Herramientas básicas de Matemática Financiera

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Herramientas básicas de Matemática Financiera"

Transcripción

1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS CÁTEDRA: SISTEMAS DE INFORMACIÓN CONTABLE II ( B ) SERIE DE CUADERNILLOS CONTABLES Coordinador: Mgter. Gustavo Sader Cuadernillo Nº 4 Tema: Herramientas básicas de Matemática Financiera Autores: Mgter. Cecilia R. FICCO - Cr. Carlos O. DOMÍNGUEZ ÍNDICE DE TEMAS: QUÉ ES EL VALOR? VALUACIÓN Y MEDICIÓN EN CONTABILIDAD EL VALOR TIEMPO DEL DINERO MONTO INTERÉS TASA EFECTIVA DE INTERÉS INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO OPERACIONES FINANCIERAS EQUIVALENTES - TASAS EFECTIVAS DE INTERÉS EQUIVALENTES UN CASO PARTICULAR: LA TASA NOMINAL ANUAL DE INTERÉS CAPITALIZACIÓN Y ACTUALIZACIÓN INTERÉS Y DESCUENTO LA TASA EFECTIVA DE DESCUENTO: SU RELACIÓN CON LA TASA DE INTERÉS TASAS DE DESCUENTO EQUIVALENTES LA TASA INTERNA DE RETORNO -TIR- Página 1

2 QUÉ ES EL VALOR? Existen muchas interpretaciones del valor, sin embargo, desde el punto de vista económico, puede decirse que el valor es el grado de utilidad o aptitud de las cosas para proporcionar bienestar o deleite o para satisfacer necesidades. El valor expresa un juicio que el hombre hace en relación a los bienes que necesita para satisfacer sus necesidades. Valorar un bien es señalar la estimación numérica que relaciona condiciones, circunstancias y usos que se hace del mismo. Es importante aclarar que aunque esa estimación numérica se encuentre expresada en dinero, no debe confundirse el valor de un bien con su precio. En realidad, el valor es diferente del precio y del costo de los bienes. El precio es el valor en el que estarían de acuerdo un comprador y un vendedor a la hora de hacer una transacción, es decir, lo que se paga por el bien en el mercado. Y el costo de un bien es una medida de la cuantía de recursos empleados para producirlo. En esencia, y resumiendo mucho, el valor de las cosas está asociado a dos elementos básicos: la utilidad de los bienes para el usuario de los mismos y el costo de obtención de dichos bienes, los cuales han de ser conjugados en el mercado, normalmente a través de la oferta y la demanda, donde debe jugar un papel muy importante el grado de escasez de los bienes. Así pues, el valor es una función directa de todas estas variables: utilidad, costo, escasez. VALUACIÓN Y MEDICIÓN EN CONTABILIDAD La valuación es el proceso por el cual se trata de asignar valor a las cosas, es decir, de determinar el grado de utilidad que la cosa reportará a sus usuarios o propietarios. Página 2

3 La Contabilidad posee entre sus objetivos el de valuar, es decir, asignar valor a los recursos, sus cambios y resultados. Pero, cómo se realiza la valuación de los recursos en la Contabilidad? A través de un atributo específico que responda al que requiere el usuario de la información contable para satisfacer sus necesidades, el cual puede o no ser cuantificable monetariamente. Para citar un ejemplo, un Bien de Uso se podría valuar según: - lo desembolsado en el momento de la adquisición, - los recursos necesarios para sustituirlo, - la capacidad física para producir, - otros. Cuál de estos atributos debe elegirse? El que responda a las necesidades del usuario de la información contable. La valuación en Contabilidad significa asignar valor numérico a los recursos, acontecimientos o servicios relativos a un ente. Cuando éstos se valoran en función del dinero se produce la medición. Medición es cuantificar monetariamente el significado económico de un elemento patrimonial. En la medición contable existen dos cuestiones claves: la unidad de medida que se utiliza, a saber: - moneda de curso legal - moneda homogénea los valores que se consideren, que pueden ser -de acuerdo al momento al que se refieran-: - valores pasados, vinculados al costo o sacrificio económico que es necesario realizar para obtener el activo que se mide o el que será necesario aplicar para cancelar el pasivo correspondiente. - valores presentes, que buscan asignar a los elementos del patrimonio la riqueza que representa en ese momento, considerando la riqueza disponible a su valor presente y los créditos y deudas a su valor actual. Página 3

4 - valores futuros, están expresados en moneda del futuro; generalmente están referidos a créditos y deudas. EL VALOR TIEMPO DEL DINERO Hay una preferencia por recibir hoy la misma cantidad de bienes o servicios que en el futuro. En otras palabras, podría decirse que valoramos en mayor medida un bien o servicio cuanto más pronto podamos utilizarlo o consumirlo. Lo dicho también es válido para el dinero y por ello hablamos del valor tiempo del dinero. Ahora bien, por qué existe esa preferencia?: por razones de riesgo y, también, de rentabilidad (aún en contextos sin inflación). En este marco, llamamos: CAPITAL: valor económico de los bienes y servicios presentes destinados a la producción de nueva riqueza, o disponibles para su consumo, en un momento determinado. MONTO: valor de los bienes futuros que se recibirán a cambio. INTERÉS: acrecentamiento del capital en el tiempo. OPERACIÓN FINANCIERA: es aquella en la que se cambian capitales no simultáneos, es decir, capitales disponibles en un momento por otros disponibles o a disponer en momentos distintos. Estos conceptos están dados en sentido amplio. Tradicionalmente, en Matemática Financiera, se ha llamado CAPITAL a una suma de dinero otorgada en préstamo o al importe financiado en una venta a plazo, e INTERÉS a la retribución por el uso del capital ajeno. Página 4

5 MONTO INTERÉS TASA EFECTIVA DE INTERÉS En el campo financiero existe un postulado fundamental que establece que "todo capital colocado a interés crece continuamente". De esta forma, el capital, al devengar intereses en forma continua, va creciendo con el transcurso del tiempo. Es decir, el capital colocado a interés crece con el transcurso del tiempo, y ello se debe a que va generando interés en forma continua. Así, denominamos MONTO al... "... valor que asume el capital después de transcurrido un cierto período de tiempo; y ese valor está constituido por el capital inicial más los intereses". Podemos afirmar, entonces, que el INTERÉS es... "... el incremento de un capital inicial en un período de tiempo". Ahora bien, ese incremento del capital (o interés) que, como dijimos, se devenga en forma continua a través del tiempo, por razones prácticas se mide en intervalos discretos de tiempo, para lo cual, en toda operación financiera, se establece un período de tiempo para medir el crecimiento del capital, al cual denominamos unidad de tiempo. Específicamente, la unidad de tiempo puede definirse como el período al final del cual los intereses devengados son medidos, ya sea para ser "pagados o cobrados", o bien, para ser "capitalizados" (léase, sumados al capital inicial para generar junto a él nuevos intereses). Estamos ahora en condiciones de decir que se llama TASA EFECTIVA DE INTERÉS (O TASA DE INTERÉS)... "... al interés realmente producido por la unidad de moneda en la unidad de tiempo". Es decir, la tasa efectiva de interés mide, al final de la unidad de tiempo, el crecimiento de la unidad de moneda (en nuestro país $ 1), el cual se ha producido en forma continua a lo largo de toda la unidad. La tasa efectiva de interés es, en definitiva, la herramienta que se utiliza, en la práctica, para capitalizar o pagar los intereses. Página 5

6 Si volvemos ahora sobre el concepto de monto, a la luz de los demás elementos que hemos definido, podemos decir que el monto depende del capital inicial, del tiempo y de la fuerza de crecimiento del capital, la cual en la práctica se mide - como ya dijimos- a través de la tasa de interés. Así, podemos escribir una expresión algebraica para el monto: M = CI (1 + i) t Donde: CI = capital inicial M = monto al final del período de la operación i = tasa de interés de la unidad de tiempo t = número de unidades de tiempo comprendidas en el período de la operación. ACTIVIDADES PROPUESTAS 1- Cuál es el monto que se forma al cabo de 5 años si se deposita un capital inicial de $ a una tasa de interés mensual del 0,08, siendo la capitalización mensual?. 2- Cuál es el monto que se forma al cabo de 3 años y 6 meses si se deposita un capital inicial de $ 3.000, con capitalización trimestral, a una tasa de interés del 0,12 trimestral?. Cálculo de la tasa de interés y del tiempo: Puede ocurrir que, para una determinada operación financiera, se conozca el monto (M) que se desea formar, el capital inicial (CI) y el tiempo durante el cual ese capital tiene que estar colocado a interés, siendo la tasa de interés una incógnita. Para resolver esta cuestión se parte de la ecuación anterior (fórmula del monto) y se despeja i, del siguiente modo: i M t = 1/ CI 1 De igual manera, puede ocurrir que se conozca el monto (M) que se quiere formar, el capital inicial (CI) y la tasa de interés (i) que se paga en la operación financiera, siendo necesario averiguar Página 6

