P especfc l poscón de un puno en el espco, se uln ssems de efeenc. Es poscón se defne en fom elv lgún deemndo ssem de efeenc. 1
En un ssem de efeenc cesno, esen es ees denomndos ees cesnos X, Y, Z oogonles que se nesecn en un puno O llmdo ogen del ssem cesno. L poscón de un puno especo ese ssem de efeenc se defne po el conuno de sus coodends cesns,,, eso es medne es númeos. Ssem cesno Los ngos de vcón de ls coodends cesns son < <, < <, < <.
Ssem esféco de coodends Z En el ssem esféco de coodends, l poscón de un puno esá defnd po sus es coodends esfécs veco de poscón, θ ángulo pol φ ángulo mul. Y donde es l dsnc l ogen, θ es el ángulo que fom OP con el ee Z φ es el ángulo que fom l poeccón de l líne OP en el plno XY con el ee X. Los ngos de vcón de ls coodends esfécs son 0 <, 0 θ < π, 0 φ < π. X 3
Ssem clíndco de coodends En el ssem clíndco de coodends, l poscón de un puno esá defnd po sus es coodends clíndcs ρ, φ, donde ρ es l dsnc de l poeccón del puno en el plno OXY l ogen, es l lu soe el plno OXY φ es el ángulo que fom l poeccón de l líne OP en el plno XY con el ee X. Los ngos de vcón de ls coodends clíndcs son: 0 ρ <, 0 φ < π, < <. 4
Ssem pol de coodends En el ssem pol de coodends, l poscón de un puno soe un plno esá defnd po sus dos coodends denomnds poles, θ 5
Escles.- Son quells que quedn deemnds medne un mgnud undd coespondene. Eemp. Tempeu del medo mene 0 ºC, volumen de líqudo conendo en un ecpene cm 3, poenc dspd en un essenc ws, ec. ecoles.-se ccen po posee un mgnud, deccón, sendo. Eemp. elocdd, celecón, fue, momeno o oque, ec. 6
Repesencón: S RS: eco RS RS RS Módulode RS m eco m m m Módulode m mgnud dem R eco uno.- Es quel cu mgnud es l undd. Ddos dos vecoes e donde el segundo es uno plelo l pmeo, enonces odo veco puede se epesendo po su mgnud un veco plelo él que le nde l deccón. e e e ecoes unos coodendos.- un ssem coodendo se le pueden ne vecoes unos po cd ee, sí enemos: 7
eco en el plno.- Un veco puede se descompueso según sus ees oogonles. sí enemos el veco senθ cosθ senθ θ cosθ C β Senθ α 1 θ cosθ D D cosθ senθ 1 1 CD 1 cosθ 8
eco en el espco Un veco en el espco puede se descompueso lo lgo de sus componenes oogonles, consdendo su ve los vecoes unos. φ θ senθ cosϕ senθ senϕ cosθ 9
Ángulos decoes.- Un veco en el espco puede fáclmene se epesendo po los ángulos decoes. α γ β cosα cosβ cosγ Secumple que: cos α cos β cos γ 1 Cosenos decoes Como u u u cos α cos β cos γ 10
LGER ECTORIL EN FUNCIÓN DE ECTORES UNITRIOS C C 1.-dcón.- Ddos dos vecoes: Se defne l sum.-susccón.- Ddos los vecoes: 11 D D Se defne l susccón
n n n n 3.-Mulplccón.- l mulplc un veco po un escl n, el poduco es un nuevo veco plelo l pmeo defndo po n Ddo el veco el cul es mulplcdo po el escl n 4.-Iguldd de dos vecoes.- Ddos dos vecoes: 1. ; ; escles ecucones es de pesenc l es Eso que mplc cul lo s
PRODUCTO ESCLR DE DOS ECTORES Ddos los vecoes defndos en el espco, un ángulo θ ene mos, se defne el poduco escl o poduco puno, como: cosθ El poduco escl de dos vecoes es un escl P los vecoes unos, se cumple que: cos0 111 1 peo 0 1 1 0 0 S 0 mplc que, conocd como condcón de pependculdd. 13
l poec soe, de l fgu se oene cos θ, l poec soe, se oene cos θ cos θ θ Esos esuldos pueden se oendos p del poduco escl, como sgue: cosθ cosθ cosθ cosθ P o. P o. soe soe 14
Eemp: Ddos los vecoes M 3 4 5 N 8 10 Hll el poduco escl de M N el ángulo compenddo ene mos vecoes, c l poeccón de N soe M, [ ] 3 8 4 5 10 4 8 50 66 M N M N M N cosθ cosθ Según M M N 3 8 cosθ 4 N 5 10 66 66 50 168 50 168 0,70 M N M N luego θ 43,93º M N 66 P o. N soe M N cosθ M 50 9,33 15
PRODUCTO ECTORIL DE DOS ECTORES Ddos los vecoes, defndos en el espco, el poduco vecol o poduco cu, se defne como un ece veco c, que es pependcul l plno de los dos pmeos c senθ θ c c P los vecoes unos: 16
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DERICIÓN DE ECTORES d du d du Se u un funcón escl culque, pudendo se ell el empo, funcones vecoles, enonces: d du d du Consdeemos d du d du d du d du d d du du l funcón d dϕ ϕ du du Nl opedo vecol. l ϕ escl lo convee en veco. ϕ ϕ ϕ ϕ escl ϕ u se plcdo soe un 18
INTEGRCIÓN DE ECTORES n.. n, 1 1 e cons veco un C es d F C d F C escl e cons un c es d c d c d d d 19 [ ] n 1 1 1 d d F d F d F d F F F d F e cons veco un C es d F C X d F C X
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