Scienti et Technic Año X, o 24, Myo 24. UTP. SS 22-7 9 FLUJO DE CARGA TRFÁSCO PARA SSTEMAS RADALES DE DSTRBUCÓ RESUME En este documento, se describe e implement un flujo de potenci trifásico el cul provech l configurción rdil de los sistems de distribución y se dopt un esquem de solución con un técnic de brrido itertivo delnte-trás. PALABRAS CLAVES: Distribución, sistems rdiles, flujo de crg, trifásico. ABSTRACT n is document, ree phse lod flow is implemented. This, tkes dvntge of distribution systems rdil configurtion. A solution scheme wi itertive technique forwrd-bckwrd sweep is presented. KEYWORDS: Distribution, systems rdil, lod flow, ree phse. ALEJADRO GARCÉS RUZ Estudinte X semestre ngenierí Eléctric U.T.P. lejndrog@ohm.utp.edu.co MAURCO GRAADA Docente Fcultd de ngenierí Eléctric U.T.P. mgr@utp.edu.co RAMÓ ALFOSO GALLEGO R. Profesor Titulr Fcultd de ngenierí Eléctric U.T.P. rlfonso@utp.edu.co Grupo de nvestigción en Plnemiento de Sistems Eléctricos Universidd Tecnológic de Pereir. TRODUCCÓ El problem de flujo de potenci en sistems eléctricos h sido mplimente estudido durnte vris decds. Sin embrgo, l myor prte de ls investigciones hn sido enfocds los sistems de trnsmisión de energí eléctric. nicilmente, los resultdos de ests investigciones se usron como metodologí generl de solución todo tipo de redes (enmllds y rdiles), psndo por lto ls posibles simplificciones en el nálisis de sistems de distribución resultntes de un decudo mnejo de l topologí rdil. Ls metodologís diseñds pr sistems de trnsmisión tienen implícits en su modelmiento crcterístics básics como: desequilibrios desprecibles, lines trnspuests, lto vlor de l rzón X/R y susceptncis cpcitivs precibles en ls línes. Ls redes de distribución, en cmbio, presentn crcterístics muy prticulres entre ls cules se distinguen: topologís rdiles, múltiples conexiones (trifásics, bifásics y monofásics), crgs de distint nturlez, línes de resistenci comprble l rectnci y línes sin trnsposiciones. Ests prticulriddes de los sistems de distribución hcen necesrio que el estudio de flujo de potenci se relice pr cd fse, diferenci del equivlente monofásico usdo pr redes de trnsmisión de energí. Adicionlmente, pr un decudo estudio de problems más complejos; como desblnce de crgs, estudios de cid de tensión y compensción cpcitiv, entre otros, es necesrio estudir el problem de flujo de potenci rdil trifásico. En este rtículo se hce un descripción de l metodologí utilizd en l implementción y desrrollo de un plictivo de softwre que permite obtener flujos de potenci trifásicos en sistems rdiles de distribución. Est herrmient es considerd de interés pr el sector eléctrico y pr l comunidd cdémic. 2. FLUJO DE POTECA RADAL TRFÁSCO Pr l solución del problem del flujo de potenci rdil trifásico (FPRT), se implement el método de brrido itertivo el cul se reliz en dos etps consecutivs. L primer, consiste en plicr l primer ley de Kirchhoff en cd nodo comenzndo desde los nodos terminles hst llegr l subestción (brrido hci delnte). Pr esto, es necesrio suponer un perfil de tensión inicil. L segund, consiste en plicr l segund ley de Kirchhoff pr obtener ls cids de tensión en cd líne, comenzndo desde l subestción hst los nodos terminles (brrido hci trás). Pr ello se utilizn los dtos de corrientes encontrdos en l primer etp. Este proceso permite obtener nuevos vlores pr ls tensiones nodles. L relizción de ls dos etps nteriores constituye un iterción del proceso globl. El proceso se detiene cundo l diferenci de pérdids ctivs entre dos iterciones sucesivs es menor que un error estblecido. 2. MODELOS A UTLZAR Los diferentes elementos eléctricos que componen un sistem de distribución, procesn de diferente mner l energí eléctric. Por lo tnto, se deben utilizr modelos decudos pr cd elemento que representen Fech de recepción: 29 Mrzo de 24 Fech de ceptción: 6 Abril de 24
