o submúltiplos (cm2, mm2, km2, etc.). Para obtener el área de un círculo utilizamos la fórmula: 2 A = πr Donde... π es una constante con valor de 3.46. r es el radio multiplicado por sí mismo. Para obtener el área de una circunferencia basta con conocer el radio y sustituir la fórmula. 48

Ejercicio Observa las líneas del círculo, coloca la letra que corresponde en los paréntesis: s ( ) arco n ( ) diámetro u ( ) tangente k ( ) círculo p ( ) radio w ( ) secante x ( ) cuerda g ( ) circunferencia 49

Dentro del rectángulo traza un círculo con un radio de 2.5 cm. Obtén el perímetro y el área 2.5 cm P = πd P = 3.46 (5cm) P = 5.708 cm a = πr a = 3.46 (2.5 cm)(2.5cm) a = 9.635 cm 2 P= A= Une con líneas los puntos A con B, B con C, C con D y D con A. C D 5. 708 cm 9.635 cm 2 B A 50

. Entre qué puntos se forma la recta secante? D y A 2. Entre qué puntos se forma la recta tangente? C y B Calcula el perímetro y el área del siguiente círculo. 2,742 km P = πd P = 3.46 (2,742 km) P = 40,030.27 km a = πr 2 a = 3.46 (6,37 km) (6,37 km) a = 27,56,46.7 km 2 P= A= 40,030.27 km 27,56,46.7 km 2 Si el planeta tierra fuera un círculo perfecto, acabas de medir su perímetro y su área. 5

Aplico Trabajo individual. 6 lápices de colores diferentes. Cinta adhesiva. Recortable de la lección. listado 3 8 Con el modelo juegan a trazar rectas y segmentos más notables de algunas circunferencias. Reglas: 5 minutos para armar el modelo. Descarga las láminas de armado de la plataforma en línea *Modelo Terminado 52

Contesta Observa que tu modelo incluye: apuntador. rotador. señalador azul. señalador blanco. señalador verde. delineador. gráfico base. Apuntador Señalador azul Señalador blanco Señalador verde Delineador Rotador Gráfico base Cómo se utiliza el modelo? Pega tu gráfico base a una superficie plana sobre la que vas a trabajar (trabajarás de manera individual; el resultado dependerá de la ejecución en cada uno de los pasos). 53

Para cada ejercicio... - Debes unir el rotador con el señalador que indique tu maestro. - Debes colocar el centro del rotador en el punto que se indica en cada ejercicio (E,T,Z,L, etc) y luego introducir el apuntador en ese mismo punto y sujetarlo con tu mano. - Debes colocar un lápiz de color al extremo del señalador (dentro del clip morado) y trazar una circunferencia (pásalo varias veces para que quede bien marcado). - Cuando se indique debes trazar una línea usando el delineador. - Responde en tu libro. - Al terminar todos los pasos muestra tu trabajo al maestro. 2 4 3 ) Coloca el señalador verde en el rotador 2) Coloca el centro del rotador en el Ejercicio : punto 0. 3) Introduce en ese punto el apuntador y 4) Traza una circunferencia con El maestro dice... un color. 5) Con el mismo color traza una línea del punto O al punto K 6) Contesta en tu libro.... Qué representa la recta que trazaste? El radio. 54

Ejercicio 2: ) Coloca el señalador blanco en el rotador 2) Coloca el centro del rotador en el El maestro dice... punto L. 3) Introduce en ese punto el apuntador. 4) Traza una circunferencia con otro color. 5) Contesta en tu libro... 2. Qué representa el segmento B? Una tangente. Ejercicio 3: ) Coloca el señalador azul en el rotador. 2) Coloca el centro del rotador en el El maestro dice... punto Q. 3) Introduce en ese punto el apuntador y 4) Sin salirte de la hoja traza una circunferencia con otro color. 5) Contesta en tu libro... 3. Qué segmento de la circunferencia representa? El arco. Ejercicio 4: ) Coloca el señalador verde en el rotador 2) Coloca el centro del rotador en el El maestro dice... punto P. 3) Introduce en ese punto el apuntador y 4) Traza una circunferencia con otro color. 5) Contesta en tu libro... 4. Qué representa el segmento B en esta circunferencia? Una secante. Ejercicio 5: ) Coloca el señalador azul en el rotador 2) El maestro dice... Coloca el centro del rotador en el punto S. 3) Introduce en ese punto el apuntador y 4) Traza una circunferencia con otro color. 5) Con el mismo color traza una línea del punto E al punto M 6) Contesta en tu libro... 5. Qué representa la recta que trazaste? El diámetro y/o cuerda. ) Coloca el señalador blanco en el rotador 2) Coloca el centro del Ejercicio 6: rotador en el punto T. 3) Introduce en ese punto el apuntador y 4) El maestro dice... Traza una circunferencia con otro color. 5) Con el mismo color traza una línea del punto E al punto M 6) Contesta en tu libro... 6. Qué representa la recta que trazaste? Cuerda. 55