Detecció de bordes mediate el algoritmo de Cay Jorge Valverde Rebaza Escuela Académico Profesioal de Iformática Uiversidad Nacioal de Trujillo Resume E el presete trabajo se expoe de maera cocisa el fudameto básico para detectar los bordes de ua image siguiedo el algoritmo de Cay, el cual es cosiderado como uo de los mejores para este tipo de trabajo. Además se preseta alguos resultados obteidos al aplicar este algoritmo e imágees reales. 1. Itroducció E el área de procesamieto de imágees, la detecció de los bordes de ua image es de suma importacia y utilidad, pues facilita muchas tareas, etre ellas, el recoocimieto de objetos, la segmetació de regioes, etre otras. Se ha desarrollado variedad de algoritmos que ayuda a solucioar este icoveiete. El algoritmo de Cay es usado para detectar todos los bordes existetes e ua image. Este algoritmo esta cosiderado como uo de los mejores métodos de detecció de cotoros mediate el empleo de máscaras de covolució y basado e la primera derivada. Los putos de cotoro so como zoas de píxels e las que existe u cambio brusco de ivel de gris. E el tratamieto de imágees, se trabaja co píxels, y e u ambiete discreto, es así que e el algoritmo de Cay se utiliza máscaras, las cuales represeta aproximacioes e diferecias fiitas. El resto de este trabajo esta orgaizado de la siguiete maera: E la secció 2 se muestra los criterios e los que se basa el algoritmo de Cay. El algoritmo de Cay es expuesto e la secció 3. E la secció 4 se preseta alguos resultados obteidos al aplicar el algoritmo de Cay. Fialmete e la secció 5 se preseta las coclusioes. 2. Criterios del Algoritmo de Cay E 1986, Cay propuso u método para la detecció de bordes, el cual se basaba e tres criterios, estos so: U criterio de detecció expresa el hecho de evitar la elimiació de bordes importates y o sumiistrar falsos bordes. El criterio de localizació establece que la distacia etre la posició real y la localizada del borde se debe miimizar. El criterio de ua respuesta que itegre las respuestas múltiples correspodietes a u úico borde. 3. Algoritmo de Cay para la detecció de bordes Uo de los métodos relacioados co la detecció de bordes es el uso de la primera derivada, la
que es usada por que toma el valor de cero e todas las regioes dode o varía la itesidad y tiee u valor costate e toda la trasició de itesidad. Por tato u cambio de itesidad se maifiesta como u cambio brusco e la primera derivada [1], característica que es usada para detectar u borde, y e la que se basa el algoritmo de Cay. El algoritmo de Cay cosiste e tres grades pasos: Obteció del gradiete: e este paso se calcula la magitud y orietació del vector gradiete e cada píxel. Supresió o máxima: e este paso se logra el adelgazamieto del acho de los bordes, obteidos co el gradiete, hasta lograr bordes de u píxel de acho. Histéresis de umbral: e este paso se aplica ua fució de histéresis basada e dos umbrales; co este proceso se pretede reducir la posibilidad de aparició de cotoros falsos. 3.1 Obteció del gradiete Para la obteció del gradiete, lo primero que se realiza es la aplicació de u filtro gaussiao a la image origial co el objetivo de suavizar la image y tratar de elimiar el posible ruido existete. Si embargo, se debe de teer cuidado de o realizar u suavizado excesivo, pues se podría perder detalles de la image y provocar u pésimo resultado fial. Este suavizado se obtiee promediado los valores de itesidad de los píxels e el etoro de vecidad co ua mascara de covolució de media cero y desviació estádar σ. E la figura 1 se muestra dos ejemplos de máscaras que se puede usar para realizar el filtrado gaussiao. Ua vez que se suaviza la image, para cada píxel se obtiee la magitud y módulo (orietació) del gradiete, obteiedo así dos imágees. El algoritmo para este primer paso se describe a cotiuació. Figura 1. Máscaras de covolució recomedadas para el obteer el filtro gaussiao. La máscara (a) fue obteida de [5], mietras que la máscara (b) fue obteida de [6]. 3.2 Supresió o máxima al resultado del gradiete Las dos imágees geeradas e el paso aterior sirve de etrada para geerar ua image co los bordes adelgazados. El procedimieto es el siguiete: se cosidera cuatro direccioes idetificadas por las orietacioes de 0º, 45º, 90º y 135º co respecto al eje horizotal. Para cada píxel se ecuetra la direcció que mejor se aproxime a la direcció del águlo de gradiete.
