Volumen Volume 7 Boquma Número Number Juno June 00 rtíulo: Cálulo de la nertdumbre asoada al resultado de la medón de gluosa Derehos reservados, Coprght 00: soaón Mexana de Boquíma Clína, C Otras seones de este sto: Índe de este número Más revstas Búsqueda Others setons n ths web ste: Contents of ths number More journals Searh
METROLOGÍ Cálulo de la nertdumbre asoada al resultado de la medón de gluosa lejandro Pérez-Castorena* 1, la Guevara-Hernández 1 Área de Metrología de Materales, Centro Naonal de Metrología. Dvsón Materales Orgános, Centro Naonal de Metrología. *Sobretros: km 4.5 arretera a los Cués Munpo El Marques, CP 7641, Querétaro Méxo. e-mal: aperezx@enam.mx Rebdo: 03/09/001 eptado: 15/05/00 RESUMEN El propósto de este trabajo es presentar de la manera más lara posble la estmaón de la nertdumbre asoada a la medón de una magntud químa, empleando la le de propagaón de nertdumbres, a través de un ejemplo senllo de medón de gluosa que muestra la forma de dentfar, analzar estmar las ontrbuones de los dferentes omponentes de nertdumbre que están nvoluradas en una medón químa. demás, se desrbe oneptualmente el modelo de medón, los oneptos de error, error relatvo, error sstemáto su dferena respeto de la nertdumbre. Palabras lave. Medón, metrología, valor verdadero, nertdumbre de medón, error aleatoro, Método de evaluaón tpo de la nertdumbre, Método de evaluaón Tpo B de la nertdumbre, error, error sstemáto, trazabldad. BSTRCT The am of ths paper s to show the methodolog of the determnaton of unertant related to the measurement of a hemal quantt, usng the law of propagaton, through a smple example of gluose determnaton that shows the wa of dentfaton, analss and evaluaton of the ontrbuton of dfferent omponents of unertant whh are nvolved n a hemal measurement. Besdes, the model of measurement and error onepts (sstemat and random) are desrbed oneptuall, n order to be able of dstngush them from the unertant onept. Ke words. Measurement, metrolog, true value, unertant of measurement, random error, Tpe method of unertant evaluaton, Tpe B method of unertant evaluaton, error, sstemat error, traeablt. Introduón Una gran antdad de desones están basadas en los resultados provenentes de medones químas, estos resultados se emplean en la emsón de dagnóstos, determnaón de rendmentos químos, verfaón de los valores de una propedad de un materal respeto de espefaones o límtes normatvos, aeptaón o lberaón de produtos, aplaón de regulaón ambental, entre otras. Independentemente de las desones que se tomen on base en los resultados, se requere tener una ndaón sobre la aldad de éstos de su fabldad para el propósto al que están destnados. tualmente ha una neesdad o requermento formal, por parte de los laboratoros que realzan medones químas, de mplantar meddas que permtan asegurar la apadad de proporonar datos on la aldad requerda por los usuaros. Estos requermentos mplan el uso de métodos valdados de análss, uso de proedmentos de ontrol de aldad nternos, partpaón en pruebas de apttud téna (onodas en químa lína omo éstos son elementos que forman parte de la metrología en químa); por lo ual en este artíulo se presenta la forma de tener una ndaón de la aldad de las medones a través de la evaluaón de la nertdumbre asoada al resultado de una magntud químa, la onentraón de gluosa. 1. Medón La medón, se defne omo el onjunto de operaones que tenen la fnaldad de asgnar un valor a una magntud espeífa 1. La metrología es el ampo del onomento relatvo a las medones. Sendo sus prnpales temas de estudo las undades de medda sus patrones, la medón, los nstrumentos de medón aquellas ualdades referdas a la ejeuón de las medones. De auerdo on esto se puede der que la metrología en químa es el ampo del onomento relatvo a las medones químas. esquemas de evaluaón externa de la aldad), aredtaón on Es útl dstngur la dferena entre tpos de medones. base en la guía ISO 1705, establemento de trazabldad de los Según J. Mandel 3 las medones pueden ser de tres tpos: (1). resultados de las medones en onseuena el álulo de la medón de onstantes fundamentales; () medones físas nertdumbre asoada al resultado de dhas medones (todos químas para araterzar un sstema físo o un materal espeífo; 3 BIOQUIMI VOL. 7 NO., 3-40, 00
