SEGUNDO TALLER DE REPASO

Docnt: Ángl Aita Jiménz SEGUNDO TALLER DE REPASO EJERCICIOS DE LEY DE GAUSS 1. Una sfa aislant d adio R tin una dnsidad d caga unifom ρ y una caga positiva total Q. Calcula l campo léctico n las gions. a) >R b) < R Rspustas: E1, E 3 R. Encunt l campo léctico a una distancia d un alamb infinito con dnsidad k positiva d caga λ unifommnt distibuida. Rspusta: E 3. Enconta l campo léctico dbido a un plano infinito no conducto con caga unifom po unidad d áa σ. Rspusta: E

Docnt: Ángl Aita Jiménz 4. Una lína d caga positiva n foma d smicículo d adio R, tin una distibución d caga linal no unifom λ=λ Cosθ. Encunt l campo léctico n l cnto dl smicículo. Rspusta: E ˆj 4R 5. Una sfa conductoa sólida d adio a tin una caga positiva nta Q. Un cascaon sféico conducto d adio intio b y adio xtio c s concéntico con la sfa sólida y tin una caga nta -Q. Calcula l campo léctico n las gions. a) < a b) a < < b c) b < < c d) > c Rspustas: E1, E, E 3, E4 6. Una sfa no conductoa sólida d adio a tin una caga positiva nta 3Q. Un cascaon sféico conducto d adio intio b y adio xtio c s concéntico con la sfa sólida y tin una caga nta -Q. Calcula l campo léctico n las gions. a) < a b) a < < b c) b < < c d) > c 3 3 Rspustas: E1, 3 E, E 3, E4 a 7. Una cascaon sféico conducto pquño d adio intio a y adio xtio b s concéntico con oto cascaon sféico conducto más gand cuyo adio intio s c y adio xtio d. El cascaon intio tin una caga toal +Q, y l cascaon xtio tin caga d +4Q. Calcula l campo léctico n las gions: a) < a b) a < < b c) b < < c d) > d

Docnt: Ángl Aita Jiménz 8. La figua musta un cascaon sféico no conducto cagado con una dnsidad d caga unifom ρ y una caga total Q. Mdiant l mplo d la ly d Gauss, dtmin l campo léctico n las gions: a) < a b) a < < b c) > b Rspustas: k Q a E E E b a 3 1,, 3 3 3 k Q 9. Una sfa aislant sólida d adio R tin una dnsidad d caga no unifom qu vaía con d acudo con la xpsión ρ=c, dond C s una constant y <R s mid dsd l cnto d la sfa. (a) Dmust qu l campo léctico xtio a la sfa (>R) s E CR /4. (b) Must qu l campo léctico intio (<R) d la sfa s 4 E C /4. (Sugncia: Tnga n cunta qu dq=ρdv y qu l lmnto d volumn paa un cascaon sféico d adio y spso d s igual a 4π d). 1. Un cilindo aislant infinitamnt lago d adio R tin una dnsidad d caga volumética ρ qu vaía con d acudo con la xpsión ρ=c, dond C s una constant y <R s mid dsd l cnto dl cilindo. (a) Dmust qu l campo léctico xtio al cilindo (>R) s E C /3 3 E CR /3. (b) Must qu l campo léctico intio (<R) dl cilindo s. (Sugncia: Tnga n cunta qu dq=ρdv y qu l lmnto d volumn paa un cascaon cilindo d adio, altua L y spso d s igual a πld).

Docnt: Ángl Aita Jiménz 11. Una cilindo no conducto sólido d adio a tin una caga positiva nta Q. Un cascaon cilíndico conducto d adio intio b y adio xtio c s coaxial con l cilindo sólido y tin una caga nta -Q. Calcula l campo léctico n las gions. a) < a b) a < < b c) b < < c d) > c 4 4 1 1 Rspustas: E1, E, E3, E4 a L L L 1. Una cilindo conducto sólido d adio a tin una caga positiva nta Q. Un cascaon cilíndico conducto d adio intio b y adio xtio c s coaxial con l cilindo sólido y tin una caga nta -Q. Calcula l campo léctico n las gions. a) < a b) a < < b c) b < < c d) > c Rspustas: 4 k Q 1 1 E1, E, E3, E4 L L 13. Un cilindo aislant infinitamnt lago d adio R tin una dnsidad d caga volumética ( ) a, dond ρ, a y b son constants y <R s mid dsd l cnto dl cilindo. b Calcula: a. El campo léctico pa >R. Rspusta: E b. El campo léctico pa <R. Rspusta: E 1 R a / R / 3b a / / 3b

