7.- RÉGIMEN E FLUJO A TRAVÉS E TUBERÍAS. 7.1.- Ecución de Bernoulli generlizd. L ecución de Bernoulli generlizd tiene en cuent demás de términos energéticos ls energís suministrds o bsobids por elementos tles como bombs, ls cules suministrn energí y turbins, que bsorben energí, sí como ls pérdids que se producen en ls tuberís por fricción (h L ). Est ecución se drá en términos de ltur por comodidd l hor de clculr el término de pérdids por fricción y es l siguiente: p 1 1 + v + h1 + p v bombs turbins = + + h + hl γ g γ g Siendo l energí suministrd o bsorbid por ls bombs o ls turbins respectivmente. 7..- Ceficiente de fricción. Su determinción. Pr l determinción de ls pérdids debids l rozmiento en ls tuberís es necesrio determinr el coeficiente de fricción, este coeficiente de fricción, depende del tipo de régimen de flujo en el que se encuentre el fluído en cd tuberí, y pr cd situción se emplerá un u otr fórmul. El coeficiente de fricción es dimensionl y se denot por f, continución se muestrn ls distints expresiones pr el cálculo de f: Cálculo del coeficiente de fricción Régimen lminr (R<000) 64 f = R Régimen turbulento liso Fórmul de Blusius (R<100000) 19, 5 0,316 R>4000 y K f = 7 0,5 R 3 R Fórmul de Krmn-Prndtl (R>100000) 1 = log ( R f ) 0,8 f Fórmul de Jin Régimen turbulento semirrugoso o de trnsición Régimen turbulento rugoso 560 K R f ( 1,8 log R 1, 5146) = Fórmul de White-Colebrook 1,51 K log = + f R f 3,71 Fórmul de Lobev f 1, 4 log R = ε Segund fórmul de Krmn-Prndtl 1 = log + 1,74 f K Fórmul de Nikurdse K f = log 3,71 En l tbl nterior R hce referenci l número de Reynolds, f l coeficiente de fricción l diámetro de l tuberí K l rugosidd de l tuberí y ε l rugosidd reltiv de l tuberí.
L rugosidd bsolut de ls tuberís está, de igul mner, tbuld, pr los diferentes mteriles, l rugosidd bsolut será: Rugosidd bsolut Mteril Estdo del tubo Rugosidd bsolut (mm) Vidrio, cobre, ltón, idráulicmente lisos 0-0,0015 plomo, bronce o lumnio estridos PE Nuevos 0,007-0,0 PVC Nuevos 0,007-0,0 Fibrocemento o cemento Nuevos 0,05-0,3 isldo Acero sfltdo Nuevos 0,015 Acerp estrido Nuevos 0,0-0,06 Acerp solddo Nuevos Ligermente incrustdos Medins incrustciones Abundntes incrustciones 0,04-0,1 0,15-0,4 1,5-4 Acero roblondo e vrios tipos 0,9-9 ierro glvnizdo Nuevos 0,15-0,0 ierro fundido Nuevos Oxiddos Con muchs incrustciones 0,5-0,5 1-1,5 1,5-3 Fundición sfltd Nuevos 0,10-0,1 ormigón Nuevos y lisdos Nuevos intermedios Nuevos rugosos Envejecidos 0,3-0,8 1- -3 3-0 Mder Según pulimentdo y edd 0,183-0,91 Cuces fluviles Rugosidd bsolut bse 5-1000 L rugosidd reltiv ε será un prámetro dimensionl que se obtiene dividiendo l rugosidd bsolut de l tuberí entre el diámetro de l mism. ε = 7.3.- El digrm de Moody. Un método lterntivo pr determinr los coeficientes de fricción en tuberís es el digrm de Moody que se incluye en el Apéndice. Este digrm, que en relidd const de dos digrms diferentes nos permite clculr el vlor de coeficiente de fricción sbiendo R y l rugosidd reltiv de l tuberí. En el cso de que no podmos clculr el número de Reynolds, tendremos que cudir l digrm recogido en el Apéndice que nos permite clculr f sin necesidd de contr con el vlor de R usndo ls curvs interiores del mismo. 7.4.- Pérdids de crg continus. Ecución de rcy-weisbch. Ls pérdids de crg continus en un tuberí se clculn medinte l ecución de rcy- Wiesbch, que supone l ecución básic pr l determinción de pérdids de crg en tuberís y en conductos, según est expresión, ls pérdids de crg debids l rozmiento en un tuberí o conducto en dimensiones de ltur, son proporcionles l velocidd del fluido en l tuberí l cudrdo y l longitud de l mism y son inversmente proporcionles l diámetro de l tuberí o conducto. L expresión pr ls pérdids de crg debids l rozmiento es: K
v hl = = f L g Est expresión se puede poner en función del cudl que trvies l tuberí como: = f 0,086 L 5 En donde f es el coeficiente de rozmiento o fricción, v es l velocidd, el diámetro de l tuberí, el cudl y L l longitud de l conducción. 7.5.- Pérdids singulres. Tbls de vlores. Además de tener pérdids continus debids l fricción con ls predes de l conducción, en un circuito hidrulico podemos tener pérdids que denominremos singulres y que son pérdids de crg que sufre el fluído debido l existenci de diversos elementos que llmremos singulriddes y que hcen que el fluido experimente un pérdid de energí. A l hor de clculr ests pérdids singulres, se nos pueden presentr dos situciones, por un ldo que nos den l longitud equivlente del elemento singulr que provoc l pérdid, en cuyo cso clculremos l pérdid como: v = f Leq g El otro cso que se nos puede dr es el cso de que tengmos un elemento del que no conocemos su longitud equivlente, en cuyo cso tendremos que cudir l plicción de un u otr expresión en función del tipo de singulridd que tengmos. A continución se muestr el cálculo de ls pérdids singulres en determindos elementos. L expresión pr clculr l pérdid de crg singulr en dichos elementos es: v sin = f g O en función del cudl: sin = f 0,086 4 SALIAS E EPÓSITO Emplme perpendiculr con bordes rectos k=0,5 Emplme perpendiculr con bordes redondedos. En este cso, el cálculo de coeficiente depende de l rzón que hy entre el rdio del emplme y el diámetro de l tuberí de slid, en el cso de que el vlor que tengmos no prezc en l tbl, tendremos que interpolr entre los vlores correspondientes:
R/ 0,1 0,5 0,4 1 K 0,15 0,06 0,04 0,0005 Emplme inclindo con bordes rectos: En este cso el coeficiente k depende del ángulo con el que slg l tuberí del depósito: α 0º 15º 30º 45º 60º K 0,5 0,6 0,7 0,8 0,93 Existe un mner lterntiv de clculr este coeficiente en función del ángulo, que es utilizndo l expresión: k = 0, 5 + 0,3sinα + 0, 3sin α Entrd un depósito con bordes rectos: En este cso el coeficiente k vle siempre 1 Aumentos de sección: En este cso l expresión pr clculr ls pérdids de crg singulres responde l expresión: v1 v sin = k g