CLCULO DE L INCERTIDUMBRE (3) métodos de ontrol, los uales pueden ser lasfados omo medones, uo propósto es dferente al de los dos anterores, es der, el propósto no es estableer un valor de nterés ntrínseo sno asegurar que las flutuaones del valor de la propedad que se mde permanezan dentro de límtes espeífos. En este doumento el prnpal nterés es tratar la estmaón de la nertdumbre asoada a las medones del tpo dos. Cuando se realza una medón de un mensurando 1, magntud partular sujeta a medón, on el fn de onoer su valor verdadero (µ), se emplea un sstema de medón (por ejemplo espetrómetro de masas, romatógrafo de líqudos, romatógrafo de gases, espetrofotómetro, et.) obtenéndose omo resultado un valor de la medón (), que dfere en una antdad (ε) del mensurando. El valor de la antdad ε varará al repetr el expermento de medón, es der, exste una mposbldad de obtener el msmo valor omo resultado de la medón del mensurando al repetr el expermento, lo ual se debe al azar. Este fenómeno, araterza al proeso de medón omo la varabldad de un sstema de medón, generando una duda en el valor obtendo del mensurando, esta attud de duda se denomna nertdumbre de medón. La realzaón de un expermento aleatoro (que se defne omo aquel en el ual no se puede preder el resultado aunque se reale sempre en las msmas ondones) de medón de un mensurando, on algún sstema de medón, tendrá una gran antdad de resultados posbles, los uales en onjunto onsttuen lo que se denomna espao muestral. ada uno de estos resultados posbles, se le asoa un valor numéro que es el resultado de la medón. esta funón matemáta que le asoa un valor numéro a un resultado expermental, se le onoe omo varable aleatora. De auerdo a lo anterormente menonado, se puede der que un sstema de medón esta araterzado por un onjunto de valores posbles de la desvaón ε. Estos serán los dferentes valores que toma la varable aleatora ε. La euaón sguente, muestra el modelo de medón 4 que expresa las deas anterores: = µ + ε (1) En este modelo µ es el valor del mensurando que se quere onoer, es el resultado de la medón, la varable aleatora ε es el error aleatoro de medón, que representa la ombnaón de dferentes fuentes de error. El patrón de omportamento de una varable aleatora esta desrto por su dstrbuón, s ε es una varable aleatora ontnua su nformaón se tene en una funón de densdad de probabldades f(ε). De la euaón (1) se puede observar que el omportamento de esta varable ε, se hereda a ada resultado de ada medón, que omo onseuena es tambén una varable aleatora on una erta dstrbuón, f(). Se puede der entones, que un sstema de medón tene asoada una dstrbuón de medones, f(). Esta relaón entre el sstema de medón, una erta dstrbuón, establee una estreha relaón entre la estadísta la metrología.. Inertdumbre El térmno nertdumbre 1 esta defndo omo: parámetro, asoado al resultado de una medón, que araterza la dspersón de los valores que podrían ser razonablemente atrbudos al mensurando. En medones químas, generalmente la nertdumbre asoada al valor de un mensurando tene dferentes ontrbuones que tenen dferentes orígenes, por ejemplo muestreo, efetos de matrz, nterferenas, temperatura humedad del medo ambente del laboratoro, varabldad de los nstrumentos para medr masa volumen, entre otros. Cada una de éstas, se onoe omo omponente de nertdumbre. Cuando se expresa ada una de éstas omponentes