Ayudantía Académca de Físca B EMPERAURA El concepto de temperatura se basa en las deas cualtatvas de calente (temperatura alta) y río (temperatura baja) basados en el sentdo del tacto. Contacto térmco.- Dos objetos (no necesaramente en contacto ísco) están en contacto térmco entre sí, s pueden ntercambarse energía entre ellos. Este ntercambo de energía ocurre debdo a que los objetos están a derentes temperaturas. Calor.- Es la transerenca de energía de un objeto a otro como resultado de una derenca de temperatura entre los dos. Equlbro érmco.- Stuacón en la que dos objetos en contacto térmco uno con otro dejan de ntercambar energía, debdo a que sus temperaturas se gualan. emperatura.- Propedad que determna s un objeto está en equlbro térmco con otros objetos. ey Cero de la ermodnámca.- S los objetos A y B están por separado en equlbro térmco con un tercer objeto, C, entonces los objetos A y B están en equlbro térmco entre sí. ERMÓMEROS Y ESCAAS DE EMPERAURA ermómetro.- Instrumento que se usa para denr y medr temperaturas. odo termómetro esta basado en el cambo de una propedad ísca (en orma lneal) de una sustanca, debdo al cambo de temperatura. a sustanca recbe el nombre de sustanca termométrca. Algunas propedades íscas que camban con la temperatura son: el volumen de un líqudo, la longtud de un sóldo, la presón de un gas a volumen constante, el volumen de un gas a presón constante, la resstenca eléctrca de un conductor, y el color de un objeto. ermómetro de mercuro (Hg) o de etanol (alcohol etílco).- Constan de una masa de líqudo (mercuro o etanol) que se expande dentro de un tubo de vdro caplar cuando se calenta, de modo que se aprovecha el cambo de volumen del líqudo para medr la temperatura. Cualquer cambo de temperatura puede denrse como proporconal al cambo de longtud de la columna de líqudo. Escala Celsus.- Para denr la escala de temperatura Celsus se utlza dos puntos que están relaconados con stuacones íscas que sempre ocurren a la msma temperatura. Estos puntos son: el de congelacón y el de ebullcón del agua. Punto de congelacón del agua: emperatura a la cual una mezcla de agua y helo están en equlbro térmco a presón atmosérca. En la escala Celsus esta stuacón ocurre a cero grados Celsus, lo cual se escrbe como ºC. Punto de ebullcón del agua: emperatura a la cual una mezcla de agua y vapor están en equlbro térmco a presón atmosérca. En la escala Celsus esta stuacón ocurre a cen grados Celsus, lo cual se escrbe como ºC. Realzado por: Víctor Guarochco Morera
Ayudantía Académca de Físca B Una vez dendo el punto de ºC y ºC, se procede a dvdr la columna en segmentos para crear la escala Celsus (tambén llamada escala centígrada porque exsten gradacones entre los puntos de congelacón y ebullcón del agua) Debdo a que el mercuro y el etanol tenen derentes propedades de expansón térmca, sus lecturas pueden derr lgeramente al medr la temperatura de un msmo objeto, de hecho esto tambén ocurre con dos termómetros que utlzan el msmo líqudo ya que es dícl abrcar tubos caplares de vdro de dámetro nteror unorme. ermómetro de Gas a volumen constante.- Utlza como prncpo que la presón de un gas a volumen constante, aumenta en orma lneal con la temperatura. as lecturas de temperatura en este tpo de termómetros son cas ndependentes de la sustanca utlzada en el termómetro. Para calbrar el termómetro, medmos la presón a dos temperaturas, dgamos ºC y ºC, dbujamos esos puntos y trazamos una línea recta entre ellos: a relacón entre Presón y emperatura es lneal para un ntervalo de temperaturas bastante grandes. Cuando la temperatura es muy baja, el gas se lcua y soldca de manera que la presón deja de ser proporconal a la temperatura. Consderando un gas deal la temperatura absoluta mínma es -73.5ºC (cero absoluto), y esto se da para cualquer tpo de gas como se ve en la graca P vs. Escala Kelvn.- ambén llamada escala absoluta de temperatura, es aquella que ja su punto cero a -73.5ºC. a conversón de grados Celsus a kelvn es: [ K] [ º C] + 73. 5 Para calbrar el termómetro de gas en kelvn solo es necesaro conocer un punto de reerenca, a derenca del termómetro de Hg o etanol. Denmos el cocente de dos temperaturas y en la escala kelvn como el cocente de las correspondentes presones de un termómetro de gas P y P : [ K] P [ K ] P Realzado por: Víctor Guarochco Morera
