CONTROL DE TRAYECTORIA SEUDO-DINÁMICO PARA VEHÍCULOS SUBACUÁTICOS

CONTROL DE TRAYECTORIA SEUDO-DINÁMICO PARA VEHÍCULOS SUBACUÁTICOS Euaro Sbastián Lab. Robótica y Exploración Plantaria, Cntro Astrobiología, Ctra. Ajalvir Km.4, Torrjón Aroz, Spain Email: sbastianm@inta.s RESUMEN El artículo scrib un sistma guiao para maniobras a baja vlocia un vhículo subacuático subactuao. El guiao vhículos subacuáticos no s sncillo, bio al caráctr no linal y acoplao las cuacions inámicas, la carncia un molo prciso la inámica l vhículo, así como por la xistncia prturbacions. El guiao stá basao n una toría suoinámica qu usa un cambio variabl y un iformorfismo stao, tnino n cunta l fcto las corrints agua y sislip, y s aplicao por primra vz n un vhículo subacuático. El sistma guiao stá icao a llvar a cabo l sguiminto caminos n un plano horizontal, anulano l valor los rrors trayctoria, y ψ, mios por un FLS. Amás, s part una arquitctura jrárquica control y guiao, cuyo objtivo s gnralizar la inámica l vhículo para su uso por los controlaors suprior nivl jrárquico. Palabras Clav: Guiao no linal, arquitctura jrárquica, sistmas marinos, inámica robots y simulación vhículos. 1. INTRODUCCIÓN El guiao un UUV s más compljo qu n vhículos trrstrs, ya qu prsnta un alto grao incrtiumbr n l molo l vhículo y prturbacions, como las corrints agua o l splazaminto latral (sislip). Aicionalmnt, los sistmas navgación tinn qu nfrntars a la complicaa trminación la posición local o global l vhículo, bio a la falta ficincia los sistmas snsorials n ntornos sin structura. Así, la navgación y l guiao local son campos invstigación qu toman rlvancia s la ncsia ralizar tars manipulación prcisas [16]. Traicionalmnt, los sistmas navgación autónomos han sio iviios n trs parts. El control, qu stá icao al sguiminto las rfrncias cinmáticas proporcionaas por l sistma guiao. El sistma guiao, n l cual a partir los rrors posición s obtinn las vlocias rfrncia. Finalmnt, l sistma guiao intnta obtnr l valor la posición global o local l vhículo. La práctica más común n l isño sistmas sguiminto caminos n vhículos trrstrs stá basaa n l isño jrárquico. Normalmnt, l control s llvao a cabo usano molos inámicos, y l guiao usa molo cinmático [4] [6]. Est prociminto s corrcto si la inámica l vhículo s mucho más rápia, qu la constants timpo l guiao [1]. Extrapolar las técnica cinmáticas usaas n vhículos trrstrs a los vhículos subacuáticos conllva ificultas qu bn sr consiraas. Varias técnicas guiao han sio utilizaas, tnino n cunta la inámica l vhículo. Por jmplo, n [8] un control slizant s utilizao para stabilizar l vhículo n una trayctoria n lína rcta, consirano la incrtiumbr l molo y prturbacions xtrnas. Otros autors [1] [] introucn la curvatura la trayctoria como una nuva variabl stao para tnr n cunta la inámica l vhículo. En [3] s propon un control inámico, qu rquir la mia la posición global l vhículo. Finalmnt, n [5] l autor aporta una solución a los problmas l sislip y las corrints agua, proponino una mtoología intgral control y guiao. Para llo utiliza la toría backstping, la cual proporciona un marco isño rcursivo garantizano la stabilia global miant la toría Lyapunov y qu tin n cunta l fcto las corrints agua miant su stimación La navgación autónoma n robótica subacuática prsnta safíos bio principalmnt a las ificultas para la ISSN: 1690-867 SISTEMAS, CIBERNÉTICA E INFORMÁTICA VOLUMEN 3 - NÚMERO 1 - AÑO 006 55

