Ensayo 2:

1. Si (x -2) + (x - 3) = 1, entonces el valor de x es: ) -5 ) 6/5 ) 5 D) -6 E) 3 2. Dados los siguientes números racionales, tres quintos y siete novenos, ordenados de menor a mayor, cuál de los siguientes racionales puede intercalarse entre ellos? ) 26/45 ) 3/2 ) 4/5 D) 5/4 E) 2/3 3. Los calendarios utilizados en el mundo tienen una norma que dice que cada 4 años se agrega 1 día, éste año es llamado bisiesto. uántos años bisiestos entre 1902 y el año 2000, exclusive, si 1904 fue año bisiesto? ) 25 ) 26 ) 24 D) 24,5 4. Despejar la variable x de la siguiente expresión 2 7 x = 6 2x 7 ) 44/5 ) 19/44 ) 44/19 D) 5/44 5. Sean tres circunferencias tangentes exteriormente de radios 3, 4 y 5 cm, respectivamente. Determine el perímetro del triángulo que se forma al unir sus centros. ) 12 cm 2 ) 24 cm 2 ) 12 cm D) 24 cm 5 5 4 3 3 4

x 6. En cuánto aumenta la siguiente expresión y 1, si x aumenta en 2? 3 ) En 2y unidades ) En 3y/ 2 unidades ) En 1 unidad D) En 2y/ 3 unidades 7. Determinar el porcentaje del área achurada de un sector circular respecto del círculo, dado que el ángulo del centro mide 36. ) 10% ) 36% ) 1% D) (360-36)% E) No se puede determinar O + 8. uántas palabras con o sin sentido se pueden escribir con las letras de la palabra HOL, si deben empezar todas con la letra L y si las letras corresponden a un cartón con la letra dibujada? ) 4 + 1 ) 3 + 1 ) 5 + 1 D) 8-1 9. Se tiene en un número primo de tres cifras, tal que la suma de ellas es once. Si la cifra de las decenas es 1, cuál es el número si es menor que 500 y la cifra de las unidades es primo? ) 415 ) 218 ) 119 D) 713 E) 317 10. La edad de un padre y un hijo hoy día, una es el doble de la otra en 50 años más la edad del mayor será cuatro tercios la edad del menor. uál es la edad respectiva de ambos actualmente? ) 60 y 30 años ) 50 y 25 años ) 75 y 100 años D) 45 y 90 años

E) Otras edades 11. En una biblioteca hay p libros, de los cuales q son libros de ciencias básicas y el resto son de idiomas. Si el curso de inglés completo (n alumnos), van a pedir todos los libros de idiomas que necesitan, cuántos libros saca cada alumno del curso de inglés si hay f libros de francés (sólo se imparten inglés y francés en el colegio)? ) ) ( p + f q) n n( p f q) p ( p q f) ) n ( f + q p) D) n 12. Dos conjuntos se llaman disjuntos cuando no tienen elementos en común, entonces Z es disjunto con? (1) Números complejos N (2) Números irracionales Q* ) (1) por sí sola ) (2) por sí sola ) mbas juntas (1) y (2) D) ada una por sí sola (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 13. Sea O centro de la circunferencia y ángulo O = 30. La longitud del rco() es: ) 2π ) 4π ) π D) 6 3 O 14. En la figura, si δ = 200 y β varía entre 100 y 150, entonces α varía entre: ) 60 y 20 ) 10 y 70 ) 60 y 10 D) 70 y 20 E) Otros valores α δ β

15. En una planta conservera se necesitan N tomates para producir 10 tarros de salsa de tomate. Si se recibe un pedido de 500 cajas de tarros de salsa dado que cada caja tiene 30 tarros, de cuántos tomates se debe disponer para un mes, si llegan 2 pedidos semanales y ese mes tiene 5 semanas? ) 1.500N ) 5.000N ) 15.000N D) 150.000N 16. Tres amiguitos que estaban en enseñanza básica, Daniel, Ignacio y ecilia compitieron en base a 0, 99x 5x su habilidad mental intuitiva. El problema fue que debieron evaluar lo más rápido 4, 99x 2 0, 04x 2 posible. Daniel demoró entre 60 y 80 segundos. Ignacio demoró entre 80 y 100 segundos y ecilia demoró 7 segundos justos. uál es la diferencia en el valor obtenido entre el más rápido y el más lento? ) 0,05 ) -0,01 ) -0,05 D) 0,01 E) No existe diferencia 17. l desarrollar el siguiente cuadrado de binomio, cuánto vale el factor numérico del término algebraico libre de a? 2 1 a 2a ) 2 ) -2 ) 2/2 D) -2/2 18. La siguiente expresión sirve para determinar la cantidad de horas que se gasta en un viaje alrededor del mundo: 3Hv = 24D, en que Hv: número de horas de viaje y D: número de días. Entonces, será verdadero que: ) En un día ocupa 3 veces las horas del viaje ) ada día ocupa 8 horas ) Realiza 8 viajes por cada hora D) En 24 días realiza 3 viajes 19. Determinar el centro de la circunferencia que es tangente a los ejes de coordenadas en el tercer cuadrante y de perímetro igual a 12π. ) (12, -12) ) (-12, 12) ) (-6, -6) D) (-6, 6)