2 mtemáticmente el impcto sobre ls corrientes y los voltjes. Los modelos de los elementos eléctricos contempldos en este trbjo son: - Equivlente externo: El sistem externo l red de distribución [] se model por un equivlente de Thevenin en secuenci ABC. Dicho equivlente, const de un mtriz [Z] ABC y un vector de voltje blncedo (V ) constnte que servirá como nodo Slck. El modelo mtemático requiere conocer l potenci trifásic de corto circuito y l corriente de corto circuito pr el fllo líne-tierr. - Línes: Ls línes se modeln trvés de su equivlente en componentes ABC [2]. El efecto cpcitivo debe ser llevdo en cuent cundo se trt de limentdores subterráneos, mientrs que en ls línes éres es desprecido. Es necesrio hcer corrección por Crson y por neutro tl y como se plnte en []. - Trnsformdores: generlmente, se utilizn tres tipos de modelos: Modelo : en [3] se propone un modelo que us ls crgs en el secundrio del trnsformdor y el tipo de conexión pr clculr un potenci equivlente vist en el primrio, pr ello se desprecin ls pérdids y ls cíds de tensión. Este modelo por su simplicidd puede celerr l convergenci pero se consider de poc exctitud. Modelo 2: un trtmiento riguroso del trnsformdor trifásico requiere un lto grdo de detlle en l informción y debe tener en cuent el coplmiento entre fses. Sin embrgo, el nivel de exctitud no es severmente fectdo si se model de igul form que un bnco de trnsformdores. El modelo tl y como se propone en [4] tiene form mtricil y debe llevr en cuent el tipo de conexión y ls pruebs de corto circuito pr su elborción. Estos modelos ñden exctitud pero presentn problems de singulridd. Modelo 3: este modelo sume constntes ls pérdids en el núcleo y ls dicion l crg. El modelo se desrroll en form de tbls con ls cules se pueden encontrr ls tensiones en el secundrio prtir de ls tensiones en el primrio. De igul form, se pueden encontrr ls corrientes en el primrio prtir de ls corrientes en el secundrio. Est metodologí requiere conocimiento de ls pruebs de corto circuito y del tipo de conexión pr entrr l tbl plnted en []. Por ejemplo: pr clculr ls corrientes en el primrio dds ls del secundrio y teniendo un tipo Scienti et Technic Año X, o 24, Myo 24. U.T.P de conexión Υ 5 se obtiene, de l tbl, lo siguiente: hor 5 A c B b C b Tbl. Relción de corrientes pr trnsformdor tipo DY5 Υ donde corresponde l relción de devndos n n2 Por lo tnto, si ls corrientes en el secundrio son: =, b = 2 e c = 2, y l relción de devndoes es igul, entonces, ls corrientes del primrio serán: A =.732 5, B C =.732 3 =.732 9 Pr el cso de clculr voltjes en el secundrio ddos los del primrio es necesrio conocer l impednci del trnsformdor. Este modelo present condiciones de simplicidd mtemátic y permite superr el inconveniente de singulriddes. Por lo tnto, en este trbjo, se utiliz este último modelo. - Crgs: ls crgs son normlmente desequilibrds, por lo cul se present un modelo que tiene en cuent conexiones Υ, o combinciones de mbs. Ls crgs pueden ser modelds como potenci, impednci o corriente constnte []. En form generl, l potenci ctiv P y rectiv Q son: - = P Vi V α P y = Q Vi V c α 2 Q () donde lo fctores son empíricos y permiten simulr l composición de l crg; es decir, si l crg es de tipo residencil se sume =2 y que se tiene impednci constnte, pr = corriente constnte y = potenci constnte. P, Q y V corresponden los vlores nominles de l potenci ctiv, potenci rectiv y del voltje, respectivmente.
