Radiación. Campos y Ondas FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA CAMPOS Y ONDAS

Transcripción

1 Radiación Campos y Ondas FACULTAD D NGNRÍA UNVRSDAD NACONAL D LA PLATA ARGNTNA

2 Poncias dinámicos adopamos A A µε µ J

3 Poncias dinámicos φ µε φ ρ ε A A µε µ J cuacions difncias paa os poncias φ φ µε A µε A n os ugas n qu NO hay cagas ni coins cuación d ONDA

4 Poncias dinámicos n os ugas sin cagas ni coins (spacio ib) sas cuacions son d ipo ondas idimnsiona cuya soución s po mpo: Ondas panas n dicción x : Ondas sféicas d a foma f( x/ v) f( / v) sa onda sféica s oigina n oign () dond xis una fun qu sa vaiando n impo. La función f s soución d a c. difncia d a onda n odo puno xcpo n oign, dond a función db s soución d a cuación compa, incuyndo as funs

5 Poncias dinámicos Si samos n, a función soución db cumpi con φ µε φ ρ ε A A µε µ J Db s soución d a cuación compa Considamos qu paa muy pquño, podmos dspcia ado /v Las divadas spacias son mucho mayo qu as mpoas >> φ f φ µε () φ ρ ε

6 Poncias dinámicos φ cuación d Poisson ε ρ ρ φ dv ε φ ρ ( υ) dv ε La soución paicua sán os poncias adados, qu cumpn as condicions d conono n a fun () o cca d a y a cuación d a Onda cuando soy n spacio n, si nmos una caga Q qu vaia n impo, sa s soución d a c. D Poisson n, n una gión imiada a una pquña disancia d a caga ϕ Q ( ) ε La soución paa cuaqui puno d spacio sá ϕ Q ( / v) ε

7 Poncias dinámicos poncia (scaa o vcoia) d un puno n spacio, spaado d as funs (dnsidad d cagas o d coin) una disancia, n un dado insan, dpnd d os vaos d sas funs n un insan -/v, ya qu és sá fco qu acanc a puno n cusión n un insan. Dbido a s fco d ado n causa y fco, s qu a os poncias dinámicos (scaa o vcoia) s os dnomina poncias adados.

8 POTNCALS RTARDADOS Poncias adados paa caso snoida B A β ρ φ dv ε A µε φ Y a vaiación mpoa sá dada po faco, impício φ A A β J µ dv ω β ω µε υ n s caso ado dbido a impo finio d popagación sa nido n cuna po faco β s faco apoaá un dsfasa paa a conibución d cada mno difncia d a fun (caga o coin) a poncia d un puno n spacio, d acudo a a disancia n dicho puno y mno considado d a fun.

9 sado sacionaio con sñas snoidas, a ación n poncia scaa y vcoia dado po a xpsión ω β ω µε υ A φ µε D s modo, suo poncia vcoia, s pudn cacua os campos écico y magnéico a pai d mismo con as siguins xpsions: B A β ( A) A Soamn s ncsaio conoc a disibución d coin n sisma considado, cacua vco poncia con a xpsión J ρ A µ J β dv

10 Radiación La adiación d ngía comagnéica s impoan n a mnos dos casos ansfi ngía dsd un ansmiso a ondas comagnéicas mdian uso d un adcuado sisma d annas. a ncsidad d acoa a vaos azonabs a pédida d ngía po adiación, d cicuios con bindas inadcuados. La canidad d adiación y os fcos d os sismas adians, mdian os modos qu mo dsciban a fnómno, mdian a coca apicación d as cuacions d Maxw y d os poncias adados.

11 Radiación DFNCÓN D ANTNA nfas con ai d un sisma d comunicacions. Aquas pas d sisma Tansmiso o Rcpo disñada paa adia o cibi ondas comagnéicas. Conduco écico o conuno d sos capaz d: Tansmisión: Radia ngía a spacio Rcpción: Rcibi ngía d spacio Pincipio d cipocidad

12 Radiación y Fundamnos d as Annas Diagama d Radiación Rfncia sisma d coodnada sféicas H D acudo a a apicación s db concna o no a ngía adiada po una Anna

13 Radiación y Fundamnos d as Annas adia a misma innsidad n odas as diccions (da) Simía d voución n ono a un. Diagama idimnsiona pud psnas n un único co qu connga a () S psnan cos po. φ o consan (,φ)