7 durante cuánto tiempo tiene que estar depositado a interés ese capital inicial, para lo cual también debe partirse de la fórmula del monto y despejar el valor de t mediante pasos algebraicos, siendo: t = log log M CI ( 1 + i ) ACTIVIDADES PROPUESTAS 3- Ud. contrajo una deuda de $ por la cual le exigen pagar $ ,75 al cabo de 10 meses. Cuál es la tasa efectiva de interés mensual que le cobran?. 4- Durante cuánto tiempo debe estar colocado un capital inicial de $ a una tasa de interés del 0,06 cuatrimestral si se desea obtener un monto de $ 2.382,03?. INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO En las operaciones financieras existen dos formas básicas de operar: - retirando los intereses generados al final de cada unidad de tiempo, en cuyo caso se obtiene el interés simple, o - capitalizando los intereses al final de cada unidad de tiempo, en cuyo caso lo que se tiene es el interés compuesto. Si se coloca a interés un capital inicial CI durante un período que comprende n unidades de tiempo y se fija para la operación una tasa de interés i, al final de la primera unidad de tiempo se tendrá el monto M del capital CI, que estará constituido por dicho capital más los intereses por él generados en la unidad de tiempo. Así, en cualquiera de las dos formas de operar, se tendrá M 1 = CI + CI i = CI (1 + i). Sin embargo, a partir de la segunda unidad de tiempo la situación cambia según se trate de una operación a interés simple o de una a interés compuesto. Veamos qué sucede si los intereses no se retiran al final de la primera unidad de tiempo. En este caso, al comienzo de la segunda unidad de tiempo el capital que se colocará a interés es Página 7

8 M 1 = CI (1 + i), y al final de dicha unidad de tiempo se tendrá M 1 más sus intereses calculados a la tasa i, es decir: M 2 = CI (1 + i) + CI (1 + i) i = CI (1 + i) 2. De la misma forma, al comienzo de la tercera unidad de tiempo se tendrá M 2 = CI (1 + i) 2 y al final de dicha unidad de tiempo se obtendrá M 3 = CI (1 + i) 2 + CI (1 + i) 2 i = CI (1 + i) 3. Y así al final de las n unidades de tiempo el monto de CI será... M = CI (1 + i) n, que es la fórmula de monto a interés compuesto Si, en cambio, los intereses CI i que se han generado al final de la primera unidad de tiempo se retiran (es decir, se pagan), al comienzo de la segunda unidad se tiene nuevamente el capital CI, como si se iniciara una nueva operación. De esta manera, al final de la segunda unidad de tiempo se tendrá M 2 = CI + CI i = CI (1 + i), que también será el monto al final de cada una de las siguientes unidades de tiempo si los intereses se siguen retirando. En este caso, entonces, los intereses retirados al final de cada unidad de tiempo son siempre iguales a CI i. La suma algebraica de todos los intereses ganados durante el período de la operación da como resultado el interés simple, que es I = CI i n. Ahora bien, dicha fórmula no muestra el "valor" de todos los intereses al final de las n unidades de tiempo, sino la simple suma algebraica de los intereses producidos por el capital inicial al final de cada una de las unidades de tiempo. Y ello se debe a que, desde el punto de vista financiero, no es correcto sumar cantidades ubicadas en distintos momentos de tiempo que, por lo tanto, no son financieramente homogéneas. La suma del capital inicial y el total de intereses simples permite obtener el "mal llamado" monto a interés simple, que es... M = CI + CI i n = CI (1 + i n) En función de lo expresado anteriormente se puede advertir que dicha fórmula es financieramente incorrecta, ya que en ella se suman intereses que están ubicados en diferentes momentos del tiempo. Para operar correctamente es necesario trasladar cada uno de los intereses al final del período de tiempo de la operación, es decir, al momento n. Y si se trasladan los intereses en el tiempo el monto a interés simple asume el siguiente valor: M = CI (1 + i) n, que es el monto a interés compuesto. Página 8

9 Se concluye entonces que: - las operaciones a interés simple existen, siempre que los intereses producidos se retiren al final de cada unidad de tiempo; - y en dichas operaciones el rendimiento por unidad de capital y por unidad de tiempo es la tasa i pactada; - sin embargo, lo que no existe es el monto a interés simple cuando se trabaja con más de una unidad de tiempo; - solamente hay un monto, que es el monto a interés compuesto. ACTIVIDADES PROPUESTAS 5- Si se depositan $ a una tasa efectiva de interés del 0,02 mensual y la operación se pacta a interés compuesto, cuál es el monto que recibirá el depositante si la operación se realiza... a) por un lapso de dos meses?. b) por un lapso de dos años?. 6- Si los $ de la operación anterior fueran depositados al 0,02 mensual pero a interés simple: a) Cuál sería el importe del llamado monto a interés simple si la operación se realiza por un plazo de dos meses?. b) Y si se realizara a dos años de plazo?. OPERACIONES FINANCIERAS EQUIVALENTES - TASAS EFECTIVAS DE INTERÉS EQUIVALENTES Qué le resulta más conveniente a un inversor que dispone de $ 1.000? 1. Colocar a interés $ durante un año a una tasa de interés del 0,015 mensual, o 2. Colocar a interés $ 1.000, también durante un año, pero a una tasa de interés del 0, bimestral. Para averiguarlo, calculemos el monto que se genera, al cabo del año, en cada una de las dos alternativas: Página 9

10 1. M = 1000 (1,015) 12 = $ 1.195,60 2. M = 1000 (1,030225) 6 = $ 1.195,60 Como vemos, es posible concluir que es indistinto hacer una colocación u otra, ya que en ambos casos se colocan $ y al cabo de un año se obtiene igual monto: $ 1.195,60. Y esto se debe a que ambas operaciones financieras son equivalentes. Podemos decir, entonces, que las OPERACIONES FINANCIERAS EQUIVALENTES son... "... aquellas que con la misma unidad de capital producen el mismo monto al cabo del mismo período de tiempo pero con distintas unidades de tiempo". Ahora bien, debemos remarcar otra cuestión importante: que las tasas que intervienen en las operaciones financieras equivalentes se llaman TASAS EQUIVALENTES. En el caso planteado anteriormente la tasa efectiva del 0,015 mensual es equivalente al 0, bimestral. Pero, cómo obtenemos tasas efectivas equivalentes? Las podemos obtener respetando la relación que existe entre las mismas, la cual está dada por: i = (1 + j) 1 / m - 1 y j = (1 + i) m - 1 Donde: i = tasa efectiva de interés de la unidad de tiempo menor j = tasa efectiva de interés de la unidad de tiempo mayor m = número de veces que la unidad de tiempo menor está contenida en la unidad de tiempo mayor (referida a las tasas) Página 10

11 Veámoslo a través de un ejemplo utilizando los datos del caso que venimos desarrollando: i = (1 + 0,030225) 1 / 2-1 = 0,015 y j = (1 + 0,015) 2-1 = 0, Fácilmente podes notar que j > m.i ya que 0, > 2 x 0,015. Por lo que podemos concluir que LAS TASAS EFECTIVAS DE INTERÉS EQUIVALENTES NO SON PROPORCIONALES A LAS UNIDADES DE TIEMPO. ACTIVIDADES PROPUESTAS 7- Calcule las tasas efectivas anuales equivalentes a: a) una tasa efectiva trimestral del 0,08. b) una tasa efectiva diaria del 0,003. c) una tasa efectiva para 45 días del 0, Calcule las tasas equivalentes a una tasa efectiva anual del 0,75 para: a) un mes. b) 30 días. c) un semestre. d) 180 días. UN CASO PARTICULAR: LA TASA NOMINAL ANUAL DE INTERÉS La tasa nominal anual de interés surge por la costumbre que existe en nuestro país de fijar, en las operaciones financieras, una tasa de interés anual y la unidad de tiempo en subperíodos del año, efectuando la capitalización o el pago de los intereses con una tasa proporcional. Así, por ejemplo, se menciona una tasa del 0,12 anual con capitalización mensual y, para realizar la operación financiera, se utiliza una tasa mensual (i) que no es la equivalente al 0,12 anual mencionado, sino que es una tasa proporcional al 0,12 anual, que está dada por 012, = 001, 12 mensual. Esta forma de operar determina una modificación en el rendimiento de la operación, ya que si se utiliza el 0,01 mensual para efectuar la misma, la verdadera tasa de interés anual que rige la Página 11

