GUIA DE ESTUDIO DE MATEMATICAS I TURNO MATUTINO ELABORO: ACADEMIA DE MATEMATICAS
PROPÓSITO: La asignatura de Matemáticas I tiene como propósito permitir al estudiante utilizar distintos procedimientos algebraicos para representar relaciones entre magnitudes constantes y variables, y resolver problemas de la vida cotidiana. COMPETENCIAS A DESARROLLAR: 1.- Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2.- Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3.- Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4.- Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5.- Analizan las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 6.- Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente, las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 7.-Elige un enfoque determinista o uso aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia 8.-Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. 1
BLOQUE I.-RESUELVES PROBLEMAS ARITMÉTICOS Y ALGEBRAICOS En el Bloque I aprenderás el uso de variables y expresiones algebraicas en el contexto de los números positivos. 1.- Reduce las siguientes operaciones: a. ( 5 3 6 7 ) 5 4 = b. ( 4 5 3 2 ) = 5 c. ( 20 3 + 16 9 ) 5 4 = 2.- Resuelve los siguientes problemas. a.- Un motor gira 36 revoluciones en 3 segundos. Cuántas revoluciones girará en 1 minuto? b.- Un refrigerador fue vendido en $4000 luego de aplicarle un 20% de descuento. Cuál es el precio original del refrigerador? c.- 35 de 50 estudiantes compraron chocolates en la cooperativa de la escuela Qué porcentaje no compro chocolates? d.- En un rancho hay 1400 vacas y tienen alimento para 10 días. Si se compran 600 vacas más Cuánto tiempo durará el alimento? e.- Una fábrica de televisores estima que 3 de cada 1000 resultan defectuosos; si se producen 2800 televisores Cuántos serán defectuosos? 2
BLOQUE II.-UTILIZAS MAGNITUDES Y NÚMEROS REALES. En el Bloque II aprenderás el uso de variables y expresiones algebraicas en el contexto de los números reales, asimismo, sobre comparaciones con el uso de tasas, razones, proporciones y la variación proporcional como caso simple de relación lineal entre dos variables. 3.- Simplifica las siguientes operaciones. a. 10 2³{4 [3(4² 1) ( 3 2 + 8 5²)]}= b. 3 + {4 [5 2] + 1}= c. 2 0 {4 [( 3 2 )2 1 8 ]= d.- En una escuela la cantidad de alumnos de primer año con respecto a los de segundo es de 4:3. Si en total hay 3500 alumnos Cuántos alumnos hay en segundo año? d.- Según la escala de un mapa 5 cm, representan 60 km. Si en el mapa dos ciudades están separadas 12 cm. Cuál es la distancia real entre ellas? d.- Luis compro un automóvil nuevo en $185 700 y el IVA es del 18% adicional. Cuál es el costo total del carro? BLOQUE III.-REALIZAS SUMAS Y SUCESIONES DE NÚMEROS En el Bloque III se estudiarán sucesiones y series (aritméticas y geométricas) de números, bosquejando funciones discretas (lineales y exponenclales). 3
4.- Determinen una expresión para el término general de la sucesión, encuentren los siguientes 4 términos. a. 1, 4, 7, 10 b. 3, 6, 9, 12, c. 1, 8, 27, d.- Una compañía compró una máquina en $230,000. Si el valor de la máquina se deprecia 20% por año cuál es el valor de la máquina después de 6 años de uso? d.- El patio de una casa presenta forma de trapezoide. El patio tiene 20 hileras de ladrillo. Si la primera hilera ti ene 14 ladrillos y la veinteava 33, determina el número de ladrillos que hay en el patio e.- En una colonia de bacterias, cada bacilo se divide en dos después de cada hora. Cuántas bacterias resultan de un sólo bacilo si la división prosigue durante 10 horas? BLOQUE IV.- REALIZAS TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS I BLOQUE V.- REALIZAS TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS II. En los Bloques IV y V se estudiarán operaciones con polinomios en una variable y factorizaciones básicas y de trinomios (incluyendo productos notables y expresiones racionales). Reduce los términos semejantes a. 4x 3 y 5x 2 z xz 3 4 + 9x2 z 13xz + 4 5 6 x3 y = b. 2ab m 2 n rz³ 5 + 1 6 ab 13m²n + 4 9 3 rz³ = c.- Resta los siguientes polinomios P(x) Y Q(x): P(x) = (4x 3 5x 2 x) Q(x) = (2x 2 3x + 4 5x 3 ) 4