omo desvaón estándar entones, se onoen on el nombre de nertdumbres estándar..1 Métodos para la evaluaón de la nertdumbre La ontrbuón de los dferentes omponentes de nertdumbre dentfados en una medón, se puede evaluar empleando una de dos maneras 5, las uales onssten en determnar o asoar una dstrbuón de probabldad (dstrbuón unforme, trangular o normal, araterzada por su meda varanza) a los valores de dhos omponentes. ontnuaón se desrben estas formas de evaluaón: Evaluaón Tpo. Es aquella que evalúa la nertdumbre por métodos estadístos de una magntud que vara de manera aleatora, x, (onentraón), a partr de una sere de n observaones expermentales. En este aso la mejor estmaón de la nertdumbre estándar de dha magntud, se obtene por medo de la desvaón expermental de la meda de n observaones. ( x s x) s x = = n 1 n n () BRIL - JUNIO 00 33
PÉREZ CSTOREN Y COL. La desvaón expermental de la meda se nterpreta omo la nertdumbre nvolurada en el proeso de estmar el valor verdadero de la magntud, x, a partr del promedo de un onjunto n de medones expermentales. donde a, es el valor del sem-ntervalo de varaón de la desvaón estándar.. Pasos en la estmaón de la nertdumbre Evaluaón Tpo B. Es aquella que evalúa la nertdumbre por medos dferentes al análss estadísto de una sere de observaones. En este aso la evaluaón de la nertdumbre estándar se basa en datos o nformaón proporonados por el proveedor o fabrante, omo ertfados de materales de referena, ertfados de albraón de nstrumentos, atálogos o manuales espefaones ténas, entre otros. Esta evaluaón tpo B tambén puede realzarse empleando el juo entífo o experena del analsta. La nertdumbre estmada de esta manera deberá ombnarse on otras fuentes de nertdumbre dentfadas uantfadas empleando los métodos de evaluaón tpo tpo B. Para el aso de nertdumbres asgnadas a referenas, omo por ejemplo la que orresponde al valor reportado de onentraón de un materal de referena ertfado, ésta se enuentra ndada en el ertfado omo nertdumbre expandda, es der, omo el produto de la nertdumbre estándar un fator de obertura k orrespondente a un nvel de onfanza espeífo, que permten suponer una dstrbuón de probabldad normal para la magntud onentraón, (ver seón 3). En otros asos por ejemplo, se dspone de nformaón proporonada por el fabrante (omo espefaones de materal de vdro) que onsste en los valores de los límtes superor e nferor entre los uales puede varar el volumen nomnal del materal. En este aso el analsta debe asoar a la varable aleatora (volumen) on una dstrbuón a pror, dstrbuón trangular o retangular de probabldad generalmente. De auerdo al párrafo anteror, para la evaluaón de la nertdumbre estándar deberá suponerse que la varable aleatora esta desrta por una dstrbuón espeífa, que para el aso de una dstrbuón retangular la expresón que evalúa la nertdumbre estándar es: a u ( x ) = (3) 3 para una dstrbuón trangular es: a u ( x ) = 6 (4) La estmaón de la nertdumbre asoada on el resultado de una medón, es senlla en prnpo. Para su estmaón es neesaro segur uatro pasos 6 los uales se desrben a ontnuaón: Paso 1 Espefaón del mensurando. Desrbr o dar un enunado de lo que se esta mdendo, nluendo la relaón entre el mensurando los parámetros de los uales depende, ver regla 1 en la seón tres. Paso Identfaón de las fuentes de nertdumbre. Lstar las posbles fuentes de nertdumbre. Esta debe nlur fuentes que ontrbuan a la nertdumbre de los parámetros espefados en la relaón menonada en el paso 1. Paso 3 Cuantfaón de las fuentes de nertdumbres. Estmar o medr el tamaño de las omponentes de la nertdumbre asoadas on ada fuente potenal de nertdumbre dentfada. Es posble estmar o alular una sola ontrbuón asoada on un número de fuentes de nertdumbres separadas. Paso 4 Cálulo de la nertdumbre ombnada. La nformaón obtenda en el paso tres, onsstrá de un número de ontrbuones uantfadas para la estmaón de la nertdumbre total, a sea que estén asoadas a fuentes ndvduales o a efetos ombnados de varas fuentes. Las ontrbuones deben expresarse omo desvaones estándar, ombnarse de auerdo a las reglas desrtas para obtener la nertdumbre ombnada, ver la seón 3. Fnalmente, aplar el fator de obertura apropado para obtener la nertdumbre expandda. 