E) Otro punto 20. Si y + 1 = 3, entonces y 5-2 equivale a ) -8 4 ) 3 12 ) 10 3 D) -31 3 Ensayo 2: www.amatematicas.cl 21. l realizar la siguiente operación 8 4 + = n, para que n sea un número entero, k debe tener el 3 k valor siguiente: ) uno ) dos ) tres D) cuatro E) seis 22. El número 0, 346 es: I. Una fracción exacta II. Un decimal exacto III. Un decimal no periódico ) Sólo I ) Sólo II y III ) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo I y III 23. alcular el valor de la diagonal de un rectángulo formado por los puntos siguientes: (-1,-2), (2,-2) (-1,2) D(2,2) ) 13 ) 12 ) 5 D) 8 24. Si la suma de 3 números impares consecutivos da como resultado 21, entonces el número impar mayor es: ) 7 ) 5 ) 11 D) 13 E) 9

25. El valor del ángulo x se puede calcular numéricamente si L I. α = β II. α y β son complementarios III. α = -β L α β L ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III D) Todas E) Ninguna L x 26. Si,, y representan dígitos, entonces la diferencia entre los números 1 y 1 da como resultado 3 3Ο. uál es el valor que puede tomar? I. Un dígito par II. Un dígito impar III. No existe un dígito natural ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y II D) Sólo III 27. Dada la siguiente operación punto en el conjunto de los números enteros, esto se representa mediante la siguiente tabla de multiplicar: 0 1 2 0 0 1 2 Se puede decir que el elemento cero se llama 1 1 1 4 2 2 8 2 ) Elemento inverso multiplicativo ) Elemento opuesto aditivo ) Elemento neutro D) Elemento conmutativo E) Elemento asociativo 28. α es un tercio del ángulo completo. P es el área del círculo y Q el perímetro de la misma circunferencia de radio r. uánto miden el sector circular y el rco() que determina el ángulo α? P Q ) y 3 3 ) 3P y 3Q P Q ) y π α

P Q D) y α α E) Otros valores 29. Si ángulo O = ángulo O = 60 y O es el centro de la circunferencia de radio r, entonces, el área no achurada es: r ) 2 ( ) 6 4π + 3 3 ) 2 2 2πr r 3 3 2 2 + 2 4πr 9r 3 ) 6 D) 2 2 4πr + 3r 12 O + 30. En una calle transitan vehículos con distinta cantidad de ruedas. Si el número de ruedas que pasan fueron 35, dentro de los vehículos que pasaron están 3 carretillas de mano y 8 bicicletas, cuántos vehículos de 4 ruedas pasaron si no hay otro tipo de vehículos? ) 16 ) 5 ) 20 D) 4 31. Sea P = {x IN / x es par y x < 10}, entonces se cumple que: I. P = {2,4,6,8,10} II. P = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} III. P = {2,4,6,8} ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III D) Sólo II y III E) Sólo I y III 32. Dada la siguiente expresión q+ h ( 2p + 3q)5h F p 7q =, con p = 3, q = 2 y h = 7 5 2 5 I. F pertenece a los IN II. F es una fracción impropia 3 III. F = 20 IV. F = 1 ) Sólo I