El coeficiente k es constnte e igul 1, ls velociddes en ls distints secciones se clculn hciendo uso de l ecución de continuidd. Ensnchmientos grdules con perfil cónico: L expresión pr clculr ls pérdids de crg singulres es: v1 v sin = k g Pr el cálculo del coeficiente k usremos l siguiente tbl, teniendo en cuent que si el vlor que queremos no se encuentr en l mism, debemos interpolr. α 5º 10º 0º 30º 40º 90º k 0,16 0,40 0,85 1,15 1,15 1 isminución de l sección: En este cso l expresión pr clculr ls pérdids singulres es: v k sin = g Pr el coeficiente k, debemos tener en cuent l rzón entre ls secciones de cd uno de los trmos: S /S 1 0,1 0, 0,4 0,6 0,8 K 0,5 0,43 0,3 0,5 0,14
Cmbios de dirección: L expresión pr ls pérdids de crg será: sin = k 0,086 4 Pr el cálculo del coeficiente k, necesitmos sber el ángulo de cmbio de dirección. α 0º 40º 60º 80º 90º K 0,05 0,0 0,50 0,90 1,15 Válvul de mripos: L expresión pr ls pérdids de crg será: sin = k 0,086 4 Pr el cálculo del coeficiente k, necesitmos sber el ángulo: α 10º 0º 30º 40º 50º 60º 70º k 0,5 1,5 3,5 10 30 100 500 Válvul de compuert: L expresión pr ls pérdids de crg será: sin = k 0,086 4 Pr l determinción del coeficiente k, necesitmos conocer l rzón existente entre x y : x/ 1/8 /8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 8/8 d 97 17 5,5,1 0,8 0,3 0,07 0,0
7.6.- Cálculo de ls pérdids de crg usndo fórmuls monomis. Existe un mner lterntiv de clculr ls pérdids de crg usndo ls denominds fórmuls monomis, que nos proporcion l pérdid de crg por unidd de longitud ( J = ), cd L tipo de régimen requiere de l utilizción de un u otr expresión como se muestr en l siguiente tbl Fórmuls monomis pr el cálculo de ls pérdids de crg unitris Régimen enominción R Fórmul Observciones Turbulento Blusius 3 10 3-10 5 5 1,75 4,75 J = 83 10 Comprobd en liso rmles de goteo Crucini 4 10 4-10 5 5 1,75 4,75 J = 99 10 Polietileno ISO 3 10 3-1,5 10 5 5 1,76 4,76 J = 8,15 10 PVC Turbulento intermedio Turbulento rugoso zen- Willims R>4000 R r <60 J 10,373 = C 1,85 4,87 ISO 1,5 10 4-5 1,8 4,8 J = 89, 4 10 PVC 10 6 Veronesse 4 10 4-10 6 5 1,8 4,8 J = 9 10 PVC Scobei 4 10 4-10 6 3 1,9 4,9 J = 4, 098 10 K K sc sc Mnning R>4000 R r >40 J 5,33 = 10,3n n C=150 Plástico 140-Fibroc. 130-ierro 10-Acero nue. 110-Acero us. 100-Fun. Nue. 85-Fund. Usd Acero us-0,45 ierro-0,4 Aluminio-0,4 Ace. nuev.-0,36 PVC.-0,3 PE-0,006 PVC-0,007 Acero.-0,009 Fibroc.-0,011 Fundi.-0,01 Plástico.-0,014 En ls expresiones nteriores prece R r que se clcul prtir de R (número de Reynolds) como se muestr en l siguiente expresiones:
f k Rr = R 8 7.7.- Instlciones elevdors de flujo y cnlizciones entre depósitos. Ls instlciones elevdors de flujo consisten, fundmentlmente en dos depósitos, uno de ellos en un cot inferior, del que se extre el gu y otro un cot superior l que se hce llegr el gu, ests instlciones requieren de un bomb que proporcione l energí necesri pr poder llevr el gu hst el depósito situdo en l cot superior, est bomb suministrrá un energí que llmremos B y que puede ser un dto clculr o puede ser un dto del problem ddo como l ecución de trbjo de l bomb y que depende del cudrdo del cudl elevr de l form: B = + b En un problem pueden precer ls bombs en serie o en prlelo, en cd uno de los csos tendremos uns ecuciones crcterístics que son ls siguientes: BOMBAS EN SERIE: = 1 TOT = 1 + BOMBAS EN PARALELO = TOT 1 = + 1 En ls instlciones elevdors de flujo, tenemos que plicr l ecución de Bernoulli generlizd entre los dos depósitos ñdiendo l energí suministrd por l bomb y ls pérdids de crg, de tl mner que nos qued: p1 v1 p v + + h1 + bomb = + + h + γ g γ g Ls pérdids de crg serán de dos tipos, por un ldo, ls pérdids de crg en l spirción de l bomb que su vez se dividen en dos tipos, ls continus, debids l longitud de l tuberí y l fricción del fluido con ést y por otro ldo ls pérdids singulres en l spirción que dependerán del tipo de instlción que tengmos y pr el cálculo de ls que usremos ls fórmuls vists en el
prtdo nterior. Además tendremos ls pérdids de crg en l impulsión que serán tmbién continus o singulres. = + c s = + i i = ic + is Otro fctor de importnci en ls bombs es su potenci, est potenci se pude clculr l potenci en el eje de l bomb: γ B Ne = 75 Tmbién se puede clculr l potenci del motor pr lo cul necesitmos conocer el rendimiento de l bomb. Nm = γ B 75η Ls uniddes en que nos dn ests potencis, si colocmos el cudl en uniddes del sistem interncionl, el peso específico en kgf/m 3 y l energí de l bomb en metros es el cbllo de vpor (C.V.). 7.8.- Cvitción. Cundo un corriente en un dispositivo lcnz un presión inferior l de vpor del mismo pr su tempertur, el líquido se evor, produciéndose un formción de espcios vcíos (cviddes). Ls burbujs sí formds son rrstrds por l corriente hci otros lugres. Aprecerán por lo tnto grdientes de presión que celern ls burbujs y chocn violentmente con ls predes generndo fenómenos de corrosión. L condición pr que no se produzc cvitción es l siguiente: (NPS) d >(NPS) r onde los fctores NPS son los que se conocen como Net Positive Suction ed, en los problems, el fctor clculr será el NPS d Pt Pv ( NPS ) d = γ γ onde: P t : Presión tmosféric, depende de l ltur sobre el nivel del mr en el que se encuentre l instlción. P : Presión de vpor, depende de l tempertur. v : Altur l que tiene lugr l spirción : Pérdids de crg en l spirción, se tendrán en cuent ls pérdids singulres y continus. 7.9.- Golpe de riete. Ell golpe de riete consiste en l trnsformción lterntiv de energí cinétic que rrstr el líquido en energí elástic que lmcen tnto el fluido como ls propis prdes de l tuberí. Supongmos un depósito limentdo por un equipo de bombeo, cundo se produce l prd del equipo de bombeo el corte en el suministro de líquido hce que se produzc el cierre de l válvul de retencioon. A prtir de este momento se producen ls siguientes fses: El fluido continu moviéndose por inerci en el interior de l tuberí originndo un depresión en l prte posterior de l válvul. L presión existente en el depósito es constnte y superior l existente en l tuberí en ests codiciones de depresión. Ello hce que se produzc un retroceso del fluido hci l válvul con un velocidd determind recuperndo demás su diámetro primitivo. L energí de presión del depósito se h trnsformdo en energí cinétic. El fluido se encuentr circulndo l velocidd de régimen pero en sentido contrrio y de nuevo l presión reinnte será l existente inicilmente.