Scienti et Technic Año X, o 24, Myo 24. UTP 2 - Bnco de Condensdores Los bncos de condensdores se modeln como impednci constnte o como potenci constnte, pr ello se requiere conocer los vlores nominles de potenci y voltje demás del tipo de conexión. Pr cd tipo de conexión se tiene: Y Q Q = (2) EQ = 2 EQ 2 ( Vline ) 3( Vline ) donde Q es l potenci nominl del bnco y V es el voltje nominl de operción. line 2. ORDEAMETO El método de flujo de crg selecciondo requiere de un lgoritmo de ordenmiento que simplifique el proceso y minimice el número de operciones. El lgoritmo de flujo de crg se denomin de brrido itertivo. En éste, se plic de mner explícit l primer y segund ley de Kirchhoff y l relción Voltje/Corriente ( v / i ). L primer ley se plic l hcer un brrido desde los nodos más extremos hst el nodo Slck. L segund ley y l relción v / i se plicn l hcer el brrido desde el nodo Slck (fuente) hci los nodos extremos. Así el lgoritmo se ejecut en dos etps de l siguiente mner; en l primer etp se plic l primer ley: = i j que conecte i (3) donde i corresponde l número signdo l nodo de l subestción (nodo Slck) y j tom el vlor de los números signdos los nodos que se conectn i. En l segund etp se plic l segund ley: V V = Z i j (4) El ordenmiento podrá ser llevdo cbo en form scendente o descendente. El nodo Slck podrá sumir el número si l numerción se llev cbo en form descendente, o sumir el número totl de nodos n (Slck= n ) si l numerción es scendente. En ls figurs. y.b se puede observr un numerción descendente y scendente, respectivmente: Algoritmo de Ordenmiento: se dese ordenr el sistem mostrdo en l figur 2 cd nodo en los dtos de l red (dtos de líne) pr obtener l mtriz [odosrepeticiones] :. Descendente b. Ascendente Figur. esquems de ordenmiento Figur 2. Sistem de prueb nodo 7 9 2 2 5 repeticiones 3 2 3 DATOS DE LÍEA ODO CAL ODO FAL 2 2 5 2 2 7 9 renumerción Tbl 2. Arreglo de repeticiones por nodo y renumerción En l tbl 2, l column es el número de cd nodo y no tiene ningún orden preestblecido. L column 2 contiene el número de veces que se encuentr cd uno de los nodos en los dtos de líne (envío y recibo). En este rreglo los nodos con un repetición son nodos extremos o terminles. Renumerndo desde los nodos extremos (ultim cp) hst el nodo Slck (cp inicil) trvés del lgoritmo propuesto en l figur, se obtiene l column 3. Renumerndo los dtos de líne mostrdos en l figur 2 con los obtenidos en l tbl 2, se reescriben los dtos de líne sí: 7 3 6 2 5 4 Siguiendo el lgoritmo de l figur 3, el primer pso consiste en contr el número de veces que se encuentr
22 Scienti et Technic Año X, o 24, Myo 24. U.T.P DATOS DE LÍEA ODO CAL ODO FAL 5 2 4 2 2 3 7 6 3 3 Tbl 3. Renumerción dtos de líne L numerción de los nodos mostrd en l tbl 3 se debe reordenr de form que el nodo finl o de recibo (column 2) se siempre myor que el nodo inicil o de envío (column ), de est mner se estblece un relción ordend entre cps, es decir: DATOS DE LÍEA ODO CAL ODO FAL 2 5 2 4 2 3 7 3 6 3 Tbl 4. Relción ordend entre cps L tbl nterior, debe ordenrse por nodo finl o de recibo (column 2) de form scendente, de l siguiente mner: DATOS DE LÍEA ODO CAL ODO FAL 2 3 2 4 2 5 3 6 3 7 Dtos de entrd: Dtos de