costt SLUINI 103 1. Els polígons i l circumferènci 1. PLÍGNS PENS I LUL lcul qunt f l ngle centrl mrct en els polígons següents:? costt? 4. ivideix un circumferènci de de rdi en sis prts iguls i dibuix n l hexàgon inscrit. lcul n l potem. potem: + 1,5 = 3 +,5 = 9 = 6,75 = 6,75 =, 5. ibuix mà lçd un pentàgon regulr. lcul qunt f l sum de tots els ngles i clcul tmbé qunt f cdscun.?? costt costt 360 : 3 = 10 360 : 4 = 90 360 : 5 = 7 360 : 6 = 60 NET LULIST 56,067 : 5,7 = 9,83; = 0,036 E F E S = (n ) 180 S = (5 ) 180 = 3 180 = 540 d ngle f 540 : 5 = 108 6. ibuix un qudrt inscrit en un circumferènci de de rdi. lcul n el costt. PLI L TEI 1. lcul l potem d un hexàgon regulr de de costt. = 3 + 3 = 18 = 18 = 4, + = 4 + 4 = 16 = 1 = 1 = 3,4. lcul l potem en un octògon regulr el rdi del qul f i el costt f 4,. ibuix l octògon mb un rdi i l potem. +,3 = 6 + 5,9 = 36 = 30,71 = 30,71 = 5,5 3. lcul l ngle centrl dels polígons següents: ) Heptàgon regulr. b) Enneàgon regulr. c) ecàgon regulr. d) odecàgon regulr. ) 360 : 7 = 51 5 43 b) 360 : 9 = 40 c) 360 : 10 = 36 d) 360 : 1 = 30, 7. ibuix un octògon inscrit en un circumferènci de de rdi. omprov mb el regle que el costt f,, i clcul n l potem. potem: + 1,15 = 3 + 1,35 = 9 = 7,6775 = 7,6775 =,77 cm. QUILÀTES PENS I LUL igues el nom dels polígons següents:, 1,1
104 SLUINI Un rectngle, un trpezi rectngle i un rombe. NET LULIST 4 5 9 17 3 5 4 3 ( ) + = PLI L TEI 8. onstrueix un qudrt el costt del qul f. lcul l longitud de l digonl. d ( + 3,5 ) = 4 d d ( = 3,75 ) ( = 3,75 = 1,94 ) d = 1,94 = 3,8 1. ibuix un romboide sbent que un dels costts f i les digonls fn i ) ibuixem l digonl i el punt mitjà b) Fem centre i trcem un rc de de rdi. c) Fem centre i trcem un rc d de rdi. d) El punt d intersecció és i l unim mb e) Trcem prl leles i obtenim 13. En un trpezi isòsceles els costts iguls fn. Sbent que les seues bses fn 10 cm i, clcul n l ltur. b =,, + = 5 = 1 = 1 = 4,5 = 3 + 3 = 18 = 18 = 4, = 10 cm 9. onstrueix un rectngle l digonl del qul fç 5 cm, i un dels costts,. lcul l longitud de l ltre costt. b 14. onstrueix un trpezi les bses del qul fcen i i els costts de les quls tinguen i,. (ecord que un trpezi es descompon en un tringle i un prl lelogrm). ) ibuixem l bse mjor i senylem el punt E b) Sobre E dibuixem el tringle de costts,, i. btenim c) Trcem prl leles i obtenim b + 3 = 5 b + 9 = 5 b = 16 b = 16 =, 10. ibuix un rombe les digonls del qul fcen i. Qunt f el costt del rombe?, 1 cm =,5 + 1 = 7,5 = 7,5 =,69 cm E 3. IUMFEÈNI PENS I LUL lcul l longitud de l cord de l circumferènci. 11. El costt d un rombe f, i un digonl, 7 cm. lcul l longitud de l ltr digonl. d/ 3,