3. Le de propagaón de nertdumbres La nertdumbre total del resultado de una medón, denotada por u (), se llama nertdumbre estándar ombnada, es gual a la raíz uadrada postva de la varanza total obtenda al ombnar todas las omponentes de nertdumbre empleando la le de propagaón de nertdumbre 5, euaón (). u [ ( x, x, x,...)] = (5) 1 3 [ u( x )] = ) Y u( x X 34 BIOQUIMI VOL. 7 NO., 3-40, 00
CLCULO DE L INCERTIDUMBRE Y u ( x ) = u ( x ) (6) X En donde el produto u(x ), representa la ontrbuón de ada uno de los omponentes a la nertdumbre total denota la dervada paral del mensurando respeto de ada omponente, mejor onodo omo oefente de sensbldad. En algunos asos, la expresón para ombnar nertdumbres se redue a dos reglas smples: El error se onsdera estar formado por dos omponentes, una omponente aleatora una omponente sstemáta. Error aleatoro, es el resultado de una medón menos la meda que resultaría de un número nfnto de medones del msmo mensurando realzadas bajo ondones de repetbldad. El error aleatoro surge de varaones no predebles de magntudes de nfluena. Estos efetos aleatoros generan varaones en observaones repetdas del mensurando. Lo anteror, es onsstente on el modelo de medón dado en la euaón (1). Regla 1. Para modelos que nvoluran solo sumas o restas, =(x 1 +x +x 3 +...) o =(x 1 -x -x 3 -...), la nertdumbre estándar ombnada u () esta dada por la expresón: (7) u [ 3 ( x1, x, x3,...)] = u ( x1 ) + u ( x) + u ( x ) +... Regla. Para modelos que nvoluran un produto o oente, =(x 1 x x 3...) o =x 3 /(x 1 x...), la nertdumbre estándar ombnada u () esta dada por: (8) u u ( x ) 1 u ( x ) u ( x 3 ) [ ( x1, x, x 3,...)] = + + +... x1 x x 3 Para la maoría de los propóstos en medones químas, se emplea la nertdumbre expandda, (U), la ual proporona un ntervalo dentro del ual se espera se stúe el valor verdadero de un mensurando on un nvel de onfanza espeífo. U se obtene multplando u () por un fator o multplador llamado fator de obertura (k). El valor de este fator se elge de auerdo al nvel de onfanza deseado. Normalmente se elge k= para un nvel de onfanza de aproxmadamente el 95 %. La forma de expresar la nertdumbre expandda será entones U = ku (). 4. Error Error sstemáto, se defne omo el omponente del error que durante el urso de un número de análss del msmo mensurando permanee onstante o varía en una forma predeble. Es por lo tanto ndependente del número de medones realzadas. Fnalmente, la nertdumbre no debe onfundrse on el error en vrtud de que la prmera provene de un onjunto de omponentes que ontrbuen al valor de la nertdumbre total asoada al valor del mensurando, se expresa en la forma de un ntervalo de onfanza, en tanto que error es únamente la dferena de una sola medón el valor verdadero del mensurando. ontnuaón, se presenta un ejemplo lustratvo para estmar la nertdumbre asoada a la medón de la onentraón de gluosa obtenda expermentalmente, durante la medón de una muestra de suero o plasma. 