El líquido choc contr l válvul de retención, lo que tre como consecuenci un umento de presión l mismo tiempo se produce l detención del fluido. Cundo l perturbción lleg l depósito l presión existente en l tuberí es myor que l del depósito, este grdiente origin que el líquido inicie de nuevo el movimiento y en el sentido inicil. Aquí comienz un nuevo ciclo. Pr resolver los problems de golpe de riete, debemos usr ls siguientes expresiones en el orden que se muestr continución: 1. Se clcul el tiempo de cierre k ' Lv T = C + g m onde C es un coeficiente que se sc de l tbl que se muest continución, l igul que k. L es l longitud y m es l ltur mnométric de l impulsión que se clcul como l sum de l direfenci de ltur entre el depósito superior y l bomb más ls pérdids de crg en l impulsión: m = i + i Vlores del coeficiente C según l pendiente m Pendiente ( L ) C <0,0 1,0 0,3 0,5 >0,4 0,0 eterminción del coeficiente k en función de l longitud de impulsión Longitud de impulsión (m) k <500,00 500 1,75 500<L<1500 1,50 1500 1,5 >1500 1,00. Se clcul el tiempo crítico de cierre, entendio como: L TC = onde L es l longitud de l tuberí y el prámetro es l denomind celeridd de l ond, dich mgnitud se clcul usndo l siguiente expresión: 9900 = 48,3 + k e En est expresión el coeficiente k depende del mteril del que esté hech l tuberí y se tbul continución, es el diámetro interior de l tuberí y e el espesor de l mism.
Cálculo del coeficiente k Tipo de tuberí K Acero, hierro 0,5 Fundición 1,00 ormigón 5,00 Fibrocemento 5,50 Plástico 33,33 3. Se clcul l longitud crític T L c = Siendo l celeridd de l ond y T el tiempo de cierre. 4. Llegdos este punto, podemos encontrrnos con situciones, por un ldo, tenemos l situción de cierre rápido, en el cul el tiempo de cierre es menor que le tiempo crítico, l sobrepresión y depresión originds se clculn medinte l fórmul de Allievi: v A = g En este cso se verific que l longitud de l tuberí es myor que l longitud crític. L presión máxim que se produce en l tuberí es sum de l ltur geométric y l sobrepresión de Allievi: pmx = + A El cso de cierre lento es el cso de que el tiempo de cierre se myor que el crítico, l sobrepresión se clcul por l fórmul de michud, según l cul, l sobrepresión responde l exrpresión: Lv M = gt e igul modo que en el cso nterior podemos clculr los vlores extremos de l presión usndo l sobrepresión dd por l expresión nterior: p = min p = + mx M M
Ejemplo 6.- Un cudl de 3 l/s de un ceite de viscosidd cinemátic 1,18 10-4 m /s y densidd reltiv 0,850 circul por un tuberí de fundición de 30 cm de diámetro interior y 3000 m de longitud. Se quiere conocer el tipo de régimen de flujo y l pérdid de crg unitri (%) en l tuberí. Pr determinr el tipo de régimen, tenemos que clculr el número de Reynolds, en función de dicho vlor, podremos determinr el régimen del ceite del problem. El número de Reynolds viene ddo por: v Re = υ Necesitmos conocer l velocidd del fluido, y que el diámetro de l tuberí y l viscosidd cinemátic y ls conocemos. L velocidd l scremos del dto del cudl: 3 π 4 4 3 10 = vs = v v = = = 0,45 m/s 4 π π 0,30 Por lo tnto, el número de Reynolds tendrá un vlor de: v 0, 45 0,30 Re = = = 4 1150 υ 1,18 10 Como es menor que 000, podemos firmr que el fluido está en régimen lminr. Ahor clculremos ls pérdids en l tuberí, pr ello, usremos l fórmul de rcy- Weisbch, según l cul: v v = f L J = = f g L g Siendo J l pérdid de crg por unidd de longitud en tnto por uno. Teniendo en cuent que estmos en régimen lminr y que por lo tnto el coeficiente de fricción lo podemos clculr como: 64 64 f = = = 0,056 Re 1150 Ahor y tenemos todos los dtos pr poder clculr l pérdid de crg por unidd de longitud: v 0, 45 3 J = = f = 0, 056 = 1,94 10 = 0,19% L g 9,81 0,30 Ejemplo 7.- En un tuberí inclind de 800 m de longitud y 30 cm de diámetro interior fluye un ceite pesdo. El punto inicil se encuentre un cot de 10 m con respecto l punto finl. L presión en el punto inicil es de 90 m.c.. y en el punto finl 0 m.c.. etermin el cudl sbiendo que l viscosidd cinemátic vle υ=4,13 10-4 m /s, su densidd reltiv es 0,918 y l rugosidd bsolut de l tuberí es de 0,06 mm. Pr determinr el cudl, debemos conocer l velocidd del fluido lo lrgo de l tuberí, y que l sección l podemos determinr con el dto del diámetro de l tuberí, pr clculr l velocidd podemos, en primer lugr plicr l ecución de Bernoulli entre los puntos inicil y finl con l intención de obtener ls pérdids por fricción, es decir: p1 v1 p v + + z1 = + + z + γ g γ g Como ls presiones nos ls dn en m.c., debemos, pr tenerls en uniddes de longitud, que son ls uniddes en ls que está l ecución nterior, dividirl entre l densidd reltiv del líquido en cuestión, en este cso entre 0,918, ls presiones en los puntos 1 y serán: p 1 90 / 0,918 98,01 γ = = m p 0 / 0,918 1,79 γ = = m
Sustituyendo en l ecución de Bernoulli, obtenemos el siguiente resultdo: 98, 01+ 10 = 1, 79 + = 86, m Ahor l velocidd l scmos de l ecución de rcy, según l cul: v g = f L v = g fl El problem hor es determinr cuál es el coeficiente f, y que los restntes dtos son conocidos. Pr determinr el coeficiente f nlíticmente, debemos conocer el número de Reynolds, sin embrgo, no podemos clculr dicho prámetro, y que no contmos con el dto de l velocidd, por lo tnto hemos de usr los digrms de Moody, en concreto el segundo digrm de Moody, pr lo cul necesitmos conocoer l regusidd reltiv de l tuberí, que tiene un vlor de: K 0,06 4 ε = = = 10 300 Tmbién necesitmos conocer el vlor del prámetro: g 0,30 9,81 0, 30 86, Re f = = = 578,5 4 υ L 4,13 10 800 Con estos dtos y tenemos suficiente pr entrr en el digrm de Moody y determinr el vlor del coeficiente de rozmiento, hciendo esto, nos d que el fluido está en régimen lminr, por lo tnto podemos clculr el coeficiente de rozmiento como: 64 64 64υ f = = = R v e v υ Por lo tnto, l expresión de l pérdid por fricción quedrá: 64υ v 64υ vl = L = v g g e donde podemos despejr l expresión de l velocidd despejndo de l expresión nterior. g 86, 9,81 0,30 v = = = 7, 0 m/s 4 64υL 64 4,13 10 800 Multiplicndo este fctor por l sección obtendremos el cudl, es decir: π 0,300 = vs = 7, 0 0,509 m 3 /s 4 Ejemplo 8.- Por un tuberí de 00 mm de diámetro interior y 500 m de longitud circul un cudl de gu de 15 l/s con un pérdid de crg unitri de 0,08 m/m. etermin l velocidd y el coeficiente de fricción y l representción de Bernoulli sbiendo que l ltur de presión equivlente en el punto inicil es de 6 m y su cot de 100 m y que l cot finl de l conducción es de 50 m. Pr determinr el coeficiente de fricción debemos determinr en primer lugr el tipo de régimen en el que se encuentr el fluido, pr ello, necesitmos clculr el número de Reynolds, pr el cul necesitmos l velocidd, que scremos del cudl: 3 π 4 4 15 10 = vs = v v = = = 0,477 4 π π 0, 00 Teniendo en cuent que es gu, tomremos un viscosidd en el sistem interncionl de 1 038 10-6, quedndo un número de Reynolds de: v 0, 477 0, 00 Re = = = 91900 6 υ 1, 038 10 Por lo que el flujo es clrmente turbulento, hor debemos determinr si es liso, rugoso o semirugoso, pr usr un u otr expresión, o ir l digrm de Moody, pero en este cso no