SLUINI 105 M = 5 3 = 16 = 4 = 4 = b) ' NET LULIST 9 673 : 9 = 3 195; = 18 PLI L TEI 15. ibuix un circumferènci, un rect exterior, un rect tngent i un rect secnt. t r r: exteriors s: secnt t: tngent 19. Trç i digues quin posició reltiv tenen un circumferènci de de rdi i un ltr de de rdi, de mner que els centres siguen : ) 10 cm b) c) d) 1 cm ) Tngents exteriors. s 16. ibuix un circumferènci de de rdi i trç dues cordes que siguen, respectivment, i del centre. ' 144443 10 cm 13 cm 134 b) Tngents interiors. ' 17. Un circumferènci de rdi té un cord de de longitud. quin distànci es trob del centre? c) Secnts. d = ' 1443 d) Interiors. d + 3 = 4 d + 9 = 16 d = 7 d = 7 =,6 18. ibuix dues circumferències que siguen: ) Secnts. b) Interiors. 1 cm ' ) P ' 0. ibuix un ngle de 70 i l bisectriu d quest. ibuix un circumferènci que ting tngents ls costts de l ngle. Q 70
106 SLUINI 4. ELE I NGLES E L IUMFEÈNI PENS I LUL 3. onstrueix un sector circulr de de rdi i l ngle centrl del qul sig de 90 ompr els tres ngles. Hi trobes cp relció??? 4. ibuj un segment circulr de de rdi de form que l cord ting? Són iguls perquè brcen el mteix rc. d NÉ LULIST 5 6 3 ( ) 1 5 = PLI L TEI 5 1 1. ibuix un cercle de de rdi. 5. onstrueix un coron circulr els rdis de l qul fcen 1,9 cm i 1, 1, 1,9 cm. ibuix un rc de circumferènci de, de rdi i l ngle centrl del qul sig de 60 6. ibuix un trpezi circulr els rdis del qul fcen, i i l ngle centrl dels quls sig de 75 60,, 75
SLUINI 107 7. onstrueix un ngle de 30 inscrit en un circumferènci. 3. lcul l potem d un tringle equilàter de 6,9 de costt i de rdi. 6,94 30 60 4 + 3,47 = 4 = 3,96 = 3,96 = 1,99 cm 33. lcul l potem d un hexàgon regulr de de costt. 8. lcul l mplitud de l ngle en cd cs: ) b)? 108 68? + 3 = 6 = 7 9 = 7 = 5, 34. lcul l potem en un octògon regulr el rdi del qul f, i el costt, 6,1 ) = 108 : = 54 b) = 68 = 136 9. ibuix tres tringles rectngles l hipotenus dels quls fç 3,, inscrits en un semicircumferènci. ' 3, '' 6,1 8 + 3,06 = 8 = 56,64 = 54,64 = 7,39 cm 35. lcul el costt d un pentàgon de 3 m de rdi i,4 m d potem. EXEIIS I PLEMES 1. PLÍGNS 30. ibuix un hexàgon regulr de 1,7 cm de costt. 1,7 cm,4 m x +,4 = 3 x = 3,4 9 = 3,4 = 1,8 ostt = 9 = 1,8 = 3,6 m x 3 m 36. Qunt mesur cdscun dels ngles de l octògon següent? 1,7 cm 31. onstrueix un qudrt i un octògon regulr inscrits en un circumferènci. S = (n ) 180 S = (8 ) 180 = 6 180 = 1 080 d ngle f: 1 080 : 8 = 135 37. lcul l ngle centrl dels polígons següents: ) Tringle equilàter. b) Qudrt. c) Pentàgon regulr. d) Hexàgon regulr. ) 360 : 3 = 10 b) 360 : 4 = 90 c) 360 : 5 = 7 d) 360 : 6 = 60
108 SLUINI. QUILÀTES 38. onstrueix un qudrt de de costt. lcul l longitud de l digonl. ( ) + = 8 ( ) = 60 ( ) = 60 = 7,7 = 7,75 = 15, 44. En un trpezi isòsceles, els costts iguls fn i les bses fn 1 i. lcul n l ltur. b = = 3 + 3 = 18 = 18 = 4, 39. onstrueix un rectngle l digonl del qul fç 4,, i un dels costts,,. lcul n l ltre costt. 