A TURNO: MATUTINO

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1 GUÍA DE ESTUDIOS PARA PRESENTAR ETS GEOMETRIA ANALITICA SEMESTRE A TURNO: MATUTINO La presente Guía debe entregarse: Sí No A quien se entrega: No aplica LUGAR DE ENTREGA DE LA GUIA [Edificio, aula] X HORARIO [Días, horas FECHA (fecha de entrega) Tiene un valor de: 0 % Elaborada por: INTEGRANTES DE LA ACADEMIA ARCHILA AGUILA CARLOS ALBERTO BELLO RONQUILLO JULIA GONZALEZ YEDRA JORGE RODRIGUEZ CRUZ YOLANDA ROJAS RODRIGUEZ ANA LAURA

2 Introducción Los principales objetos del conocimiento acerca de los lugares geometricos (linea recta, conicas, coordenadas polares y ecuaciones parametricas) nos sirven para movilizar diferentes capacidades humanas relacionadas con: analizar, organizar y sistematizar los conocimientos espaciales, razonando en forma deductiva e intuitiva para la solucion de los problemas teoricos y reales de su entorno, utilizando lenguajes de representación (verbal, gráfico y/o simbólico). Objetivos Preparar al estudiante para que desarrolle competencias en la solución de diversos problemas relacionados con los ámbitos académico y social, por lo que se abordan conceptos analíticos para la comprensión de espacio y hábitat. Justificación El enfoque metodológico de la guía se fundamenta en el aprendizaje, a través de la planeación y organización de ejercicios pertinentes que conduzcan al logro y aprendizaje significativos para que el alumno desarrolle y aplique los conocimientos adquiridos en la unidad de aprendizaje Estructura y contenidos UNIDAD I - Conceptos basicos de Geometria Analitica y linea recta UNIDAD II - Conicas (Circunferencia, Parábola, Elipse e Hipérbola) UNIDAD III - Coordenadas Polares Evaluación Como no va a tener ningún valor no es requisito entregar la guía para el ETS (es solamente guía para estudio). Tercer Semestre A Página 1

3 Materiales para la elaboración de la guia Hojas blancas engrapadas, foliadas Toda la guia se elabora a mano Enunciados de los ejercicios a tinta negra y resultados subrayados con tinta roja Procedimientos a lapiz Todas las graficas en hojas milimetricas, utilizando juego geometrico ACTIVIDADES DE ESTUDIO Trabajo individual y en equipo Asesorias de geometria analitica Tutoria electronica (internet) PROBLEMAS PARA AUTOEVALUACIÓN I.- Resuelve los siguientes problemas aplicando las fórmulas de distancia entre dos puntos, áreas de polígonos y ángulos entre rectas. 1) Graficar y determinar el valor del Perímetro, Área y Ángulos Interiores del Triángulo cuyos vértices son: y. 2) Graficar y determinar el valor del Perímetro, Área y Ángulos Interiores del Triángulo cuyos vértices son: y. II.- Resuelve el siguiente problemas aplicando las fórmulas de división de un segmento en una razón dada. 3) Determinar las coordenadas de los puntos que dividen al Segmento en 3 partes. III.- Resuelve los siguientes problemas aplicando el concepto de rectas paralelas y perpendiculares. 4) Determinar la Ecuación de la Recta que pasa por el punto y es paralela a la recta que pasa por y. Tercer Semestre A Página 2

4 5) Hallar la Ecuación de la recta que pasa por el punto y es perpendicular a la recta. 6) Determinar la Ecuación de la Mediatriz del segmento y. IV.- Resuelve el siguiente problema aplicando la fórmula de distancia de un punto a una recta. 7) Hallar la distancia de la recta al punto. V.- Resuelve el siguiente problema de aplicación retomando los conceptos anteriores. 8) Si se producen 3000 piezas al mes con un costo fijo de $2,000 pesos y un costo variable de $3,000 pesos. Grafique las líneas de costo total y monto de ventas y determine el punto donde no hay ni pérdidas ni ganancias; si el monto por ventas fue de $9,000 pesos. VI.- Resuelve los siguientes problemas aplicando las fórmulas de circunferencia. 9) Graficar y determinar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto, si su centro es. 10) Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo diámetro es el segmento formado por los puntos y. 11) Graficar y determinar la ecuación de la circunferencia tangente de la recta, si su centro es. 12) Determinar el centro y radio de la circunferencia representada por la ecuación. VII.- Resuelve los siguientes problemas aplicando las fórmulas de parábola. 13) Determinar la ecuación de la parábola con vértice y foco. 14) Determinar la ecuación de la parábola paralela al eje Y (Vertical) con vértice y que pasa por el punto. 15) Los cables de un puente, toman de un arco parabólico y son sostenidos por 2 torres de 25m de alto, separadas 250m entre sí; si el punto más bajo del Tercer Semestre A Página 3