Docnt: Ángl Aita Jiménz 14. Dos láminas d caga no conductoas infinitas son paallas nt sí como s musta n la figua. La lámina d la izquida tin una dnsidad d caga supficial unifom σ y la dcha tin una dnsidad d caga unifom σ. Calcul l valo dl campo léctico n puntos a la izquida, nt las láminas y a la dcha d las mismas. 15. Dos láminas d caga no conductoas infinitas son paallas nt sí como s musta n la figua. Ambas lámina tinn una dnsidad d caga supficial unifom positiva σ. Calcul l valo dl campo léctico n puntos a la izquida, nt las láminas y a la dcha d las mismas. EJERCICIOS DE POTENCIAL ELÉCTRICO 16. Una sfa pquña qu pota una caga positiva d 1µC, s muv conta un campo léctico a tavés d una difncia d potncial d 1V, Cuánto tabajo hizo la fuza aplicada paa lva l potncial d la sfa? Rspusta: W=1. 1-4 J 17. Las ts cagas d la figua stán n los vétics d un tiángulo isóscls. Calcula l potncial léctico n l punto mdio d la bas, considando q=7µc. Rspusta: V= -11MV

Docnt: Ángl Aita Jiménz 18. Calcula l potncial léctico absoluto n l punto P, gnado po dos cagas Q 1 =.3µC y Q= -nc, como s musta n la figua. Rspusta: V P = 673V 19. Dos patículas cagadas iguals Q 1 =Q =5µC, s ncuntan ubicadas como s musta n la figua. a. Calcula la difncia d potncial nt los puntos A y B (ΔV=V B -V A =?). Rspusta: ΔV = 1V b. Si una caga puntual d q=-5µc y m=3 1-8 kg s sulta dsd l poso n l punto A, con qué apidz pasa po l punto B. Rspusta: v B = m/s. Una vailla d longitud L y con una dnsidad d caga unifom λ, stá ubicada sob l j x con uno d sus xtmos n l oign, como s musta n la figua. Calcula l potncial léctico n un punto P sob l j y a una distancia d dl oign. Rspusta: V P L L y kln y 1. Un alamb con una dnsidad d caga unifom λ s dobla como s musta n la figua. Dtmin l potncial léctico gnado po l alamb n l punto P. Rspusta: V P kln 3

Docnt: Ángl Aita Jiménz. Calcula l potncial léctico n l punto P localizado sob l j dl anillo cagado unifommnt d adio R y caga total Q. El plano dl anillo s lig ppndicula al j x. Rspusta: VP x R 3. Calcula l potncial léctico n l punto P localizado a lo lago dl j x d un disco cagado unifommnt d adio R y caga po unidad d áa σ. Rspusta: VP k x R x 4. Calcula l potncial léctico n l punto P localizado a lo lago dl j x d una aandla cagada unifommnt, la cual tin una dnsidad d caga positiva y unifom σ. Rspusta: VP k x b x a

Docnt: Ángl Aita Jiménz 5. Una sfa sólida aislant d adio R tin una dnsidad d caga positiva unifom con caga total Q. Calcula: a. El potncial léctico n puntos po fua d la sfa (>R). Rspusta: VB b. El potncial léctico n puntos po dnto d la sfa (>R). Rspusta: V D 3 R R 6. Una sfa sólida aislant d adio R tin una dnsidad d caga positiva unifom con caga total Q. Calcula: c. El potncial léctico n puntos po fua d la sfa (>R). Rspusta: V d. El potncial léctico n puntos po dnto d la sfa (>R). Rspusta: V R 7. Consid un cascaon cilíndico cagado unifommnt qu tin una caga total Q, adio R y altua h. Dtmin l potncial léctico n un punto a una distancia d dl lado dcho dl cilindo. Rspusta: V P R d h d h ln h R d d 8. Un conducto cilíndico d adio R 1 y caga Q s coaxial con un cascaon cilíndico más gand d adio R y caga Q, como s musta n la figua. Encunt la magnitud d la difncia d potncial nt los conductos. Rspusta: R V k ln R1

Docnt: Ángl Aita Jiménz 9. Un anillo d adio R tin una caga positiva distibuida unifommnt, como s musta n la figua. La dnsidad d caga linal dl anillo s λ, y un lctón s localiza a una distancia d sob l j dl anillo. Si st lctón s liba dsd l poso, cuál s su vlocidad cuando llga al cnto dl anillo? Rspusta: v 4k 1 R /( x R ) m 1/ 3. El j x s l j d simtía d un anillo cagado unifommnt d adio R y caga Q. Una caga puntual Q d masa M s localiza n l cnto dl anillo. Cuando ést s dsplaza ligamnt, la caga puntual s acla a lo lago dl j x hacia l infinito. Dmust qu la vlocidad final d la caga puntual s: v MR