ÍNDICE 1.- INTRODUCCIÓN 3.- PROFUNDIZACIÓN 4.1 CORRELACIÓN. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL 3.- PRESENTACIÓN DEL TRABAJO 7 4.- PROPUESTA DE INCUBADORA 7 5.- CONCLUSIONES 14 Págia
1.- INTRODUCCION Segú Plató, el comiezo es la parte más importate de la obra, por ello, haremos ua diga itroducció a uestro trabajo. Somos u grupo de jóvees de 4º de la ESO del cetro educativo Presetació de María de Vitoria-Gasteiz. Nuestra profesora de matemáticas, Luisa Aristimuño, cosiderado que la estadística fue materia de estudio e el primer trimestre, que la covocatoria teía lugar co posterioridad, os icetivó a participar e este cocurso. Nosotros aceptamos gustosamete teiedo e cueta que así podríamos profudizar, co su colaboració, uestros coocimietos sobre esta rama de las matemáticas: La Estadística más cocretamete sobre la correlació lieal. La espera se os ha hecho larga, a que termiamos los temas de probabilidad estadística e la primera evaluació creíamos que la covocatoria iba a ser ates del mes de mao, pero aú así, coservamos la ilusió. De esta maera formamos u grupo e el cual, además de repasar lo trabajado e la primera evaluació, estudiamos la correlació estadística, dado que e el temario de cuarto, o se estudia e profudidad la profesora os cometó que si hacemos ciecias, o trabajaremos estos temas e Bachiller. Esto hizo que aumetara uestro iterés gaas por hacer este estudio-trabajo. Participates: - Ader Ruiz de Larriaga Arroo - Ae García Urbia - Dael Arias Alamo - Nerea Sáchez Ferádez Págia 3
.- PROFUNDIZACIÓN Ates de comezar el trabajo, repasamos los coocimietos que habíamos visto e clase del cálculo de parámetros estadísticos su sigificado os iformamos bie de qué trata la correlació de cómo hallarla. Para ello, hicimos uso de iteret, de los libros de alguas exposicioes de la profesora, ecotrado así toda la iformació que ecesitábamos. Esto fue lo que averiguamos:.1- CORRELACIÓN Se cosidera que dos variables cuatitativas está correlacioadas (tambié se dice más vulgarmete que está relacioadas) cuado los valores de ua de ellas guarda cierta relació co los de la otra: Por ejemplo, si teemos dos variables diremos que existe correlació si al dismiuir los valores de ua lo hace tambié los de la otra, o al aumetar los valores de ua aumeta tambié los de la otra, siempre cuado o sea casual. Cetramos uestro estudio e la correlació lieal, es decir, plateamos cuádo las variables se relacioa de forma similar a como lo hace la X la Y e ua recta. Trazaremos co auda de Excel la recta que se llama recta de regresió osotros estudiaremos cuádo estas variables está suficietemete cerca de esa recta cuádo o. La relació etre dos variables cuatitativas queda represetada mediate la líea de mejor ajuste, trazada a partir de la ube de putos. Los pricipales compoetes elemetales de ua líea de ajuste, por lo tato, de ua correlació, so la fuerza el setido: Págia 4
La fuerza, mide el grado e que la líea represeta a la ube de putos: si la ube es estrecha alargada, se represeta por ua líea recta, lo que idica que la relació es fuerte; si la ube de putos tiee ua tedecia caótica, la relació es débil. A cotiuació dibujamos tres ejemplos: e el primero se observa ua fuerza maor que e el segudo e el tercero la distribució es caótica, es decir, o ha igua recta de la que esté cerca casi todos o todos los putos. El setido mide la variació de los valores de ua de las variables co respecto de la otra: si al crecer los valores de ua lo hace los de la otra, la relació es directa o positiva, la recta trazada tedrá pediete positiva; si al crecer los valores de ua dismiue los de la otra, la relació es iversa o egativa, por lo que la recta trazada tedrá pediete egativa. E los ejemplos, se ve que la primera es positiva la seguda egativa. E la tercera tambié se aprecia que es positiva, pero mucho más débil. Esta fuerza el setido, lo mide el coeficiete de correlació lieal. La fuerza, lo idica el valor absoluto del coeficiete el setido lo mide el sigo. Describimos esto más detalladamete e el siguiete apartado. Págia 5
.- COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL El coeficiete de correlació lieal se expresa mediate la letra r. Para hallarla, se utiliza la siguiete fórmula: x r, dode x es la covariaza x. x las desviacioes típicas de las variables. Es importate teer e cueta que: 1.-El coeficiete de correlació o varía al hacerlo la escala de medició, es decir, si expresamos la altura e metros o e cetímetros el coeficiete de correlació o varía..- El sigo del coeficiete de correlació es el mismo que el de la covariaza. Además idica el setido de la variació: si la covariaza es positiva, la correlació es directa o positiva si la covariaza es egativa, la correlació es iversa o egativa. Si la covariaza es ula, o existe correlació. 3.- El coeficiete de correlació lieal es u úmero real compredido etre meos 1 1. 4.- Si el coeficiete de correlació lieal toma valores cercaos al úmero 1 la correlació es fuerte e iversa o egativa, será tato más fuerte cuato más se aproxime. Aálogamete, si el coeficiete de correlació lieal toma valores cercaos al úmero 1 la correlació es fuerte directa o positiva, será tato más fuerte cuato más se aproxime r a 1. 5.- Cosideraremos que la correlació es fuerte, si el coeficiete de correlació lieal toma valores cuo valor absoluto es maor que 0.8. Si r = 1 ó 1, los putos de la ube está sobre la recta creciete o decreciete, se dice e este caso, que etre ambas variables ha depedecia fucioal. Págia 6
3- PRESENTACIÓN DEL TRABAJO Ates de comezar uestro trabajo, os iformamos de los requisitos que este debía cumplir. Para su elaboració, e vez de usar las técicas tradicioales (calculadoras, lápiz papel), aprovechamos uestros coocimietos sobre las TICs. Para redactar uestro proecto, utilizamos el editor de texto Microsoft Word, para poder calcular los datos ecesarios (dibujar tablas, calcular sumas de columas, operar co las columas, hallar medias, desviacioes típicas, covariaza coeficiete de correlació), utilizamos la herramieta de Microsoft Excel. Ha sido co auda de esta herramieta, como hemos obteido las tablas diagramas que presetamos e uestro trabajo. Cuado termiamos de itroducir todos los datos de editarlo, lo covertimos e u PDF. 4.- PROPUESTA DE INCUBADORA Co uestro estudio pretedemos saber si el úmero del calzado la logitud del brazo derecho, icluedo la mao, guarda relació, es decir, si estas dos variables estadísticas preseta o o correlació si dicha correlació es fuerte o débil directa (o positiva) o idirecta (o egativa). Esta idea surgió al ver que uo de uestros compañeros o solo tiee uos brazos extremadamete largos, sio que tambié u úmero de calzado que os parece alto. Propusimos la idea a la profesora como opció de uestro proecto ella coteta, aceptó. Págia 7
Plateamos quié sería uestra població a estudiar vimos que lo más cómodo era pregutar a uestros compañeros el úmero de pie pedirles permiso para medirles el brazo derecho. Mu proto os ofrecimos alumos. Los datos debía estar presetados coveietemete para ser bie leídos e iterpretados. Ua tabla preseta las codicioes óptimas para orgaizar uestros datos, A cotiuació, expoemos los datos recogidos: NÚMERO DE PIE X i LONGITUD DEL BRAZO DERECHO Y i Alumo 1 38 69,5 Alumo 39 7 Alumo 3 44 74 Alumo 4 39 70,5 Alumo 5 37 68 Alumo 6 38 69 Alumo 7 38 70,5 Alumo 8 38 73 Alumo 9 38 67 Alumo 10 41 7 Alumo 11 40 7 Alumo 1 44 77 Alumo 13 38 68 Alumo 14 38 66 Alumo 15 39 68 Alumo 16 43 71 Alumo 17 4 74 Alumo 18 39 69 Alumo 19 45 73 Alumo 0 40 71,5 Alumo 37 65,5 Págia 8
E cada fila aparece los datos del mismo alumo e cada columa los de la misma variable: Número de pie Logitud del brazo derecho. El primer paso cosistió e hacer los cálculos para estudiar la correlació. Co auda de Excel, los presetamos: NÚMERO DE PIE LONGITUD DEL BRAZO X i Y i X i.y i X i 38 69,5 641 1444 4830,5 39 7 808 15 5184 44 74 356 1936 5476 39 70,5 749,5 15 4970,5 37 68 516 1369 464 38 69 6 1444 4761 38 70,5 679 1444 4970,5 38 73 774 1444 539 38 67 546 1444 4489 41 7 95 1681 5184 40 7 880 1600 5184 44 77 3388 1936 599 38 68 584 1444 464 38 66 508 1444 4356 39 68 65 15 464 43 71 3053 1849 5041 4 74 3108 1764 5476 39 69 691 15 4761 45 73 385 05 539 40 71,5 860 1600 511,5 37 65,5 43,5 1369 490,5 TOTAL 835 1480,5 58976 333 104544,5 Y i Calculamos los parámetros ecesarios: Págia 9