12 operación será la tasa equivalente anual al 0,01 mensual, que está dada por (1 + 0,01) 12-1 = 0,12683 anual, que es mayor que el 0,12 anual citado. Esta tasa proporcional expresada en términos de año (en el ejemplo: 0,12 anual) se denomina TASA NOMINAL ANUAL (TNA), siendo: TNA = i. m de donde podemos deducir que i, o sea, la verdadera tasa de interés que rige la operación y que corresponde a la unidad de tiempo más pequeña, es igual a: i = TNA m Siendo, en ambos casos: m = número de veces que la unidad de tiempo menor está contenida en la unidad de tiempo mayor (referida a las tasas). En definitiva, cuando se opera del modo que se acaba de explicar, la tasa de interés del subperíodo que constituye la unidad de tiempo de la operación (i) y la tasa nominal anual (TNA) son proporcionales a las magnitudes de las respectivas unidades de tiempo en que están expresadas, y no son equivalentes financieramente. Es por ello que la tasa anual mencionada no es la verdadera tasa anual que rige la operación, sino que es menor a ella. La verdadera tasa anual se determina calculando la tasa equivalente (no proporcional) anual a la tasa que corresponde al subperíodo del año. ACTIVIDAD PROPUESTA 9- Un depósito a plazo fijo de $ por 30 días se realiza con una tasa nominal anual del 36,5 %. Determine: a) El monto que retirará el depositante a los 30 días. b) La verdadera tasa de interés para 30 días y anual que rigió la operación. Página 12

13 CAPITALIZACIÓN Y ACTUALIZACIÓN Retomemos ahora la expresión algebraica que habíamos presentado para el monto: M = CI (1 + i) t en la cual M representa el valor de CI después de transcurridas t unidades de tiempo. En dicha expresión haremos u = 1 + i y llamaremos factor de capitalización u t = (1 + i) t. Fácilmente podemos advertir el efecto que produce este factor de capitalización: a cualquier capital multiplicado por el factor de capitalización se traslada en el tiempo en sentido positivo, al final del período t-ésimo. Así, podemos afirmar que la CAPITALIZACIÓN es......la operación que permite calcular el monto o valor final de un capital inicial. La operación inversa a la capitalización se denomina ACTUALIZACIÓN, la cual permite calcular el capital inicial conociendo el monto o valor final. Así, si partimos de la fórmula del monto y despejamos el valor del capital inicial, tenemos: CI = M t ( 1 + i ) = M i t CI es el capital inicial de un valor que está colocado en el futuro. O sea, CI es el valor actual de M y vemos que puede obtenerse multiplicando al capital final M por Si hacemos 1 v 1+ i = siguiente modo: CI = M v t. t 1 i 1+ y reemplazamos en la fórmula anterior, el capital inicial puede obtenerse del. Página 13

14 Y es precisamente v t = u -t 1 = i 1+ t lo que llamamos factor de actualización. al multiplicar un capital por el factor de actualización, éste se traslada en el tiempo en sentido negativo, desde el futuro hacia el presente o desde el presente hacia el pasado. Dos son las operaciones fundamentales que existen en el campo financiero: la CAPITALIZACION y la ACTUALIZACION ACTIVIDAD PROPUESTA 10- Una deuda debía saldarse en 3 cuotas mensuales crecientes mes a mes en $ 500, siendo la primera de ellas de $ El deudor no pagó ninguna cuota y, dos meses después del vencimiento de la última, se presentó ante el acreedor a regularizar su situación. Cuánto debe pagar en ese momento para saldar totalmente su deuda si la tasa de interés que le cobran es del 12,683 % anual?. INTERÉS Y DESCUENTO Una de las aplicaciones que tiene la actualización es la operación financiera de descuento de documentos. Supongamos que una persona es propietaria de un documento por un cierto valor nominal (VN) que se hará efectivo recién al final de un período dado y que quiere disponer de ese valor nominal hoy. Ello es factible, pero quien recibe el documento le dará en préstamo una suma inferior al valor escrito en el documento: el valor actual (VA) del mismo. De esta manera, el VN del documento indica el importe del capital prestado más los intereses que se pagarán por él. Veamos un caso práctico: un señor se dirige a un banco a descontar un documento de $ que vence dentro de 3 meses. El banco le adelanta, (es decir, le presta) el valor actual del documento y le cobra una tasa de interés del 0,15 (15 %) mensual. Para determinar el importe que entregará el banco debe procederse así: VA = VN v t = , 15 = $ 657,52 Página 14

15 En este caso el descuento realizado por el banco ha sido: Descuento = VN VA = ,52 = $ 342,48 Consideremos ahora otra operación financiera y supongamos que vamos al banco a pedir un préstamo de $ 657,52 a devolver al cabo de 3 meses siendo la tasa de interés mensual con que opera el banco del 0,15 (15 %) mensual. El importe a devolver al cabo de 3 meses será: M = CI (1 + i) t = CI u t = 657,52 (1 + 0,15) 3 = $ Y el interés cobrado por el banco es: Interés = M CI = ,52 = $ 342,48 Sobre la base de estos dos ejemplos es posible afirmar que el Interés es igual al Descuento. Y ello es así no sólo porque tienen el mismo valor; sino porque, además, están ubicados en el mismo momento de tiempo: ambos se pagan al final del período de la operación. Porque, en realidad, cuando se hace una operación de descuento de documento los que hace el banco es dar un préstamo que debe pagarse a la fecha que vence el pagaré y cuando se paga el valor nominal del documento se está abonando la cantidad que presta el banco más el descuento. Esto nos permite afirmar que el descuento, o sea el interés, no es pagado al comienzo sino al final del período de la operación. Y con los intereses ocurre lo mismo, se abonan al final del período, ya que para que un capital genere intereses, necesariamente, debe transcurrir el tiempo. En consecuencia: El INTERES y el DESCUENTO son IGUALES, ya que sus valores son iguales y están ubicados en el mismo momento de tiempo. Página 15

16 LA TASA EFECTIVA DE DESCUENTO: SU RELACIÓN CON LA TASA DE INTERÉS TASAS DE DESCUENTO EQUIVALENTES A pesar de que el interés es igual al descuento, la tasa de interés no es igual a la tasa de descuento (o tasa efectiva de descuento), ya que las tasas mencionadas se refieren a unidades de capital ubicadas en distintos momentos de tiempo. La tasa de interés es el interés (o descuento) de una unidad de capital inicial en una unidad de tiempo La tasa de descuento es el descuento (o interés) de una unidad de capital final en una unidad de tiempo. Sin embargo, ambas tasas se encuentran relacionadas, siendo entonces: d i d = i = 1+ i 1 d Así, por ejemplo, si la tasa de interés es del 0,15 mensual, la tasa de descuento correspondiente a ella es: 0, 15 d = = 0, mensual 1+ 0, 15 Y si partimos de una tasa de descuento del 0,20 semestral, la tasa de interés correspondiente a ella es: 0, 20 i = = 0, 25 semestral 1 0, 20 Al igual que en el caso de la tasa efectiva de interés, es necesario mencionar que así como existen tasas efectivas equivalentes de interés, existen TASAS EFECTIVAS EQUIVALENTES DE DESCUENTO, siendo éstas las que verifican entre ellas la siguiente relación: d = 1 - (1 - g) 1 / m y g = 1 - (1 - d) m Página 16

17 Donde: d = tasa efectiva de descuento de la unidad de tiempo menor g = tasa efectiva de descuento de la unidad de tiempo mayor m = número de veces que la unidad de tiempo menor está contenida en la unidad de tiempo mayor (referida a las tasas) ACTIVIDAD PROPUESTA 11- Si una operación financiera se realizó a una tasa de interés del 0,03 para 30 días: a) Cuál es la tasa efectiva de descuento para 30 días de la operación?. b) Y la tasa efectiva de descuento para 180 días?. Aclaración final: Recordando la fórmula del monto y considerando las relaciones anteriores, es fácil advertir que resulta posible expresar al monto en función de la tasa de descuento y también a la fórmula del valor actual en función de la misma tasa. Es decir, en las dos operaciones financieras fundamentales, capitalización y actualización, se pueden utilizar indistintamente la tasa de interés o la tasa de descuento, siempre que las mismas se apliquen correctamente. No obstante, toda operación financiera se puede resolver utilizando exclusivamente la tasa de interés, ya que aún en el caso de que se tuviera como dato la tasa de descuento acabamos de ver como ésta puede convertirse sencillamente en la tasa de interés correspondiente. Lo importante es no confundir la tasa de interés con la tasa de descuento, es decir, no utilizar la tasa de interés como si fuera tasa de descuento o vicecersa. ACTIVIDAD PROPUESTA 12- Cuál es el importe que debe recibirse hoy por un documento cuyo valor nominal es de $ y que vence dentro de 4 meses, si la tasa efectiva de descuento es del 0,16361 anual?. Página 17