14 Radiación y Fundamnos d as Annas P iadiada V g Z. R P iadiada V g Z. R P iadiada sc xh. ds P iadiada R R (ω), X (ω) La impdancia d nada condiciona a nsions d os gnados paa oga a poncia iadiada a mno coin (minimiza a X(ω) y maximiza a R(ω), paa disminui pédidas V Z g P iadiada V g Z. R P didas V g Z. R Ω

15 Radiación y Fundamnos d as Annas Banda Ancha Banda Angosa

16 Radiación y Fundamnos d as Annas P R + R Ω ngada η R R + R Ω Piadiada sc xh. ds

17 Dipoo d Hz cos( ω) ω Vaiación Amónica q i Consan n a anna ω z Diámo dspciab d conduco d<<. P ϕ y ϕ x Dipoo d Hz. Ubicación spacia aiva d dipoo y d campo écico n un puno.

18 Cacuo d os Campos poducidos po un Dipoo d Hz B A φ A z P φ ρ ( υ) dv ε s 1 s φ 1 ε ρ ( c) dv z dz s x A µ J ( υ) dv dipoo A µ J ( c) dv A µε φ d Dipoo d Hz. Conibución d un dz d coin a campo n puno P

19 Campos poducidos po un Dipoo d Hz A z da J µ µ ( v) >> y <<λ ( ω β ) dv dz z z dz s 1 s s x P s 1 s s dipoo No hay difncia d ampiud ni d fas d as conibucions d cada dz d coin d A z µ 4 π β Dipoo d Hz. Conibución d un dz d coin a campo n puno P

20 Campos poducidos po un Dipoo d Hz A A A z µ 4 π µ cos 4 π µ sn 4 π A ϕ β β β A z A A H H 1 µ A H H ϕ + υ β 1 sn

21 Campos poducidos po un Dipoo d Hz También s pud cacua campo écico A φ 1 ( A) A µε A µε φ A A A φ µε µεω ω v µ ε β + ε 3 β µ µ ε ε ϕ ( A) A β cos 3 sn

22 Campos poducidos po un Dipoo d Hz Po o ano, as componns d campo écico y magnéico gnadas po dipoo d Hz n un puno P d spacio son: H ϕ ω β ω πυ 4 sn H ϕ ω β π ω υ sn ωε ε µ π β ω cos ωε ε µ ωµ π β ω sn π β ω ϕ sn H 1 4 ωε π β ω cos 4 3 ωε π β ω sn Rgión ccana a dipoo, s muy pquño ω β ωµ π 4 sn Rgión ana a dipoo, gand n impo a 9 gados H y, Vco Poyning mdionuo n impo n fas H y, Vco Poyning mdio NO nuo

23 Campos anos o d adiación gión ana a dipoo (n dond s muy gand) H ϕ υ β sn µ β sn A disancias muy gands d dipoo, cuaqui poción d a onda sféica gnada po dipoo, pud s considada como una onda pana qu s popaga n dicción adia, aándos d dipoo. Las componns d os campos écico y magnéico, y Hφ, sán n fas mpoamn, dando como suado un fuo pomdio d ngía aciva, cua s caso d una onda pana pogsiva. Pud dcis qu campo ano s gnado po campo ccano, minas qu campo ccano s gnado po as funs, cagas y coins. µ Zi Hϕ ε

24 Campos poducidos po un Dipoo d Hz λ << λ >> λ >> λ >> Campo Ccano λ << Campo Lano

25 Campos poducidos po un Dipoo d Hz λ Onda sféica. Línas d campo magnéico son simp cicuas addo d d dipoo Línas d campo écico ccano minan n os xmos d dipoo, n dond sán as funs d divgncia, cagas Línas d campo écico ano son cadas, son dbidas a una fun oaciona (vaiación mpoa d campo magnéico). Campo magnéico nan Campo magnéico sain

26 Campos poducidos po un Dipoo d Hz Ambos campos anos son popocionas a sn, so significa qu ambos son máximos cuando 9 o y mínimos cuando o (n a dicción d d dipoo). n diagama d adiación d dipoo d Hz, dond a magniud d adiovco da cuna d a innsidad d campo n sa dicción z µ β z sn dipoo P y dipoo P y x ϕ a) b) Diagamas d campo ano d dipoo d Hz (q y H). a) Diagama d campo idimnsiona. b) Diagama d campo bidimnsiona.