X Y x i i 835 1480,5 39,7619 70,5 x i x X 333 39,7619, 3886 i Y 104544,5 70,5, 8368 x x i i X. Y 58976 39,7619.70,5 5,1670 r x. x 5,1670,3886..8368 0,765 Coclusió: Hemos obteido u coeficiete de correlació 0.765. No está mu lejos de 1 como preveíamos. Claramete, la covariaza es positiva, por lo que la correlació es directa o positiva, es decir, a maor úmero de pie, le correspode maor logitud del brazo. La correlació os ha salido fuerte, esto es, ha correlació lieal etre estas dos variables, pero o ta fuerte como esperábamos. Pasamos a represetar los datos de esta variable bidimesioal. La ube de putos o represetació e el plao es la siguiete: Págia 10
90 85 80 75 70 65 60 35 37 39 41 43 45 47 Visualmete, se aprecia ua correlació positiva fuerte. Nosotros creíamos que el coeficiete de correlació iba a ser maor se lo cometamos a la profesora. La profesora, os hace la observació de si las medidas las hemos tomado precisas o o. Le cotestamos que el puto del hombro, lo hemos elegido si precisar, si embargo, el puto de la mao estaba mejor fijado. Co esta observació, decidimos volver a tomar medidas, cocretamos lo siguiete: Tomamos medida e esta ocasió desde el cambio de juego de los huesos del hombro, hasta el fial del dedo corazó de la mao. Teiedo e cueta este detalle, presetamos los uevos resultados: Págia 11
NÚMERO DE PIE LONGITUD DEL BRAZO X i Y i X i.y i X i 38 69,5 641 1444 4830,5 39 71 769 15 5041 44 77,5 3410 1936 6006,5 39 70,5 749,5 15 4970,5 37 65 405 1369 45 38 67,5 565 1444 4556,5 38 68 584 1444 464 38 70,5 679 1444 4970,5 38 65 470 1444 45 41 74 3034 1681 5476 40 7,5 900 1600 556,5 44 76,5 3366 1936 585,5 38 68 584 1444 464 38 64 43 1444 4096 39 71 769 15 5041 43 73 3139 1849 539 4 74 3108 1764 5476 39 69 691 15 4761 45 73 385 05 539 40 71 840 1600 5041 37 65,5 43,5 1369 490,5 TOTAL 835 1476 58844 333 10400 Y i Volvemos a calcular los parámetros e esta ocasió obteemos: X Y x i i 835 1476 39,7619 70,857 x i x X 333 39,7619, 3886 Págia 1
LONGITUD DEL BRAZO DERECHO i Y 10400 70,857 3, 6405 x x i i X. Y 58844 39,7619x70,857 7,403 r x. x 7,403,3886x3,6405 0,8513 El coeficiete de correlació, está más próximo de 1 que e la primera medició que cofesamos haberla hecho co meor precisió cuidado. El diagrama de la variable bidimesioal es ahora: 90 85 80 75 70 65 60 35 40 45 50 NÚMERO DE PIE E este diagrama, se aprecia ua ube de putos más estrecha que e el aterior, correspode a ua correlació lieal más fuerte como se refleja e los resultados obteidos. El coeficiete de correlació pasa de ser r 1 0, 765 co la primera medició, a ser r 0, 8513 co la seguda. Es cosiderable la diferecia, por lo Págia 13
que habrá que pesar que la exactitud el cuidado e la toma de datos es mu importate a la hora de hacer cualquier estudio. 5.- CONCLUSIONES Para fializar este trabajo, expodremos uestras coclusioes: - La logitud del brazo el úmero de pie de los alumos de cuarto de ESO del colegio Presetació de María de Vitoria ecuestados so dos variables que preseta correlació lieal fuerte directa, esto es, a maor pie de uo de estos alumos, le correspode maor logitud del brazo derecho. - Es tremedamete importate tomar bie las medidas determiar co precisió lo que se va a medir, a que como os ha ocurrido, si o se determia de maera miuciosa las variables, puede haber diferecias importates etre las coclusioes. - Ha sido importate e uestro trabajo el coocimieto, uso maejo de las TICs, pues os ha permitido presetar el trabajo co más exactitud, comodidad orgaizació. - Nos ha parecido ua actividad boita, etreteida e iteresate, a la vez que os ha audado a profudizar e la estadística que hemos estudiado e clase, a trabajar co otros compañeros co la profesora a ver que esta rama de las Matemáticas tiee su aplicació a la vida. Págia 14