18 LA TASA INTERNA DE RETORNO -TIR- Cuando una operación financiera es concertada de modo tal que en ella no sólo intervienen un capital inicial (CI) y un capital final (M), sino que el capital inicial (CI) será cobrado o pagado a través de varios pagos a realizarse en distintos momentos futuros, cabe plantear el siguiente interrogante: Cómo se calcula la tasa efectiva de interés de una operación de este tipo?. Ello debe realizarse calculando la llamada Tasa Interna de Retorno TIR-. Explicaremos esta tasa a través de un ejemplo: Supóngase que se efectuó una venta financiada de un bien cuyo precio de contado es de $ 1.000, por la que se esperan recibir pagos durante varios períodos, específicamente, 4 cuotas mensuales vencidas de $ 300 cada una. La tasa efectiva de interés de esta operación es aquella que iguala el valor de contado del bien con la suma del valor actual de los flujos de fondos que se esperan recibir por la venta financiada del mismo. Esta tasa recibe el nombre de Tasa Interna de Retorno (TIR) 1, que no es otra cosa que una tasa efectiva de interés. Así: = ( 1+ TIRmensual ) ( 1+ TIRmensual) ( 1+ TIRmensual) ( 1+ TIRmensual) Con la ayuda de una calculadora financiera o bien de las funciones financieras de algún programa de computación, es posible determinar el valor de la TIR mensual, siendo: TIR = 0,07714 mensual Es necesario aclarar que a través del cálculo de la tasa interna de retorno se puede hallar la tasa efectiva de interés de cualquier operación financiera, independientemente de la cuantía y de la periodicidad de los flujos de fondos futuros esperados. Así, por ejemplo, si se otorga un préstamo de $ que será devuelto mediante un pago de $ a realizarse a los 3 meses del otorgamiento, otro pago de $ a realizarse a los 8 meses 1 La tasa Interna de Retorno también se conoce como Tasa Interna de Rendimiento o, simplemente, Tasa de Rentabilidad (Pascale,. 2005, p. 401.) Página 18

19 del otorgamiento y un tercer pago de $ a realizarse a los 12 meses del otorgamiento, la Tasa Interna de Retorno que nos permite obtener la tasa efectiva de interés de esta operación es aquella que iguala el valor original prestado con la suma del valor actual de las cuotas que se devolverán para cancelar el préstamo. Así: = ( 1 + TIRmensual ) ( 1 + TIRmensual ) ( 1 + TIRmensual ) Siendo: TIR = 0,03343 mensual ACTIVIDAD PROPUESTA 13- Cuál es la tasa efectiva de interés anual que paga el tomador de un préstamo que recibe $ y que debe devolverlo en 12 cuotas mensuales comenzando a pagar la primera de ellas 3 meses después del otorgamiento del préstamo, si las 6 primeras cuotas todas iguales entre sí- son de $ 800 cada una y las últimas 6 también todas iguales entre sí- de $ cada una?. Página 19

20 BIBLIOGRAFÍA: 1. CALZADA ARROYO, JOSÉ MARÍA - GARCÍA GÜEMES, ALFREDO (1997). Matemática de las operaciones financieras. Editorial AC, Madrid. 2. CANDIOTTI, EDUARDO (2000). Administración Financiera a Base de Recetas Caseras. Ed. Universidad Adventista del Plata. 3. CISSELL, ROBERT - CISSELL HELEN (1981). Matemáticas Financieras. Cía. Editorial Continental S.A., México. 4. GIANNESCHI, MARIO (2005). Curso de Matemática Financiera. Ed. Macchi. 5. PASCALE, RICARDO (2005). Decisiones Financieras. Ed. Macchi. Página 20

UNIDAD 1 LAS LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN DESCUENTO

UNIDAD 1 LAS LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN DESCUENTO - 1 - UNIDAD 1 LAS LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO Tema 1: Operaciones financieras: elementos Tema 2: Capitalización y descuento simple Tema 3: Capitalización y descuento compuesto Tema

Más detalles

FICHERO MUESTRA Pág. 1

FICHERO MUESTRA Pág. 1 FICHERO MUESTRA Pág. 1 Fichero muestra que comprende parte del Tema 3 del libro Gestión Financiera, Teoría y 800 ejercicios, y algunas de sus actividades propuestas. TEMA 3 - CAPITALIZACIÓN COMPUESTA 3.15.

Más detalles

ELEMENTOS Y ÁMBITO DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS

ELEMENTOS Y ÁMBITO DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS INTRODUCCION OBJETIVO: Estudiar los medios que facilitan el análisis de las operaciones financieras y sus técnicas de cálculo. ELEMENTOS Y ÁMBITO DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS En las operaciones financieras

Más detalles

Matemáticas Financieras

Matemáticas Financieras Matemáticas Financieras Francisco Pérez Hernández Departamento de Financiación e Investigación de la Universidad Autónoma de Madrid Objetivo del curso: Profundizar en los fundamentos del cálculo financiero,

Más detalles

EL COSTO FINANCIERO TOTAL y SU TRATAMIENTO CONTABLE

EL COSTO FINANCIERO TOTAL y SU TRATAMIENTO CONTABLE EL COSTO FINANCIERO TOTAL y SU TRATAMIENTO CONTABLE AUTOR: ARISTIMUÑO GARAY, Danilo Evers Departamento de Matemáticas Universidad Nacional del Sur dearistimunio@gmail.com Introducción En las operaciones

Más detalles

INTERÉS COMPUESTO. Alejandro Vera Trejo

INTERÉS COMPUESTO. Alejandro Vera Trejo INTERÉS COMPUESTO Alejandro Vera Trejo Objetivo Se manejarán los factores que intervienen en el modelo de interés compuesto aplicándolos en el planteamiento y resolución de problemas. Se solucionaran situaciones

Más detalles

Unidad 3. Interés compuesto. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 3. Interés compuesto. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Unidad 3 Interés compuesto Objetivos Al finalizar la unidad, el alumno: Calculará el monto producido por un cierto capital colocado a una tasa de interés compuesto convertible anualmente, semestralmente

Más detalles

Gestión Financiera 2º AF 1

Gestión Financiera 2º AF 1 LEY FINANCIERA DE INTERÉS SIMPLE Gestión Financiera 2º AF 1 1.1 Concepto Operación financiera cuyo objeto es la sustitución de un capital presente por otro equivalente con vencimiento posterior, mediante

Más detalles

MODELO DE RESPUESTAS

MODELO DE RESPUESTAS PRIMERA PRUEBA INTEGRAL LAPSO 2 008-2 734-1/5 Universidad Nacional Abierta MATEMÁTICA III ( 734 ) Vicerrectorado Académico Fecha: 25/10/2 008 Cód. Carrera: 610-612 - 613 MODELO DE RESPUESTAS OBJ 1 PTA

Más detalles

TERCERA RELACIÓN LEYES FINANCIERAS DE DESCUENTO COMPUESTO

TERCERA RELACIÓN LEYES FINANCIERAS DE DESCUENTO COMPUESTO TERCERA RELACIÓN LEYES FINANCIERAS DE DESCUENTO COMPUESTO 1.- Tenemos que pagar una deuda de 1.500 dentro de 3 años. Si se adelanta su pago al momento presente, qué cantidad tendremos que pagar sabiendo

Más detalles

- La mejor alternativa de inversión.

- La mejor alternativa de inversión. CASO 1: Un inversor deposita $ 5.000.- en un banco en Plazo Fijo a 12 meses, la tasa pactada fue una TEA del 0,11. A los 100 días se transfiere el certificado a un proveedor con el fin de cancelar una

Más detalles

Gestión Financiera. 2 > Capitalización y descuento simple

Gestión Financiera. 2 > Capitalización y descuento simple . 2 > Capitalización y descuento simple Juan Carlos Mira Navarro Juan Carlos Mira Navarro 1 / 25. 2 > Capitalización y descuento simple 1 2 Definición Ley financiera de capitalización simple Factor de

Más detalles

33 El interés compuesto y la amortización de préstamos.

33 El interés compuesto y la amortización de préstamos. 33 El interés compuesto y la amortización de préstamos. 33.0 El interés compuesto. 33.0.0 Concepto. 33.0.02 Valor actualizado de un capital. 33.0.03 Tiempo equivalente. 33.02 Amortización de préstamos.

