Ecuaciones de las corrientes estacionarias

Transcripción

1 V. Coienes elécicas. Leyes de la coiene elécica Gómez, 21/11 Dpo. Física Aplicada III (U. Seilla) Campos Elecomagnéicos Ingenieo de Telecomunicación

2 Gómez, 1/11 V. Coienes elécicas 1. Inoducción 2. Magniudes paa la coiene elécica. Leyes de la coiene elécica i incipio i i de conseación de la caga Ecuación de coninuidad Condiciones de salo en disconinuidad Coienes esacionaias Ecuaciones de las coienes esacionaias 4. Conducoes lineales: medios óhmicos 5. Geneadoes e es 6. Coeficienes de conducancia 7. Cicuio equialene 8. Coienes no esacionaias Campos Elecomagnéicos (I. Telecomunicación) 2 V. Coienes elécicas

3 Gómez, 1/11 incipio de conseación de la caga Enunciado del pincipio en cada insane, la caga elécica que fluye a aés de es igual a la aiación de la caga en. Δ, Δ = Δ Q Q dq dq = = I d d inensidad en la supeficie ceada : I = J d S dq = d Ecuación de coninuidad (geneal) esión local del pincipio de conseación: se eifica en cada puno del espacio paa p odo ipo de coienes y de caga elécica ρe J (,) = Δj Δj= () Q J ds=ds n ρ e (,) Δ J(,) ΔQ Q Δ M Campos Elecomagnéicos (I. Telecomunicación) V. Coienes elécicas

4 Ec. coninuidad paa coiene de conducción/conección Densidades de caga y coiene sólo la cagas elécicas es (poadoes) (móiles) conibuyen a la coiene de conducción densidad dde caga e nea ρ ρ (;) = + e ρ (,) + (,) ρ ρ (;) = ρ (;) + ρ + () = densidad de coiene de conducción de coninuidad 1/11 Ecuación Gómez, 1/ J (, ) = ρ (, ) + ρ (, ) Ecuación de coninuidad la aiación en de la caga e nea es fuene escala de la coiene de conducción J(,) = ρ J(;) = n e (;) Conduco meálico Campos Elecomagnéicos (I. Telecomunicación) 4 V. Coienes elécicas

5 Gómez, 1/11 Condiciones de salo en disconinuidad Supeficie de disconinuidad Σ sepaa dos egiones con coienes supeficie con caga elécica σ e (,) (,) ealuación de coienes en Σ: ρ e ds 2 d = lim dq dq Δ J S = S J 2 (,) Δ Δ d d Δh/2 σ e (,) Δ ds=ds n MS S salo en su componene nomal dl en cada puno de la supeficie Σ Σ causado po cambios en σ e (,) J 1 (,) lim Δh h d Disconinuidad de la densidad [ ] + ( σ ) n J J K = ds Σ e en coienes de conducción n [ J2 J 1 ] = σ ( ) Campos Elecomagnéicos (I. Telecomunicación) K Σ 5 K(,) (, ) V. Coienes elécicas

6 Gómez, 1/11 Coienes esacionaias a as opiedades de coiene de conducción causa del moimieno de cagas campo E() ± e = q ± () oposición al moimieno de cagas: popocional y opuesa a la elocidad F E + () ( > ) F = γ (,); γ > ± ± dis égimen esacionaio esado de equiio (dinámico): se alcanza en y se maniene en > : ± F +F ± = ( ± d d ) e dis = elocidad de aase : Coiene i esacionaia i magniudes consanes en el iempo: F e _ J() ± ± ( ) = (, ); ce. > _ () ( ρ ) = F dis + q _ F dis _ q + F e + E() Δ ρ ()= n + q + +n q, ce. + + J () = ρ d () () + ρ () (); ce I Σ = J S J d, ce. Campos Elecomagnéicos (I. Telecomunicación) 6 Σ V. Coienes elécicas

7 Ecuaciones de las coienes esacionaias Ecuaciones de la coiene y el campo coiene esacionaia J() y campo elecosáico E() incipio de conseación Local ( ) = Inegal J () J d S = ρ () = (n + n )e J() Gómez, 1/11 Ioacionalidad E () = E d = Condiciones en una disconinuidad Σ coninuidad de componene nomal de J() n J J = 2 1 Σ coninuidad de componene angencial de E() n E E = 2 1 Σ Campos Elecomagnéicos (I. Telecomunicación) Γ 7 Ω 1 J 1 J n Σ σ e () n E 1 E 2 E E E() ( ) Ω 2 σ () J n J 2 V. Coienes elécicas

8 Gómez, 1/11 Ejecicio 5. (I) incipio de conseación de la caga esfea Ε() de adio aiable: ()= + ( ) con caga elécica consane y unifome, Q = Q ; ρ () 4 () e = Q () π Ε Q ds=ds n Ε() ley de conseación en supeficie esféica : Q caga elécica en el ineio, i : Q ; () Q = Q () = ; () () inensidad de coiene a aés de : ; () dq = I = Q d ; () 4 () Campos Elecomagnéicos (I. Telecomunicación) 8 Q Ε() Q() O ε I () :, ce. I = J d S V. Coienes elécicas J(,)

9 Gómez, 1/11 Ejecicio 5. (II) Vesión local de conseación de la caga esfea Ε() de adio aiable: ()= + ( ) con caga elécica consane y unifome, Q = Q ; ρ () 4 () e = Q π Ε() Ε() ecuación de coninuidad en puno (,θ,ϕ): densidad oluméica de coiene en : Q Ε() I = J d S 2 = 4 πj (, ) O ; () J (;) = Q ; () 4 4 π ( ) densidad oluméica de caga en : ; () ρ e(;) = Q () 4 ( ) ; π Campos Elecomagnéicos (I. Telecomunicación) 9 ε (,θ,ϕ) J(,) = J(,)u () :, ce. ρe J (,) = ρ e (,) V. Coienes elécicas