líne: EnvioRecibo Dtos de odo: Vectorodos odo Slck: Slck úmero de línes: umlines umodos=umlines+; i= Contr número de repeticiones de cd nodo en el sistem. Se conform el rreglo [odosrepeticiones] Renumerr=umodos (Pr ordenmiento Descendente) Renumerr >= 2? o Buscr en [odosrepeticiones] los nodos extremos (Repeticiones=) Pr cd nodo extremo, renumerr el nodo en l column odos : odos i = Renumerr y decrementr en uno l vrible Repeticiones. Buscr l líne que contiene el nodo extremo pr decrementr en uno ls repeticiones del nodo envío de l líne. Si Tbl 5. Ordenmiento scendente Finlmente, se resignn los vlores iniciles obteniéndose el sistem ordendo que permite plicr el método de brrido itertivo: Tbl 6. Sistem ordendo DATOS DE LÍEA ODO CAL ODO FAL 2 2 5 2 2 9 7 Mrcr l líne ctul pr no ser tomd en cuent en el proceso de ordenmiento. Con los dtos de nodo renumerdos se renumern los dtos de líne Reordenr de form tl que siempre l column recibo se myor que l column envío Ordenr los dtos de líne por l column Envío en form scendente. Slid : Dtos de Líne renumerdos Figur 3. Algoritmo de Ordenmiento
Scienti et Technic Año X, o 24, Myo 24. UTP 23 3. MÉTODO DEL BARRDO TERATVO El método propuesto se bs en l plicción de ls leyes de Kirchhoff de l siguiente form:. nicilizr voltjes nodles (punto inicil de operción). b. Con bse en ls tensiones nodles y los modelos de crgs, trnsformdores y bncos de condensdores, clculr ls corrientes inyectds. c. Aplicr l primer ley de Kirchhoff en todos los nodos de l red, inicindo en los nodos ms lejdos hst llegr l nodo fuente (Slck). En cd uno de ellos se tendrá un flujo de corriente que será l incógnit en l ecución : = + (5) ( jk ) ( j ) ( jl ) ABC ABC ABC donde: L : es todo nodo que conecte j, siendo L todos los nodos con myor numerción que j. k: es todo nodo que conect j, siendo k el nodo con menor numerción que j. j : Corriente inyectd en j (corriente nodl). : Flujo de corriente por ls línes j-k jk (corriente de rm). : Flujo de corriente por ls línes j-l. jl d. Actulizr l tensión en el nodo fuente. en donde: V slck V slck = V Z (6) : Tension en el nodo slck. Z : mpednci de Thevenin del equivlente externo. : Corriente totl en el nodo fuente. e. Aplicr l segund ley de Kirchhoff en los demás nodos: V Z + V j = i (7) donde: V j : Votlje del nodo de recibo. V : Voltje del nodo de envío. i : mpednci entre i-j Z : Flujo de corriente por i-j. g. Convergenci: L convergenci ocurre cundo l diferenci en ls pérdids de potenci ctiv en dos iterciones consecutivs están bjo un tolernci determind. 5. EJEMPLO DE APLCACÓ Pr mostrr l metodologí plnted se present un red rdil simple con 4 nodos con ls siguientes crcterístics: 2 3 odo fuente Figur 4. Ejemplo de un red rdil. Los dtos del sistem trifásico se muestrn en ls tbls 7. L mtriz (8) corresponde l mtriz de impedncis trifásics de l líne. Pot. odo recibo Pot. Activ por fse Envío Recibo P A P B P C Q A Q B Q C 2 3 2.5 2.8.8.4.2 2 3.2.3... 2 4 2.5 2.5 2.5.3.3.3 Tbl 7. Dtos del sistem.37 + j.4 Z =.+ j.68.+ j.7.+ j.68.37 + j.4.+ j.67 4 Pot. Rectiv por fse.+ j.7 (8).+ j.67.37 + j.4 En el nodo Slck se tiene: V = pu y Z = j.2 pu, se sume como punto inicil un voltje de pu en todos los nodos y se procede clculr ls corrientes por cd líne hciendo un brrido hci delnte. Pr ello, se deben tener en cuent los modelos de cd elemento: Fse A Fse B Fse C Mg Ang(º) Mg Ang(º) Mg Ang(º) 4 2.579-6.84 2.579-26.84 2.579 3.6 3.242-4.76.338-24.4.5 4.29 2 3.48-4.93 2.538-29.9 2.87 5.9 f. Con bse en ls nuevs tensiones se ctulizn ls corrientes nodles inicindo un nuev iterción. Tbl 8. Corrientes trifásics inyectds en cd nodo