necesitmos nd de lo nterior, y que podemos obtener el vlor de ls pérdids de crg debids l rozmiento, de ls cules scremos el vlor de f. Sbiendo que l tuberí tiene un longitud de 500 m y que ls pérdids unitris son de 0,08 m/m, podemos clculr l pérdid de crg: J = = J L = 0, 08 500 = 14 m L Por otro ldo, tmbién sbemos que. v g 14 9,81 0, 00 = f L f = = = 0,48 g v L 0, 477 500 Ahor hremos l representción de Bernoulli, sbiendo que l primer líne representr es l líne de lturs, que represent ls cots de los puntos inicil y finl, es líne le summos los términos de presión y obtenemos l líne piezométric y est últim le summos el término de velociddes y obtenemos l líne de energí: Antes, debemos clculr los dtos que nos fltn, en primer lugr, debemos clculr l ltur de presión en el punto finl usndo l ecución de Bernoulli: p1 v1 p v + + z1 = + + z + γ g γ g 6 + 100 = p p 50 14 4 γ + + γ = m Y debemos hllr tmbién los términos de velocidd en uno y otro punto que serán igules, y que l tuberí tiene un sección constnte y por lo tnto, en todos los pntos l velocidd del fluido será l mism: v 0, 477 0,011 g = 9,81 = m ue como se ve es desprecible frente ls otrs dos. Ejemplo 9.- dibujr l líne de energí y dr vlores ls secciones más significtivs de l instlción de l figur sbiendo que l energí proporcion l bomb (representd por un círculo) es
de 1 m y J=0,05 m/m. etermin de igul mner l pérdid de crg provocd por l turbin (representd por un cudrdo). En primer lugr determinremos l pérdid de crg que provoc l turbin, pr ello plicmos l ecución de Bernoulli entre dos puntos situdos en l superficie libre de los depósitos 1 y, quedndo: p1 v1 p v + + z1 + bomb = + + z + + turbin γ g γ g En est ecución los términos de presión se simplificn por ser igules en dos miembros diferentes de l ecución y los términos de velocidd son desprecibles, por lo que nos qued: 10 + 1 = 15 + ( 0, 05 ( 0 + 100 + 100) ) + turbin En donde hemos clculdo ls pérdids de crg multiplicndo ls unitris por l longitud totl de l tuberí, hciendo esto, l pérdid de crg debid l turbin nos d un vlor de: turbin = 5 m Pr dibujr l líne de energí, debemos ir sumndo o restndo los pérdids o ls portciones energétics, sí, en cd trmo tendremos un pérdid por fricción, en l bomb tendremos un porte energético equivlente 1 m y en l turbin un pérdid equivlente 5 m. L pérdid de crg en el primer trmo será de 0,05 0=1 m, por lo que en el primer trmo l líne serí: Ahor llegmos l bomb, que proporcion un energí equivlente 1 metros, por lo tnto hor scenderemos hst un ltur de 9+1=30 m.
Ahor nos encontrmos con un trmo de 100 m en el que se producirá un pérdid de crg de 0,05 100=5 m, llegndo l líne de energí un ltur de 30-5=5 m. Ahor nos encontrmos en un turbin que provoc un pérdid de crg de 5 m, por lo tnto, tendremos, que l ltur hst l que lleg l líne de energí es de 5 m 5 m.
Por último tendremos un tuberí de 100 m en l que se producirá un pérdid de 0,05 100=5 m, por lo que l ltur de l líne de energí descenderá hst 0-5=15 m. Ejemplo 30.- Un instlción se compone de tres trmos diferentes en serie (AB, BC, C). El diámetro interior del primer trmo es igul que el diámetro interior del último y vle 0,3 m con un coeficiente de rozmiento de 0,019. El diámetro interior del segundo trmo vle 0,15 m con un vlor del coeficiente de fricciónde 0,015. Sbiendo que el primer trmo tiene un longitud de 40 m el el segundo 50 m y tercer trmo tiene un longitud de 60 m. Considerndo que l ltur de presión equivlente en el punto A es de 60 m y que l velocidd del gu en l entrd es de 1,95 m/s. Clculr ls pérdids de crg y represent ls línes de ltur, de energí y piezométric. El esquem de l conducción será el siguiente.
Tendremos en cuent que en este cso ls pérdids serán continus y singulres, debido que tenemos dos singulriddes, por un ldo un estrechmiento de l tuberí y por otro un ensnchmiento de l mism. Lo primero que hremos será clculr l velocidd en l prte estrech de l conducción, pr ello usremos l ecución de continuidd, según l cul: π 1 π 1 v1s 1 = vs v1 = v v = v1 4 4 Lo cul nos d un velocidd de: 1 0,3 = v1 = = 0,15 v 1,95 7,8m/s Clculremos ls pérdids continus totles como l sum de ls pérdids continus en cd uno de los trmos por seprdo, es decir: tot v1 v v3 c = 1 + + 3 = f1 L1 + f L + f3 L3 g g g 1 3 tot v v v 1,95 7,8 c = f L + f L + f L = 0, 019 40 + 0, 015 50 + 9,81 0,3 9,81 0,15 1 3 1 1 3 3 g1 g g3 1,95 + 0, 019 60 9,81 0,3 Lo cul nos d un pérdid de. = 16,73 m tot c Ahor tenemos que clculr l pérdid de crg en ls singulriddes, esto es, en el ensnchmiento y en el estrechmiento. Pr clculr l pérdid de crg en el estrechmiento, teniendo en cuent ls expresiones dds en ls tbls, usremos: v = k g Pr clculr el coeficiente vmos ls tbls y vemos que no se just ninguno de los csos que tenenemos, por lo que tendremos que interpolr, obteniendo un vlor pr k de k=0,40, por lo que l pérdid de crg singulr será de: v 7,8 = k = 0,4 = 1,4 m g 9,81