4, b +,5 = 4,5 b = 14 b = 14 = 3,7 40. lcul l longitud del costt del rectngle que flt en l figur. b, + 5 = 8 = 39 = 39 = 6, 45. lcul l longitud del costt en el trpezi isòsceles següent: = 1 4, 10, = 4 + 3 = 5 = 5 = + 3 = 8 = 55 = 55 = 7,4 41. ibuix un rombe les digonls del qul fcen i. Qunt f el costt del rombe? = 3 + 1,5 = 11,5 = 11,5 = 3,3 4. onstrueix un prl lelogrm que ting tots els costts iguls, de, i que dos costts formen un ngle de 45 46. onstrueix un trpezi els costts del qul fcen,,, i, respectivment., E ) ibuixem l bse mjor i mrquem el punt E b) Sobre E dibuixem el tringle de costts 3,; i. btenim c) Trcem prl leles i obtenim 47. ibuix un romboide sbent que un dels costts f, i les digonls, i, respectivment. 3, És un rombe. 45 43. El costt d un rombe f, i un digonl,. lcul l longitud de l ltr digonl. / ) ibuixem l digonl i el punt mitjà b) Fem centre i trcem un rc de de rdi. c) Fem centre i trcem un rc de de rdi. d) El punt d intersecció és i unim mb e) Trcem prl leles i obtenim
SLUINI 109 3. IUMFEÈNI 48. ibuix un circumferènci de de rdi i un rect tngent respecte quest. t b) ' = 5. Trç i digues quin posició reltiv tenen un circumferènci de de rdi i un ltr d 1 cm de rdi, de mner que els centres es troben : ) b) 1 cm c) 0, d) ) Tngents exteriors. 49. ibuix un circumferènci de de rdi i trç un cord que es trobe un distànci de 0, del centre. 14444443 1 cm ' 0, b) Tngents interiors. 50. Un cord es trob de distànci del centre d un circumferènci de de rdi. lcul l longitud de l cord. 1 cm 1 cm ' c) Interiors. c c + 6 = 8 c = 8 c = 8 = 5,9 cm ord: 5,9 = 10,5 0,5 1 cm ' 51. ibuix dues circumferències que siguen: ) Tngents exteriors. b) Tngents interiors. d) Secnts. ) ' 1 cm '
110 SLUINI 4. ELE I NGLES EN L IUMFEÈNI 53. ibuix un cercle de de rdi. 58. ibuix un trpezi circulr els rdis del qul fcen i 1 cm i l ngle centrl dels quls sig de 30 30 1 cm 54. ibuix un rc de circumferènci de de rdi i l ngle centrl del qul sig de 70 59. onstrueix un ngle de 60 inscrit en un circumferènci. 70 55. onstrueix un sector circulr de de rdi i l ngle centrl del qul fç 60 60 60. lcul l mplitud de l ngle que formen les dues digonls del pentàgon: α 60 α 56. ibuix un segment circulr de 1, de rdi i de mner que l cord ting, 7, = 1, L ngle centrl que corresponent f: 360 : 5 = 7 L ngle α inscrit f l meitt: α = 7 : = 36 PE MPLI 61. lcul l potem d un qudrt de 16 m de costt. 57. onstrueix un coron circulr els rdis de l qul fcen, i 16 m, És l meitt del costt: 8 m 6. lcul l potem d un hexàgon regulr de 7 cm de costt. 7 cm 3, + 3,5 = 7 = 36,75 = 36,75 = 6,0