rconstrucción l ntorno, y l posicionaminto global. El posicionaminto global con sistmas ultrasónicos rquir transponrs xtrnos costosos, qu no son prácticos n ntornos rmotos [14]. Otros autors, como [11], stuian l problma l posicionaminto global para aguas poco profunas, miant l uso sistmas GPS n combinación con costosos sistmas inrcials. mayor orn jrárquico, y stá icao a llvar a cabo l sguiminto local caminos n un plano horizontal, hacino nulo l valor los rrors latrals y orintación ( y ψ ), mios por l FLS. En la figura s obsrva un iagrama la arquitctura control, n la qu la nomnclatura sigu l critrio [7]. Los sistmas posicionaminto local también han sio foco stuio con l objtivo alcanzar un posicionaminto prciso n taras manipulación, o n l sguiminto cabls y tubrías. Dntro sta tnncia s ncuntran stuios como [10] [15], n los qu los autors utilizan imágns sonar para sarrollar algoritmos localización y mapao simultános (SLAM). Est artículo raliza una contribución n l ára l control guiao para la maniobrabilia a baja vlocia un vhículo subacuático subactuao. La mtoología propusta stá basaa n una toría control suo-inámica no linal, y s part una arquitctura controlaors ncanaos, qu gnralizan la inámica l vhículo para su uso por l sistma guiao, hacino l isño guiao inpnint las pculiarias l vhículo. El vhículo ralizará l sguiminto caminos n un plano horizontal, usano la información proporcionaa por un sonar barrio horizontal (FLS). La razons para sta lcción son las ificultas intrínscas asociaas al sistma posicionaminto global n ntornos rmotos y abruptos. El artículo s organiza como sigu: la scción introuc la arquitctura guiao propusta para l vhículo subacuático Snorkl. En la scción 3 s scrib la aportación control guiao. La scción 4 prsnta rsultaos simulación. Finalmnt, la scción 5 raliza un sumario las prstacions l controlaor.. ARQUITECTURA DE GUIADO Est trabajo s part los sarrollos llvaos a cabo n l Cntro Astrobiología con l Unmann Unrwatr Vhicl (UUV) Snorkl, l cual stá sólo actuao n los movimintos avanc, arfaa y guiñaa [1], figura 1. El objtivo los sistmas guiao y navgación l vhículo s mantnr una istancia acuaa a los muros y objtos, así como parallos a éstos. Estas trayctorias stán acuro con las taras inspcción cintífica y autónoma l vhículo n Río Tinto, un ntorno sconocio y rmoto. La arquitctura control y guiao l vhículo Snorkl stá basaa n trs controlaors ncanaos [6]. El objtivo los controlaors s gnralizar la inámica l sistma para su uso por los controlaors nivl jrárquico suprior. El controlaor guiao s l Figura 1: Imagn l robot Snorkl. Figura : Diagrama la arquitctura control. 3. CONTROLADOR DE GUIADO El control guiao propusto stá constituio por un controlaor latral y uno longituinal. El controlaor longituinal asgura qu l vhículo mantin la rfrncia vlocia avanc, proporcionaa por l sistma navgación, a psar la xistncia corrints agua. Para llo, un controlaor fforwar moifica la rfrncia avanc basános n consiracions puramnt gométricas. Por otro lao, l controlaor latral stá ncargao gnrar la rfrncia vlocia guiñaa para l controlaor variabls cinmáticas, a partir la información l sistma navgación. Dbio al hcho qu l vhículo no cunta con un sistma para la mia la posición global, y no xist una xprsión analítica para la trayctoria consignaa, l objtivo l sistma guiao s minimizar los rrors locals tanto latral cómo orintación ψ, figura 3. Don stá finio como la istancia ntr l orign l sistma rfrncia no-inrcial y l punto más crcano la trayctoria saa (x, y ), qu s 56 SISTEMAS, CIBERNÉTICA E INFORMÁTICA VOLUMEN 3 - NÚMERO 1 - AÑO 006 ISSN: 1690-867

