OBJETIVO 1 COMPRENDER E TEOREM DE PITÁGORS NOMBRE: CURSO: ECHA: TRIÁNGULO RECTÁNGULO Un triánguo rectánguo tiene un ánguo recto (90 ). Los dos que formn e ánguo recto se denominn ctetos, b y c. E do myor se m hipotenus,. Ejempos de triánguos rectánguos son escudr y e crtbón. b c CUADRADOS SObRE LOS LADOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO A Sobre os dos de un triánguo rectánguo construimos cudrdos, como se ve en figur. B C L sum de s áres de os cudrdos construidos sobre os dos ctetos es igu áre de cudrdo construido sobre hipotenus. + = 1 Dibuj un triánguo rectánguo cuyos ctetos midn 3 cm y 4 cm. ) orm e ánguo recto con mbos ctetos y comprueb que mide 90º. b) Mide ongitud de do myor: hipotenus. c) Nombr sus eementos: ánguo recto y dos. Trz un digon sobre e siguiente rectánguo e indic. ) Qué poígonos se hn formdo? b) Nombr sus eementos. 304 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.
UNIDAD 10 TEOREMA DE PITÁGORAS Pitágors fue un científico de époc grieg, que enunció e teorem que ev su nombre y que firm: «En un triánguo rectánguo, hipotenus cudrdo es igu sum de os cudrdos de os ctetos». b = b + c Despejndo = b + c c Se pueden hr os vores de os ctetos en función de os otros vores: b = - c Despejndo b = - c c = - b Despejndo c = - b 3 Ccu e vor de hipotenus en os siguientes triánguos rectánguos. ) b) 4 cm 15 cm 10 cm 8 cm 4 Obtén e vor de os ctetos que ftn en cd triánguo rectánguo. ) b) 13 cm 1 cm 5 Un escer que mide 6 m se poy en un pred. Desde bse de escer pred hy un distnci de m. H tur mrcd en pred por escer. (En figur, distnci AC.) 6 cm 10 cm ADAPTACIÓN CURRICULAR A 6 m B m C 6 Pedro y Eis quieren sujetr con un cuerd un poste de m de tur un estc que está situd 3,5 m de bse de poste. Ccu ongitud de cuerd que necesitn. m 3,5 m MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 305
OBJETIVO CONOCER S UNIDDES DE ONGITUD y SUPERICIE. CCUR PERÍMETROS NOMBRE: CURSO: ECHA: UNIDADES DE LONGITUD E metro es unidd princip de ongitud. Abrevidmente se escribe m. Los mútipos (uniddes myores) y submútipos (uniddes menores) de metro son: MúLTIPLOS DEL METRO UNIDAD PRINCIPAL SUbMúLTIPLOS DEL METRO 10 000 m miriámetro mm 1 000 m kiómetro km 100 m hectómetro hm 10 m decámetro dm metro m 0,1 m decímetro dm 0,01 m centímetro cm 0,001 m miímetro mm Cd unidd es 10 veces myor que inmedit inferior y 10 veces menor que inmedit superior. mm km hm dm m dm cm mm 1 Expres cd ongitud en unidd indicd. ) 34 km = 34? 1 000 =... m d) 7 cm = 7 =... dm b) 348 m =... =... hm e) 4,3 hm =... =... m c) 0,8 hm =... =... km f) 7,5 dm =... =... cm Orden, de myor menor (>), s siguientes medids. Tom como referenci e metro y trnsform tods s medids en es unidd. 0,34 km 45 dm 5 m 678 cm 1 m 0,5 km 9,5 dm 5 500 mm 0,01 km,83 dm 3 Dibuj con tu reg cutro segmentos de ongitudes 5, 7, 1 y 14 cm, respectivmente. Nómbros y compet tb. SEGMENTO LONGITUD DEL SEGMENTO (cm) EQUIvALENCIA (m) EQUIvALENCIA (dm) 306 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.