SLUINI 111 63. lcul l potem d un octògon regulr el rdi del qul f 4,7 cm i el costt f 3, 68. L digonl d un rombe f, i el costt,. Qunt f l ltr digonl? + 1,8 = 4,7 = 18,85 = 18,85 = 4,3 4,7 cm 1, / 64. lcul qunt fn cdscun dels ngles d un heptàgon regulr. ( ) + = 3 ( ) + 4 = 9 ( ) = 5 ( ) = 5 =, S = (n ) 180 S = (7 ) 180 = 5 180 = 900 d ngle f 900 : 7 = 18 34 17 65. lcul el costt d un pentàgon regulr de 5,57 m de rdi i 4,5 m d potem. =,4 = 4,4 69. onstrueix un prl lelogrm els costts del qul fcen i, i un digonl fç 4, x + 4,5 = 5,57 x = 10,77 x = 10,77 = 3, ostt = 3,8 = 6,5 5,57 cm 66. onstrueix un rectngle l digonl del qul fç 5,, i un dels costts,, x 70. En un trpezi isòsceles les bses fn 1 i. Si l ltur és de, clcul l longitud dels costts iguls. b =, 5, = 1 67. ibuix un rombe les digonls del qul fcen i. Qunt f el costt del rombe?, l = 5 + = 9 l = 9 = 5,39 cm PLEMES 71. lcul l ltur del trpezi següent: =,5 + 1,5 = 8,5 = 8,5 =,9
11 SLUINI + 3 = 5 + 9 = 5 = 16 = 16 = 7. ibuix un romboide sbent que un dels costts f, i les digonls, i, respectivment. x + 4 = 9 x = 65 = 65 = 8,0 Longitud de l cord: 8,06 = 16,1 76. Trç i digues quin posició reltiv tenen un circumferènci de de rdi i un ltr de de rdi, de mner que els centres es troben : ) b) c) 0 cm d) 10 cm ) Interiors. 13 ',, b) Secnts. ) ibuixem l digonl de i el punt mitjà b) Fem centre i trcem un rc de de rdi. c) Fem centre i trcem un rc de de rdi. d) El punt d intersecció é i l unim mb e) Trcem prl leles i obtenim 1443 ' 73. Trç un cord que es trobe del centre d un circumferènci de, de rdi. c) oncèntriques., ' 74. ibuix un rect que es trobe de distànci del centre d un circumferènci de de rdi. om és l rect? d) Exteriors. r 10 cm 14444443 ' És un rect secnt. 75. Un cord es trob de distànci del centre d un circumferènci de 9 cm de rdi. lcul l longitud de l cord. 77. onstrueix un sector circulr de de rdi i l ngle centrl del qul fç 30 x x 30 9 cm
SLUINI 113 78. ibuix un segment circulr de de rdi, de mner que l cord ting,, 83. El perímetre d un qudrt inscrit en un circumferènci és de 0 cm. lcul el diàmetre de l circumferènci. 79. onstrueix un ngle inscrit en un circumferènci de 10 0 L = = 4 = 5 + 5 = 50 = 50 = 7,07 cm 84. El perímetre d un hexàgon regulr f 4. lcul el diàmetre de l circumferènci circumscrit. 10 80. lcul el rdi de l circumferènci circumscrit en un qudrt de 4, de costt. 7 cm 7 cm 4, 4, 4 ostt = = 7 cm 6 di = 7 cm iàmetre = 1 = 4,4 + 4,4 = 36 = 36 = 6 =, = 85. ont un hexàgon de de costt, clcul el rdi, l potem i el costt del tringle roig de l figur. 81. lcul l potem d un tringle equilàter inscrit en un circumferènci de de rdi, si el costt del tringle f 8,6 8,6 x 4,3 = 5 + 4,33 = 6,5 =, PE PFUNI 8. El costt d un tringle equilàter f. lcul: ) L ltur. b) L potem. c) El rdi. = = =, x +,5 = 5 x = 18,75 x = 18,75 = 4, ostt = x = 4,3 = 8, 86. opi el digrm següent en el qudern i fes un dibuix de cd qudrilàter. Escriu-ne l costt les propietts. h + 3 = 6 h = 7 ) h = 7 = 5, 5, b) = = 1,7 3 c) = 5, = 3,47 cm 3 h Prl lelogrms omboides ombes Qudrts ectngles
