Problems de inventrios. Un inventrio es un recurso inemledo ero útil que osee vlor económico. El roblem se lnte cundo un emres exendedor o roductor de bienes y servicios no roduce en un momento determindo l cntidd suficiente r stisfcer l demnd, or lo que debe relizr un lmcenmiento rotector contr osibles inexistencis. El objetivo estrib en definir el nivel de inventrio. Ests decisiones consisten en dr norms que nos recisen en que instnte se deben efectur los edidos del roducto considerdo y l cntidd que se debe edir. En términos generles un inventrio es un conjunto de recursos útiles que se encuentrn ociosos en lgún momento. El objetivo de los roblems de inventrio es minimizr los costes totles o eserdos del sistem sujetos l restricción de stisfcer l demnd conocid o letori. Entre los diferentes costes que uede ber en un roblem de inventrio están: 1.- Costes de fbricción..- Costes de mntenimiento o lmcenmiento. 3.- Costes de enlizción o rotur or no stisfcer l demnd. 4.- Rendimientos o ingresos. uede o no incluirse en el modelo. 5.- Costes de recuerción o slvmento. El vlor de recuerción reresent el vlor de deseco del rticulo r l emres, quizá trvés de un vent con descuento. 6.- Ts de descuento. L ts de descuento tom en cuent el vlor del dinero en el tiemo. Cundo un emres comromete citl en inventrios, no uede usr este dinero r otros fines. El roblem básico es determinr cuánto y cuándo y que roducir. Los roblems de inventrios suelen clsificrse en: - Determinísticos: demnd fij. - Aletorios: demnd es un vrible letori con distribución conocid.
Otr clsificción tiene en cuent l form de revisión del inventrio: - Modelos de revisión continu: se cen edidos cundo el inventrio bj de cierto límite. - Modelos de revisión eriódic: si los edidos se cen intervlos de tiemo discretos. EJEMPLO 1 Revisión continu, demnd uniforme. Un roblem de inventrio bstnte frecuente es quel en el que el inventrio se reduce con el tiemo y desués se rebstece con l llegd de nuevos roductos. El modelo de lote económico reresent est situción. Los elementos del modelo son: - e requieren uniddes del rticulo or unidd de tiemo. - e iden o roducen uniddes l vez en el momento que se necesrio. Los costes que se considern son: - El coste fijo de rerción de un edido es k. - El coste de roducir ó comrr un unidd del rticulo es c. - El coste del inventrio de un unidd del rticulo durnte un unidd de tiemo es. El roblem consiste en determinr l frecuenci con l que y que cer los edidos y el número de uniddes edir r que el coste or unidd de tiemo se mínimo. e suone revisión continu, or lo que el inventrio se uede rebstecer cundo el inventrio bje lo suficiente.
VARIANTE 1. No se ermiten fltntes. - t / / 3/ - Llmmos ciclo l tiemo t entre dos instntes consecutivos de edido. Es t /. - El coste de roducción or ciclo es k c si > 0, 0 si 0. - El nivel medio de inventrio durnte un ciclo es / y el coste corresondiente es / or unidd de tiemo, luego el coste de mntenimiento or ciclo es / / /. - El coste totl or ciclo es k c /. - El coste totl or unidd de tiemo es: z k c / / El mínimo de z se lcnz en k / vlor que se obtiene derivndo e igulndo cero l rimer derivd y observndo que l segund derivd es ositiv. De igul mner el tiemo ótimo será: t / k /
Ejemlo 1: Un comñí que fbric televisores roduce sus rois bocins r usrls en l fbricción de los rtos. Los televisores se ensmbln en un líne de roducción continu un ts de 8000 l mes, en donde se necesit un bocin or televisor. Ls bocins se roducen or lotes, ues no justificn tod un líne de roducción y se ueden roducir cntiddes reltivmente grndes en un tiemo corto. Por lo tnto, ls bocins se colocn en inventrio st que se necesitn r ensmblrls en los televisores en l líne de roducción. L comñí está interesd en determinr cuándo roducir un lote de bocins y cuánts bocins roducir en cd lote. Es necesrio tener en cuent vrios costos: - Cd vez que se roduce un lote, se incurre en un costo de rerción de 30.000 ts. Est cntidd incluye el costo de rerr ls máquins y errmients, los costos dministrtivos, los de registros, etc. Observemos que l existenci de estos costos es un rgumento r roducir lotes grndes de bocins. - El costo unitrio de roducción de un sol bocin es de 500 ts. indeendiente del tmño del lote fbricdo. - L roducción de bocins en grndes lotes llev un inventrio grnde. L estimción del costo de mntener un bocin en lmcén es de 6 ts. or mes. L existenci de un costo de mntener el inventrio es un motivo r roducir lotes equeños. - L olític de l comñí roibe l lneción deliberd de fltntes de culquier de sus comonentes. in embrgo existe un fltnte de bocins y se estimdo que cd bocin que flt cundo se necesit cuest 180 ts. or mes. Este costo or fltntes incluye el costo de instlr ls bocins cundo el televisor está totlmente ensmbldo, el escio de lmcén, el ingreso retrsdo, etc. Alicndo ls fórmuls obtenids en l vrinte 1 vist nteriormente se obtiene: k 30.000ts. 6 ts. or mes 8000 de mner que : y t x8000x30000 / 6 8945 / 8945/8000 1. meses
VARIANTE. e ermiten fltntes. Puede ser rentble quedrse sin existencis, sí se lrg l longitud del ciclo con lo que disminuye el coste totl debido l coste fijo de edido; sin embrgo, se incurre en el coste de rotur or no oder stisfcer l demnd. Arecen nuevos elementos: - El coste de un unidd de demnd no stisfec or unidd de tiemo. - L cntidd disonible l rinciio de un ciclo. El digrm de nivel de inventrio como un función del tiemo en este cso serí: / / Tiemo t - El coste de roducción or ciclo es k c si > 0. - Durnte el ciclo el nivel de inventrio es ositivo durnte un tiemo /. - El nivel medio de inventrio durnte ese tiemo es / rtículos or unidd de tiemo y el coste corresondiente /. - El coste de mntener el inventrio or ciclo es: - De mner similr los fltntes ocurren durnte un tiemo -/.
- L cntidd romedio de flts durnte ese tiemo es -/ rtículos or unidd de tiemo y el coste corresondiente -/. - El coste totl de flts es: Así es coste totl or ciclo es c k y el coste totl or unidd de tiemo es c k c k Este modelo tiene dos vribles y y los vlores ótimos y se encuentrn estbleciendo ls derivds rciles igul cero. Al resolver ests ecuciones simultánes se obtiene k k y Así l longitud ótim del ciclo es: k t l flt máxim de existencis es k y l frcción de tiemo con existenci es / / que es indeendiente de k.
Ejemlo. En el ejemlo nterior de los televisores, si se ermiten fltntes, el costo or fltntes se estimo en 180 ts. De nuevo k 30.000ts., 6 ts. or mes y 8000, or lo que or x8000x30000 180 8945x0.9837 8800 6 180 6 y x8000x30000 180 6 8945x1.033 943 6 180 943 t 1.16 8000 meses Así l líne de roducción debe rerrse cd 1.6 meses r roducir 943 bocins. El fltnte máximo que se ermite es de 443 bocins.