Ayudantía Académca de Físca B Se elge como punto de reerenca el punto trple del agua, que se dene como una combnacón únca de temperatura (.ºC 73.6 K) y presón (6 Pa) en la que puede coexstr agua sólda (helo), líquda y gaseosa (vapor). De modo que se puede obtener la temperatura en kelvn a partr de la presón de un termómetro de gas con la sguente expresón: [ K] [ K] Donde: P trple es la presón del termómetro de gas a la temperatura trple 73.6 K. P es la presón del termómetro de gas a la temperatura. trple ra bmetálca.- Se abrca pegando tras de dos metales dstntos. Al calentarse el sstema, un metal se expande más que el otro, así que la tra compuesta se dobla al cambar la temperatura. Normalmente a la tra se le da orma de espral, con el extremo exteror jo a la caja y el nteror undo a una aguja que va a grar en respuesta de un cambo de temperatura. P P trple En un termómetro de resstenca se mde el cambo en la resstenca eléctrca de una bobna de alambre no, un clndro de carbono o un crstal de germano. Como la resstenca puede medrse con gran precsón, los termómetros de resstenca suelen ser más precsos que los demás. Para medr temperaturas muy altas se puede usar un prómetro óptco, que mde la ntensdad de radacón emtda por una sustanca al rojo vvo o al rojo blanco. El nstrumento no toca la sustanca calente, por lo que el prómetro puede usarse a temperaturas que destrurían cas todos los demás termómetros. Escala Fahrenhet.- En esta escala la temperatura de congelacón del agua es 3ºF (3 grados Fahrenhet) y la de ebullcón es ºF, ambas a presón atmosérca estándar. a conversón de grados Celsus a grados Fahrenhet es: 9 [ º F] [ º C] + 3 5 En esta escala hay 8 grados entre el punto de congelacón y de ebullcón del agua. Realzado por: Víctor Guarochco Morera
Ayudantía Académca de Físca B EXPANSIÓN ÉRMICA Cas todos los materales se expanden al calentarse (aumenta su temperatura), y se contaren al enrarse (dsmnuye su temperatura). a cantdad que se expande o se contrae depende de cada materal, pero la experenca demuestra que es proporconal al cambo de temperatura y a la longtud ncal: α Donde: Cambo de longtud, s es + el materal se expandó, s es el materal se contrajo. α Coecente térmco de expansón lneal. [( º C ) ] ongtud ncal del materal, Cambo de emperatura. < [ ºC] Expresando en uncón de la longtud nal se tene: + α ( ) a expansón térmca en proporcón aumenta todas las dmensones de un objeto por lo tanto se pueden expresar el área supercal (S) y el volumen (V) como: S S + γ ( ) ( + ) V V β Donde: γ Coecente térmco de expansón supercal. ( º ) C. Para sóldos γ α. β Coecente térmco de expansón volumétrco. ( º ) β 3α. C. Para sóldos Expansón térmca del agua.- El agua, en el ntervalo de temperaturas de ºC a 4ºC, dsmnuye su volumen al aumentar la temperatura. En este ntervalo su coecente β es negatvo. Por encma de 4ºC el agua se expande al calentarse, por tanto, el agua tene mayor densdad a 4ºC. El agua tambén se expande al congelarse. Esuerzo érmco.- S sujetamos rígdamente los extremos de una varlla para evtar su expansón o contraccón y luego cambamos la temperatura, aparecerán esuerzos de tensón o compresón llamados esuerzos térmcos. σ térmco F Y α A Cuando es negatvo ( σ térmco y F postvos), entonces se requere una uerza y un esuerzo de tensón para mantener la longtud ncal. Cuando es postvo ( σ térmco y F negatvos), entonces se requere una uerza y un esuerzo de compresón para mantener la longtud ncal. Realzado por: Víctor Guarochco Morera