Multiplica el siguiente polinomio: a. (x 3y)(x 2 + 2xy + 5y 2 )= Dividir el siguiente polinomio: b. (6x 3 3x 2 + 5x + 14) (x + 1)= Factoriza según sea el caso: a. 15 n²m³ 60 n³m²35nm 5 = b. 4 49 a²b²= c. y 6 16= b. 9n 2 + 6mn + m 2 = c. 4m 2 1 4 c. 12x 3 + 20x 16x²= BLOQUE V. Factoriza la siguiente expresión algebraica. a. 3x 2 + 20x + 25= b. x 2 5x 50 = Resuelve las siguientes operaciones con fracciones: a.- x 2 9x+20 25 x 2 x2 +5x x 2 4x = b.- Se han comprado gomas de borrar por un total de 60 pesos, Si se hubieran comprado tres gomas más, el comerciante habría hecho un descuento de 1 peso en cada una, y el precio total habría sido el mismo. Cuántas gomas se compraron? c.- Dos obreros tardan 12 horas en hacer un trabajo. Cuánto tardarían en hacerlo separadamente, si uno tarda 5 horas más que el otro? d.- Si se aumenta en 4 cm el lado de un cuadrado, su área aumenta en 104 cm. Calculen el área y perímetro del cuadrado inicial 5
BLOQUE VI.- RESUELVES ECUACIONES LINEALES I BLOQUE VII.-RESUELVES ECUACIONES LINEALES II BLOQUE VIII.-RESUELVES ECUACIONES LINEALES III En los Bloques VI, VII y VIII se estudiarán respectivamente, los sistemas de ecuaciones de 1x1, 2x2 y 3x3 en estrecha conexión con la función lineal. 1.- Una florista usa $640 para comprar ramos de rosas a $30 cada uno y ramos de gladiolas a $50 cada uno. (Sólo compra ramos enteros). a) Encuentre una expresión algebraica que ayude a resolver el problema. b) Tracen una gráfica con la expresión encontrada donde las gladiolas dependan del número de rosas. c) Cuántas y cuáles soluciones son posibles? d) Si sólo puede transportar 18 ramos en total cuál sería la respuesta adecuada? 2.- La Sra. Hernández fue a una tienda departamental que está de promoción y pagó $3,400 por sombreros de $80 y zapatos de $150. a) Encuentren una expresión algebraica que les ayude a resolver el problema b) Tracen una gráfica con la expresión encontrada, donde los zapatos dependan del número de sombreros. c) Cuántas y cuáles soluciones son posibles? d) Pero la tienda tiene la restricción de vender como máximo 25 artículos de promoción. Cuál ser a la solución más conveniente? Determina el valor de la incógnita x: a. 15x 5(2x 1)=3 (3x 5) b. 2x (4x 1)= 1 2 (x 6) c. 15 3 x 1 = 2 5 (x 5 2 ) d.- La suma de 3 números enteros positivos es igual a 66 cuál es el número mayor? d.- Manuel tiene el doble de la edad de Jorge. Si dentro de 12 años Jorge tendrá 9 años menos que Manuel qué edad tiene Manuel? 6
e.- Tania tiene 26 años y Teresa 10. Dentro de cuantos años la edad de Tania será el doble de la edad de Teresa? Determina el valor de las incógnitas (x) y (y) del siguiente sistema de ecuaciones lineales: Por el método de eliminación 2x 3y = 7 3x 4y = 1 Por el método de determinantes. 3x 4y = 10 2x + 8y = 12 Por el método de igualación. x + 6y = 32 4x 10y = 20 a.- En una granja se crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas son 50 y las patas son 134. Cuántos animales hay de cada clase? b.- El otro día mi abuelo, de 70 años de edad, quiso repartir entre sus nietos cierta cantidad de dinero. Si nos daba $300 a cada uno le sobraba$600 y si no daba $500 le faltaban $1000. Cuántos nietos tiene? Qué cantidad quería repartir? c.- Al comenzar los estudios de bachillerato se les hace un test a los estudiantes con 30 cuestiones sobre matemáticas. Por cada cuestión contestada correctamente se les dan 5 puntos y por cada cuestión incorrecta o no contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno obtuvo en total 94 puntos. Cuántas cuestiones respondió correctamente? Por el método de Regla de Cramer resuelve el sistema siguiente de 3x3. x + 6y 2z =10 4x 10y + 4z = 4 3x + y + 6z = 2 7
Encuentra el valor de la incógnita x 1 y x 2 : a. 24x 2 18x = 0 b. 9x 2 49 = 0 Encuentra el valor de la incógnita x1 y x2: Método de Factorización c. x 2 5x 50 = 0 Encuentra el valor de la incógnita x 1 y x 2 : Usa Formula General 6x 2 25x + 14 = 0 BLOQUE IX.-RESUELVES ECUACIONES CUADRÁTICAS I BLOQUE X.- RESUELVES ECUACIONES CUADRÁTICAS II En los Bloques IX y X se estudiarán las ecuaciones cuadráticas en una variable y su relación con la función cuadrática. a.- Realiza la gráfica de la siguiente ecuación x 2 6x + 4 = 0 a.- Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola? b.- Dónde tiene su punto mínimo? c.- Cuáles son las soluciones de la ecuación? d.- Cómo determinas su concavidad? 8
BIBLIOGRAFÍA 9