PROPAGACIÓN EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

Transcripción

1 PROPAGACÓN EN LÍNEAS DE TRANSMSÓN Connido 1.- nroducción a las línas. 2.- Campos E y H n una lína. 3.- Modlo circuial d una lína. 4.- Ecuacions d onda. 5.- mpdancia caracrísica. 6.- Onda sacionaria. 7.- Transformación n una anna. Úlima modificación: 4 d fbrro d 2011 Tma 2 d: ANTENAS Y PROPAGACÓN DE ONDAS Edison Coimbra G. 1

2 1.- nroducción a las línas La nrgía lcromagnéica no sólo s ransmi a ravés d un mdio infinio sino ambién a ravés d un mdio confinado n una lína d ransmisión o guía d ondas. Circuios y línas: una comparación En bajas frcuncias las dimnsions d los circuios son muy pquñas n comparación con λ. Gracias a llo una corrin alrna qu circula por un cabl n un insan dado in la misma ampliud y fas n odos los punos dl cabl. Por ano a bajas frcuncias s usan concpos d la oría d circuios como corrins volajs y lmnos concnrados rsisncias por jmplo. En las línas qu s uilian para ransmiir sñals d ala frcuncia no s posibl hacr s ipo d aproximacions. A psar d llo la oría d línas d ransmisión prmi aprovchar muchas d las lys y propidads qu s sudian n lcrónica d baja frcuncia Por ano l comporamino d la lína d ransmisión s manja por una xnsión d la oría d circuios qu implica lmnos disribuidos. 2

3 Tipos d línas d ransmisión 1 Balancadas Par rnado Ningún conducor a irra 2 No balancadas Coaxial Microlína Un conducor a irra 3

4 2.- Campos E y H n una lína H V E Si s aplica l volaj V a una LT s gnra un campo E. Es V hac fluir una corrin n los conducors producindo un campo H. H Los conducors inn polaridads opusas qu s invirn cada mdio ciclo d la sñal. Por ano la dircción d E nr los conducors ambién s invir cada mdio ciclo. E La dircción d n un conducor s opusa a la dl oro. Las línas d H s apoyan nr los conducors pro a mdida qu s aljan indn a canclars porqu inn dirccions opusas. 4

5 Campos n difrns línas d ransmisión En línas d 2 conducors la nrgía lcromagnéica s propaga n forma d campos E y H ransvrsals o prpndiculars nr sí y con la dircción d propagación. E H A sa forma d ransmisión s l llama modo d propagación ransvrsal lcromagnéica o abrviadamn TEM. Si la onda s TEM o quasi- TEM l comporamino d la LT s pud manjar por una xnsión d la oría d circuios qu implica lmnos disribuidos. 5

6 3.- Modlo circuial d una lína Las cuacions qu saisfacn V n una lína asumn qu por la lína s propaga un modo TEM s dcir qu E y H no in componns n la dircción d propagación. Para aplicar Kirchoff s divid la lína n sccions d longiud infriors a λ. Un modlo circuial prciso db considrar las pérdidas y l almacnamino d nrgía n cada una d sas sccions. Un modlo adcuado s una rd d cuadripolos RLC. Cuadripolo RLC R: rsisncia disribuida n [Ω/m] G: conducancia disribuida n [S/m] L: inducancia disribuida n [H/m] C: capaciancia disribuida n [F/m] Parámros disribuidos R : rprsna las pérdidas n conducors n [Ω]. G : rprsna las pérdidas dilécricas n [S]. L : rprsna l almacnamino d nrgía magnéica n [H]. C : simula l almacnamino d nrgía lécrica n [F]. 6

7 Cálculo d parámros disribuidos Los 4 parámros d una LT s pudn calcular para cada caso paricular si s conocn las dimnsions d la lína y la frcuncia d opración. ε r d aislans más comuns 7

8 4.- Ecuacions d onda 1 v i L i R v = 2 i v C v G i = Aplicando Kirchoff: Ecuacions dl Tlgrafisa: i L Ri v = v C G v i = 1 j V v ω = j i ω = Usando noación fasorial n Ecuacions dl Tlgrafisa L j R d V ω = V C j G d ω = Drivando s obinn las cuacions d onda o d Hlmhol cuyas solucions son: A.- Ecuacions d onda para V. V V V γ γ = 0 0 γ γ = B.- Consan d propagación C j G L j R j ω ω β α γ = = Una suprposición d una onda incidn y una rfljada: α s la anuación d la LT. β s la consan d fas. 8