Ayudantía Académca de Físca B DESCRIPCIÓN MACROSCÓPICA DE UN GAS S se tene un gas de masa m connado en un recpente de volumen V a una presón P y temperatura, la relacón entre todas estas cantdades se denomna ecuacón de estado, y para un gas deal esta dado por: PV nr Donde P es la presón, V el volumen, n es el número de moles, R es la constante unversal de los gases y es la temperatura. J atm R 8.35. 84 mol K mol K n m M masa masa molecular [ g] [ g / mol] [ mol] Un mol de cualquer sustanca es su masa molecular expresada en gramos. a masa molecular esta determnada por la órmula químca y la masa atómca de los átomos. Así por ejemplo, el agua H O tene una masa molecular dada por: M #deatomos H masa atómca H + #deatomoso masa atómca O ( )( ) ( )( ) ( )( ) + ( )( 6) 8[ g / mol] M De modo que un mol de agua tene una masa de 8g. Un mol de una sustanca contene 3 el número de Avogadro ( N A 6.3 ) de moléculas, por lo que el número de total de moléculas N es gual al producto del numero de moles n y el número de Avogadro de modo que la ecuacón de estado puede escrbrse como: N PV nr R NkB ; kb constante de Boltzmann N 3 Donde k B.38 [ J / K ] A Gas Ideal.- Gas de baja densdad para el cual PV/n es constante. Un gas real a baja presón se comporta como un gas deal, sempre y cuando la temperatura no sea demasada baja (el gas no debe condensarse en un líqudo) n demasado alta. ey del Gas Ideal.- S el volumen y la temperatura de una cantdad ja de gas no camban, entonces la presón tambén permanece constante. PV constante PV ey de Boyle.- S el la temperatura de una cantdad ja de gas no camba, entonces el volumen del gas es nversamente proporconal a la presón. P V P V ey de Charles.- S el la presón de una cantdad ja de gas no camba, entonces el volumen del gas es drectamente proporconal a la temperatura. V V ey de Gay-ussac.- S el volumen de una cantdad ja de gas no camba, entonces la presón del gas es drectamente proporconal a la temperatura. P P P V Realzado por: Víctor Guarochco Morera
Ayudantía Académca de Físca B EJERCICIOS RESUEOS Y PROPUESOS.- En un termómetro de escala ºH en honor a su creador (Henry), observamos que el neón ebulle a 36 ºH y el ntrógeno se soldca a 54 ºH. Sabendo que el prmero ebulle a -46 ºC y que el segundo se soldca a - ºC, cuánto marcará dcho termómetro cuando se tome la temperatura del agua en ebullcón a presón atmosérca? Solucón: En general para pasar de una escala de temperatura a otra escala, se utlza la sguente expresón: a + b Donde, es la temperatura en la escala, es la temperatura en la escala, a y b son constantes. Para este problema en partcular se tene: [ º H ] a[ º C] + b Utlzando los datos del ejercco podemos obtener dos ecuacones: 36 º H a 46 º C + b punto de ebullcón del neón ( ) ( ) [ º H ] a ( [ º C] ) + b ( punto de soldcacón del neón) 54 Donde las ncógntas son a y b. Resolvendo se obtene a.5 [ºH/ºC] y b 59 [ºH] [ º H ].5[ º C] + 59 Evaluando para el punto de ebullcón del agua ºC tenemos: 9 º H.- En una escala de temperatura desconocda, el punto de congelacón del agua es -5.ºS y el punto de ebullcón es de +6.ºS. Obtenga una ecuacón de conversón lneal entre esta escala de temperatura y la escala Celsus. 3.- Un termómetro de resstenca de platno marca Ω cuando el termómetro está en helo a o C. Cuando está colocado en vapor a o C, la resstenca es 4Ω. Cuál es la temperatura de la sustanca s el valor de la resstenca es 7 Ω cuando el termómetro se coloca en dcha sustanca? 4.- Una barra de metal de 3. cm de longtud se dlata.75 cm cuando su temperatura se aumenta de ºC a ºC. Una barra de una materal derente y de la msma longtud se dlata.45 cm para el msmo aumento de temperatura. Una tercera barra, tambén de 3. cm de longtud, consttuda por trozos de los metales anterores undos por sus extremos, se dlata.65 cm entre ºC y ºC. Hállese la longtud de cada una de las porcones de la barra compuesta. Solucón: Debemos analzar a la tercera barra (la barra compuesta). El cambo de longtud de la barra compuesta es la suma del cambo de longtud de cada barra que lo compone: + 3 3 3 6.5 4 α + α.65 α + α α + α ; [ º C] [ cm] [ º C] [ cm /º C] ( ) Realzado por: Víctor Guarochco Morera