5 cable queda a 3m sobre el piso del puente. Graficar el arco parabólico y calcular la altura del cable sobre el piso del puente en un punto situado a 75m de distancia del centro del puente (Punto más bajo del cable). 16) Determinar el vértice, foco, lado recto y directriz de la parábola cuya ecuación es 17) Un taller produce Blusas (B) y faldas (F), con la Curva de Transformación de la producción;. Graficar la curva de Transformación de la Producción y calcular: a) Cuál será su producción máxima? b) Qué cantidad de Faldas puede producir, si fabrica 40 blusas? VIII.- Resuelve los siguientes problemas aplicando las fórmulas de elipse. 18) Determinar la ecuación de la elipse con covértice, vértices y 19) Determinar la ecuación de la Elipse con centro, vértice y excentricidad igual a. 20) Un museo tiene una sala con techo semielíptico con una altura de 6m y un ancho de 20m. Graficar la elipse y calcular; a) A qué distancia del centro de la sala estarán ubicados los focos de la elipse? b) Qué altura tendrá el techo en ese punto? 21) La tierra describe una trayectoria elíptica alrededor del sol que se encuentra en uno de los focos, sabiendo que el semieje mayor de la elipse vale km y la excentricidad es aproximadamente ; hallar las distancias máxima y mínima de la tierra al sol. 22) Determinar el centro, los vértices, focos, lado recto y excentricidad de la elipse. IX.- Resuelve los siguientes problemas aplicando las fórmulas de hipérbola. 23) Determinar la ecuación de la hipérbola con vértices y y Tercer Semestre A Página 4

6 . 24) Determinar la ecuación de la hipérbola horizontal, con centro en el origen, que pasa por el punto y tiene como con asíntotas,. 25) Encontrar las coordenadas de los vértices y focos, el valor de la excentricidad y lado recto y las ecuaciones de las asíntotas de la hipérbola. VII.- Identificación de Cónicas. 26) Identificar el tipo de cónica que representa la ecuación: a) b c) d) e). VII.- Realiza la transformación de coordenadas polares a rectangulares y viceversa. 27) Convertir a coordenada Rectangular. 28) Convertir a coordenada Polar. 29) Graficar la ecuación 30) Graficar la ecuación Resultados 1)Perímetro= Área= 11) 12) 13) 14) 23) 24) 25) Tercer Semestre A Página 5

7 2)Perímetro= Área= 3) ( 4) 5) 15) m 16) 17) a) 70 blusas y 50 faldas b) 42.5 Faldas 18) 19) 20) a) 8m b)3.6 m 21) d máx.= km Asint. 26) a) Elipse Horizontal b) Circunferencia c) Recta d) Parábola Horizontal e) Hipérbola Vertical 27) 28) 29) 30) 6) 7) D min= 22) Centro km 8)Punto de equilibrio 9) V F y y 10) BIBLIOGRAFIA Geometría Analítica; Joseph H.Kindle; Ed Mc Graw Hill,Serie Schaum;2001 Geometría Analitica; Academia Institucional de Matematicas;IPN;2004 Geometría Analítica; Douglas F.Riddle; Internacional Thompson Editores, S.A de C.V, 1996 Tercer Semestre A Página 6

8 Geometría Analítica; Samuel Fuenlabrada; Ed. Mc Graw Hill; 2004 Geometría Analítica; Joaquín Ruiz Basto; Publicaciones Cultural;2005 Tercer Semestre A Página 7