Ahor tenemos que clculr l segund pérdid debid l ensnchmiento, pr l cul usremos l expresión: v1 v 7,8 1,95 = = =,91m g 9,81 L pérdid de crg totl será: tot = 16, 73 + 1, 4 +,91 = 0,88 m. Pr dibujr ls línes de energí, piezométric y de lturs, tendremos en cuent que tod l tuberí se encuentr l mism ltur, por lo que l líne de ltur será horizontl, sobre est líne tendremos l líne piezométric que será l resultte de sumr l líne de ltur l líne de presión y l de energí que será el resultdo de sumr l líne piezométric los términos de velocidd, en primer lugr empezremos hllndo ls lturs de presión en cd uno de los puntos significtivos, l fnl del primer trmo, plicndo l ecución de Bernoulli, tenemos: p1 v1 p v + + z1 = + + z + γ g γ g Sustituyendo los dtos de que disponemos: 1,95 p 7,8 60 + + 0 = + + 0 + 0, 49 9,81 γ 9,81 Lo que nos ofrece un ltur de presión l finl del primer trmo de: p 56, 60 γ = Ahor debemos hcer lo mismo, pero siendo el punto 1 el finl del primer trmo y el punto el comienzo del segundo trmo, en este intervlo ls pérdids de crg serán ls pérdids de crg singulres en el estrechmiento, l ecución de prtid es: p1 v1 p v + + z1 = + + z + γ g γ g Sustituyendo los dtos de que disponemos y teniendo en cuent que los dos puntos están l mismo nivel: 1,95 p 7,8 56, 60 + + 0 = + + 0 + 1, 4 9,81 γ 9,81 Lo que nos d un ltur de presión en el comienzo del segundo trmo de: p 5, 45 γ = Repetimos el proceso pr el trmo del medio, en donde ls pérdids serán ls pérdids continus lo lrgo del trmo estrecho de l tuberí: p1 v1 p v + + z1 = + + z + γ g γ g 7,8 p 7,8 5, 45 + + 0 = + + 0 + 15,5 9,81 γ 9,81 Lo que nos d un ltur de presión en el punto finl del tubo de: p 36, 93 γ = m Se repite el proceso pr el ensnchmiento, hor ls pérdids serán debids dicho ensnchmiento, por lo que l ltur de presión en el comienzo del tercer trmo vendrán dds por:
p1 v1 p v + + z1 = + + z + γ g γ g 7,8 p 1, 95 36, 93+ + 0 = + + 0 +,91 9,81 γ 9,81 p 36, 93 γ = m Por último tenemos el tercer trmo, en donde l pérdid de crg será l pérdid de crg continu lo lrgo de los 60 m de trmo: p1 v1 p v + + z1 = + + z + γ g γ g 1,95 p 1, 95 36, 93+ + 0 = + + 0 + 0, 73 9,81 γ 9,81 Lo cul d un vlor finl de l ltur de presión de: p 36, 0 γ = m Y tenemos dtos suficientes pr representr ls línes de ltur, piezométric y de ltur: L líne piezométric es l que se represent continución: L líne de energí estrá por encim de est un vlor igul los términos de velocidd en cd uno de los puntos:
Ejemplo 31.- L instlción de bombeo de l figur elev un cudl de 90 m 3 /h desde el depósito A hst el depósito B. L instlción está situd 100 m sobre el nivel del mr y l tuberí utilizd es de PVC. Asimismo se consider que ls pérdids de crg singulres en l tuberí de spirción son el 15% de ls continus, en tnto que se considern desprecibles en l tuberí de impulsión. Suponer un espesor pr l tuberí de 10 mm. ) eterminr el diámetro de l tuberí utilizr si se consider como velocidd decud l de 1,15 m/s, l energí que l bomb h de proporcionr y dibujr l líne de energí de l instlción. b) Teniendo en cuent el cudl elevr y l energí que l bomb h de proporcionr, se elige un tipo de bomb cuy NPS r =. etermin si existe peligro de cvitción. c) Clculr l presión máxim origind en prd de bomb y señlr si el timbrje utilizdo es suficiente. En primer lugr, determinremos el diámetro de l tuberí, pr ello, tendremos en cuent que l velocidd que se tom como velocidd 1,15 m/s, por lo tnto, y conociendo el dto del cudl, l velocidd l podemos clculr como:
90 4 4 = vs = π v 3600 0,166 4 = π v = π1,15 = mm Pr determinr l energí que h de suministrr l bomb, plicmos l ecución de Bernoulli entre ls superficies libres de los dos depósitos, es decir: p1 v1 p v + + z1 + bomb = + + z + γ g γ g Ls pérdids de crg se dividen en dos tipos, por un ldo ls pérdids de crg en l spirción y por otro ls pérdids de crg en l impulsión. Ests dos se dividen su vez en dos tipos ls pérdids de crg continus y singulres: = + c s = + i i = ic + is En este cso, nos dicen que ls pérdids singulres en l impulsión son desprecibles, mientrs que ls pérdids singulres en l spirción son el 15% de ls continus, por lo tnto, ls pérdids en l spirción serán: = = c + 0,15 c = 1,15 c = 1,15 f 0, 086 L 5 En donde hemos usdo l expresión en función del cudl pr el cálculo de ls pérdids continus en l spirción, sustituyendo los dtos que tenemos obtenemos que l pérdid de crg será: como: 90 3600 = 1,15 f 0, 086 L = 1,15 0, 018 0, 086 1 = 0,178 m. 5 5 ( 0,166) Por otr prte en l impulsión tendremos solmente ls pérdids continus, que clculremos 0,05 = f 0, 086 L = 0, 018 0, 086 30 + 900 = 6,856 m. 5 ( ) ( ) 5 0,166 onde hemos puesto en L l longitud de l tuberí después de l bomb, es decir, en el trmo de impulsión. Ls pérdids de crg totles serán l sum de ls que se tienen en l spirción más l que se tienen en l impulsión, que d un resultdo de : tot = 0,178 + 6,856 = 7, 034 m. Si hor plicmos l ecución de Bernoulli, podemos obtener l energí que suministr l bomb. 0 + 0 + 0 + bomb = 0 + 0 + 15 + 7, 034 bomb =, 034 m. Ahor estmos en condiciones de dibujr l líne de energí. En el trmo desde l slid del depósito hst l bomb se produce un descenso de l líne de energí igul ls pérdids en l impulsión, es decir, un descenso de 0,178 m.
Al llegr l bomb, se produce un porte energético equivlente un subid de,034 m, por lo que l líne de energí sciende hst un ltur de,034 menos 0,178 que es l pérdid que hbímos tenido en el trmo nterior, es decir, lleg un ltur de :,034-0,178=1,856 m. En el último trmo se produce un pérdid de energí debido ls pérdids en l impulsión, por lo tnto l ltur l que llegrá l líne de energí será 1,856-6,856=15 m, es decir, hemos restdo l ltur l que se encuentr nuestr líne ls pérdids en el trmo de impulsión y obtenemos l ltur del segundo depósito como er de esperr:
b) Ahor debemos determinr si existe peligro de cvitción, pr ello, debemos clculr el prámetro siguiente: Pt Pv ( NPS ) d = γ γ En ls tbls tenemos el dto de l presión tmosféric en l ltur indicd, que psd metros tiene un vlor de 0,89 m, l ltur l que produce l spirción son dos metros por debjo del nivel del gu del primer depósito, por lo tnto será - y ls pérdids en l spirción son 0,178 m, por lo tnto. Pt Pv ( NPS ) = d 0,89 0 ( ) 0,178, 714 γ γ = = m. Como el vlor obtenido es myor que ( NPS ) r, existe peligro de cvitción. c) Este prtdo nos exige nlizr el fenómeno del golpe de riete, pr ello, seguiremos el proceso que se indic en l teorí: En primer lugr, clculmos el tiempo de cierre, como: k ' Lv T = C + g ebemos clculr ntes de nd el prámetro m m = + m i i, definido como: m = i + i = 17 + 6,856 = 3,856 m El coeficiente C lo podemos hllr medinte l pendiente, definid como: m 3,856 0, 056 L = i 30 + 900 = ue según l tbl, hce corresponder l constnte C un vlor de 1,0, por otro ldo, el coeficiente k lo clculmos usndo l otr tbl, que hce corresponder un vlor k en función de l longitud de impulsión, que en nuestro cso es de 930 m, según dich tbl, el vlor de k es 1,50, con esto tenemos suficientes dtos pr clculr el tiempo de cierre, hemos de tener en cuent que l longitud que se coloc en ls expresiones es l longitud de l impulsión, en este cso 930 m.