prpnicular a la tangnt la trayctoria n icho punto. Y ψ s ifrncia orintacions ntr l vhículo y la trayctoria n (x, y ). Figura 3: Variabls l sguiminto caminos ( y ψ ). Molo Dinámico Guiao Ds l punto vista l guiao, s ha supusto un spacio navgación D, con valors nulos para los ángulos balanco y cabco, y para l moviminto arfaa. El spacio actuación l vhículo stá compusto por las vlocias guiñaa y avanc saas (r, u). Mintras qu l spacio configuración (x, y, ψ) s la posición y orintación absoluta n un sistma js rfrncia inrcial. La rlación ntr ambos spacios [5] s, x = u cosψ v sinψ, y = u sinψ + v cosψ, ψ = r. (1) on r rprsnta l valor la vlocia guiñaa, u y v rprsntan las vlocias avanc y latral xprsaas n un sistma rfrncia fijo al vhículo, incluyn las componnts causaas por las corrints agua y l sislip [9]. Estas cuacions son l punto partia para l isño los rrors ( y ψ ). Para llvar a cabo l controlaor trayctoria suoinámico s ncsario obtnr un molo inámico para los rrors latrals y angulars ( y ψ ). La volución inámica Ec. () pu sr ucia gométricamnt [6]. Esta inámica incluy la rspusta normalizaa por l molo rfrncia primr orn buttrworth la vlocia guiñaa, gnralizaa por l controlaor variabls cinmáticas. = xsinψ + y cosψ = u sinψ + vcosψ, () ( ψ ψ ) t ψ = = ψ = r τ r r t on ψ s l ángulo orintación sao, t τ s la r constant timpo volución r, y r s la rfrncia r. Ly Control Latral El controlaor scrito stá basao n los rsultaos gnrals sistmas ncanaos. Esta toría s usaa para convrtir un sistma no-linal Ec. () n uno linal, proporcionano las posibilia utilizar la toría control linal [13]. Para llvar a cabo la transformación propusta, s utilizan un ifomorfismo stao y un cambio variabl Ec. (3). u cosψ vsinψ y 1 w1 = u sinψ + = vcosψ, ( u + v ) ψ y w u cosψ sin v ψ ( u cosψ vsinψ ). (3) El cambio variabl Ec. (3) s invrtibl, si: 1. La vlocia avanc s ifrnt cro ( u 0 ), ya qu l valor la vlocia latral srá también nula [9]. o. El rror orintación s ifrnt 90º ( ψ 90 ), si no hay vlocia latral. Para stas nuvas variabls, s pu finir un sistma Ec. (4), n l cual las nuvas variabls stao son y 1 y y, mintras w 1 y w rprsntan las variabls qu finn la inámica l sistma. y1 y = = u sinψ + vcosψ = w1 y. (4) ( u + v ) ψ = = w ( u cosψ vsinψ ) La ly control trata rgular l sistma frnt al spacio avanzao por l vhículo n la ircción tangnt al punto más crcano l camino sao λ, y no frnt al timpo. La rivaa λ sigu la xprsión Ec. (5). λ = u cosψ vsinψ = w. (5) 1 La rivaa las variabls stao con rspcto a la variabl λ s pu vr n Ec. (6), ' y1 usinψ y1 = = λ u cosψ + vcosψ ' y w = y y = = vsinψ w = 1 λ w. (6) A partir stas variabls un nuvo sistma pu sr finio, n l cual la rivaa con rspcto al timpo s sustituia por la rivaa con rspcto a la variabl λ. Por tanto, s pu mostrar qu l sistma transformao s linal y sguno orn, liminano la pnncia l molo con rspcto a la vlocia l vhículo. Así, una posibl ly control s, w 3 K y K p y1 + = (, ) R K. (7) K p 3 ISSN: 1690-867 SISTEMAS, CIBERNÉTICA E INFORMÁTICA VOLUMEN 3 - NÚMERO 1 - AÑO 006 57

