p x

Transcripción

1 UNIVERSIDD NCIONL UÓNOM DE MÉXICO FCULD DE INGENIERÍ DIVISIÓN DE CIENCIS BÁSICS ÁLGEBR LINEL SERIE RNSFORMCIONES LINELES 1. Sean el espacio vectorial real P ax bx c a, b, c correspondencia es a) Si D es una transformación lineal b) El núcleo de D c) El recorrido de D d) Si existe, la inversa de D dp x D px p x P dx D: P P la transformación cua regla de. Sea es espacio vectorial real de los polinomios de grado menor o igual a uno con coeficientes reales. La matriz asociada a la transformación lineal 0,0,1, 0,1,1, 1,1,1 B es Obtener: M B : P1 referida a las bases x 1, x a) La regla de correspondencia de b) El núcleo el recorrido de... Sea el espacio vectorial real P ax bx c a, b, c de correspondencia es: la transformación lineal F : P P cua regla F ax bx c a b x a c x b c a) Determinar el núcleo de F la dimensión de NF b) El recorrido de F.

2 4. Sea el operador F : cua regla de correspondencia es F a, b a b 1, a b a) Si el operador F es lineal b) Obtener el núcleo del operador F c) El núcleo de F es un subespacio vectorial de? Justifique su respuesta 5. Sea el espacio vectorial real P ax bx c a, b, c la transformación lineal : x x 1, 1 x x,1 P tal que: Determinar la regla de correspondencia de. 6. Sean : P P x x 1 el espacio vectorial real de los polinomios de grado menor o igual a uno con coeficientes reales una transformación lineal en a) La regla de correspondencia de b) Una matriz asociada a c) Si existe, la transformación inversa de. Si el vector m1x pertenece al núcleo de 1 M 0 B 1 espacios reales 7. Sea la matriz asociada a la transformación lineal : D P donde D P son los m m r D m, r ; m r m r r P ax bx c a b c,, Referida a la base Obtener , 0 0 a la base B x, x 1, 1 a) La regla de transformación, 1 1 b) La imagen de 0 bajo la transformación, c) El recorrido D una base de éste.

3 8. Sea : la transformación lineal donde: 0,1,0 1, 1,0,0, 0,0,1 1, Determinar la matriz asociada a la transformación referida a las bases 1,1,0, 0,1,1, 0,0,1 B 1,1, 0,1 9. Sean las transformaciones lineales : U : cuas reglas de correspondencia son,, 4 U a, b b, a a b a b a Determinar si U 1,1 U 1, Sean el espacio vectorial real P ax bx c a, b, c S: las transformaciones lineales : P cuas matrices asociadas respecto a las base 1,1,0, 0,1,0, 0,0,1 son: M 1 1 B Obtener la regla de correspondencia de S. M S B P B 1, x, x Sean M x el espacio vectorial real de las matrices simétricas de orden dos con elementos reales el espacio vectorial reales de los polinomios de grado menor o igual a dos con coeficientes reales, M P la transformación lineal definida por sea : X a b a b x bx a c b c si es posible, determinar la regla de correspondencia de M de X P respectivamente. 1, considerando las bases B x x ,,,, 1 P Sean el espacio vectorial real P ax bx c a, b, c la transformación lineal,, a b c a b c x a b c x a b c a) Determinar la inversa de. b) Obtener el núcleo recorrido de la inversa de. : P tal que

4 1. Sea M el espacio vectorial real de matrices cuadradas de orden dos con elementos reales el operador lineal S : M M cua regla de correspondencia es S M Donde es la matriz transpuesta de. Determinar la regla de correspondencia de S S Sea : una transformación lineal cuo efecto geométrico sobre el cuadro unitario es el que se muestra en la figura Obtener la matriz asociada a referida a las bases 1,1, 0,1 0,, 1,1 B de. 15. Determinar si existe una matriz diagonal asociada al operador lineal S : P P tal que S ax bx c a b c x b c x 6b c donde P es el espacio vectorial real de los polinomios de grado menor o igual a dos. En caso afirmativo dar una matriz diagonal asociada a S la matriz diagonalizadora correspondiente. En caso negativo, explicar por qué no existe. a b 16. Sean el espacio vectorial real M a, b, c b c F a b a b a b b c a b c el operador lineal F : M M definido por: a) Los valores característicos de b) Una matriz diagonal D asociada a F la base a la que está referida dicha matriz D. F : el operador lineal cua representación matricial respecto a la base 17. Sean B 1,0,0, 1,1,0, 1,0,1 de es M 0 i i Obtener: a) Los valores característicos de F. b) Los espacios característicos de F.

5 18. Los valores característicos del operador lineal define: S : son 1,,, 4, S x z x x z x z 1, el operador se Determinar, si existe, una matriz diagonal asociada a S. 19. Sea el operador lineal F : cua regla de correspondencia es F x x x a) Una matriz M asociada a b) Los valores característicos de c) Los espacios característicos de d) Una matriz diagonal asociada a F, una matriz diagonalizadora de M., 4 5,. 0. Sean el espacio vectorial real P ax bx c a, b, c correspondencia es el operador lineal : P P cua regla de ax bx c cx ax b a) Obtener el núcleo el recorrido de b) Determinar el espacio característico asociado a cada valor propio de c) Obtener, si existe, una matriz diagonal D asociada al operador. En caso afirmativo, indicar la base a la que está referida la matriz D ; en caso negativo, explicar la razón de la no existencia de la matriz D.