9 nrpración d las cuacions d onda Ecuacions d onda 1 V 2 γ = V0 V0 γ = 0 0 γ γ V 0 γ V 0 γ Consan d propagación γ = α jβ = R jωl G jωc α s la anuación d la LT. Para LT idal coincid con la consan d fas Propagación n línas con y sin pérdidas. γ = jβ = jω LC β = ω LC 9

10 5.- mpdancia caracrísica Es un parámro con dimnsions d rsisncia qu caracria a las línas d ransmisión. S dfin como l cocin nr l volaj V y la corrin n cualquir puno n ausncia d ondas rfljadas. Cómo obnr la impdancia caracrísica d una LT? Calculando la inducancia y capaciancia d la lína por unidad d longiud. Sgún fórmula d ablas d acurdo a la gomría d la lína. En la prácica no s ncsario calcular puso qu la impdancia s par d las spcificacions d un cabl. Ejmplo para coaxials: 10

11 lína acoplada - inrpración Suponga una LT infinia y sin pérdidas. El inrrupor s cirra n = 0. > 0 Fluy corrin qu carga a los capaciors. Una pulsación s muv por la lína. L. L. L. C. C. C. > 0 Modlo lécrico d la lína sin pérdidas La impdancia caracrísica Z 0 s una raón nr V y a lo largo d la lína. Así srá ambién si s la rmin con una carga Z L d igual valor qu Z 0. Z = 0 V Rsulado.- En lugar d qu siga hacia l infinio la nrgía s consum n la carga. S obin una lína d longiud finia qu no rflja. Es una lína acoplada. 11

12 6.- Onda sacionaria En línas no acopladas la onda sacionaria s forma por la suma d una onda incidn y su onda rfljada sa úlima gnrada dbido al dsacoplamino. La onda sacionaria quda confinada dnro d la lína. onda sacionaria Nodos: punos qu no vibran. Prmancn inmóvils sacionarios. Aninodos: vibran con una ampliud máxima igual qu l dobl d la d las ondas qu inrfirn y con una nrgía máxima. La disancia qu spara dos nodos conscuivos s λ/ 2. 12

13 Onda sacionaria n lína acoplada Una onda sno aplicada a una lína acoplada produc una onda sno idénica xcpo por la fas qu aparc n cada puno d la lína conform la onda incidn viaja por lla. Si s muv un volímro a lo largo d una lína acoplada dsd l gnrador hasa la carga y s dibujan los valors fcivos RMS dl volímro s obin una lína plana. Es una onda sacionaria plana. 13

14 Onda sacionaria n lína no acoplada Si la lína no sá acoplada una onda rfljada dsd la carga s agrga a la incidn qu vin dsd l gnrador formando la onda sacionaria. 14

15 7.- Transformación n una anna Si la lína sá con carga o s dja abira habrá una onda rfljada pro no radiación. A una disancia λ /4 dsd l xrmo l volaj s nulo y la corrin máxima. Si los conducors s sparan un λ /4 dsd l xrmo l campo E s xind nr llos. 15

16 El fnómno dl dsprndimino En l primr T/4 acumula cargas n l conducor suprior y n l infrior. El circuio s cirra a ravés d la corrin d dsplaamino qu sigun las línas E cuyo dsplaamino máximo s λ/4. Al aljars d la fun la onda s sférica y s propaga hacia l infinio. En l siguin T/4 E aún s propaga pro la dnsidad d carga n los conducors disminuy porqu mpian a inroducirs cargas opusas gnrándos línas E opusas qu s dsplaan λ/4. Al final d T/2 T/4 T/4 la nuraliación d cargas hac qu las línas E s cirrn sobr sí mismas. Es una onda no homogéna la propagación s más innsa n unas dirccions qu n oras. En l siguin T/2 s rpi l procso pro n dircción opusa y así sucsivamn. Las ondas qu s dsprndn cominan a propagars rspondindo a los posulados d las Ecuacions d Maxwll. FN 16