Sustituyno las cuacions Ec. (6) n la cuación Ec. (7), s mustra qu la volución la variabl y 1 con rspcto a λ s linal y sguno orn Ec. (8), '' 1 = y ' + K y1 + K p y1 0. (8) Esto implica qu las variabls stao pun sr rgulaas a = 0, v ψ = arctag a mia qu l valor u λ s incrmnta. El valor límit l rror orintación ψ trata vitar l moviminto latral causao por las corrints agua o l fcto l sislip, hacino nulas l conjunto vlocias latral qu afctan al vhículo. Así, sustituyno l valor r Ec. () n la cuación Ec. (4), y spjano r la ly control obtnia s, r = τ r ( u cos ψ ) ( + ) ( ) v sin ψ K u sin ψ v cos ψ. (9) ( u + v ) + K p u cos ψ v sin ψ 4. SIMULACIÓN Y RESULTADOS En sta scción, s mustran os simulacions icaas al análisis las prstacions l sistma guiao, hacino hincapié n los aspctos más rlvants l controlaor, como la aparición corrints agua o sislip. La simulacions usan como algoritmo intgración o-45 (Doman-Princ), con tolrancias rlativas y absolutas 10-3 y 10-6 rspctivamnt, y un prioo mustro 100msg. Las simulacions consiran un molo aproximao l vhículo Snorkl [1]. Aicionalmnt al control guiao, los controlaors más bajo nivl la arquitctura también stán incluios, supusto qu los procsos aaptativos stos controlaors han volucionao hasta alcanzar los valors óptimos. Aicionalmnt, la rfrncia n l moviminto arfaa toma valors nulos, forzano al moviminto horizontal. Ants comnzar con las simulacions, s ncsario fijar una manra razonaa los valors las constants l controlaor. Una analogía pu sr stablcia ntr los valors K y K p, y los parámtros típicos un sistma linal sguno orn: l sobrimpulo (M p ) y la istancia asntaminto ( s ). S ha slccionao un sobrimpulso un %. Aicionalmnt, con l objtivo consirar la inámica l vhículo, s ha propusto una ly variación variabl Ec. (10) para la istancia asntaminto pnint os variabls, la rfrncia vlocia avanc l vhículo u y l rror latral. La variación con rspcto a u stá justificaa si s prtn un timpo asntaminto constant. Dl mismo moo, la pnncia con rspcto a stá justificaa con l objtivo vitar un mayor sobrimpluso n la rspusta para grans valors l rror latral. = u t + = u 10 + (10) s % s Esto implica qu los valors K y K p son: K p 4 = s K s 8 = (11) El prioo mia los rrors y ψ stá finio por l timpo mustro l sonar, nunca mnor 1sg. Con l objtivo rucir st valor, y st moo incrmntar la stabilia l controlaor, s ha isñao un stimaor stas variabls Ec. (1). El stimaor toma como prmisa qu la trayctoria s una lína rcta, cuya pnint stá aa por l sistma sonar. Esta suposición s corrcta para bajas vlocias avanc y para la mayoría las trayctorias prácticas. Así, la stimación consist n un problma gométrico. usinψˆ + vcosψˆ, ψˆ = ψ o + ˆ = + r. (1) o Las simulacions utilizan os trayctorias ifrnts, bajo ifrnts circunstancias, con una rfrncia avanc 0.m/sg. Toas las simulacions consiran fcto ruio y cuantificación n la mia las variabls cinmáticas, y y ψ, tabla1. Tabla 1: Errors cuantificación y ruio Variabl Cuantificación Ruio RMS Vlocia linal ± 1cm/sg 0.5cm/sg Vlocia angular ± 0.1º/sg 1º/sg Ángulos Eulr ± 0.1º 1º Vlocia corrints ± 1cm/sg 0.5cm/sg ± 1cm 4cm ψ ± 1º 1º Figura 5: Sguiminto trayctoria n forma U n prsncia sislip. Esquma D[m]. 58 SISTEMAS, CIBERNÉTICA E INFORMÁTICA VOLUMEN 3 - NÚMERO 1 - AÑO 006 ISSN: 1690-867