UNIDAD 10 4 Compet siguiente tb: km hm m dm cm 5 m,3 km 153 dm 6,5 hm 000 cm 5 Compet est tb: LONGITUD (km) 1100 913 680 LONGITUD (hm) 9 70 LONGITUD (m) 850000 743000 535000 3410 336 UNIDADES DE SUPERICIE E metro cudrdo es unidd princip de superficie. Se escribe m. Un metro cudrdo es superficie de un cudrdo que tiene 1 metro de do. 1 m Los mútipos (uniddes myores) y submútipos (uniddes menores) de metro cudrdo son: 1 m 1 m ADAPTACIÓN CURRICULAR MúLTIPLOS DEL METRO CUADRADO 1 000 000 m kiómetro cudrdo km 10 000 m hectómetro cudrdo hm 100 m decámetro cudrdo dm UNIDAD PRINCIPAL metro cudrdo m 0,01 m decímetro cudrdo dm SUbMúLTIPLOS DEL METRO CUADRADO 0,0001 m centímetro cudrdo cm 0,000001 m miímetro cudrdo mm Cd unidd es 100 veces myor que inmedit inferior y 100 veces menor que inmedit superior. km hm dm m dm cm mm MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 307
CONOCER S UNIDDES DE ONGITUD y SUPERICIE. CCUR PERÍMETROS 6 Compet s siguientes iguddes. ) 90 m = 950 =... dm d) 54 dm = 54 =... m b) 43, cm =... =... dm e) 0,463 km =... =... hm c) 0,67 m =... =... cm f) 8 dm =... =... m 7 Si 1 m es superficie de un cudrdo de 1 m de do, expres o que serí: ) 1 cm c) 1 km b) 1 mm d) 1 dm 8 Orden, de menor myor (< ), s siguientes medids. Tom como referenci e metro cudrdo y trnsform tods s medids en est unidd. 0,04 dm 3 m 8 400 dm 0,75 hm 0,004 km 1 dm 865 71 mm 50 m Pr medir extensiones de cmpo, fincs, bosques, etc., se utiizn otrs uniddes: UNIDADES SíMbOLO EQUIvALENCIA EQUIvALENCIA EN m Hectáre h 1 hm 10 000 m Áre 1 dm 100 m Centiáre c 1 m 1 m h c 9 Expres s siguientes uniddes de superficie en su correspondiente equivenci. ExPRESIÓN (h) EQUIvALENCIA () EQUIvALENCIA (m ) Un cmpo de girsoes de 3 hectáres Un bosque de 50 hectáres Un finc de 10 hectáres Un terreno de cutivo de,4 hectáres 308 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.
UNIDAD 10 PERíMETRO DE UN POLíGONO E perímetro de un poígono es medid de su contorno. Pr ccuro summos sus dos. Lo expresmos con etr P. EjEMPLO H e perímetro de un cmpo de fútbo de dos 100 m y 70 m. 100 m P = 100 + 70 + 100 + 70 = 340 m 70 m 70 m E perímetro es un medid de ongitud. 100 m 10 Ccu e perímetro de tbero de tu pupitre y de un bdos de sueo de tu u. Reiz un dibujo representtivo. Tbero de pupitre Bdos 11 H e perímetro de os siguientes poígonos regures. Reiz un dibujo de cd figur. ) Pentágono, de 5 cm de do. c) Hexágono, de 7 cm de do. ADAPTACIÓN CURRICULAR b) Triánguo equiátero, de 3 cm de do. d) Cudrdo, de 10 cm de do. MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 309
OBJETIVO 3 CCUR E ÁRE DE OS PRINCIPES POÍGONOS NOMBRE: CURSO: ECHA: ÁREA DE UNA IGURA E áre de un figur es medid de su superficie, e indic e número de veces que contiene unidd de superficie. E vor de áre depende de unidd de medid que tomemos. Lo expresmos con etr A. EjEMPLO Tomndo como unidd de superficie un cudrdito, ccu e áre de siguiente figur: L figur contiene 15. Su áre es: A = 15 uniddes de superficie Si cd cudrdito tuvier 1 cm de do, su áre serí 1 cm. Y e áre de figur serí 15 cm. G 1 cm 1 Tomndo como unidd de medid un cudrdo, expres e áre de cd figur ) c) b) d) ÁREA DEL RECTÁNGULO E rectánguo de figur reizd esc tiene 8 cudrdos de 1 cm cd uno. Son 7 coumns y 4 fis. Pr hr e áre de rectánguo se mutipic ongitud de bse por ongitud de tur. Bse = 7 cm Atur = 4 cm Áre rectánguo = bse? tur " A = b? h = 7 cm? 4 cm = 8 cm ÁREA DEL CUADRADO E cudrdo de figur reizd esc tiene 5 cudrdos de 1 cm. Son 5 coumns y 5 fis. Pr hr e áre de cudrdo se mutipic ongitud de un do por ongitud de otro do. Ldo = 5 cm Áre cudrdo = do? do " A =? = 5 cm? 5 cm = 5 cm Ldo = 5 cm 310 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.
UNIDAD 10 Obtén e áre de estos rectánguos y reiz un dibujo representtivo. ) Bse = 10 cm Atur = 4 cm b) Bse = 1 cm Atur = 6 cm 3 Determin e áre de os cudrdos y reiz un dibujo representtivo. ) Ldo = 4 cm b) Ldo = 8 cm 4 Un rectánguo tiene 36 cm de áre y 1 cm de bse. Ccu. ) L tur de rectánguo. b) E perímetro de rectánguo. ADAPTACIÓN CURRICULAR 5 Si un cudrdo tiene 64 cm de áre, h. ) E do de cudrdo. b) E perímetro de cudrdo. MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 311
CCUR E ÁRE DE OS PRINCIPES POÍGONOS 6 H e áre de est figur, compuest por dos cudrdos igues y un rectánguo. G 14 cm G 8 cm 4 cm G ÁREA DEL ROMbO E áre de rectánguo es e producto de bse por tur. E rombo ocup mitd de superficie de rectánguo. D d digon myor? digon menor D? d Áre rombo = = ÁREA DEL ROMbOIDE E romboide o podemos trnsformr en rectánguo. E áre de un romboide es e áre de un rectánguo de igu bse y tur. b b Áre romboide = bse? tur = b? h 7 Obtén e áre de os siguientes rombos y reiz un dibujo representtivo. ) Digon myor = 7 cm b) Digon myor = 10 cm Digon menor = 3 cm Digon menor = 5 cm 8 Ccu e áre de estos romboides y hz un dibujo representtivo. ) Bse = 8 cm b) Bse = 1 cm Atur = cm Atur = 5 cm 31 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.