5. Evaluaón de la nertdumbre asoada a la medón de gluosa De auerdo a la seón anteror, para realzar la uantfaón de la nertdumbre asoada a la medón de gluosa en suero o plasma por espetrofotometría, ésta se debe realzar en varos pasos, éstos se desrben a ontnuaón. Paso 1: Espefaón del mensurando. Error, esta defndo omo el resultado de una medón menos el El objetvo de este paso es desrbr de manera lara el proeso de valor verdadero del mensurando 1. En esta defnón puede notarse medón al mensurando. En esta etapa se desrbe la preparaón que error es un onepto dealzado, que no puede ser onodo de la muestra, la medón la relaón entre el mensurando las on exattud. En prnpo el valor de un error puede ser aplado magntudes de las uales depende. En este ejemplo se onsdera omo una orreón al resultado. Por otra parte, la nertdumbre toma la forma de un ntervalo, que la medón de gluosa se realza sobre una muestra en sangre provenente de una persona sujeta a auno prevo. La nformaón espeífa aera de ómo preparar la muestra es der, s ésta se estma para una medón analíta para un tpo los patrones, generalmente se enuentra en el proedmento de muestra espeífa entones puede aplarse a todas las orrespondente dentro del Manual de Operaones del laboratoro. determnaones de este tpo, por lo que no debe ser onfundda En la fgura 1, se esquematza desrbe el proeso de preparaón on el error. de la muestra. BRIL - JUNIO 00 35
PÉREZ CSTOREN Y COL. Muestra Blano Patrón Reatvo de olor ml + Suero Plasma 0,0 ml Reatvo de olor ml Inubar 10 mnutos a 37 C gregar ml de agua a ada muestra Leer: Longtud de onda: 510 nm Temperatura: 37ºC Paso de luz: 1 m juste del ero on blano de reatvo Reatvo de olor ml + Patrón gtar gtar Fgura 1. Desrbe el proeso de preparaón de la muestra. En ada uno de tres tubos de ensae, a los que prevamente se les agregó un mlltro de soluón tampón, se dsuelve un mlltro de reatvo de olor, ver tabla (Que ontene Gluosa oxdasa, Peroxdasa 4-amnobenzofenona). El tubo uno es para la muestra, el tubo dos es para el blano el tubo tres es para el patrón. donar 0,0 ml de muestra (suero o plasma) al tubo uno mezlar perfetamente, adonar,0 ml de agua al tubo tres 0,0 ml del patrón al tubo tres. Inmedatamente, nubar los tres tubos durante 10 mnutos a una temperatura de 37 C, al fnalzar los 10 mnutos agregar en ada tubo dos mlltros de agua mezlar perfetamente. Leer la respuesta en absorbana de la muestra el patrón, empleando un espetrofotómetro a una longtud de onda de 510 nm de auerdo a la seuena dada en el paso. Cálulos: El mensurando en este problema es la onentraón de gluosa, la ual depende de la absorbana de la muestra, la absorbana del patrón de la onentraón del patrón, la euaón (9) relaona éstos fatores: = m p [ Patrón ] (9) Con el fn de faltar la dentfaón de las fuentes de nertdumbre, el proeso para la determnaón de la onentraón de gluosa en plasma se puede desglosar en varas etapas: I. Preparaón del paente II. Muestreo III. Medo en que se enuentra la muestra después de la separaón de los elementos formados en sangre del plasma. IV. Preparaón de la muestra V. Medón I. Preparaón del paente Esta etapa nvolura la ondón de auno del paente algunos fatores adonales omo ansedad tensón, los uales afetan el valor de onentraón de la gluosa que será medrá. II. Muestreo El muestreo se realzó en el paente en estado de auno de manera venosa lo ual tene un efeto en la onentraón de gluosa. III. Medo en el que se enuentra la muestra después de la separaón de los elementos formados en sangre del plasma. La medón de la onentraón de gluosa requere una separaón de los elementos formados en sangre del plasma, la ual puede ser realzada por medo de la entrfugaón. Por otra parte se sabe que la gluosa en plasma sufre una degradaón (la ual es dependente de la temperatura del laboratoro, transporte preparaón de la muestra) debdo a la glólss, la ual tene un efeto en la nertdumbre fnal. IV. Preparaón de la muestra preva a la medón Temperatura del baño, T Baño. La magntud de nfluena temperatura del baño afetará al valor del mensurando, onentraón de gluosa, la ual no esta representada en la euaón (9). Una varaón de la temperatura por ± T alrededor de la temperatura T 0 = 37 C ausará varaones en la onentraón de gluosa. Tempo de nubaón, t I. Este parámetro afeta de la msma forma que