) Sólo II ) Sólo IV D) Sólo II y III E) Sólo I y IV 33. alcule 1 1 1 1 1 p q r si p 4 8 p + + =, = = q ) 8/19 ) 19/8 ) 7/8 D) 8/7 Ensayo 2: www.amatematicas.cl 34. Sea D un cuadrado y el triángulo E es isósceles. El área no achurada es: ) Falta información ) 14 ) 12 D) 6 E) 4 35. uál fue el precio de venta de una casa cuyo precio de costo fue de 6.000 UF y la ganancia fue del 33,3% del precio de venta? ) 9.000 UF ) 10.000 UF ) 12.000 UF D) 8.000 UF E) 18.000 UF 36. uál es el 5% del 3% del 3% de 45 millones de UF? ) 2,025 UF ) 20,2 UF ) 202,5 UF D) 2025 UF E) 20250 UF 37. Dados R y S que se encuentran en razón inversa, entonces: ) Si R aumenta al doble, S disminuye a la mitad ) Si R aumenta, S aumenta ) Si R se mantiene constante, S disminuye D) Si R se mantiene constante, S aumenta 38. uántas diagonales se pueden trazar en un dodecágono? D 4 E

) 12 ) 9 ) 27 D) 54 39. En un polígono regular, cada uno de sus ángulos interiores mide 162. uántos lados tiene el polígono? ) 5 ) 10 ) 15 D) 20 E) 25 40. El precio de un libro L se vende con un descuento D que corresponde al 18% del precio de compra. Si la ganancia determinada por el comerciante fue de 30% sobre el precio de compra, cuál es el porcentaje real de ganancias del comerciante? ) 16% del precio de compra ) 22% del precio de venta ) 18% del precio de compra D) 15% del precio de compra E) 12% del precio de compra 41. En el cuadrado siempre se cumple que: I. Las diagonales son bisectrices de los ángulos interiores II. Las diagonales son perpendiculares entre sí III. El área es igual a la base por la altura IV. La diagonal es equivalente a la raíz cuadrada del lado V. La distancia desde el punto de intersección de las diagonales a uno de los vértices es igual a la mitad de raíz de dos. ) I, II y III ) I, II, IV y V ) I, III y IV D) Todas son verdaderas 42. En la figura, β = 4α. El ángulo D mide: ) 90 ) 30 ) 60 D) 120 α a a D β a a 43. Determine el área del rectángulo D y el ángulo E de la figura D 5 E 5 3

) 50 y 90 ) 50 y 120 ) 25 3 y 90 D) 25 3 y 120 E) Otros valores 44. Qué porcentaje del perímetro del romboide D es el perímetro de la figura achurada?. EFG romboide y HIJ rombo. G ) Falta información ) 33,3% ) 66,6% D) 75% E) 100% 45. En los paralelogramos nunca se cumple I. Los ángulos opuestos son iguales II. La suma de dos ángulos interiores consecutivos es 180º III. El punto de intersección de las diagonales es punto medio de cada una de ellas IV. El área es igual a uno de sus lados por su respectiva altura ) Sólo II y III ) Sólo III y IV ) Sólo I y IV D) Sólo I y II E) Ninguna 46. uánto vale el área del rombo D si D = 10 cm y O = 6? ) 192 cm 2 ) 100 cm 2 D ) 96 cm 2 O D) 50 cm 2 E) 48 cm 2 47. Dos autos se venden en 5.000 UF cada uno. Si en uno ganamos el 10% del precio de compra y con el otro perdimos el 10%, pero del precio de venta, en el negocio completo ) Se gana dinero ) Se pierde dinero ) No se puede ganar nada ni se pierde nada D) No se puede determinar 48. En el triángulo α = β. De la figura cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)? I. Es acutángulo II. Es rectángulo III. Es obtusángulo D α E H J F I γ β

) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III D) I, II y III E) Ninguna 49. Para la figura dada, cuánto vale la mitad de la suma de α con β con ε y δ, en función del ángulo ω? ) 2ω ) 80 - ω ) ω ω D) 2 E) 90 + ω 50. Para la figura, determine los valores de α, β y γ respectivamente. α β ω ε δ ) 120, 80, 60 ) 60, 120, 20 ) 160, 160, 120 D) 80, 120, 40 E) 120, 60, 80 100 o γ 40 o β α

laves de orrección 1. E 31. 2. E 32. E 3. 33. E 4. 34. 5. D 35. 6. D 36. D 7. 37. 8. 38. D 9. E 39. D 10. 40. E 11. 41. 12. 42. 13. 43. D 14. 44. E 15. 45. E 16. E 46. 17. D 47. 18. 48. E 19. 49. 20. 50. E 21. 51. D 22. E 52. D 23. 53. D 24. E 54. 25. 55. 26. D 56. 27. 57. 28. 58. 29. 59. 30. D 60.