La primra simulación, figura 5, mustra la rspusta control y guiao n l sguiminto una trayctoria n forma u n prsncia un sislip un 10%, o lo qu s los mismo v=0.1u. Como s pu vr n las figuras 5 y 6(arriba), l vhículo s capaz ralizar l sguiminto la trayctoria saa, a psar qu toma valors ifrnts cro n la part circular la trayctoria. Esto s bio a qu la curvatura la trayctoria introuc rrors n l procso stimación y ψ. En la figura 6(mio) s pu obsrvar la volución las vlocias linals globals, alcanzano la rfrncia consignaa a psar l sislip. Finalmnt, la figura 6 (abajo) mustra la volución l ángulo orintación l vhículo, qu s ifrnt l tórico con l objtivo compnsar l fcto sislip. Finalmnt, la figura 8(mio) mustra la volución las vlocias linals locals incluia la aparición una componnt cntrífuga v, y como la vlocia avanc varia acuro con la orintación l vhículo y las corrints agua. Figura 7: Sguiminto trayctoria circular n prsncia corrints agua. Esquma D[m]. Figura 6: Sguiminto trayctoria n forma U n prsncia sislip (arriba) Evolución [m], (mio) Vlocias linals n js globals [m/sg] y (abajo) Orintación global [º]. Tabla : Corrints n un sistma js globals Corrints v cx v cy Valors 0.05m/sg 0.1m/sg La sguna simulación analiza l fcto las corrints agua v c, cuyo valor n un sistma coornaas globals s mustra n la tabla. En st caso, s utiliza una trayctoria circular 10m iámtro. En las figuras 7 y 8(arriba) s pu aprciar l pquño valor. También s mustra la orintación l vhículo n cuatro puntos ifrnts, cuya ifrncia con la orintación la trayctoria prtn compnsar l fcto las corrints agua. La figura 8(abajo) mustra la volución l mpuj horizontal [1]. Su comportaminto oscilatorio s gnrao principalmnt por los rrors asociaos a las mias las vlocias linals. Figura 8: Sguiminto trayctoria circular n prsncia corrints agua. (arriba) Evolución [m], (mio) Vlocias linals locals [m/sg] y (abajo) Empuj propulsors horizontals[º]. S pu concluir qu l controlaor prsnta robustz frnt a la aparición la vlocia latral cntrífuga, bio a su variación suav comparaa con l timpo rspusta l controlaor guiao. También, la xistncia corrints agua gnra ifrnts istancias asntaminto frnt a las tóricas, bio al moo n l qu éstas son compnsaas. Finalmnt, los rrors ruio y cuantificación asociaos con la stimación o mia las variabls rlvants, qu ISSN: 1690-867 SISTEMAS, CIBERNÉTICA E INFORMÁTICA VOLUMEN 3 - NÚMERO 1 - AÑO 006 59

aparcn n vhículos rals, gnran fluctuacions n la rfrncia orintación, y oscilacions n las manas mpuj, limitano l sfurzo control incrmntano la potncia rquria. 5. CONCLUSIONES El sistma guiao prsntao, y la arquitctura control n la qu stá incluio, s un métoo válio para l sguiminto caminos n vhículos subacuáticos subactuaos. La stabilia práctica la arquitctura ha sio probaa, asgurano la convrgncia l sistma hacia las consignas ntraa. La ly control propusta, aplicaa por primra vz a un UUV, prmit compnsar las prturbacions n forma corrints agua y sislip, gnrano isños qu son fácils implmntar intrprtar. El sistma isñao incorpora información xplicita sobr la inámica l vhículo. Esto prmit un control más prciso qu n l caso controlaors puramnt cinmático, normalmnt utilizaos n aplicacions trrstrs. La incorporación la inámica l vhículo s llvaa a cabo gracias a la simplificación introucia por l controlaor variabls cinmáticas, qu s capaz abstrar la inámica l vhículo, proporcionano una rspusta inámica linal primr orn. Así, l control guiao utiliza un molo invrso la inámica simplificaa. Aicionalmnt, la finición la istancia asntaminto como una combinación ntr l rror latral y la vlocia avanc u prmit mantnr ntro unos márgns máximos los rqurimintos mpuj, y consirar n cirto moo la inámica l vhículo. Otra caractrística important l sistma