Más detalles

Capitalización y descuento compuesto

Capitalización y descuento compuesto Unidad 4 Capitalización y descuento compuesto 4.1. Capitalización compuesta 4.1.1. Magnitudes derivadas 4.2. Comparación entre la capitalización simple y compuesta 4.3. Equivalencia de tantos en capitalización

Más detalles

TEMA 10: Operaciones financieras. El interés

TEMA 10: Operaciones financieras. El interés UNO: Básicos de interés simple. 1. Calcula el interés que en capitalización simple producen 10.000, al 5% anual durante 3 años. 2. Cuál será el montante obtenido de la operación anterior? 3. Un inversor

Más detalles

Operaciones Financieras

Operaciones Financieras Operaciones Financieras Módulo Instruccional Programático Barquisimeto, 2014 UNIDAD I - DESCUENTO SIMPLE OBJETIVO GENERAL Aplicar el Descuento Simple en las diferentes actividades comerciales desarrollando

Más detalles

Capítulo 6 Amortización

Capítulo 6 Amortización Capítulo 6 Amortización Introducción El objetivo de este capítulo es calcular, analizar e interpretar el comportamiento de deudas de largo plazo al extinguirse gradualmente en el tiempo Se explicará cómo

Más detalles

Las Tasas de Interés Efectiva y Nominal

Las Tasas de Interés Efectiva y Nominal 1 Las Tasas de Interés Efectiva y Nominal En el presente documento se explican los diferentes tipos de tasas de interés que normalmente se utilizan en el mercado financiero. Inicialmente veremos la diferencia

Más detalles

F = P (1 + i)n = 1.000.000(1.09)4 = $1.411.581.61. Veamos la tabla que se genera. INTERESES CAUSADOS y CAPITALIZADOS INTERESES PAGADOS $

F = P (1 + i)n = 1.000.000(1.09)4 = $1.411.581.61. Veamos la tabla que se genera. INTERESES CAUSADOS y CAPITALIZADOS INTERESES PAGADOS $ AMORTIZACION DE PRÉSTAMOS. APLICACIONES PRÁCTICAS. Todo empresario, todo administrador de negocios, más específicamente todo ente económico se podrá ver abocado en algún momento a conseguir los fondos

Más detalles

1) Calcular el montante o capital final obtenido al invertir un capital de 1.000 al 8% de interés anual simple durante 8 años. 2) Calcular el capital

1) Calcular el montante o capital final obtenido al invertir un capital de 1.000 al 8% de interés anual simple durante 8 años. 2) Calcular el capital 1) Calcular el montante o capital final obtenido al invertir un capital de 1.000 al 8% de interés anual simple durante 8 años. 2) Calcular el capital inicial necesario para obtener un capital de 20.000

Más detalles

Unidad de Aprendizaje: Anualidades y gradientes

Unidad de Aprendizaje: Anualidades y gradientes Carlos Mario Morales C 2012 1 Matemáticas Financieras No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier

Más detalles

Interés Simple y Compuesto

Interés Simple y Compuesto Interés Simple y Compuesto Las finanzas matemáticas son la rama de la matemática que se aplica al análisis financiero. El tema tiene una relación cercana con la disciplina de la economía financiera, que

Más detalles

Interés: Es el rendimiento del capital entregado en préstamo. Es la renta que gana un capital. Es la ganancia producida por un capital.

Interés: Es el rendimiento del capital entregado en préstamo. Es la renta que gana un capital. Es la ganancia producida por un capital. UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS CURSO: MATEMATICAS III, AREA COMUN UNIDAD No. 1 INTERES SIMPLE SEGUNDO SEMESTRE 2009. GENERALIDADES DEL INTERES: Interés: Es el rendimiento

Más detalles

Administración de Empresas. 13 El coste de capital 13.1

Administración de Empresas. 13 El coste de capital 13.1 Administración de Empresas. 13 El coste de capital 13.1 TEMA 13: EL COSTE DE CAPITAL ESQUEMA DEL TEMA: 13. 1. El coste de capital en general. 13.2. El coste de préstamos y empréstitos. 13.3. El efecto

Más detalles

INTERÉS SIMPLE $15000 + $15 000. Monto. Capital Interés 15000(.08) = 1200 15 000 + 1 200 = 16 200. Tasa de interés: 8% mensual (.

INTERÉS SIMPLE $15000 + $15 000. Monto. Capital Interés 15000(.08) = 1200 15 000 + 1 200 = 16 200. Tasa de interés: 8% mensual (. INTERÉS SIMPLE Capital Interés $15 000 Tasa de interés: 8% mensual (.08) $15000 + 15000(.08) = 1200 1 mes 15 000 + 1 200 = 16 200 Monto INTERÉS SIMPLE Capital Interés C Tasa de interés: i C + I Ci 1 periodo

Más detalles

1. Lección 10 - Operaciones Financieras - Introducción a los préstamos

1. Lección 10 - Operaciones Financieras - Introducción a los préstamos 1. Lección 10 - Operaciones Financieras - Introducción a los préstamos Las operaciones financieras son intercambios no simultáneos de capitales financieros entre las partes de tal forma que ambos compromisos

Más detalles

Unidad 2. Interés simple. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 2. Interés simple. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Unidad 2 Interés simple Objetivos Al finalizar la unidad, el alumno: Calculará el interés simple producido por un cierto capital colocado a una tasa determinada durante un periodo de tiempo dado. Calculará

Más detalles

GUIA DE EJERCICIOS DE CÁLCULO FINANCIERO FCE - UBA CÁTEDRA GARNICA HERVAS CURSO Dr. ESTEBAN OTTO THOMASZ

GUIA DE EJERCICIOS DE CÁLCULO FINANCIERO FCE - UBA CÁTEDRA GARNICA HERVAS CURSO Dr. ESTEBAN OTTO THOMASZ GUIA DE EJERICIOS DE CÁLCULO FINANCIERO CÁTEDRA Prof. Titular Mg. Juan Ramón Garnica Hervas Curso N 10 Prof. Adjunto Regular Dr. Esteban Otto Thomasz Auxiliares Docentes Auxiliar de 1 Lic. Joaquín Otaño

Más detalles

Curso de Matemáticas Financieras. AulaFacil.com. Valor temporal del dinero

Curso de Matemáticas Financieras. AulaFacil.com. Valor temporal del dinero 2ª CLASE Capitalización Simple 3ª CLASE Capitalización Simple: Ejercicios 4ª CLASE Capitalización Compuesta 5ª CLASE Capitalización Compuesta Lección 1 Lección 2 Lección 3 Lección 4 Lección 5 Lección 6

Más detalles

Curso de Finanzas PROF. ALFREDO VENTO ORTIZ

Curso de Finanzas PROF. ALFREDO VENTO ORTIZ Curso de Finanzas PROF. ALFREDO VENTO ORTIZ DEFINICIÓN DE FINANZAS Entendemos por finanzas todo aquello que esta relacionado con la obtención y uso eficiente del dinero o sus equivalentes. En particular:

Más detalles

Universidad José Carlos Mariátegui Sede Puno Docente: Marcelino Aguilar Condori

Universidad José Carlos Mariátegui Sede Puno Docente: Marcelino Aguilar Condori Interés Simple e Interés Compuesto El interés pagado y recibido puede considerarse como simple o compuesto. 1. Interés Simple El interés simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable.

Más detalles

INTRODUCCIÓN-CONCEPTOS BÁSICOS

INTRODUCCIÓN-CONCEPTOS BÁSICOS INTRODUCCIÓN-CONCEPTOS BÁSICOS Cuando se dispone de una cantidad de dinero (capital) se puede destinar o bien a gastarlo, o bien a invertirlo para recuperarlo en un futuro más o menos próximo. De la misma

Más detalles

Unidad 7. Descuento Compuesto

Unidad 7. Descuento Compuesto Unidad 7 Descuento Compuesto En muchas operaciones bancarias se otorgan préstamos en cuyos documentos se mencionan descuentos compuestos. Antes de estudiar los diferentes tipos de descuentos, es conveniente

Más detalles

Pero independientemente del tipo de operación que tengamos en frente, el principio es el mismo. Veamos de que se trata con un ejemplo:

Pero independientemente del tipo de operación que tengamos en frente, el principio es el mismo. Veamos de que se trata con un ejemplo: Operaciones de interés Breve consideración El presente trabajo, tiene por fin principal, otorgar un concepto breve, sobre las principales operaciones de interés. Sin la intención de reemplazar a los tratadistas

Más detalles

MATEMATICAS FINANCIERAS TEMA 1. CONCEPTOS GENERALES EJERCICIOS PROPUESTOS TEMARIO 1 1) Una inversión realizada hoy por $ 1.200.000 genera al final de