UNIDAD 10 ÁREA DEL TRIÁNGULO A trzr digon de romboide, este qued dividido en dos triánguos. E triánguo gris y e triánguo bnco ocupn mism superficie. áre de romboide b? h Áre triánguo = = G G b Áre triá nguo = b? h 9 Ccu e áre y e perímetro de os triánguos. ) b) Triánguo equiátero Ldo = 6 cm 10 cm 6 cm Atur = 5, cm 8 cm 10 Obtén e áre de siguiente figur: G 5 cm G 15 cm G 15 cm ADAPTACIÓN CURRICULAR ÁREA DEL POLíGONO REGULAR E siguiente hexágono regur se descompone en 6 triánguos igues cuy tur es potem,. bse? tur do? potem? Áre de cd triánguo = = = Áre de os 6 triánguos = 6?? perímetro? potem P? = = Perímetro de hexágono = 6? Áre poígono regur = perímetro? potem MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 313
CCUR E ÁRE DE OS PRINCIPES POÍGONOS 11 Ccu e perímetro y e áre de os siguientes poígonos. ) Pentágono regur Ldo = 5 cm Apotem = 3,44 cm b) Hexágono regur Áre de triánguo = 15,6 cm Ldo = 6 cm 1 Determin e perímetro y e áre de s figurs. ) Octógono regur Apotem =,41 cm Ldo = cm b) Cudrdo Ldo = 10 cm Áre de triánguo = 5 cm 13 H o que mide e do de estos poígonos. ) Octógono regur Áre de octógono = 1 90 cm Apotem = 4 cm b) Hexágono regur Áre de hexágono = 345 cm Apotem = 10 cm 314 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.
OBJETIVO 4 CCUR E PERÍMETRO y E ÁRE DE IGURS CIRCURES UNIDAD 10 NOMBRE: CURSO: ECHA: CONCEPTOS DE CIRCUNERENCIA y CíRCULO Circunferenci L circunferenci es un íne curv cerrd y pn cuyos puntos están situdos mism distnci de centro. Círcuo E círcuo es figur pn formd por circunferenci y su interior. RELACIÓN ENTRE LA CIRCUNERENCIA y SU DIÁMETRO Imgin que extendemos e contorno competo de circunferenci y o comprmos con e diámetro. d L d d d L ongitud de circunferenci es un poco myor que e tripe de ongitud de su diámetro. A dividir ongitud de circunferenci entre e diámetro se obtiene siempre e mismo número, que se represent por etr grieg r, y se ee pi. E número siempre es e mismo vor: r = Longitud circunferenci }}} c 3,14 Diámetro L = r, de donde se obtiene expresión d de ongitud de un circunferenci L = d? r =? r? r 1 Comprueb obtención de r con os siguientes ejempos: r d r ADAPTACIÓN CURRICULAR LONGITUD CIRCUNERENCIA DIÁMETRO LONGITUD DIvIDIDA ENTRE DIÁMETRO RELOj ARO DE GIMNASIA RUEDA COCHE PAPELERA 78,5 cm 6,1 cm 168 cm 157 cm 5 cm 7 cm 53,5 cm 50 cm Dibuj un circunferenci de diámetro 4 cm y ccu su ongitud. (Utiiz e compás con un rdio de cm.) MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 315
CCUR E PERÍMETRO y E ÁRE DE IGURS CIRCURES 3 L rued de un bicicet tiene un rdio de 9 cm. ) Qué distnci recorre bicicet cd vez que rued d un vuet? b) Y si d tres vuets? ÁREA y PERíMETRO DEL CíRCULO E círcuo es un poígono regur con muchos dos. perímetro? potem P? Áre = = E perímetro es rr L potem es e rdio r 3 Áre círcuo P? r? r? r = = = r r E perímetro de círcuo es igu ongitud de circunferenci. P = rr Perímetro G Círcuo 4 Reiz un dibujo y ccu e áre de estos círcuos. ) Rdio = 3 cm b) Rdio = 5 cm 5 Quiero sembrr un terreno circur que tiene un diámetro de 140 dm. Cuántos metros cudrdos son? 6 H superficie de s zons sombreds. ) Ldo de cudrdo: 4 cm b) Rdio de círcuo myor: 5 cm Rdio de círcuo: 1,3 cm Rdio de círcuo menor: 3 cm 316 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL OTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.