k ' Lv 1,50 930 1,15 T = C + = 1+ = 7,85 s g m 9,81 3,856 El siguiente pso que dmos es clculr el tiempo crítico como: L TC = Antes, debemos clculr el prámetro, que se define como: 9900 9900 = = = 403, 63 0,166 48,3 + k 48,3 + 33,33 e 0,01 L 930 TC = = = 4,61s 403, 63 L longitud crític será: T 403,63 7,85 L c = = = 1584 m Ahor estmos en l situción en l que el el tiempo de cierre es myor que el tiempo crítico, l sobrepresión está determind por l expresión: v 403, 63 1,15 A = = = 47,31m g 9,81 L presión máxim que se d en l tuberí es l sum de l diferenci de ltur entre l bomb y el depósito superior más l sobrepresión clculd nteriormente y vendrá dd por: p mx = 17 + 47,31 = 64, 31m. L tuberí h de soportr un presión de 64,31 metros como mínimo pr que no romp por golpe de riete. Ejemplo 3.- Se dese elevr gu desde un depósito otro utilizndo un instlción de bombeo representd en l figur y usndo un tuberí de fibrocemento de diámetro interior 50 mm. eterminr: ) Máximo cudl que permite un funcionmiento de l bomb sin cvitción, sbiendo que l instlción se locliz en un zon de 300 m de ltutud sobre el nivel del mr y que se despreci el efecto de l tempertur y que l NPS r =4 m. b) Punto de funcionmiento de bombeo. c) Timbrje necesrio pr que l conducción no romp por golpe de riete. Resolver el problem suponiendo los siguientes dtos. = 5 m L = 68 m L = 100 m TOT i = 5 m f = 0,018 e = 10 mm
Lo primero que vmos hllr es el cudl que nos pone en l situción límite en l que se produce cvitción, es decir: ( NPS ) = ( NPS ) r Clculremos ( NPS ) d : Pt Pv ( NPS ) d = γ γ ebemos clculr ls pérdids en l spirción pr ello, tendremos en cuent que ls pérdids en l spirción son l sum de ls pérdids continus más ls pérdids singulres, ls pérdids continus, vendrán dds por: c = f 0, 086 L = 0, 018 0, 086 68 = 103,53 m 5 5 0,50 Ls pérdids singulres son debids los elementos singulres, pr los que nos dn k, ests pérdids vendrán dds por: s = k0, 086 4 Pr nuestro cso: s = 5 0, 086 + 0,5 0, 086 = 4 4 ( 105, 73+ 10,57) = 116,3 m. 0, 50 0,50 Ls pérdids totles en l spirción serán l sum de ls continus más ls singulres, es decir: = 103,53 + 116,3 = 19,83 m tot ( ) Ahor hcemos el cálculo: Pt Pv ( NPS ) d = γ γ = 9,97 0 5 19,83 = 4, 97 19,83 Y sbemos que en el cso límite esto vle 4, por lo tnto, nos qued l ecución: 4,97 19,83 = 4 = 0, 0664 m 3 /s. d ( )
b) El punto de funcionmiento de bombeo es simplemente dr el cudl con el que trbj l bomb y su porte energético, el cudl y lo tenemos del prtdo nterior, hor nos hce flt tener l de l bomb, que clculremos plicndo l ecución de Bernoulli entre el depósito y l superficie libre de fluido: p1 v1 p v + + z1 + bomb = + + z + γ g γ g Nos fltn por clculr ls pérdids de crg en l impulsión, debido que no nos dn k en ningún elemento de l impulsión ni nos dicen nd en el enuncido, considerremos que solo existen pérdids continus, que clculremos como. 0, 0664 ci = f 0, 086 L = 0, 018 0, 086 5 5 ( 100 68) = 7,60 m 0, 50 Ls pérdids en l spirción se clculn un vez conocido el cudl: = 103,53 + 116,3 = 19,83 = 19,83 0, 0664 = 0,97 m tot ( ) Por lo tnto ls pérdids de crg totles serán: tot = 0,97 + 7, 60 = 8, 57 m Aplicndo l ecución de Bernoulli, nos qued: 0 + 0 + 0 + bomb = 0 + 0 + 5 + 8, 57 bomb = 33,57 m Por lo tnto el punto de funcionmiento de l bomb será: ( s) m 3 / = 0,0664 bomb ( m) = 33,57 c) Pr este prtdo tendremos que hcer un estudio del golpe de riete nálogo l problem nterior, empezremos clculndo el tiempo de cierre como: k ' Lv T = C + g eterminmos m = i + i, y que tenemos ls pérdids en l impulsión y l ltur l que tiene lugr dich impulsión, nos qued: m = i + i = 5 + 7,60 = 3,6 m L pendiente será, por lo tnto. m 3,6 0,09 L = i 113 = por lo tnto el coeficiente C será 1, por otro ldo, en función de l longitud de impulsión, el coeficiente k es 1,50, por lo que y tenemos dtos suficientes pr clculr el tiempo de cierre: k ' Lv 1,50 113 1, 35 T = C + = 1+ = 8,17 s g m 9,81 3, 6 En donde, el dto de l velocidd, lo hemos obtenido prtir del cudl clculdo nteriormente. Ahor psmos clculr el tiempo crítico de cierre, pr ello necesitmos ntes el prámetro, que se clcul como: 9900 9900 = = = 76, 9 0,50 48,3 + k 48,3 + 5,50 e 0,01 Ahor, clculremos el tiempo crítico de cierre como. L 113 TC = = = 3,1 s 76, 9 m
Ahor tenemos dos posibiliddes pr clculr l sobrepresión, como el tiempo de cierre es myor que el tiempo crítico, tendremos el cso de cierre lento y l sobrepresión l clculremos como: Lv 113 1,35 = = = 38,13m gt 9,81 8,17 L presión máxim será l sum de est sobrepresión más l ltur mnométric, es decir: pmx = m + = 3, 6 + 38,13 = 70, 73m. Con lo que tendremos que escoger un tuberí que soporte dich presión como mínimo. Ejemplo 33.- En l figur se represent el esquem de un impulsión pr el bstecimiento de un poblción desde un emblse, sbiendo que el diámetro interior de l tuberí es de 50 mm y que l curv crcterísitc de l bomb es B = 35 595 en uniddes del S.I. y sbiendo que el NPS r =,95 m. L ltur l que se encuentr l instlción respecto del nivel del mr es de 300 m y se desprecin los efectos de l tempertur y son válidos los dtos de longitudes y lturs del problem nterior. ) Clculr l posición de l bomb pr que no se produzc cvitción en l mism. En este cso sbemos l ecución de l bomb, es decir, l expresión que nos relcion l ltur de presión que nos proporcion l bomb y el cudl que se impuls trvés de ell. L condición que nos d el problem es que no se produzc cvitción, por lo tnto, l ecución que se tiene que cumplir es l siguiente: ( NPS ) r = ( NPS ) d Clculndo el prámetro que nos flt en l ecución nterior: Pt Pv ( NPS ) d = γ γ Ls pérdids de crg en l spirción serán l sum de ls continus más ls singulres, ls cules, pr ser clculds, necesitn el dto del cudl, del cul no disponemos, por lo tnto, debemos hllr previmente el dto del cudl, pr ello, contmos con l ecución de l bomb, lo que nos permitirá, plicndo l ecución de Bernoulli clculr el cudl. Aplicremos por lo tnto: p1 v1 p v + + z1 + bomb = + + z + γ g γ g En est ecución necesitmos sber ls pérdids de crg, que clculremos como: Pérdids en l impulsión
ci = f 0, 086 L = 0, 018 0, 086 5 5 ( 100 68) = 173 m 0, 50 Ls pérdids en l spirción, serán exctmente igules que en el problem nterior, y que ls medids son ls misms en mbos, por lo tnto, y como hbímos obtenido nteriormente: = 103,53 + 116,3 = 19,83 tot ( ) Lo cul implic que ls pérdids totles serán: tot = tot = 19,83 + 173 = 194,83 Sustituyendo en l ecución de Bernoulli, tenemos lo siguiente, teniendo en cuent que l ltur suministrd por l bomb es un dto del problem: 0 + 0 + 0 + = 0 + 0 + 5 + 194,83 bomb 35 595 = 5 + 194,83 Resolviendo est ecución obtenemos el vlor del cudl que d: = 0, 0371m 3 /s. Este prtdo nos permite un solución de tipo gráfico, est solucion se obtendrá de representr l ecución crcterístic de l bomb dd en el enuncido: B = 35 595 Por otro ldo se represent en el mismo gráfico l curv crcterístic de l elevción que se obtiene plicndo l ecución de Bernoulli entre ls superficies libres del fluido en el punto de extrcción y en el depósito, despejndo l crcterístic de l bomb: p1 v1 p v + + z1 + bomb = + + z + γ g γ g 0 + 0 + 0 + = 0 + 0 + 5 + 194,83 B B = 5 + 194,83 40 35 30 5 (S.I.) 0 15 Elevción Bomb 10 5 0 0 0,0 0,04 0,06 0,08 0,1 (S.I.) El punto de corte de ests dos línes nos d el punto de funcionmiento de l bomb, l coordend x de este punto de corte nos d el cudl con el que trbj l bomb en l instlción, mientrs que l componente y nos d l ltur mnométric que nos proporcion l bomb.