MATEMATICAS FINANCIERAS TEMA 1. CONCEPTOS GENERALES EJERCICIOS PROPUESTOS TEMARIO 1 1) Una inversión realizada hoy por $ 1.200.000 genera al final de MATEMATICAS FINANCIERAS TEMA 1. CONCEPTOS GENERALES EJERCICIOS PROPUESTOS TEMARIO 1 1) Una inversión realizada hoy por $ 1.200.000 genera al final de un año la suma de $1.536.000. Se pide: a) La suma ganada

Más detalles

Equivalencia financiera

Equivalencia financiera Equivalencia financiera 04 En esta Unidad aprenderás a: 1. Reconocer la equivalencia de capitales en distintas operaciones financieras a interés simple. 2. Calcular a interés simple los vencimientos común

Más detalles

PROBLEMARIO MATEMÁTICAS FINANCIERAS

PROBLEMARIO MATEMÁTICAS FINANCIERAS PROBLEMARIO MATEMÁTICAS FINANCIERAS CONVERSIÓN DE TIEMPOS Realizar las siguientes conversiones: 1. 4 cuatrimestres a meses R.- 16 meses 2. 5 años a trimestres R.- 20 trimestres 3. 12 meses a cuatrimestres

Más detalles

Aritmética. Preguntas Propuestas

Aritmética. Preguntas Propuestas 7 Preguntas Propuestas 1 ... Regla de interés 1. El monto de un capital impuesto durante 6 años es S/.15 800. Si el mismo capital se hubiera impuesto al mismo rédito durante 7 años y medio, el monto sería

Más detalles

Interés Compuesto con tasa variable

Interés Compuesto con tasa variable CASOS PRACTICOS UTILIZANDO LAS FUNCIONES FINANCIERAS Como primera medida debemos acceder a las funciones financieras faltantes ya que las mismas no se encuentran habilitadas por default en la planilla

Más detalles

MODELO DE RESPUESTAS

MODELO DE RESPUESTAS SEGUNDA PRUEBA INTEGRAL LAPSO 2 008-2 734-1/5 Universidad Nacional Abierta MATEMÁTICA III ( 734 ) Vicerrectorado Académico Fecha: 10/01/2 009 Cód. Carrera: 610-612 - 613 MODELO DE RESPUESTAS OBJ 1 PTA

Más detalles

Capítulo 3 Interés compuesto

Capítulo 3 Interés compuesto Capítulo 3 Interés compuesto Introducción Cuando un banco o cualquier otra institución financiera aumentan el número de periodos en el año en los que pagan intereses, el capital aumenta más rápidamente

Más detalles

Gestión Financiera. 7 > Préstamos

Gestión Financiera. 7 > Préstamos . 7 > Préstamos Juan Carlos Mira Navarro Juan Carlos Mira Navarro 1 / 64. 7 > Préstamos 1 2 Préstamo americano Préstamo americano con fondo de amortización «sinking fund» 3 Anualidad Capital pendiente

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS II

MATEMÁTICAS FINANCIERAS II MATEMÁTICAS FINANCIERAS II MATEMÁTICAS FINANCIERAS II USIAS OCHOA LOPEZ RED TERCER MILENIO AVISO LEGAL Derechos Reservados 2012, por RED TERCER MILENIO S.C. Viveros de Asís 96, Col. Viveros de la Loma,

Más detalles

Carlos Mario Morales C 2012

Carlos Mario Morales C 2012 Glosario de términos Carlos Mario Morales C 2012 1 Matemáticas Financieras No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma

Más detalles

LECCIÓN Nº 07 y 08 DESCUENTO

LECCIÓN Nº 07 y 08 DESCUENTO UNIVERSIA JOSE CARLOS MARIATEGUI LECCIÓN Nº 07 y 08 ESCUENTO OBJETIVO: El presente capítulo es enseñar los conceptos básicos en las operaciones bancarias y comerciales como intereses, descuentos y comisiones.

Más detalles

7.1. Conceptos básicos. Clasificación

7.1. Conceptos básicos. Clasificación Unidad 7 Préstamos 7.1. Conceptos básicos. Clasificación 7.1.1. Elementos de un préstamo 7.1.2. El tipo de interés. Componentes 7.1.3. Clasificación 7.2. Préstamos amortizables con reembolso único 7.2.1.

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARTE II PROBLEMAS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARTE II PROBLEMAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS PARTE II PROBLEMAS 1. Sea una renta pospagable de cuantía a, duración 12 años y tipo de interés constante, cuyo valor actual es de 10.000 y su valor final de 17.958,56. Calcular:

Más detalles

Regla Comercial y Descuento compuesto.

Regla Comercial y Descuento compuesto. Regla Comercial y Descuento compuesto. Regla comercial: consiste en calcular el monto que se acumula durante los periodos de capitalización completos, utilizando la fórmula de interés compuesto, para luego

Más detalles

Matemáticas Financieras Avanzadas

Matemáticas Financieras Avanzadas Matemáticas Financieras Avanzadas 1 Sesión No. 3 Nombre: Interés compuesto. Tasas de interés Objetivo Al término de la sesión el estudiante aplicará los conceptos de tasas de interés nominal, efectiva

Más detalles

MÓDULO 2. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO SIMPLE

MÓDULO 2. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO SIMPLE MÓDULO 2. LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO SIMPLE Índice de contenidos: 1. Ley Financiera de capitalización a interés vencido. 1.1. Equivalencia de capitales. 1.2. Tipos de interés equivalentes.

Más detalles

- El valor de todas las cuotas.

- El valor de todas las cuotas. CASO 1: Un comerciante recibe un préstamo de $ 30.000.- a cancelarse mediante el pago de 12 cuotas bimestrales adelantadas e iguales. Inmediatamente de pagada la quinta cuota, acuerda con el acreedor en

Más detalles

MATEMÁTIC A FIN ANCIER A Resolución Nº 070/11 R. ANEXO

MATEMÁTIC A FIN ANCIER A Resolución Nº 070/11 R. ANEXO MATEMÁTIC A FIN ANCIER A Resolución Nº 070/11 R. ANEXO Carga Horaria: 90 horas Programa vigente desde: 2011 Carrera Año Cuatrimestre LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN Tercero Primero CORRELATIVA PRECEDENTE

Más detalles

TEMA 10: AJUSTES POR PERIODIFICACIÓN

TEMA 10: AJUSTES POR PERIODIFICACIÓN TEMA 10: AJUSTES POR PERIODIFICACIÓN 1- INTRODUCCIÓN 2- AJUSTES POR PERIODIFICACIÓN PARA GASTOS E INGRESOS DE LA EXPLOTACIÓN 3- AJUSTES POR PERIODIFICACIÓN PARA GASTOS E INGRESOS FINANCIEROS 3.1- AJUSTES

Más detalles

CRÉDITO MICRO EMPRESA FÓRMULAS Y EJEMPLOS

CRÉDITO MICRO EMPRESA FÓRMULAS Y EJEMPLOS CRÉDITO MICRO EMPRESA FÓRMULAS Y EJEMPLOS La empresa tiene la obligación de difundir información de conformidad con la Ley 29888 y el Reglamento de Transparencia de Información y Contratación con Usuarios

Más detalles

11 Selección de proyectos

11 Selección de proyectos Selección de proyectos de inversión Esta unidad didáctica persigue los siguientes objetivos: Esquema temporal de un proyecto de inversión. Comprender y operar con el factor de capitalización compuesta.

Más detalles

Instrumentos matemáticos para la empresa (2/4) 1º GRADO DERECHO-ADE CURSO 2011-2012. Prof. Pedro Ortega Pulido

Instrumentos matemáticos para la empresa (2/4) 1º GRADO DERECHO-ADE CURSO 2011-2012. Prof. Pedro Ortega Pulido Instrumentos matemáticos para la empresa (2/4) 1º GRADO DERECHO-ADE CURSO 2011-2012. Prof. Pedro Ortega Pulido 1. Matemática Financiera 1.0. Introducción a la matemática financiera. 1.1. Capitales financieros

Más detalles

CRÉDITO CONSUMO NO REVOLVENTE FÓRMULAS Y EJEMPLOS

CRÉDITO CONSUMO NO REVOLVENTE FÓRMULAS Y EJEMPLOS CRÉDITO CONSUMO NO REVOLVENTE FÓRMULAS Y EJEMPLOS La empresa tiene la obligación de difundir información de conformidad con la Ley N 29888 y el Reglamento de Transparencia de Información y Contratación

Más detalles

Capítulo 2 Interés y descuento simple

Capítulo 2 Interés y descuento simple Capítulo 2 Interés y descuento simple Introducción Los problemas de la teoría del interés son relativamente elementales, cada problema se restringe a calcular las siguientes variables: a) El capital invertido

Más detalles

TEMA 2. INTERÉS COMPUESTO

TEMA 2. INTERÉS COMPUESTO TEMA 2: EL INTERÉS COMPUESTO 1. DIFERENCIA ENTRE INTERÉS SIMPLE Y EL INTERÉS COMPUESTO INTERÉS SIMPLE INTERÉS COMPUESTO Los intereses no se acumulan al capital. Los intereses se acumulan al capital. FÓRMULAS

Más detalles

TERCERA PARTE: DECISIONES DE FINANCIACIÓN

TERCERA PARTE: DECISIONES DE FINANCIACIÓN TERCERA PARTE: DECISIONES DE FINANCIACIÓN V. CONSIDERACIONES PRELIMINARES A LA FINANCIACIÓN En este capítulo consideraremos dos aspectos preliminares al estudio de las fuentes de financiación: los componentes

Más detalles

Interés simple: capitalización simple vamos a conocer...

