RAZONAMIENTO Y DEMOSATRACIÓN PARA SER TRABAJADO DEL 04 al 17 DE OCTUBRE 011 Demuestra identidades trigonométricas COMUNICACIÓN MATEMÁTICA Discrimina identidades pitagóricas por cociente y reciprocas. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS Para que una igualdad trigonométrica quede demostrada se debe llegar a: una identidad, es decir, a algo igual a sí mismo; o bien a cualquiera de las fórmulas trigonométricas. 1. R e l a c i ó n s e n o c o s e n o c o s ² α + s e n ² α = 1. R e l a c i ó n s e c a n t e t a n g e n t e s e c ² α = 1 + t g ² α 3. R e l a c i ó n c o s e c a n t e c o t a n g e n t e c o s e c ² α = 1 + c o t g ² α 4. Identidades inversas
5. Identidades pitagóricas Tang x = senx / cosx Cotg x = cosx / senx POR SIMILITUD CON ALGUNA FÓRMULA: PROCEDIMIENTO: Se compara la igualdad que debe demostrarse con la fórmula a la que se parece. Entonces el término que es diferente de la fórmula es el que se transforma hasta convertirlo en el correspondiente de la fórmula. Ejemplo 1: Demostrar que sen x + cos x = tan x cot x Demostración: La igualdad propuesta se "parece" a la fórmula (1). De manera que, por comparación, se debe transformar el lado derecho para convertirlo en 1. El siguiente esquema muestra la forma de hacer la comparación: Comparación:
Ejemplo : Demostrar que tan x + sen x + cos x = sec x Demostración: La igualdad propuesta se "parece" a la fórmula (1). De manera que, por comparación, se debe transformar sen x + cos x en 1. El siguiente esquema muestra la forma de hacer la comparación: Ejemplo 3 : Comprobar que: s e c ² α = 1 + t g ² α
Ejemplo 4: Demostrar que sen x cos x 1 sen xsec x IMPORTANTE: EJERCICIOS RESUELTOS, QUE TE PUEDEN APOYAR. Comprobar las identidades trigonométricas: 1 3
4 5 AHORA TÚ: DEMOSTRAR: a) sen x sec x = tan x cot x 1 sen x sen x cos x sen x csc x d) tan x sen x csc x sec x
tan x cos x cos x 1 f) cos x csc x cot x g) c o s e c ² α = 1 + c o t g ² α cos θ sec θ = 1 i) csc θ tan θ = sec θ j) cos θ csc θ = cot θ
DEMOSTRAR LAS SIGUIENTES IGUALDADES: APLICO LO QUE APRENDÍ 1.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1.
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS AUXILIARES Sen 4 x + cos 4 x = 1 - sen x. cos x Sen 6 x + cos 6 x = 1 3 sen x. cos x Tan x + cot x= sec x. csc x Sec x + csc x = sec x. csc x (tanx + cotx) (tanx cotx) = 4 Sec x + csc x = sec x. csc x (Sen x + cosx) + (senx cos x) = APLICACIONES: UTILIZA LO APRENDIDO HASTA EL MOMENTO DE IDENTIDAES TRIGONOMÉTRICAS. 01. Efectuar. 1 cosx sen x 1 cosx 1 senx cot x cot x 0. Reducir: sec x tan x sec xtan x
03. Simplificar: cos x 1 sen x 3 1 sen x cos x 1 sen x cos x 4 4 Cos xsen x 04. Simplificar: 4 1 tan x 05. Reducir, sabiendo que x < ; 3/> 1 senx 1senx 1cos x 1cos x 1senx 1 senx 1 cos x 1cos
AHORA TÚ: P Tan acot a 01. Simplificar: Sec a.csc a a) 1 b) c) sen a d) cos a e) sen a cos a 0. Reducir la expresión: Cot SecCsc 1 sen ) N Tan a) 0 b) 1 c) cot d) Tan e) Sec 03. Reducir el valor de la siguiente expresión N Cos 3 Sec Tan Sen Csc cot Sen Cos Sen Cos a) 1 b) c) 1/ d) 0 e) 4 4 4 4 4 Sec Csc Sec Csc B 04. Simplificar: Csc.Sec a) 1 b) c) 3 d) Sen Cos e) Sen cos 05. Reducir la expresión: F 1 cot Cos 1 Tan Sec Tan Sen Csc Cot Sen Cos a) 1 b) c) 1/ d) 1/4 e) 0 6. Hallar el valor de k para que la igualdad sea una identidad. Sec Tan 1 1k Sec Tan 1k a) sen b) cos c) tan d) sec e) csc 7. Simplificar la expresión: V = Sen 6 + Cos 6 - Sen 4 - Cos 4 + Sen
a) 0 b) 1 d) d) 3 e) 1 8. Efectuar: P 1 Tan Sec 1 Tan Sec 9. Reducir la expresión: A 3 1csc xcos x senx cos x csc xcosx 10. Encontrar una expresión igual a: M sena csca cosa sec a 11. La expresión: 1 sec 1csc es idéntica a: a) Ctg b) tg c) tg 3 d) Tg 4 e) ctg 3 1. Al simplificar la expresión: E Sen x(ctgx csc x) Ctgx csc x 1 ; se obtiene: a) cosx + cos x b) cosx cos x c) sen x d) e) cosx + sen x