Ahor, usndo que no se puede producir cvitción determinmos l ltur l que se h de producir el bombeo, sbiendo que ls pérdids de crg por spirción serán: = 103,53 + 116,3 = 19,83 = 0, 11m tot ( ) Pt Pv ( NPS ) d = γ γ Est cntidd debe ser igul,95 y por lo tnto, l únic incognit que vmos tener en l ecución v ser l ltur l que se produce el bombeo: 9, 97 0, 11 =,95 = 6,81m. Es decir, que si l ltur l que se produce el bombeo es myor que 6,81 m, ( NPS será menor de,95, por lo tnto ( NPS ) d < ( NPS ) r y existirá peligro de cvitción, en el cso contrrio, de que l ltur l que se produce el bombero es menor que 6,81 m, estremos en el cso de que ( NPS ) d > ( NPS ) r, por lo que no existirá peligro de cvitción. Ejemplo 34.- Se quiere elevr un cudl de 0,04 m 3 /s de ug desde un depósito otro situdo un cot más elevd, l conducción está hecho con un tuberí de rugosidd bsolut k =0,3 mm y con un diámetro interior de 00 mm. Teniendo en cuent los dtos de l figur clculr: ) Potenci que l bomb h de comunicr l fluido y l potenci en el eje pr conseguir l elevción 3 desed sbiendo que el rendimiento viene ddo por l expresión: η B = 0,1757 3,83 10 en donde el rendimiento viene ddo en tnto por uno y el cudl en l/s. 5 b) eterminr si cvit l bomb sbiendo que NPS r = 1, 7 + 3 10 (S.I.). Tener en cuent los siguientes dtos de l instlción: * Longitud equivlente de los codos=14 m. * Longitud equivlente de l válvul de cierre= 1,5 m. * Slid y entrd del depósito k=0,55. * Tempertur=10ºC. * Presión tmosféric locl=9,6 m.c.. * L i =150 m. * L =30 m. ) d ) En primer lugr plicremos l ecución de Bernoulli entre ls superficies libres de los dos depósitos pr sí determinr l energí suministrd por l bomb, según dich ecución: p1 v1 p v + + z1 + bomb = + + z + γ g γ g
En donde, tendremos que clculr ls pérdids de crg, que serán l sum de ls pérdids en l spirción y ls pérdids en l impulsión, siendo cd un de ésts l sum de ls pérdids continus más ls pérdids singulres en cd uno de los dos trmos. s s imp imp = cont + sin + cont + sin Cd uno de estos términos se clcul como se muestr continución: s cont = f 0, 086 L 5 sp En este punto nos encontrmos con que no conocemos el coeficiente f, por lo que vmos tener que determinrlo, pr ello, necesitmos sber que tipo de flujo tenemos y ésto, lo hcemos medinte le cálculo del número de Reynolds: 4 4 0, 04 0, 0, v π 6 Re = = π = = 1,84 10 6 υ υ 1, 038 10 El régimen es turbulento, hor hy que determinr si es liso, rugoso o semirugoso, pr ello, tendremos en cuent ls considerciones expresds en l tbl pr el cálculo del fctor f, comprobmos en primer lugr si el régimen es liso, pr ello, se h de cumplir l condición: 19, 5 K 7 R 3 19, 5 19, 5 0, 15 = = 9, 8 10 7 7 3 6 3 R 1,84 10 ( ) Por lo tnto se cumple est condición, por lo que el flujo es turbulento liso, por lo tnto pr clculr el fctor de fricción usremos l expresión: 1 = log ( R f ) 0,8 f Est ecución no se puede resolver de mner direct, sino que hbrá que resolverl por tnteo. Aplicndo este método obtenemos un vlor de: f = 0,015 Ahor y podemos obtener ls pérdids: s 0,04 cont = f 0, 086 L 0, 015 0, 086 30 0,186 5 sp = = m 5 0, imp 0,04 cont = f 0, 086 L 0, 015 0, 086 150 0,93 5 imp = = m 5 0, Clculremos ls pérdids, de ls cules conocemos l longitud equivlente tods junts como: sin = f 0, 086 L 0, 086 5 eq = f L 5 eq 0,04 sin = 0, 015 0,086 5 ( 14 4 + 1,5 ) = 0,356 m 0, Solo nos qued por clculr un elemento singulr que es l entrd l depósito, como conocemos k, usremos: 0,04 sin = k0, 086 = 0,55 0, 086 = 0, 045m 4 4 0, Ls pérdids de crg totles serán: tot = 0,186 + 0, 93+ 0,356 + 0, 045 = 1, 517 m Ahor y podemos resolver l ecución de Bernoulli:
p1 v1 p v + + z1 + bomb = + + z + γ g γ g 0 + 0 + 50 + = 0 + 0 + 100 + 1,517 bomb bomb = 51, 517 m. Ahor y estmos en condiciones de clculr ls potencis, en primer lugr, determinremos l potenci en el eje de l bomb como: γ B 1000 0, 04 51, 517 Ne = = = 7,47 CV. 75 75 Clculremos hor l potenci del motor, pr lo cul, necesitmos conocer el rendimiento de l bomb, el cul, es un dto del problem: 3 η B = 0,1757 3,83 10 Pr el cudl de trbjo: 3 3 η B = 0,1757 3,83 10 = 0,1757 40 3,83 10 40 = 0, 9 Lo cul nos d el rendimiento del motor como: γ B 1000 0, 04 51,517 Nm = = = 30,5 CV η75 0, 9 75 b) ebemos determinr hor si l bomb cvit, pr que no cvite, se h de cumplir l condición de que: ( NPS ) d > ( NPS ) r El segúndo prámetro de est ecución lo podemos clculr prtir del enuncido como: 5 3 NPS r = 1,7 + 3 10 = 1,7 + 3 10 0,04 = 6,5 El primer miembro será: Pt Pv ( NPS ) = d 9, 6 0,15 5 ( 0,186 0,183) 4,13 γ γ = + = En donde ls pérdids de crg en l spirción son ls debids dos codos y un válvul de cierre. Se comprueb que ( NPS ) r > ( NPS ) d, por lo que podemos firmr que si que existe peligro de cvitción. Ejemplo 35.- Un coplmiento de bombs en prelelo se utiliz pr bstecer un determindo depósito situdo un ltur de 5 metros por encim del punto de extrcción del fluido. eterminr de form nlític el punto de funcionmiento, es decir, el cudl y l ltur mnométric sbiendo que l ecución de coplmiento es B = 85 500. tos: * L = 35 m. * L i = 650 m. *f=0,015. *=80 mm.