Ayudantía Académca de Físca B Sabemos que la barra compuesta tene una longtud ncal de [ cm] + 3 + [ cm] ( ) 3 : En estas dos ecuacones tenemos como ncógntas,, α, α. Analzamos ahora las condcones de las dos barras por separado: Barra : Barra : Barra Barra α α.5 α.5 α.45.75[ cm] ( 3[ cm] ) α( [ º C] ) [( º C) ] [( º C) ] [ cm] ( 3[ cm] ) α ( [ º C] ) De modo que la ecuacón se puede escrbr como: 4 6.5.5 +.5 Resolvendo las ecuacones y 3 se tene: cm ; cm ( ) ( ) [ cm /º C] ( 3) 5.- El dspostvo que se muestra a contnuacón srve para medr el coecente de expansón volumétrca de un líqudo (en vez de medr la expansón derencal entre el vdro y el líqudo). Consste en dos tubos de vdro vertcales llenos con un líqudo que están undos en sus extremos nerores medante un tubo caplar. Un tubo está rodeado por un baño que contene helo y agua en equlbro y el otro por un baño de agua a 6 ºC. Determne el coecente de expansón volumétrca β, s h 6 cm y h.5 cm. Solucón: En general los líqudos aumentan de volumen conorme se ncrementa su temperatura, y tenen coecentes promedo de expansón volumétrca cas dez veces más grandes que los de los sóldos, por lo tanto consderemos que la expansón del vdro es desprecable por lo que el área se mantene constante. a expansón se produce por la varacón de temperatura de ºC (helo y agua en equlbro) a 6ºC: V V β ( h) A h h β h Aβ ( 6)( 6 ) [( º C) ].5 4 7.44 Realzado por: Víctor Guarochco Morera
Ayudantía Académca de Físca B 6.- Una barra metálca de longtud a la temperatura de ºC se calenta unormemente de manera que la temperatura esta en uncón de la dstanca x, medda desde un extremo de la barra según la sguente expresón: ( x) sen x El coecente de expansón lneal de la barra es α. Calcule el aumento de longtud en la barra. Solucón: Debdo a que la temperatura nal no es unorme, se analza a un derencal de barra llamado dx. a temperatura de este derencal vara desde ºC a una temperatura sen x, debdo a este cambo de temperatura ocurre un cambo de longtud llamado dy, dado por la expresón: dy dxα dxα dxα sen x a suma de todos estos cambos de longtud nos da como resultado el cambo de longtud de toda la barra: dy α dxα sen x sen π x α dx π α π cos x 7.- Un reloj con un péndulo de latón tene un perodo de s a ºC. S la temperatura aumenta a 3ºC a) en qué medda camba el perodo, b) cuánto α º C tempo se atrasa o adelanta el reloj en una semana? ( ) latón 8.- Dos tramos de concreto de un puente de longtud se colocan extremo con extremo para que no haya posbldad de expansón. S hay un aumento de temperatura de, encuentre la altura y a la cual estos tramos se pandean. Realzado por: Víctor Guarochco Morera
Ayudantía Académca de Físca B 9.- Una cuerda de acero de gutarra con un dámetro de mm se estra entre soportes separados 8 cm. a temperatura es de ºC. a) Encuentre la masa por undad de longtud de esta cuerda b) a recuenca undamental de las osclacones transversales de la cuerda es de Hz. Cuál es la tensón en la cuerda? c) S la temperatura se eleva a 3ºC, encuentre los valores resultantes de la tensón y de la recuenca undamental. 3 3 6 Y Pa 7.86 kg / m α º C ; ρ ; ( ).- Un clndro esta cerrado por un émbolo conectado a un resorte de constante N/m. Mentras el resorte esta relajado, el clndro esta lleno con 5 de gas a una presón de atm y una temperatura de ºC. a) S el émbolo tene un área de seccón transversal de. m y masa desprecable Qué tan alto sube cuando la temperatura aumenta a 5ºC? b) Cuál es la presón del gas a 5ºC? Solucón: De la ley de los gases deales: P V a presón nal sobre el gas será la presón ncal más la presón que ejerce el embolo: k h P P + A El volumen nal será: V V Ah Reemplazando se obtene: PV P V + k h P + A ( V + Ah) 5 3 (.3 )( 5 )( 53) 5 h 3.3 + ( 5 +.h) 93 h. 69 [ m]. Reemplazando el valor de h en la presón nal.35 P 5 [ Pa].- a masa de un globo aerostátco y su cargamento (sn nclur el are nteror) es de kg. El are exteror esta a ºC y kpa. El volumen del globo es de 4 m 3. A que temperatura debe calentarse el are en el globo antes de que éste empece a ascender? (a densdad del are a ºC es de.5kg/m 3 ) Realzado por: Víctor Guarochco Morera