la temperatura, de manera que una varaón del tempo por ± t alrededor del tempo t 0 =10 mnutos ausará varaones en la onentraón de gluosa. = antdad de gluosa en la muestra en undades de mg/dl Profunddad de nmersón del ontendo de los tubos respeto del m, p = absorbana de la muestra del patrón respetvamente. nvel del agua del baño, N tubo. [Patrón] = onentraón del patrón, mg/dl Exste la posbldad de que esta profunddad afete el valor de la onentraón, al gual que la temperatura el tempo, por lo que Paso : Identfaón análss de las fuentes de nertdumbre. debe ser nvestgada. gtaón El propósto de este paso es lstar todas las fuentes de nertdumbre para ada una de las magntudes que afetan el valor del obtener un efeto despreable en el valor de onentraón de Se deberá determnar el tempo óptmo de agtaón on el fn de mensurando. gluosa. 36 BIOQUIMI VOL. 7 NO., 3-40, 00
CLCULO DE L INCERTIDUMBRE Volumen de agua, reatvo de olor patrón, V El efeto de la varabldad de los volúmenes de agua, reatvo de olor patrón, en la onentraón medda a través de la absorbana, estará nludo se reflejará en la varabldad de los valores de absorbana. Por lo que no se requere determnar el efeto de éstos en un expermento separado. V. Medón bsorbanas, m, p Los valores de absorbana se obtenen a partr de la sguente seuena de medón: Blano, Patrón, Blano, M 1, Blano, M, Blano, Patrón, Blano, M 3, Blano, M 4, Blano, Patrón, Blano,... La fuente de nertdumbre de los valores de las absorbanas, tanto de la muestra del patrón, esta sujeta únamente a la repetbldad del nstrumento a la preparaón preva a la medón tanto de la muestra, omo del blano el patrón. Patrón, P La nertdumbre estándar orrespondente al valor del patrón se obtene del ertfado del msmo, es der, a partr del valor de nertdumbre expandda reportada en él expresada on un fator de obertura k = para un nvel de onfanza de aproxmadamente el 95 %. La fgura, muestra a través de un dagrama de ausa efeto, las fuentes potenales de nertdumbre que podrían ontrbur al valor de la nertdumbre asoada al valor meddo de la onentraón de gluosa (mensurando). II m patrón MRC III IV V I = onentraón de gluosa nertdumbre estándar de ada una de estas etapas se debe alular empleando al método de evaluaón tpo B de auerdo a la euaón (3), uos resultados se enuentran a ontnuaón. I. Preparaón del paente u rel (PP) Los fatores nvolurados en la preparaón del paente se onsderan una fuente de nertdumbre para la onentraón de gluosa de auerdo a la referena [7] es del 5 % relatvo. Empleando la euaón (3), la nertdumbre estándar relatva es: u rel ( PP ) = 5 / 3 =,9% II. Muestreo u rel (M) En el muestreo venoso se estma que la ontrbuón a la nertdumbre total es el 1,7% relatva (referena 7), a que algunas vees puede varar de un ndvduo a otro aún en muestreos onseutvos a través de la msma aguja. u rel ( M ) = 1,7 / 3 = 0,98 % III. Medo en el que se enuentra la muestra u rel (MM) La ontrbuón de este omponente de nertdumbre se ha estmado ser del orden del 1,39 % relatvo (referena 7). u rel ( MM ) = 1,39 / 3 = 0,80 % IV. Preparaón de la muestra posteror a obtener la muestra de plasma preva a la medón Los efetos de la agtaón, temperatura del baño, T Baño, profunddad de nmersón del ontendo de los tubos respeto del nvel del agua del baño, N tubo del tempo de nubaón, t I, se redujeron al mínmo en vrtud de que las ondones expermentales orrespondentes al baño termostáto de agua ubaón de los tubos dentro de éste, fueron tales que el nvel de nmersón del ontendo de los tubos se enontraba 5 m por debajo del nvel de agua del baño, el ontrol de la temperatura del baño era de ± 0,5 C, realzándose el montoreo de la temperatura del agua on un termómetro de ± 0,1 C de resoluón una agtaón homogénea. Tambén se ubaron los tubos lo más era posble al entro del baño. Fgura Paso 3: Cuantfaón de los omponentes de nertdumbre. En este paso ada fuente potenal de nertdumbre dentfada se mde dretamente o estma usando resultados expermentales prevos o resultados dervados de análss teóros. Para las etapas del proeso de medón I, II III se empleó nformaón determnada en expermentos prevos publada en la referena 7, por lo que la En expermentos prevos fue determnado un tempo de nubaón óptmo, uo efeto en la onentraón de gluosa fue despreable. V. Medón bsorbana: m, p La absorbana, uadro 1, fue medda de auerdo a la seuena desrta en el Paso. BRIL - JUNIO 00 37
