Facultad de Ingeniería Matemática intermedia 1. Proyecto 2

Transcripción

1 Univrsidad d San Carlos d Guatmala Dpartamnto d matmática Facultad d Ingniría Matmática intrmdia 1 Introducción: Proycto Fcha d ntrga: luns 16 d abril d 018 El dsarrollo d proyctos s important n la formación dl studiant ya qu l prmit intractuar con sus compañros n la solución d problmas, los cuals rquirn l uso d tcnología para su solución. Para rsolvr los problmas, l grupo d studiants db ralizar un análisis matmático así como ralizar los cálculos utilizando l softwar qu considrn convnint. Entr los programas qu pudn utilizar stán: Scintific Notbok, Mathmatica, Mapl, driv, Mathlab, tc. El inform db sr prsntado utilizando un procsador d txtos, n cuyo caso dbn importars los rsultados dl programa matmático o bin ditando compltamnt l inform con l ditor qu incluyn algunos programas como Scintific Notbook, Mathmatica y Mapl. Problma 1: Ecuacions Polars Problma 1a. Puntos d intrscción, gráficas y cálculo d áras: Dados los siguints pars d curvas. i. r 4sin r ii. r 3cos r 9sn iii. r cos r cos iv. r r 5 sin 5 cos a. Us un SAC para ncontrar la intrscción d las dos curvas polars. b. Lugo ncuntr a mano, las intrsccions d las curvas polars n 0 djando constancia d los procdimintos qu lo llvaron a dichas rspustas. c. Compar los rsultados qu obtuvo con su programa d cómputo con los obtnidos a mano d. Us un SAC para graficar las dos curvas (cada una d color difrnt) n un mismo sistma d coordnadas.. Plant y rsulva la o las intgrals ncsarias para calcular l ára qu stá dntro d la primra curva y fura d la sgunda curva.

2 Dpartamnto d matmática Matmática intrmdia 1 Problma 1b. Puntos d intrscción y cálculo d áras: Dados los siguints pars d curvas. i. r 1 sn r 1 cos ii. r sn iii. r sn r 3cos r sin iv. r 5 6 4sin r 5 6 4cos a. Us un SAC para ncontrar la intrscción d las curvas polars n 0. b. Lugo ncuntr a mano, las intrsccions d las curvas n 0 djando constancia d los procdimintos qu lo llvaron a dichas rspustas. c. Us un SAC para graficar las dos curvas (cada curva d color difrnt) n un mismo sistma d coordnadas. d. Plant y rsulva la o las intgrals ncsarias para calcular l ára qu stá dntro d ambas curvas. Problma 1c. Gráficas d curvas y cálculo longituds d curva: Dadas las curvas: i. r 4cos ii. r sn5 iii. r 9sn iv. r 16cos a. Us un SAC para graficar cada curva. b. Us un SAC para ncontrar los valors d n 0 dond la curva pasa por l polo. c. Dtrmin a mano los valors d n 0 dond la curva pasa por l polo y compárlos con los qu obtuvo n l inciso antrior. d. Plant y rsulva una intgral para calcular l ára ncrrada por uno d los pétalos d cada curva.. Plant una intgral para calcular la longitud xacta d uno d los pétalos d las curvas.

