EJERCICIOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y PARÁBOLA 1.- Encuentre la ecuación de la parábola con vértice V ( 0, 0 ) y F (, 0 ). Grafique la ecuación. La distancia del vértice al foco es a =, entonces la ecuación y = ax, será y = 1x, la parábola está hacia la derecha..- Las dos torres de un puente colgante distan entre 00 etros y se extiende 80 etros por encia de la calzada. Si éste cable que tiene la fora de una parábola es tangente a la calzada en el centro del puente, deterinar la altura del cable por encia de la pista a 50 etros y tabién a 100 etros del puente. ( Asuir que la pista del puente es horizontal ) : Debeos utilizar la ecuación x = ay, adeás el punto P ( 150, 80 ) Se reeplaza en la ecuación, es decir, 150 500 0a a a a(80) 500 0 70,15 entonces en x 7515 16 y Adeás y 1 = 8, 88 etros e y = 5, 55 etros.- Obtener la ecuación de la parábola con vértice en el origen y cuya directriz es y = Sabeos que la ecuación es x = -ay, entonces a =, por lo tanto la ecuación pedida es x = -8y.- Una recta pasa por el foco de una parábola con el vértice en el origen y con el eje horizontal, corta a la directriz en el punto A ( -, 8 ). Calcular las coordenadas de los puntos de intersección de la parábola y la recta. Y = ax y su vértice es V ( 0, 0 ), adeás a =, la ecuación nos queda y = 1x Debeos encontrar la pendiente de la recta que pasa por el foco de la parábola, éste lo encontraos con el punto dado A y el foco F (, 0 )
8 0 entonces la ecuación y 0 ( x ) y x 1 x y 1 0 Ahora se resuelve el sistea de ecuación entre la parábola y la recta y obteneos los siguientes puntos coo solución, es decir, intersección de la parábola : p (, ) y Q (1, 1 ) 5.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (, ) y ( -5, 7 ) 7 5 5 entonces y ( x ) entonces 5x 9y 8 =0 5 9 9 6.- Los puntos A( 0, 0 ), B (, ), C( -, 6 ) son los extreos de una parcela, obtener las distancias y las ecuaciones que se foran al unir los puntos dados, adeás grafique. Se deben obtener las pendientes de dada lado del terreno o ejor dicho del triángulo, es decir, desde AB ; AC y BC respectivaente AB BC AC 1 entonces x y 0 entonces x y 1 0 entonces x y 0 7.- Desde un punto M = ( -, ) se ha dirigido hacia el eje OX un rayo de luz con la inclinación de un ángulo, se sabe que Tg =. El rayo se reflejado del eje OX. Hallar las ecuaciones de las rectas en las que están los rayos incidentes y reflejado. Tg entonces y ( x ) x y 9 0
EJERCICIOS PROPUESTOS 1.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por ( 1, - ) y tiene =.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por ( 5, 1 ) y que tiene la isa pendiente que la recta deterinada por los puntos ( 0, ) y (, 0 ).- Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos ( - 1, - ) y ( 8, 5 ).- Hallar la ecuación de la recta que fora un ángulo de 0 o con OX y cuya ordenada en el origen es. 5.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por (, - ) y es paralela a la recta x + y = 7. 6.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por ( - 1, -1 ) y es paralela a la recta que pasa por los puntos ( -, 6 ) y (, 1 ) 7.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por la intersección de las rectas x y + = 0 y 5x + 6y = 0 y es paralela a x + y + 7 = 0 8.- Hallar la ecuación de la recta que es paralela a la recta x + y 5 = 0 y pasa por el punto edio del segento que une los puntos ( -, - ) y ( 5, 5 ) 9.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el origen y es perpendicular a la recta x + y 1 = 0 10.- Hallar la ecuaci{on de la recta que pasa por el punto (, - ) y es perpendicular a la recta 7x - y + = 0 11.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto el punto de intersección de las rectas 6x y + 8 = 0 y x 6y + = 0 y es perpendicular a la recta 5x + y + 6 = 0 1.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (, - ) y fora un ángulo de 5 o con la recta x + y = 0 1.- Cuál de las siguientes ecuaciones representan oferta o deanda? Cuál de ellas no representan nada? a) x y 0 0 b) x y 10 = 0 c) Y = 0 d) X = 0 e) x y + 1 = 0 f) x + 5y + = 0 g) x + y 1 = 0 h) 5x y 10 = 0 i) x + y + = 0 j) X y = 0
1.- La curva de deanda que corresponde a un bien deterinado es x + 0,5y = 10. a) Evalúe la deanda si el precio es i) $ ii) $16 iii) $ 5 b) Calcule el precio si la cantidad deandada es i) 9 ii ) 7 iii) c) Cuál es el precio áxio que se pagaría por {este artículo? 15.- La gráfica de la oferta de un artículo deterinado es x = 1.1 y 0.1 a) Deterinar el precio si la cantidad ofrecida es i) 1 ii) 0.8 iii) 0.5 b) Calcule la oferta si el precio es i) 8 ii) 6 iii).1 16.- Resuelva algebraicaente las ecuaciones y verifique la estiación realizada para el precio y la cantidad para el equilibrio de ercado i) y = 10 x ; y = 1.5x + 1 ii) x = 15 y ; x = y iii) y = 6 ; x = y iv ) y + x 10 = 0 ; x y + 6 = 0 17.- Analizar las siguientes ecuaciones : i) 9 x +5y + 0x + 0y 18 = 0 ii) 5 x y +10x+16y 1 = 0 18.- Obtener el precio y la cantidad correspondiente al equilibrio, para las siguientes ecuaciones de oferta y deanda ( donde x representa la cantidad e y el precio ) i) x + y 10 = 0 ;y 8x = 0 ii) x + 5x - y + 1 = 0 ; x + y 9 = 0 19.- Una planta etalúrgica produce cantidades x e y de dos tipos diferentes de acero, aplicando el iso proceso de producción. La curva de transforación del producto correspondiente a la ateria pria utilizada está dada por: y + x + y 0 = 0 i) Cuáles son las cantidades x e y áxias que pueden producirse? ii) Qué cantidades x e y deberían ser producidas a fin de tener x = y? 0.- Una fábrica produce cantidades x e y de dos artículos textiles distintos ediante el iso proceso de producción. La curva de transforación del producto para la ateria pria epleada esta dada por la función y= 0 0. x