Índice de Volatilidad México
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- Estefania Ramírez Lozano
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1 Índice de Voltilidd México Actulizdo: México D.F. 6 de junio del 04
2 Definición del VIMEX El VIMEX es un indicdor que mide l voltilidd esperd en el corto plzo (90 dís nturles) pr el Mercdo ccionrio mexicno trvés de ls Opciones de Futuros del IPC listds en MexDer. El VIMEX se construyó sándose en l metodologí descrit en el documento técnico de Fleming, Ostdiek y Whley ( Predicting stock mrket voltility: new mesure, The Journl of Futures Mrkets, vol.5 (3): 65-30) pulicdo en 995. Muestr del VIMEX El índice VIMEX emple pr su cálculo un muestr integrd por 8 Opciones sore Futuros del IPC. Un Cll y un Put con precio de ejercicio por rri del nivel del IPC y con el vencimiento trimestrl más cercno. Un Cll y un Put con precio de ejercicio por jo del nivel del IPC y con el vencimiento trimestrl más cercno. Un Cll y un Put con precio de ejercicio por rri del nivel del IPC y con el vencimiento trimestrl siguiente l más cercno. Un Cll y un Put con precio de ejercicio por jo del nivel del IPC y con el vencimiento trimestrl siguiente l más cercno. L muestr dee gurdr siempre ésts crcterístics y está sujet los cmios en el nivel del IPC, de tl mner que un incremento o decremento importnte en el nivel del IPC durnte un sesión de remtes culquier, puede provocr cmios en l muestr del VIMEX. Actulizdo: México D.F. 6 de junio del 04
3 Metodologí de cálculo del VIMEX. Se clcul el promedio simple de ls voltiliddes implícits (VI) de los pres de Opciones Cll y Put que estén por rri y por jo del precio de ejercicio teórico ATM. De est mner en l primer etp se otendrán 4 suíndices. Se l voltilidd implícit en donde: i, j, K c Cll i P Put Vencimient o trimestrl más cercno j Vencimient o trimestrl siguiente l más cercno Arri K Ajo K S K S Se otiene el promedio de ls voltiliddes implícits de los pres de Opciones pr el vencimiento trimestrl más cercno: c,, p,, / /,, c,, p,, Del mismo modo se otiene pr el vencimiento trimestrl siguiente l más cercno c,, p,, / /,, c,, p,,. Se otiene l voltilidd implícit del precio de ejercicio ATM interpolndo ls voltiliddes implícits otenids en el pso nterior, trvés de l siguiente expresión: S K,, K K K S K K Actulizdo: México D.F. 6 de junio del 04
4 S K,, K K K S K K Donde: K = Precio de ejercicio que se encuentr por rri del nivel del IPC l momento del cálculo. K = Precio de ejercicio que se encuentr por jo del nivel del IPC l momento del cálculo. S = Es el nivel del IPC en el momento del cálculo. 3. Finlmente ls voltiliddes del vencimiento trimestrl más cercno y el siguiente trimestrl más cercno son ponderds pr crer un período constnte proximdo de 90 dís nturles por trimestre que contengn ls series listds en MexDer. L fórmul pr el cálculo finl del VIMEX está dd por l siguiente expresión: VIMEX = T T T T T T T = Dís nturles restntes del vencimiento de l Opción más cercn: [(Fech finl fech ctul)] T = Dís nturles restntes del segundo vencimiento de l Opción más cercn: [(Fech finl fech ctul)] Considerciones importntes pr el cálculo del VIMEX Pr el cálculo del VIMEX se requiere otener l voltilidd implícit de lgun de ls ocho Opciones sore Futuros del IPC que integrn l muestr del índice, y dich voltilidd se clculrá cundo suced lguno de los tres escenrios siguientes:. Se registre un postur de compr y un de vent.. L mejor postur de compr y l mejor postur de vent cmien en relción l que previmente produjo el cálculo de un voltilidd implícit. 3. Se registre un hecho. Actulizdo: México D.F. 6 de junio del 04