3 Dpartamnto d matmática Matmática intrmdia 1 Problma : Sris El tronco d un árbol crc L mtros, n l xtrmo suprior dl mismo crcn dos ramas d longitud igual al 45% d la longitud dl tronco dl árbol, dl xtrmo d cada una d las dos ramas crcn dos nuvas ramas d longitud igual al 45% d las ramas qu han nacido, continuan crcindo dos ramas al final d cada rama qu nac y simpr su longitud s 45% d la rama d la cual ha nacido, s procso s rpit n l infinito, va l árbol dl gráfico. Tomando n cunta l procso antrior y sabindo qu: L s la suma d los dígitos d los númros d carnt, En los incisos d s db usar una sri para calcular lo siguint: a. La suma d la cantidad d todas las ramas, incluyndo l tronco inicial. b. La suma d la longitud d todas las ramas, incluyndo l tronco inicial. Nota: Rcurd qu n su rport, db aparcr todo l procso para ncontrar las sris n función d L, hasta qu tnga dducida cada fórmula dbrá sustituir l valor d L, l qu también db sr claramnt calculado para podr vrificar qu s l qu l corrspond a su grupo, ya qu rspustas sin procdiminto o copiadas, no tinn valor. Problma 3: Ecuacions polars d las cónicas En 1609 l matmático y astrónomo almán Johanns Kplr, con bas a norms cantidads d datos astronómicos, publicó trs lys dl moviminto plantario, d stas, mncionarmos solamnt la primra: Un planta gira alrddor dl Sol n órbita líptica con l sol n un foco. Aun cuando Kplr formuló sus lys n términos dl moviminto d plantas alrddor dl Sol, aplican bin al moviminto d comtas, satélits y otros curpos qu giran sujtos a una sola furza gravitacional. Para fins d cálculos astronómicos, s útil xprsar la cuación d una lips, n términos d su xcntricidad y su smij mayor a. S pud scribir la distancia d dl foco a la dirctriz n términos d a si usa: a d 1 d a 1 a 1 d

4 Dpartamnto d matmática Matmática intrmdia 1 Entoncs d a1, si la dirctriz s x d. Entoncs la cuación polar d una lips con foco n l orign con smij mayor s: a y xcntricidad d r 1 cos Las posicions más crcana y más ljana d un planta qu al Sol, s dnominan prihlio (prigo o priluna) y aflio (apogo apoluna), rspctivamnt, y corrspondn a los vértics d la lips. Las distancias antriors stán dadas por: Al prihlio: a 1 Al aflio: a1.1 Utilic un programa d cómputo qu tnga la capacidad d dibujar gráficas n coordnadas polars. Para 0 1, dibuj simultánamnt las rprsntacions gráficas para los valors d 0.1, 0. 5 mantnindo d fijo n d 4. Lugo dibuj simultánamnt una rprsntación gráfica mantnindo fijo n 0. 7 y hacindo variar n d,4. Expliqu los rsultados obtnidos n ambas gráficas. Qué cónica s produc?.3 Para 1, dibuj simultánamnt cuando s hac variar l valor d d 3,7. Qué cónica s obtin?.4 Para 1. Dibuj Simultánamnt la rprsntación gráfica para los valors d 1., 4.5. mantnindo d fijo n d 3. d.5 Dibuj simultánamnt la rprsntación gráfica para los valors d d, 8. y mantnindo fijo n 3. Qué cónica s obtin?.6 Cómo cambia la gráfica al variar los valors d y d d? Expliqu claramnt..7 Us los datos d la tabla siguint para hallar la cuación n polars dl planta, así como las distancias dl prihlio y dl aflio, n todos los casos l j polar intrsca con la órbita dl planta n l prihlio (la distancia más pquña al Sol).

5 Dpartamnto d matmática Matmática intrmdia 1 Planta Excntricidad Smij mayor Tirra x10 6 millas Saturno x10 9 millas Mrcurio x10 6 millas.7.1 Dibuj simultánamnt las órbitas d los plantas Escoja una scala d tal forma qu la órbita d Saturno ocup casi todo l rctángulo d visualización..7. Calcul los valors corrspondints dl prihlio y l aflio d cada uno d los plantas..7.3 Calcul las distancias qu s l indican para cada planta, sgún l valor dl ángulo indicado n la tabla. Planta Tirra Saturno Mrcurio Angulo Rfrncias [1] Cálculo Trascndnts tmpranas. Dnis G. Zill, Warrn S. Wright. Mc Graw Hill, cuarta dición. [] Jams Stwart. Cálculo d varias variabls, Sxta dición. CENGAGE Larning. [3] Edwards y Pnny. Cálculo con Gomtría analítica, 4a dición, Editorial PRENTICE HALL HISPANOAMERICANA, S. A. [4] Edwin J. Purcll y Dall Varbrg. Calculo con gomtría analítica. PRENTICE HALL. Sxta dición. [5] Rfrncia:. An xtrasolar plantary systm with thr Nptun-mass plants, Natur, 18 d mayo d 006. [6] Castillo Migul. Instructivo para l uso d los Programas Scintific Notbook, Matmática y Mathcad [7] [8]