PÉREZ CSTOREN Y COL. En la preparaón de la muestra, del reatvo de olor del patrón se sguó el esquema de adón de volúmenes mostrado en la uadro. La varabldad debda al nstrumento a la nexattud en la adón del volumen se enuentra reflejado en el valor estmado de nertdumbre estándar de la absorbana del patrón de la muestra (desvaón estándar de la meda tanto del patrón omo de la muestra) uadro 1. Cuadro 1 No. Letura p m 1 0,84 0,35 0,85 0,43 3 0,83 0,33 Meda 0,84 0,37 Desvaón estándar 0,001 0,005 Desvaón estándar de la meda 0,0006 0,0031 m = [ Patrón ] p 0,37 = (10,40 ) = 0,84 = 4,744 mmol / L 85,40 mg / L (11) La nertdumbre ombnada asoada al valor de onentraón alulado provenente únamente de la repetbldad del nstrumento, etapa V, se obtene susttuendo dentro del símbolo de radal de la euaón (8) los valores orrespondentes a las absorbanas del patrón de la muestra, así omo el valor de la onentraón de patrón los valores de las nertdumbres orrespondentes a ada uno de los parámetros nvolurados en la expresón (9). Y dvdendo el resultado de la raíz uadrada de la suma de los oentes de las nertdumbres absorbanas orrespondentes elevados al uadrado, por el valor 0,0139, se obtene la nertdumbre ombnada, u (gluosa). (1) Cuadro Tubo de Tubo de Tubo de muestra, blano, patrón, V 1 (ml) V (ml) V 3 (ml) Muestra 0,0 Reatvo de olor 1 1 1 gua,0 Patrón 0,0 Patrón, P Se empleó un materal de referena ertfado de onentraón 10,33±0,84 mg/dl, ua nertdumbre expandda se determnó on un fator de obertura de k= para un nvel de onfanza de aproxmadamente del 95 % según lo muestra el ertfado, por lo que su nertdumbre estándar es: U 0,84 u = = 0,4mg / dl k = (10) Paso 4: Cálulo de la nertdumbre ombnada Susttuendo en la euaón 9, los valores orrespondentes a la absorbana de la muestra, del patrón el valor de la onentraón del patrón, ver tabla 3, se obtene el valor de la onentraón de gluosa sguente, u ( medón ) = 0,0031 0,0006 0,4 + + 0,37 0,84 10,33 u ( glu os a) = 1,19 mg / dl u ( m m ) u ( + p ) u ( P ) + = P p = 0,0139 La nertdumbre estándar ombnada en térmnos relatvos orrespondente a las etapas I, II, III V se alula empleando la euaón (8), debdo a que sus valores están dsponbles en térmnos relatvos. (13) u ( gluosa) u ( medón) = + urel ( PP) + urel ( M) + urel ( MM) u glu os a) = ( u ( glu os a) = 0,03414 u ( glu os a) = 0,0341 =,915g / dl 0,0139 + 0,09 u ( glu os a) = 0,1619mmol / L + 0,0098 + 0,0080 Fnalmente, en los uadros 3 4, se muestra el resumen de los resultados del álulo de nertdumbre relaonado a la repetbldad del nstrumento a la onentraón de gluosa, respetvamente. La fgura 3, presenta de manera gráfa la ontrbuón de ada omponente la nertdumbre estándar ombnada, expresadas en forma relatva. 38 BIOQUIMI VOL. 7 NO., 3-40, 00