Algoritmo: Obteció de Gradiete Etrada: image I máscara de covolució H, co media cero y desviació estádar σ. Salida: image E m de la magitud del gradiete image E de la orietació del gradiete o 1. Suavizar la image I co H mediate u filtro gaussiao y obteer J como image de salida. 2. Para cada píxel (i, j) e J, obteer la magitud y orietació del gradiete basádose e las siguietes expresioes: El gradiete de ua image f(x,y) e u puto (x,y) se defie como u vector bidimesioal dado por la ecuació: G [ f ( x, y )] G = G x y f x = f y ( x, y ) ( ) x, y siedo u vector perpedicular al borde, dode el vector G aputa e la direcció de variació máxima de f e el puto (x,y) por uidad de distacia, co la magitud y direcció dadas por: G = G + G = G + G φ 2 x ( x, y ) = 2 y 3. Obteer E m a partir de la magitud de gradiete y Eo a partir de la orietació, de acuerdo a las expresioes ateriores. ta x 1 G G y x y, Posteriormete se observa si el valor de la magitud de gradiete es más pequeño que al meos uo de sus dos vecios e la direcció del águlo obteida e el paso aterior. De ser así se asiga el valor 0 a dicho píxel, e caso cotrario se asiga el valor que tega la magitud del gradiete. La salida de este segudo paso es la image después de la supresió o máxima de putos de borde. I co los bordes adelgazados, es decir, E m ( i, j) 3.3 Histéresis de umbral a la supresió o máxima La image obteida e el paso aterior suele coteer máximos locales creados por el ruido. Ua solució para elimiar dicho ruido es la histéresis del umbral. El proceso cosiste e tomar la image obteida del paso aterior, tomar la orietació de los putos de borde de la image y tomar dos umbrales, el primero más pequeño que el segudo. Para cada puto de la image se debe localizar el siguiete puto de borde o explorado que sea mayor al segudo umbral. A partir de dicho puto seguir las cadeas de máximos locales
coectados e ambas direccioes perpediculares a la ormal del borde siempre que sea mayo res al primer umbral. Así se marca todos los putos explorados y se almacea la lista de todos los putos e el cotoro coectado. Es así como e este paso se logra elimiar las uioes e forma de Y de los segmetos que cofluya e u puto Algoritmo: Supresió o máxima Etrada: image E m de la magitud del gradiete image Eo de la orietació del gradiete Salida: image I Cosiderar: cuatro direccioes d 1, d 2, d 3, d 4 idetificadas por las direccioes de 0º, 45º, 90º y 135º co respecto al eje horizotal 1. Para cada píxel (i, j) : 1.1. Ecotrar la direcció d k que mejor se aproxima a la direcció ser la perpedicular al borde. 1.2. Si E m (i, j) es más pequeño que al meos uo de sus dos vecios e la direcció I se le asiga el valor 0, I ( i, j ) = 0 (, ) = ( j). píxel (i, j) de I i j Em i, I 2. Devolver E o (i, j), que viee a d k, al (supresió), de otro modo 3.4 U cuarto paso Frecuetemete, es comú que u cuarto y último paso se realice e el algoritmo de Cay, este paso cosiste e cerrar los cotoros que pudiese haber quedado abiertos por problemas de ruido. U método muy utilizado es el algoritmo de Deriche y Cocquerez. Este algoritmo utiliza como etrada ua image biarizada de cotoros de u píxel de acho. El algoritmo busca los extremos de los cotoros abiertos y sigue la direcció del máximo gradiete hasta cerrarlos co otro extremo abierto. El procedimieto cosiste e buscar para cada píxel uo de los ocho patroes posibles que delimita la cotiuació del cotoro e tres direccioes posibles. Esto se logra co la covolució de cada píxel co ua máscara específica. Cuado alguo de los tres putos es ya u píxel de borde se etiede que el borde se ha cerrado, de lo cotrario se elige el píxel co el valor máximo de gradiete y se marca como uevo píxel de borde y se aplica uevamete la covolució. Estos pasos se repite para todo extremo abierto hasta ecotrar su cierre o hasta llegar a cierto úmero de iteracioes determiado.