27 Campos poducidos po un Dipoo d Hz vco d Poyning n sa gión ana s adia y n snido d a popagación d onda. pomdio mpoa s poduco d os máximos/ o vaos ficacs. µ ηβ η ε W P Hϕ pomdio π 3π P ds P π sn d sn [W m ] ηβ π 3 sn d 16π ω β υ W pomdio ηπ 3 λ 4π λ [W] R adiación W pomdio 8π λ [W]

28 S pud dfini a sisncia d adiación como aqua sisncia sob a cua s disipa a poncia adiada, cuando sob a cicua a misma coin ficaz máxima qu n a anna (paa dipoo d Hz sa coin ficaz s consan n oda a ongiud d mismo). O sa: R adiación W pomdio 8π λ [W] A 3 khz (λ1km), un hio d 1m s un dipoo d Hz, R7.9 Ω Un conduco d 1m R7.9x1-4 Ω. La ngía iadiada pácicamn s nua R Ohm DPOLO D HRTZ ong A nna/lambda

29 Dipoo coo +/ Dado qu a ongiud d a anna s muy coa spco d a ongiud d onda, s pudn supon dspciabs as difncias d fas dbido a difncias d camino coido, n as conibucions d cada mno difncia d ongiud. +/ a) b) -/ a) Dipoo coo d ongiud, xciado po su cno, y su disibución d coin ina. b) Disibución d coin quivan. H ϕ υ µ β β sn sn Sindo /, a ongiud fciva d dipoo, y a ongiud a d dipoo coo.

30 µ β sn Dipoo Coo µ β sn Dipoo d Hz S compaa campo d Un dipoo d Hz con campo d a Anna n cusión n a dicción d máximo paa a misma coin máxima ficaz, y s cacua a ongiud fciva µ ω µ a ongiud fciva d una nna coa s a miad qu a d un dipoo d Hz

31 Po o ano, os vaos d os campos son iguas a a miad d aquéos cacuados paa dipoo d Hz, con una ongiud miad d a a. Po s moivo s dic qu s dipoo coo y aisado in una ongiud quivan o fciva igua a a miad d su ongiud a. Longiud fciva s a ongiud d una anna ipo dipoo d Hz quivan, con una disibución d coin consan, qu poduc mismo campo n a dicción d máximo d diagama d adiación a, qu a anna a con su popia ongiud y disibución d coin. (omaxima)

32 DPOLO LARGO msn β z, paa z> + msn β z, paa z< λ/4 + " " P d ηβ dz β sn dz m " + z zcos zcos " m Dipoo ago con su disibución d coin sinusoida, funciona como una ína d ansmisión abia Ambas disancias son o suficinmn gands d modo qu a pquña difncia n as soo afca a fas y no a magniud +

33 DPOLO LARGO + d ηβ sn β { [ ( )] [ ( )] } β zcos β zcos sn β + z dz+ sn β z dz ax sn ( bx + c) dx [ asn( bx + c) bcos( bx + c) ] a ax + b ηβ sn β β sn [ cos( βcos ) cos( β) ] η π β cos( βcos ) cos( β) H ϕ 1 η sn P 1 H ϕ ( βcos ) ( β) η cos cos 8π sn

34 W P ds π P R adiación [ cos( βcos ) ( β) ] π η cos π sn d d sn W η π π [ cos( βcos ) cosβ] sn d DPOLO LARGO La poncia dbá s cacuada ingando a poncia pomdio po unidad d áa, o vco d Poyning, sob una supfici qu nci a adiado Paa caso d un dipoo d mdia ongiud d onda, paa cua λ/4, s obin siguin vao paa sa sisncia: R adiación [ Ω].4. η π β π cos cos sn Dipoo λ/ Dipoo coo

35 LONGTUD FCTVA paa una anna d λ/ π π cos cos η η π π sn π β β η µ π η ωµ 1 β β µ η ε λ µ π µ sn β β a a.637 ωµ ωµ ω µ β π π ε a.63 i

36 D π Dicividad y Ganancia DRCTVDAD: La ación n a poncia d un adiado isoópico, paa poduci una dada innsidad d campo écico n a dicción dsada y a una disancia dminada, y a poncia d a anna n cusión paa oga mismo obivo P max D W Po mpo, paa dipoo d mdia ongiud d onda, n a dicción π/, a dicividad sá Minas qu paa dipoo d Hz sá: D η 3 λ 3 8 λ ηπ GANANCA Dicividad xndimino