5 Primer cálculo del VIMEX en un sesión de operciones del MexDer Se ctiv en el momento que existe un postur de compr y un postur de vent de lgun de ls ocho Opciones sore Futuros del IPC que integrn l muestr del VIMEX (ls Opciones considerds en l muestr serán siempre ls de vencimiento trimestrl). Ls restntes siete Opciones tomrán l voltilidd implícit de cierre del dí nterior. Insumos pr el cálculo de l primer voltilidd implícit: I. Vlor del Cll o Put Será el promedio ponderdo por volumen cruzdo de l mejor postur de compr y l mejor postur de vent. II. Vlor del suycente F ) Será el último hecho registrdo del Futuro del IPC durnte l sesión. En cso de no existir, se plicrá el siguiente inciso. ) Será el promedio ponderdo por volumen cruzdo de l mejor postur de compr y l mejor postur de vent del Futuro del IPC. En cso de no existir, se plicrá el siguiente inciso. c) Será el precio de liquidción del dí nterior del Futuro del IPC más el cmio porcentul del IPC con respecto l dí de yer en el instnte del cálculo. III. Vlor del Precio de ejercicio X Es el precio de ejercicio correspondiente l opción del Futuro IPC nlizd y es constnte durnte l sesión. IV. Vlor del tiempo l vencimiento. Es el tiempo l vencimiento en ños (ño de 360 dís) y es constnte durnte l sesión. Se clcul de l siguiente mner: [(Fech de vencimiento Fech de Hoy)]/360. V. Vlor de r Será l ts lire de riesgo FRASWAP proporciond por Vlmer durnte l sesión, pr él plzo l vencimiento de l opción correspondiente. Generlmente VALMER proporcion dich ts en tres diferentes horrios. Al momento del cálculo se tomrá l ts FRASWAP disponile. Actulizdo: México D.F. 6 de junio del 04
6 Siguientes cálculos del VIMEX en un sesión de operciones del MexDer. Se ctiv cd que se produce un cmio en l mejor postur de compr o l mejor postur de vent de lgun de ls ocho Opciones sore Futuros del IPC que integrn l muestr del VIMEX. Ls restntes siete Opciones tomrán l voltilidd implícit previmente clculd durnte l sesión y que en cso de no existir serán ls del cierre del dí nterior. Se ctiv en el momento que existe un nuevo pr de posturs un de compr y un postur de vent de lgun de ls ocho Opciones sore Futuros del IPC que integrn l muestr del VIMEX. Ls restntes siete Opciones tomrán l voltilidd implícit de cierre del dí nterior. Se ctivrá siempre que se registre un hecho de lgun de ls ocho Opciones sore Futuros del IPC que integrn l muestr del VIMEX. Ls restntes siete Opciones tomrán l voltilidd implícit previmente clculd durnte l sesión, mism que en cso de no existir será l del cierre del dí nterior. Insumos pr el cálculo de ls siguientes voltiliddes implícits: I. Vlor del Cll o Put Será el precio del hecho y/o el promedio ponderdo por volumen cruzdo de l mejor postur de compr y l mejor postur de vent, siempre y cundo hy cmido en relción l que dio origen l cálculo previo de voltilidd. II. Vlor del suycente F ) Será el último hecho del Futuro del IPC en el instnte del cálculo, siempre y cundo no exced de 5 minutos de herse registrdo, se ser sí, se plicrá el siguiente inciso. ) Será el promedio ponderdo por volumen cruzdo de l mejor postur de compr y l mejor postur vent del Futuro del IPC. En cso de no existir, se plicrá el siguiente inciso. c) Será el precio de liquidción del dí nterior del Futuro del IPC más el cmio porcentul del IPC con respecto l dí de yer en el instnte del cálculo. Vlor del Precio de ejercicio X, Vlor de (T-t), Vlor de r, serán ls misms que se definieron en el primer cálculo. Actulizdo: México D.F. 6 de junio del 04
7 Cálculo de cierre del VIMEX en un sesión de operciones del MexDer. El último cálculo del VIMEX se produce con ls voltiliddes implícits suvizds que gener MexDer con precios de liquidción y que se clculn en Heston. El nivel con el que cierre el VIMEX será el de inicio del siguiente dí de operciones. Rollover de ls Opciones que integrn l muestr del VIMEX El rollover es l sustitución de lgun de ls Opciones que integrn l muestr del VIMEX, por otr con myor plzo l vencimiento y sucede cundo lgun Opción de dich muestr les restn 0 dís nturles pr su vencimiento. Lo nterior oedece que ls Opciones l cercrse el vencimiento incrementn significtivmente su voltilidd y cren distorsiones en el cálculo del índice y pr evitrlo se sustituyen. L Opción sustitut deerá cumplir con ls crcterístics declrds pr el grupo de ls 8 Opciones que integrn l muestr del VIMEX. Durnte el período de roldo, el cálculo del VIMEX present un ponderción que es un extrpolción de y ; donde el vencimiento más cercno tiene un ponderción myor y el vencimiento más lejno tiene un ponderción negtiv compenstori, de tl form que l sum de ms ponderciones es (por ejemplo.5 y -0.5). Est extrpolción tmién se d en los trimestres que durn más de 90 dís, en los períodos donde ms Opciones tienen un plzo l vencimiento myor 90 dís. De l fórmul del cálculo del VIMEX y ls fechs de vencimiento de l nuev muestr se puede compror dich firmción. T VIMEX = T T T T T Actulizdo: México D.F. 6 de junio del 04