Interés simple: capitalización simple vamos a conocer... 4 Interés simple: capitalización simple vamos a conocer... 0. Leyes y operaciones financieras (Tema 3). 1. La capitalización simple anual 2. Tantos equivalentes. Tantos proporcionales 3. Formulación del

Más detalles

Ejercicios prácticos de Cálculo Financiero

Ejercicios prácticos de Cálculo Financiero Ejercicios prácticos de Cálculo Financiero 1) Se necesita calcular el monto que percibiría una persona en un juicio laboral por despido. El monto de la indemnización era de $10.000, que debía ser ajustado

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID E3 25 JUNIO 2008 PARTE SIN MATERIAL PRIMERA PREGUNTA (2 puntos) Un individuo adquiere un equipo de grabación cuyo precio al contado es de.345, que va a pagar en dos plazos: a los dos meses y a los seis

Más detalles

12) Hallar durante cuántos años se prestó un capital de 500.000, al 10% simple anual, sabiendo que alcanzó un montante de 550.000.

12) Hallar durante cuántos años se prestó un capital de 500.000, al 10% simple anual, sabiendo que alcanzó un montante de 550.000. Finanzas Pública MÓDULO 1: CAPITALIZACION SIMPLE 1) Hallar el interés que produce en 7 años un capital de 200.000 prestado al 9% simple anual. R: 126.000 euros 2) Calcular el interés de una capital de

Más detalles

Tratamiento de créditos y deudas, ordenado según como nos muestra la Resolución Técnica 17; debajo de cada norma se expone un ejemplo

Tratamiento de créditos y deudas, ordenado según como nos muestra la Resolución Técnica 17; debajo de cada norma se expone un ejemplo 4. INCORPORACIÓN AL PATRIMONIO: Criterios generales Tratamiento de créditos y deudas, ordenado según como nos muestra la Resolución Técnica 17; debajo de cada norma se expone un ejemplo 4.5. Medición inicial

Más detalles

JORGE LUIS GONZÁLEZ ESCOBAR

JORGE LUIS GONZÁLEZ ESCOBAR 1. Se invierten 200.000 en un depósito a término fijo de 6 meses en un banco que paga el 28,8% Nominal Mensual. Determinar el monto de la entrega al vencimiento. R/230.584,30. 2. Una persona debe pagar

Más detalles

CREDITO HIPOTECARIO FORMULAS Y EJEMPLOS

CREDITO HIPOTECARIO FORMULAS Y EJEMPLOS CREDITO HIPOTECARIO FORMULAS Y EJEMPLOS La empresa tiene la obligación de difundir información de conformidad con la Ley 28587 y el Reglamento de Transparencia de Información y Disposiciones Aplicables

Más detalles

El Descuento Financiero o Bancario

El Descuento Financiero o Bancario El Descuento Financiero o Bancario En el mundo financiero las operaciones comerciales se realizan a través del crédito y el pago se efectúa mediante documentos o instrumentos comerciales que son los llamados

Más detalles

Unidad de Aprendizaje: Interés Compuesto

Unidad de Aprendizaje: Interés Compuesto Carlos Mario Morales C 2012 56 Matemáticas Financieras No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier

Más detalles

Unidad 13. Amortización y Fondos de Amortización

Unidad 13. Amortización y Fondos de Amortización Unidad 13 Amortización y Fondos de Amortización INTRODUCCION En la sección 6.8 se mencionó que la palabra amortizar proviene del latín y que su significado literal es "dar muerte". En matemática financiera

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA CÁLCULO FINANCIERO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA CÁLCULO FINANCIERO UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, JURÍDICAS Y SOCIALES CÁLCULO FINANCIERO CARTILLA DE EJERCICIOS SISTEMAS DE AMORTIZACION Año 2011 1 FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, JURÍDICAS

Más detalles

Nota de Clase OPERACIONES FINANCIERAS EN UN CONTEXTO INFLACIONARIO T E M A S

Nota de Clase OPERACIONES FINANCIERAS EN UN CONTEXTO INFLACIONARIO T E M A S Nota de Clase OPERACIONES FINANCIERAS EN UN CONTEXTO INFLACIONARIO T E M A S Significado de tasa de interés real Medición de una operación financiera en términos reales (en bienes) Relación entre tasa

Más detalles

CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 2 CAPITALIZACIÓN SIMPLE

CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 2 CAPITALIZACIÓN SIMPLE CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 2 CAPITALIZACIÓN SIMPLE Javier Bilbao García 1 1.- Capitalización Simple Definición: Se pretende sustituir un capital presente por otro equivalente en

Más detalles

ELABORO:L.A.E. MARIA DE LA LUZ MARTINEZ LEON

ELABORO:L.A.E. MARIA DE LA LUZ MARTINEZ LEON 2013. AÑO DEL BICENTENARIO DE LOS SENTIMIENTOS DE LA NACIÓN ELABORO:L.A.E. MARIA DE LA LUZ MARTINEZ LEON LA PAZ, MARZO 2013 Í NDICE 1 Introducción 2 Importancia de las Matemáticas Financieras Tema : 1.1,

Más detalles

Tres hermanos, X, Y y Z deciden iniciar un negocio familiar, para lo cual deberán aportar hoy, cada uno de ellos, 24.000.

Tres hermanos, X, Y y Z deciden iniciar un negocio familiar, para lo cual deberán aportar hoy, cada uno de ellos, 24.000. Regímenes financieros. Ejercicios propuestos 1 REGÍMENES FINANCIEROS. EJERCICIOS PROPUESTOS EJERCICIO 1 Tres hermanos, X, Y y Z deciden iniciar un negocio familiar, para lo cual deberán aportar hoy, cada

Más detalles

CRÉDITO MICRO EMPRESA FÓRMULAS Y EJEMPLOS

CRÉDITO MICRO EMPRESA FÓRMULAS Y EJEMPLOS CRÉDITO MICRO EMPRESA FÓRMULAS Y EJEMPLOS La empresa tiene la obligación de difundir información de conformidad con la Ley 29888 y el Reglamento de Transparencia de Información y Contratación con Usuarios

Más detalles

Matemática Financiera

Matemática Financiera Matemática Financiera Patricia Kisbye Profesorado en Matemática Facultad de Matemática, Astronomía y Física 2011 Patricia Kisbye (FaMAF) 2011 1 / 79 Presentación de la materia Matemática financiera: ambiente

Más detalles

CRÉDITO PEQUEÑA EMPRESA FÓRMULAS Y EJEMPLOS

CRÉDITO PEQUEÑA EMPRESA FÓRMULAS Y EJEMPLOS CRÉDITO PEQUEÑA EMPRESA FÓRMULAS Y EJEMPLOS La empresa tiene la obligación de difundir información de conformidad con la Ley N 29888 y el Reglamento de Transparencia de Información y Contratación con Usuarios

Más detalles

MATEMATICAS FINANCIERAS

MATEMATICAS FINANCIERAS 1. Hallar el valor equivalente de un monto de $94 000.000 en 450 días suponiendo una tasa de interés bancaria del 12% ES. o Valor inicial o presente: 94 millones o Tasa de interés: 12% ES o Periodo de

Más detalles

Situaciones problémicas contables de la contabilidad básica

Situaciones problémicas contables de la contabilidad básica 1 Situaciones problémicas contables de la contabilidad básica 1. Pa garé. 2. Pagaré descontado. 3. Devoluciones de compras. 4. Ventas. 5. Devoluciones de ventas. 6. Descuento por pronto pago obtenido.