Algoritmo: Histéresis de umbral a la supresió o máxima Etrada: image I obteida del paso aterior image Eo de la orietació del gradiete umbral t 1 umbral t 2, dode t 1 < t2 Salida: image G co los bordes coectados de cotoros 1. Para todos los putos de I y explorado I e orde fijo: 1.1. Localizar el siguiete puto de borde o explorado previamete, ( i j) I ( i, j) > t2 1.2. Comezar a partir de ( i j) I,, tal que I,, seguir las cadeas de máximos locales coectados e ambas direccioes perpediculares a la ormal de borde, siempre que I > t 1. 1.3. Marcar todos los putos explorados y, salvar la lista de todos los putos e el etoro coectado ecotrado. 2. Devolver G formada por el cojuto de bordes coectados de cotoros de la image, así como la magitud y orietació, describiedo las propiedades de los putos de borde. 4. Resultados A cotiuació se preseta alguos resultados obteidos de la literatura y otros de la experiecia propia. El primer ejemplo de los resultados de aplicar el algoritmo de Cay se puede observar e la figura 2, obteida de [3]. El segudo ejemplo fue obteido de [5] y se muestra e la figura 3. Figura 2. Resultado de aplicar el detector de bordes de Cay: (a) image origial; (b) orietació; (c) supresió o máxima; (d) histéresis de umbral.
Figura 3. Resultado de la detecció de bordes mediate el algoritmo de Cay. Siguiedo los pasos que he descrito e las seccioes ateriores, persoalmete implemete el algoritmo de detecció de bordes de Cay, e la figura 4 y figura 5 muestro los resultados obteidos. Figura 4. La figura superior izqiuierda muestra la image origial de Lea. La figura superior derecha muestra la image de Lea después de haber pasado u filtro gaussiao e el que se usao la mascarilla presetada e la figura 1a. La figura iferior izquierda muestra la image de Lea después de haber pasado por la supresió de o máximos. La figura iferior derecha muestra la image de Lea después del proceso de histeresis, y e los que se usao umbrales de 100 y 130.
Figura 5. Se muestra otras dos figuras e las que se aplicó el algoritmo de detecció de bordes de Cay co umbrales diferetes al aplicar la histéresis. E la figura izquierda se usó umbrales co los valores 110 y 150. E la figura de la derecha se usó umbrales co los valores 120 y 180. 5. Coclusioes E este trabajo se ha presetado u estudio iformativo e el que se detalla todos los pasos ecesarios para detectar los bordes de ua image mediate el algoritmo de Cay, el cual tiee como pricipal vetaja su gra adaptabilidad para poder ser aplicado a diversos tipos de imágees, además de o dismiuir su performace ate la presecia de ruido e la image origial. Si embargo, alguas de las desvetajas que pude idetificar al implemetar este algoritmo se ecuetra e el suavizamieto, puesto que, si aumetamos el σ de la mascarilla logramos reducir el ruido pero difumiamos los bordes y perdemos calidad al mometo de calcular la orietació. Además, como se ha podido observar, los resultados obteidos e la aplicació de este algoritmo fuero muy satisfactorios, dado que, como se preseto e la secció de Resultados, el algoritmo de Cay fucioó correctamete al implemetarla e imágees reales, alguas de las cuales o era de buea defiició (por ejemplo, la image presetada e la figura 3). De esta maera cocluyó el presete trabajo idicado que el algoritmo de Cay es uo de los mejores métodos para la detecció de bordes, el cual aplica métodos de diferecias fiitas basado e la primera derivada y cuya popularidad se debe, además de sus bueos resultados, a su secillez, la cual que permite ua gra velocidad de procesamieto al ser implemetado. Si embargo, se debe teer e cueta que existe muchos algoritmos de detecció de bordes, los cuales o debe de ser descartados si ates observar sus resultados sobre las imágees que queremos procesar. Referecias [1] Gozalo Pajares, Jesús M. de la Cruz. Visió por Computador. Imágees digitales y aplicacioes. Ra- Ma, 2001. [2J. Cay. A Computatioal Approach to Edge Detectio, IEEE Tras. o Patter Aalysis ad Machie Itelligece, 8(6), pp. 679-698 (1986).
[3] Vicete Castelló Martíez. Localizació y decodificació de códigos de barras e imágees digitales. Uiversitat Jaume I, 2005. [4] Alfoso Pérez, Hugo Solís. Métodos para seguimieto de dedo e tiempo real. 2005. [5] F. Escolao, O. Colomia, M.A.Cazorla. Visió Artificial: Extracció de Características I, 2006. [6] Hill Gree. Cay Edge Detectio Tutorial. 2002. [7] Aloso Ramírez Mazaares. Reporte de Búsqueda, detecció y coteo de objetos. Cetro de Ivestigació e Matemáticas. México. 2002. [8] Miguel A. Jaramillo, J. Alvarado Ferádez, E. Martíez de Salazar. Implemetació del detector de Bordes de Cay sobre Redes Neuroales Celulares. Departameto de Electróica e Igeiería Electromecaica Uiversidad de Extremadura. España.