24 De (5) ls corrientes por ls rms son: Fse A Fse B Fse C Mg Ang(º) Mg Ang(º) Mg Ang(º) r4 2.579-6.84 2.579-26.84 2.579 3.6 r3.242-4.76.338-24.4.5 4.29 r2 6.866 -.5 6.356-27.24 6.3285 4.56 Tbl 9. Corrientes trifásics de rm Un vez clculds ls corrientes, se reliz el brrido hci trás pr obtener l nuev configurcion de voltjes, plicndo (7): Fse A Fse B Fse C Mg Ang(º) Mg Ang(º) Mg Ang(º) V.998 -.77.999-2.72.999 9.28 V 2.97-3.52.98-23.49.977 6.9 V 3.965-4.4.978-24.3.974 6.59 V 4.963-4.57.973-24.56.968 5.86 Tbl. Voltjes nodles trifásicos en l primer iterción Con estos vlores se reclculn ls corrientes inyectds y se repite el proceso hst que se cumpl l tolernci. En este cso el método llegó l solución en 5 iterciones con un tolernci de.. Los dtos definitivos se muestrn en l tbl. Fse A Fse B Fse C Mg Ang(º) Mg Ang(º) Mg Ang(º) V.997 -.79.997-2.74.998 9.26 V 2.964-3.55.976-23.5.973 6.9 V 3.958-4.8.973-24.6.97 6.58 V 4.955-4.62.967-24.58.963 5.86 Tbl. Voltjes nodles trifásicos en l últim iterción 4. COCLUSOES Scienti et Technic Año X, o 24, Myo 24. U.T.P El modelo del trnsformdor implementdo se bs en l utilizción de tbls existentes que permiten encontrr l tensión en el secundrio prtir del primrio y corrientes en el primrio prtir de ls corrientes en el secundrio. Esto, fcilit el modelmiento de este elemento y present condiciones de simplicidd mtemátic, con exctitud decud y sin inconvenientes de singulriddes. El lgoritmo propuesto es económico en el consumo de recursos computcionles dd l orientción topológic del método. Adicionlmente, es de convergenci rápid y de implementción sencill. 5. AGRADECMETOS El grupo de plnemiento eléctrico grdece l Universidd Tecnológic de Pereir por el poyo prestdo. 6. BBLOGRAFÍA [] GALLEGO R.A., DARO ELECER RODAS, metodologí Pr el nálisis de sistems de Distribución, 99, congreso ncionl de ingenierí eléctric, mecánic, electrónic y fines, ACEM, Brrnquill [2] YOG-J JAG AD JOG-KEU PARK, Three-phse Power-flow Meod bsed on Fst- Decoupled Meod for Unblnced Rdil Distribution System. [3] TSA H. CHE, YUG LAG CHAG, ntegrted Models of Distribution Trnsformers nd Their Lods for Three-phse Power Flow Anlyses, EEE Trnsction on Power Delivery, Jnury 996. [4] DARO ELECER RODAS REDO, Modelmiento de bnco de trnsformdores, Revist Scienti et Technic o 2, Universidd Tecnológic de Pereir. Se estudi e implement un metodologí que permite resolver el problem de flujo de potenci trifásico en sistems de distribución. Aprovechndo diferentes crcterístics como lo es l topologí rdil. Con l implementción de est herrmient se fcilit el estudio de desblnce de crg, cíd de tensión, cálculos de perdid de potenci en culquier líne, compensción cpcitiv, nálisis de sobrecrgs en circuitos, blnceo de fses, distribución de crg en trnsformdores de distribución, entre otros.