114 SLUINI Prl lelogrms ombes Qudrts ectngles omboides MPV QUÈ SPS 1. efineix qudrilàter. Escriu-ne l clssificció i dibuix un exemple de cdscun. Els qudrilàters són polígons de qutre costts. Tenen qutre vèrtexs, qutre ngles i dos digonls. Els qutre ngles sumen 360 Els qudrilàters es clssifiquen en: Prl lelogrms Els prl lelogrms són qudrilàters mb els costts oposts prl lels que tenen les propietts següents: c Tenen iguls els costts oposts. Tenen iguls els ngles oposts. os ngles consecutius són suplementris. Trpezis b Les digonls es tllen en el punt mitjà. Qudrt: és un qudrilàter que té els qutre costts i ngles iguls. ectngle: és un qudrilàter que té els qutre ngles rectes. ombe: és un qudrilàter que té els costts iguls. b c d El qudrt és un rectngle i un rombe lhor, perquè verific les condicions que els defineixen. omboide: és un qudrilàter que té els costts prl lels, i els costts i ngles contigus, desiguls. El romboide no és ni qudrt, ni rectngle, ni rombe. Trpezoides b c d PLI-HI LES TEUES MPETÈNIES 87. ibuix un mosic el motiu mínim del qul sig un tringle. (ecord que mb dos tringles iguls construeixes un prl lelogrm).. lcul l ngle α en cd cs. Justific l respost. α 100 88. ibuix un mosic el motiu mínim del qul sig un qudrilàter. 60 α 89. Es pot fer un mosic només mb pentàgons regulrs? α No, perquè no completen el pl. 100 : = 50 60 = 10 180 : = 90
SLUINI 115 3. Trç i digues quin posició reltiv tenen un circumferènci de de rdi i un ltr de 1, de rdi, de mner que els centres es troben : ) b) 1 cm c) 0, d) 4. En un circumferènci de 9 cm de rdi, tenim un cord de 1 de longitud. lcul l distànci de l cord l centre de l circumferènci. d 9 cm ) Tngents exteriors. d + 6 = 9 d = 45 d = 45 = 6,71 cm 14444443 1 cm ' 5. lcul l potem d un hexàgon regulr de de costt. b) Tngents interiors. 1 cm 1 cm ' + 3 = 6 + 9 = 36 = 7 = 7 = 5, 6. El costt d un qudrt f. ibuix el qudrt i clcul l longitud de l digonl. c) Interiors. d 0,5 1 cm ' d = + = 8 d = 8 =,8 7. El costt d un rombe f 10 cm i un digonl 1. lcul l longitud de l ltr digonl. d) Secnts. d/ 10 cm 1 cm ' ( ) + 8 = 10 ( ) + 64 = 100 ( ) = 36 ( ) = 36 = d = 6 = 1
116 SLUINI 8. lcul l longitud de l ltur del trpezi rectngle de l figur de l dret: 10 cm PTI 93. ibuix un hexàgon regulr, l circumferènci circumscrit i l potem. 10 cm esolt en el llibre de l lumnt. 1 + 6 = 10 + 36 = 100 = 64 = 64 = 94. ibuix un qudrt fent servir que és polígon regulr de qutre costts. esolt en el llibre de l lumnt. WINWS/LINUX GEGE PS PS 90. ibuix un pentàgon regulr, l circumferènci circumscrit i tots els elements corresponents. esolt en el llibre de l lumnt. 91. ibuix un rectngle. esolt en el llibre de l lumnt. 9. ibuix un circumferènci i tots els elements que té. esolt en el llibre de l lumnt. 95. ibuix un rombe mb les digonls corresponents. esolt en el llibre de l lumnt. 96. ibuix un cercle de de rdi. esolt en el llibre de l lumnt. 97. onstrueix un ngle inscrit en un circumferènci i comprov que és l meitt de l ngle centrl corresponent. esolt en el llibre de l lumnt.