Más detalles

SE ANALIZA EL COSTO DE CAPITAL COMO UNO DE LOS CONCEPTOS MÁS IMPORTANTES DE LAS FINANZAS EMPRESARIALES.

SE ANALIZA EL COSTO DE CAPITAL COMO UNO DE LOS CONCEPTOS MÁS IMPORTANTES DE LAS FINANZAS EMPRESARIALES. COSTO DE CAPITAL JORGE CABREJOS POLO SE ANALIZA EL COSTO DE CAPITAL COMO UNO DE LOS CONCEPTOS MÁS IMPORTANTES DE LAS FINANZAS EMPRESARIALES. 1. DEFINICIÓN El Costo de Capital es uno de los temas más importantes

Más detalles

Unidad 15. Obligaciones y Bonos

Unidad 15. Obligaciones y Bonos Unidad 15 Obligaciones y Bonos INTRODUCCIÓN Cuando una empresa privada o un gobierno necesitan dinero para financiar sus proyectos a largo plazo, y la cantidad requerida es bastante elevada, de tal manera

Más detalles

Capítulo 1 Interés Simple

Capítulo 1 Interés Simple Capítulo 1 Interés Simple 1.1 Tanto por ciento En matemáticas el tanto por ciento es una forma de expresar un número en proporción cien (de ahí el nombre por ciento ), y se denota con el símbolo %. El

Más detalles

Lista de problemas de Matemática Financiera (Temas 1 y 2) Leyes de interés y descuento

Lista de problemas de Matemática Financiera (Temas 1 y 2) Leyes de interés y descuento MÉTODOS MATEMÁTICOS DE LA ECONOMÍA (2009 2010) LICENCIATURAS EN ECONOMÍA Y ADE - DERECHO Lista de problemas de Matemática Financiera (Temas 1 y 2) Leyes de interés y descuento 1. Se considera la ley de

Más detalles

MBA SE Edición 2007-2008 Código. 84.009 MÓDULO IV FINANZAS CORPORATIVAS Y CONTROL DE GESTIÓN MATEMÁTICAS FINANCIERAS

MBA SE Edición 2007-2008 Código. 84.009 MÓDULO IV FINANZAS CORPORATIVAS Y CONTROL DE GESTIÓN MATEMÁTICAS FINANCIERAS MBA SE Edición 2007-2008 Código. 84.009 MÓDULO IV FINANZAS CORPORATIVAS Y CONTROL DE GESTIÓN MATEMÁTICAS FINANCIERAS GLORIA MONTES EDICIÓN 2007/2008 ENERO /2008 MBA DE POSTGRADO 07-08 PROFESOR: D.ª GLORIA

Más detalles

ANÁLISIS DE CRÉDITOS

ANÁLISIS DE CRÉDITOS Profesor: Mag. Alfredo Vento Ortiz ANÁLISIS DE CRÉDITOS 1. Sistemas de Amortización Un préstamo debe conceptualizarse como un alquiler de dinero ; es decir cuando un banco otorga un préstamo a un cliente,

Más detalles

En Evaluaciones y Análisis Financiero, La TASA DE INTERES recibe diferentes

En Evaluaciones y Análisis Financiero, La TASA DE INTERES recibe diferentes CLASES DE TASAS DE INTERES En Evaluaciones y Análisis Financiero, La TASA DE INTERES recibe diferentes Nombres según las Condiciones en que esté Operando, y es así como encontramos los siguientes Términos

Más detalles

En Colombia, el decreto 2649 de 1993, en su artículo 22, ha establecido claramente cuáles son los estados financieros básicos:

En Colombia, el decreto 2649 de 1993, en su artículo 22, ha establecido claramente cuáles son los estados financieros básicos: 1. DEFINICION Y ANALISIS DE LOS ESTADOS FINANCIEROS En Colombia, el decreto 2649 de 1993, en su artículo 22, ha establecido claramente cuáles son los estados financieros básicos: Son estados financieros

Más detalles

Unidad 8. Amortización. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 8. Amortización. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Unidad 8 Amortización Objetivos Al finalizar la unidad, el alumno: Calculará el valor de las cuotas de amortización. Construirá tablas de amortización. Calculará el saldo insoluto de una deuda en cualquier

Más detalles

El valor del dinero en el tiempo, matemáticas financieras

El valor del dinero en el tiempo, matemáticas financieras El valor del dinero en el tiempo, 1 Introducción Todos los días afrontamos problemas financieros, por ejemplo, al comprar un televisor tenemos varias opciones: pagar de contado, a un determinado precio;

Más detalles

Boletín Técnico Nº 21 del Colegio de Contadores INTERESES EN CUENTAS POR COBRAR Y EN CUENTAS POR PAGAR INTRODUCCIÓN

Boletín Técnico Nº 21 del Colegio de Contadores INTERESES EN CUENTAS POR COBRAR Y EN CUENTAS POR PAGAR INTRODUCCIÓN Boletín Técnico Nº 21 del Colegio de Contadores INTERESES EN CUENTAS POR COBRAR Y EN CUENTAS POR PAGAR INTRODUCCIÓN 1. Las transacciones comerciales, con frecuencia implican el intercambio de dinero efectivo,

Más detalles

CRÉDITO HIPOTECARIO FÓRMULAS Y EJEMPLOS

CRÉDITO HIPOTECARIO FÓRMULAS Y EJEMPLOS CRÉDITO HIPOTECARIO FÓRMULAS Y EJEMPLOS La empresa tiene la obligación de difundir información de conformidad con la Ley N 29888 y el Reglamento de Transparencia de Información y Contratación con Usuarios

Más detalles

PROCEDIMIENTOS CONTABLES

PROCEDIMIENTOS CONTABLES PROCEDIMIENTOS CONTABLES TITULO II. PROCEDIMIENTOS RELATIVOS A LAS ETAPAS DE RECONOCIMIENTO Y REVELACIÓN DE LOS HECHOS FINANCIEROS, ECONÓMICOS, SOCIALES Y AMBIENTALES CAPÍTULO I. PROCEDIMIENTO CONTABLE

Más detalles

Capítulo 8 Bonos. Introducción

Capítulo 8 Bonos. Introducción Capítulo 8 Bonos Introducción Cuando las empresas o los gobiernos necesitan financiar sus proyectos más allá de la cantidad que les permiten sus presupuestos anuales, recurren a préstamos para hacerse

Más detalles

Asignatura: Matemática Financiera.

Asignatura: Matemática Financiera. Unidad No. I. Interés simple. Asignatura: Matemática Financiera. En todas las actividades financieras se acostumbra a pagar un rédito por el uso del dinero prestado. La mayor parte de los ingresos de bancos

Más detalles

CONTABILIDAD SUPERIOR I

CONTABILIDAD SUPERIOR I UNLP FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS OBJETIVO: Se pretende que el alumno adquiera conocimientos básicos acerca del Patrimonio y logre identificar los componentes de la igualdad patrimonial contable. TEMA:

Más detalles

HERRAMIENTAS FINANCIERAS. Tercera Versión. Rafael Valera Moreno

HERRAMIENTAS FINANCIERAS. Tercera Versión. Rafael Valera Moreno HERRAMIENTAS FINANCIERAS Tercera Versión Universidad de Piura Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales 2013 HERRAMIENTAS FINANCIERAS. Tercera Versión. 2013. Universidad de Piura. Facultad de Ciencias

Más detalles

Crecemos juntos porque nos conocemos!

Crecemos juntos porque nos conocemos! Crecemos juntos porque nos conocemos! CRÉDITO FÓRMULAS Y EJEMPLOS La empresa tiene la obligación de difundir información de conformidad con la Ley N 29888 y el Reglamento de Transparencia de Información

Más detalles

Matemáticas Financieras Problemas resueltos Tema 1 Grado ADE

Matemáticas Financieras Problemas resueltos Tema 1 Grado ADE (Francisco Begines Begines. Departamento de Economía Aplicada I. Universidad de Sevilla) 1 Matemáticas Financieras Problemas resueltos Tema 1 Grado ADE 1. Para comprar un artículo entregamos 3 euros en

Más detalles

EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS COMERCIALES Y FINANCIERO A LAS OPERACIONES BANCARIAS Y DE SEGUROS JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN PROFESOR DE

EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS COMERCIALES Y FINANCIERO A LAS OPERACIONES BANCARIAS Y DE SEGUROS JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN PROFESOR DE 1 CAPITALIZACIÓN SIMPLE 1. Calcular el interés de 1.502,53 al 8% durante: 9 años; 4 meses; 180 días; 6 semanas. Resultados: 1.081,82 ; 40,07 ; 60,10 ; 13,87 2. Un capital fue colocado al 6% durante 120

Más detalles