) Pr determinr el punto de funcionmiento, debemos plicr l ecución de Bernoulli entre l superficie libre del fluido y l superficie libre del fluido en el depósito l que se pretende elevr el gu, es decir: p1 v1 p v + + z1 + bomb = + + z + γ g γ g ebemos determinr ls pérdids, que, como es lógico quedrán en función del cudl, pr ello, tendremos en cuent que en l instlción ls pérdids son l sum de ls pérdids continus más ls singulres, tnto en l spirción como en l impulsión, es decir: s s imp imp = + + + cont s cont = f 0, 086 L 0, 015 0, 086 35 5,19 5 sp = = 5 0, 8 imp cont = f 0, 086 L 0, 015 0, 086 650 468 5 imp = = 5 0,8 0,04 = + = : 0,8 sin sin 0, 015 0, 086 4 ( 5 0,5) 0, 006 desprecible tot = 5,19 + 468 = 493,19 Sustituyendo hor en l ecución de Bernoulli, nos qued: 0 + 0 + 0 + 85 500 = 0 + 0 + 5 + 493,19 ue es un ecución solmente en función del cudl, l cul nos ofrece un vlor pr el cudl en uniddes del sistem interncionl de: = 0,46 m 3 /s. L energí que suministr l bomb vendrá dd por: bomb = 85 500 = 85 500 0, 46 = 54, 74 m. Con lo cul, y tenemos el punto de funcionmiento de l bomb, ddo por l presión mnométric de l mism y por el cudl circundnte. cont sin
Este problem dmite demás un solución de tipo gráfico, dich solución consiste en representr ls curvs () de l elevción y de l bomb, el punto de corte de ests dos línes es el punto de funcionmiento de l bomb. L curv crcterístic de l elevción l obtenemos de l ecución de Bernoulli plicd entre ls superfícies libres de los fluidos en cd uno de los depósitos, el resultdo es el siguiente: p1 v1 p v + + z1 + bomb = + + z + γ g γ g Ls pérdids de crg fueron clculds nteriormente en función del cudl y nos dieron un vlor de: tot = 5,19 + 468 = 493,19 Lo cul nos d un ecución pr l elevción: 0 + 0 + 0 + = 0 + 0 + 5 + 493,19 B B = 5 + 493,19 Ahor representmos ests dos ecuciones en un mism gráfic: 10 100 80 (S.I.) 60 Elevción Bomb 40 0 0 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 (S.I.) El punto de corte de ests dos curvs es el punto de funcionmiento de l bomb, es decir, l componente x del punto de corte indic el cudl con el que trbj l bomb y l coordend y es l ltur mnométric que suministr l bomb. Ejemplo 36.- Un istlción bombe gu desde un depósito otro cuy superficie libre se encuentr 8 m del depósito en el que se utiliz el sistem de spirción. L tuberí usd tiene un diámetro interior de 500 mm y l longitud totl del sistem es de 800 m, suponiéndose que el fctor de fricción es de 0,0 y que se utilizn dos bombs diferentes en prlelo cuys ecuciones son: = 86 45 1 1 = 86 150 ) etermin el punto de funcionmiento del sistem y de cd un de ls bombs. b) Clculr el punto de funcionmiento en el cso de que solo se utilizse l bomb 1. c) Representr ls curvs () de cd un de ls bombs, del sistem y de l elevción señlndo el punto de funcionmiento.
espréciesen ls pérdids singulres tnto en l impulsión como en l spirción. ) Aplicremos l ecución de Bernoulli entre l superficie libre del fluido en mbos depósitos, pr ello, tendremos en cuent que en un sistem de dos bombs en prlelo se cumple que: = = 1 = + 1 Aplicndo l ecución de Bernoulli: p1 v1 p v + + z1 + bomb = + + z + γ g γ g 0 + 0 + 0 + = 0 + 0 + 8 + Ls pérdids serán solmente continus en virtud de lo que nos dice el enuncido, por lo que clculremos ls pérdids como: = f 0, 086 5 ( Lsp + Limp ) = f 0, 086 L 5 tot ( + ) 1 = f 0, 086 L 5 tot Los cudles los scmos de ls ecuciones de cd un de ls bombs: Ls pérdids serán, por lo tnto: = 86 45 = 1 1 1 = 86 150 = 86 45 86 150 86 86 86 86 + + 45 150 45 150 = f 0, 086 L 0, 0 0, 086 800 5 tot = 5 0,5 e donde nos sle l expresión: 86 86 = 4,30 + 45 150 Ahor y podemos plicr l ecución de Bernoulli, en donde l únic incógnit será l de l bomb: 86 86 = 8 + 4, 30 + 45 150
esrrollndo l ecución: 86 86 86 86 = 8 + 4, 30 + + 45 150 45 150 86 86 = 8 + 4,30 + + 45 150 45 150 ( 86 ) 86 86 1 = 8 + 4,30 + + ( 86 ) 45 150 45 150 1 1 = 8 + 4,30( 86 ) + + 45 150 45 150 = 8 + 4,30 86 0, 01 ( ) = 8 + 76,94 0,889 Lo cul nos d un vlor de de: = 55,55 m Un vez que tenemos clculdo del sistem en prlelo y podemos clculr el cudl de cd bomb, el cudl totl y l de cd un de ls bombs, que, por supuesto serán igules e igul 55,55 m. Los cudles de cd un de ls bombs será: 86 86 55,55 1 = = = 0,35 m 3 86 86 55,55 /s, = = = 0, 450 m 3 /s. 45 45 150 150 Los puntos de funcionmiento de ls bombs serán: Pr l bomb 1: Pr l bomb : ( s) m 3 / = 0,35 bomb ( m) ( s) ( m) = 55,55 m 3 / = 0,450 bomb = 55,55 b) En el cso de que solo funcione l bomb 1 el problem se resuelve de mner nálog l prtdo nterior, con l simplificción de que, hor, no necesitmos conocer l ecución del coplmiento de ls bombs en prlelo, sino que el problem se resuelve solo con l ecución de l bomb 1, plicndo l ecución de Bernoulli, tendremos lo siguiente: p1 v1 p v + + z1 + bomb = + + z + γ g γ g Ahor ls pérdids solo dependen del cudl de l bomb 1, y que, l otr está prd y podemos proceder como si no existier, por lo tnto, dichs pérdids se clculn como: = f 0, 086 L 5 tot 1 = 0, 0 0, 086 800 = 4,30 5 1 0,5 Aplicndo hor l ecución de Bernoulli: 0 + 0 + 0 + 86 45 = 0 + 0 + 8 + 4,30 1 1
serí: 1 = 0, 0 m 3 /s. Por lo que, el punto de funcionmiento de l bomb 1, en el cso de que funcionr ell sol, ( s) m 3 / = 0, 0 bomb ( m) = 76 c) En primer lugr representremos l curv () de l bomb 1: Bomb 1 100 90 80 70 60 50 40 30 0 10 0 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 ( S. I. ) Ahor hcemos lo mismo, pero pr l bomb : Bomb (S.I) 100 90 80 70 60 50 40 30 0 10 0 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 (S.I.) Ahor representmos en el mismo gráfico ls ecuciones de ls dos bombs:
Bomb 1 y (S.I.) 100 90 80 70 60 50 40 30 0 10 0 0 0, 0,4 0,6 0,8 Bomb 1 bomb (S.I.) Ahor representremos demás l ecución correspondiente l elevción, pr lo cul, tendremos en cuent, que según l ecución de Bernoulli: p1 v1 p v + + z1 + bomb = + + z + γ g γ g 0 + 0 + 0 + = 0 + 0 + 8 + 4, 30 = 8 + 4,30 Bombs + Elevción (S.I.) 100 90 80 70 60 50 40 30 0 10 0 0 0, 0,4 0,6 0,8 (S.I.) Bomb 1 Bomb Elevción Existe un método gráfico pr determinr el punto de funcionmiento de l bomb, este método consiste en representr ls curvs () correspondientes l elevción y l conjunto de ls dos bombs en prlele, pr hllr l curv ()