8 Prticulriddes en el cálculo del VIMEX Indeterminción de l voltilidd implícit o vlor cero: L voltilidd implícit se indetermin cundo después de 0 iterciones no se d l convergenci cero en el modelo Newton Rphson en l diferenci entre l voltilidd otenid prtir del modelo y l voltilidd semill (l voltilidd puest ritrrimente). Tmién hy indeterminción cundo dich diferenci fluctú de tmño (vrindo de chic grnde) o sólo se hce grnde. L indeterminción se origin con posturs desproporcionds, y se muy grndes o muy chics reltivs los precios de negocición. En cso que l voltilidd se indetermine o se cero hy que tomr el vlor de voltilidd nterior en ese precio de ejercicio/serie y en cso de no existir nivel nterior tomr l voltilidd de cierre del dí nterior. Activción del cálculo de voltilidd implícit: L únic vrile que ctiv el cálculo de l voltilidd implícit y por ende del VIMEX son ls posturs o hechos de ls Opciones sore Futuros del IPC. De tl mner que: Ni los cmios en ls posturs o hechos del Futuro suycente, ni l ts lire de riesgo ctivn el cálculo de l voltilidd implícit. L rzón pr que este modelo sig est dinámic es que l voltilidd implícit surge de un modelo de Opciones. Trtmiento del plzo l vencimiento En el plzo l vencimiento se considern períodos discretos en dís. Actulizdo: México D.F. 6 de junio del 04
9 Cálculo de l voltilidd implícit Pr clculr ls voltiliddes implícits se hce uso del modelo Blck76, con el cul se otiene el precio teórico de l Opción prtir de ls siguientes vriles: el precio de ejercicio de l Opción K, el precio Futuro del ctivo suycente F, l prim de l Opción en el mercdo C o P, el tiempo l vencimiento T-t, el nivel de ts de interés r y l voltilidd del suycente. Pr l Opción Cll: C e r( T t) r( T t) r( T t) FN ( d) Ke N( d) e FN ( d) KN( d) r( T t) Pr l Opción Put: P e FN d ) KN( d ) ( Dónde: d F ( T t) ln K ( T t) d d T t El procedimiento empledo pr otener l voltilidd implícit, consiste en invertir el modelo de vlución Blck76, en el sentido que l incógnit se l voltilidd y l prim del Cll o Put se el insumo. Un solución es plicr el método itertivo de Búsqued de Newton Rphson. Pr él se requiere contr con l siguiente informción: ) El precio teórico de l Opción Cll o Put clculdo con Blck76. ) El prámetro lmd ( ) que es l ts de cmio del vlor de l Opción respecto l cmio en l voltilidd del vlor suycente F. c) Prim de l Opción en el Mercdo. d) Vlor semill o inicil pr el cálculo itertivo de l voltilidd. El nivel de exctitud requerido,, determin l finlizción del proceso itertivo de l siguiente mner: p p i Actulizdo: México D.F. 6 de junio del 04
10 Dónde: Exctitud requerid p i Precio teórico otenido del modelo de Blck76, con voltilidd i p Precio registrdo del último hecho Un vez definido el nivel de exctitud, se clcul el precio teórico p i emplendo el modelo Blck76, prtiendo de conocer el precio Futuro del ctivo suycente F, el precio de ejercicio K, el tiempo l vencimiento (T-t), l ts lire de riesgo r y suponiendo un vlor semill pr l voltilidd. El proceso itertivo se llev co el lgoritmo Búsqued de Newton Rphson : Donde: pi p i i i i F T tn( d) e r( T t) i i = Voltilidd en l i-ésim iterción. = Veg o Lmd de l i-ésim iterción. El proceso itertivo finliz cundo l voltilidd resultnte es i. i El índice de Voltilidd México VIMEX h sido diseñdo y es clculdo por MexDer con técnics confiles de vlución. No ostnte lo nterior, MexDer, Mercdo Mexicno de Derivdos, S.A. de C.V. no se hce responsle por eventules errores, ni por l interpretción que terceros pudiern drle este índice o decisiones que tomen derivds de él. Tmpoco implic de mner lgun l recomendción de compr o vent de lgún ctivo sdo en este Indicdor, en su metodologí, o informción reltiv él. VIMEX es un mrc registrd por MexDer, Mercdo Mexicno de Derivdos, S.A. de C.V. Cundo en medios impresos o electrónicos se refier él, hrá que poner l leyend. "Fuente: MexDer". IPC es un mrc registrd por l Bols Mexicn de Vlores, S.A. de C.V. Actulizdo: México D.F. 6 de junio del 04
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