guiao s su isño inpnint l sistma control, basao n la abstracción las pculiarias control la inámica l vhículo. Finalmnt, una vntaja l st sistma navgación y guiao s la falta ncsia un sistma posicionaminto global. Así, no s ncsario l spligu infrastructura o l uso caros sistmas inrcials. Un futuro trabajo a llvar a cabo s la ralización nsayos l sistma guiao, así como comparacions con otros sistmas guiao. Para llo s ncsario l isño los algoritmos navgación basaos n las imágns l FLS, qu prmitirán obtnr los valors los rrors n l sguiminto la trayctoria. 6. REFERENCIAS [1] L.E. Aguilar, P. Souèrs, M. Coursss an S. Flury Robust path following control with xponntial stability for mobil robots. IEEE Intrnational Confrnc on Robotics an Automation. Luvn, Blgium, 1998, pp. 379-384. [] M. Aicari, G. Casalino, G. Inivri, A. Aguilar, P. Encarnaco an A. Pascoal. A planar path following controllr for unractuat marin vhicls. Mitrranan confrnc of Control an Automation. Dubrovnick, Croatia. 001. [3] G. Antonlli, F. Caccaval, S. Chiavrini an G. Fusco. A Novl Aaptiv Control Law for Unrwatr Vhicls. IEEE Transactions on Control Systms Tchnology, Vol. 11, No., 003, pp. 109-10. [4] J. Bornstin an Y. Korn. A mobil platform for nursing robots. IEEE Transactions on Inustrial Elctronics, Vol. 3, No., 1985, pp. 158-165. [5] P. Encarnacao 00. Non-linar Path Following Control Systms for Ocan Vhicls. Doctoral iss., Univrsia Técnica Lisboa. Instituto Suprior Técnico, Lisbon. [6] F. Espinosa, E. Lópz, R. Matos, M. Mazo an R. García. Application of avanc igital control tchniqus to th riv an trajctory tracking systms of a whlchair for th isabl. Emrging Tchnologis an Factory Automation, Barclona, 1999, 51-58. [7] T.I. Fossn, Unrwatr vhicl ynamics. Baffins Lan, Chichstr, John Wily & Sons Lt., 1994. [8] G.H. Inivri, M. Aicari an Casalino. Nonlinar timinvariant fback control of an unractuat marin vhicl along a straight cours. IFAC Confrnc on Manuvring an Control of Marin Craft. Aalborg, Dnmark, 000. [9] J.H. Johnson Paramtr Intification of th ARIES AUV. Mastr iss., Naval Postgra School, 001. [10] P. Nwman, On th Structur an solution of th Simultanous Localization an Map Builing Problm. Doctoral iss., Univrsity of Syny., 1999. [11] E.R. Bachmann, R.B. McGh, R.H. Whaln, R.L. Robrts, R.G. Knapp, A.J. Hly. an M.J. Zya Evaluation of an intgrat GPS/INS systm for shallow watr AUV navigation. Proc. of IEEE Symposium on Autonomous Unrwatr Vhicl Tchnology, Montry, CA, 1996, pp. 68-75. [1] E. Sbastián, Control y navgación smi-autónoma un robot subacuático para la inspcción ntornos sconocios. Doctoral iss., Univrsia Alcalá, Mari., 005. [13] M.A. Sotlo, Sistma navgación global aplicao al guiao un vhículo autónomo trrstr n ntornos xtriors parcialmnt conocios. Doctoral iss., Dpartamnto Elctrónica, Univrsia Alcalá, España., 001. [14] J. Vaganay, J. Bllingham an J. Lonar. Outlir rjction for autonomous acoustic navigation. IEEE Intrnational confrnc on Robotics an Automation, Minnapolis, 1996, pp. 174-181. [15] S. Williams, P. Nwman, G. Dissanayak an H.F. Durrant- Whyt Autonomous Unrwatr Simultanous Localization an Mapping. IEEE Intrnational Confrnc on Robotics an Automation, San Francisco, 000, pp. 90-95. [16] J. Yuh Dsign an Control of Autonomous Unrwatr Robots: A Survy. Autonomous Robots, Vol. 8, 000, pp. 7-4. 60 SISTEMAS, CIBERNÉTICA E INFORMÁTICA VOLUMEN 3 - NÚMERO 1 - AÑO 006 ISSN: 1690-867