CLCULO DE L INCERTIDUMBRE Cuadro 3. Inertdumbre asoada a la repetbldad del nstrumento Fuente de la Magntud Valor del Fuente de Valor de la Dstrbuón/tpo Inertdumbre Inertdumbre nertdumbre parámetro nformaón nertdumbre de evaluaón estándar (u ) estándar relatva (V ) obtenda de la fuente (V /u ) de la nformaón Repetbldad del nstrumento bsorbana de la muestra bsorbana del patrón 0,37 Conentraón 10,33 Medón expermental 0,0031 Normal/Tpo 0,0031 0,0131 Medón 0,83 expermental 0,0006 Normal/Tpo 0,0006 0,001 Certfado del materal de referena 0,84 Normal/Tpo B 0,4 0,0041 Inertdumbre estándar ombnada Inertdumbre estándar ombnada relatva 1,19 mg/dl 0,0139 Cuadro 4. Inertdumbre estándar ombnada relatva Fuente de la Magntud Valor del Fuente de Valor de la Dstrbuón/tpo Inertdumbre Inertdumbre nertdumbre parámetro nformaón nertdumbre de evaluaón estándar estándar relatva obtenda de la fuente de la nformaón I. Preparaón Conentraón Referena [7] 5% Retangular/Tpo B 0,09 del paente II. Muestreo Conentraón Referena [7] 1,7 % Retangular/Tpo B 0,0098 III. Medo en el Conentraón Referena [7] 1,39 % Retangular/Tpo B 0,0080 que se enuentra la muestra V. Repetbldad Conentraón Medón 0.0139 Normal/Tpo 0,0139 del nstrumento expermental Inertdumbre 0,0346 estándar ombnada relatva (IECR) Contrbuón de nertdumbre 6. Comentaro fnal Fuente de nertdumbre IECR V III II I Fgura 3 0 0.005 0.01 0.015 0.0 0.05 0.03 0.035 0.04 Inertdumbre estándar relatva El resultado fnal se expresa de la manera sguente: Conentraón de gluosa: (4,74±0,34) mmol/l en donde la nertdumbre reportada es una nertdumbre expandda alulada empleando un fator de obertura k = (*0,1619 mmol/l), el ual genera un ntervalo de onfanza de aproxmadamente el 95 %. Las medones realzadas en el área de la químa lína, se enuentran entre las más mportantes que se llevan a abo dentro de la químa, en vrtud de su trasendena en la salud humana por los efetos que pudera tener un dagnósto basado en un resultado poo fable de una medón. Lo anteror mpla que un laboratoro u organsmo que preste el servo de análss línos deba estar onente de su responsabldad al ser una fuente de nformaón nmedata haa la poblaón, por lo que debe analzar seramente el grado de rgor que desea dar a la estmaón de nertdumbre sn olvdar algunos fatores mportantes omo: los requstos del método de ensao, las neesdades del lente la exstena de límtes estrehos sobre los uales se basen las desones de onformdad on una espefaón. Por otra parte exste una neesdad de los laboratoros que realzan la medón de este tpo BRIL - JUNIO 00 39
PÉREZ CSTOREN Y COL. de magntudes de ntegrar en su laboratoro sstemas de aldad que les auden a ser ompettvos les permtan umplr on los requstos de aredtaón ante ualquer grupo o entdad dedada a este fn; por lo que es reomendable que el laboratoro haga todo lo posble para realzar una estmaón de la nertdumbre del resultado de una medón químa sguendo los métodos desrtos en la referena [5], sobre todo uando se realen análss de alta exattud que reperutan en resgos para la salud o el ambente. Fnalmente, este artíulo más que tratar de presentar de una forma detallada la evaluaón de la nertdumbre, ntenta lustrar de manera senlla la metodología para su evaluaón, sendo la nertdumbre el eslabón que da la fuerza enlaza las adenas de la trazabldad. gradementos la Q.B. Ma. Del Refugo mado Flores, profesor de la Faultad de Químa de la Unversdad utónoma de Querétaro, por sus omentaros aera de la medón expermental de magntudes del área lína. Referenas 1. BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPC. IUPC, OIML, ISO. Internatonal voabular of bas and general terms n metrolog, ISO, Geneva,1993.. OIML. Voabularo De Metrología Legal Térmnos fundamentales, traduón española del texto ofal franés, 1978. 3. Mandel J. The statstal nalss of Expermental Data. 1ª. Edón. Nueva York; 1964. p.4-6. 4. Vlla Dhare E. Estadísta metrología. Notas de urso CIMT, Guanajuato;1999. 5. ISO. Gude to the expresson of unertant n measurement. ISO, Geneva, 1993. 6. EURCHEM. Quantfng unertant n analtal measurement. Laborator of the Government Chemst (LGC), London, 1995. 7. Kallner WaldenströmJ. Does the Unertant of Commonl Performed Gluose Measurement allow Identfaton of Indvduals at hgh Rsk for Dabetes?. Cln Chem Lab Med 1999;37(9):907-91. 40 BIOQUIMI VOL. 7 NO., 3-40, 00