CONTROL I ING. QUIRINO JIMENEZ D. CAPITULO IV. ANÁLISIS DE RESPUESTA TRANSITORIA

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1 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. APITULO IV. ANÁLII DE REPUETA TRANITORIA La rspusa n l impo d un sisma d conrol s divid normalmn n dos pars: la rspusa ransioria y la rspusa n sado sabl o régimn prmann. Y Y Y ss Dond Y indica la rspusa ransioria; Y ss indica la rspusa d régimn prmann. Régimn prmann Frcunmn, cuando s habla d la rspusa d un sisma somido a la acción d una drminada sñal y no s spcifican las condicions inicials, s nind qu s hac rfrncia a la rspusa forzada. Por ora par n la xprsión mamáica d la rspusa rconocmos algunos érminos qu indn a dsaparcr a mdida qu ranscurr l impo, minras qu oros no lo hacn. En paricular, odos los érminos qu coninn l xponncial -/T indn a cro a mdida qu l impo ind al infinio. La rapidz con la qu dichos érminos indn a dsaparcr dpnd d T, por s moivo s llamado consan d impo. En gnral indn a cro odos aqullos érminos qu s ncunran muliplicados por A -k, con k ral posiivo. Todos los érminos d la rspusa qu no dsaparcn a mdida qu ranscurr l impo son la rspusa d sado sacionario o d régimn prmann. Transiorio no prmann En sismas d conrol, la rspusa ransioria sa dfinida como la par d la rspusa n l impo qu ind a cro cuando l impo s hac muy grand o s va al infinio. Por lo ano Y in la propidad d qu: Lim Y 0 EEMPLO. Y -8 R. ransioria - -8 R. sacionaria. Y 3-3cos35 R. ransioria 3 - R. sacionaria -3cos35

2 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. 3. onsidrando la xprsión: Y aobnga l valor d la consan d impo dl érmino ransiorio, b calcul l valor d s érmino para 5T. a R. ransioria / Enoncs T b Para 5T 5 0 El érmino ransiorio val 5-0.5* PERTURAIONE REPUETA IMPULO UNITARIO DE ITEMA DE PRIMER ORDEN Para la nrada impulso uniario R R T Figura R δ δ dµ d µ -/T dµ -/T d T La salida d la figura anrior s T

3 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. Ts/T Aplicando la ransformada invrsa d Laplac: /T 0 T La curva d rspusa rsulan d la cuación T T T T T T REPUETA RAMPA UNITARIA DE ITEMA DE PRIMER ORDEN. omo la ransformada d Laplac d la función uniaria s /s, la salida d la figura s * T A T T AT T AT A T A T 0 AT 0 A -T T -T T T T 3

4 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. Tomando la ransformada invrsa d Laplac T T -/T T- /T T 0.367T T.35T 3T.05T T 3.08T 5T.006T 6T 5.00T REPUETA EALON UNITARIO DE ITEMA DE PRIMER ORDEN a R T La rlación d nrada salida d la figura. La ransformada invrsa d Laplac d la función scalón uniario s /s, susiuyndo R / n cuac., nmos: * T A T

5 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. AT AT A A - T /T T T 0.63 T T 0.95 T T ITEMA DE ONTROL DE POIIÓN 5

6 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. Ponciómros: L{ p r - c } E p E r s E c s Amplificador: L{ a k a } E a a E E ka E a ircuio lécrico: L{ a R a ί a L a dί a b } d E a R a I a s L a I a E b E a - E b R a L a I a Flujo magnéico ψ f i f 6

7 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. El par s: T i i consan f T f i a f i f a a Volaj conra-lcromoriz b dθ L b d Eb b Φ circuio mcánico: d θ dθ L T 0 0 ia d d a T Φ Φ Ι 0 0 a I a T T ɸ Posición dl ponciómro d salida: nφ E Φ n E 7

8 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. Diagrama a bloqus final: 8

9 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. abindo qu L a s pquño noncs: 0 a L R n G b a a P 0 0 R R n G a b a a P / 0 0 i dividimos sobr n para rfrirlo al j d salida: n Ra n R G b a a p 0 0 / Dond: n R a a p / cons. Rfrido al j d salida. 0 n R a b cof. d viscosidad rfrido al j d salida. 0 n momno d inrcia rfrido al j d salida. R Analizando la cuación cararisica 0 9

10 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D., ± ± ±, R 0 Polos compljos 0 Polos rals R σ ; Wd jwd jwd R 0

11 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. AO ITEMA UAMORTIGUADO s obin raics compljas R jwd jwd Dsarrollando l dnominador: jwd jwd jwd jwd j Wd Wd Wd Wd Wd Wd

12 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. Analizando la cuac. n lazo crrado: dond R Facorizando l dnominador : anxando Wd : Wd Wd Wd L coswd L Wd Wd Wd Wd L snwd

13 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. coswd coswd snwd snwd REPUETA DEL ITEMA UAMORTIGUADO: 0 Raics imaginario sobr l j imaginario coswd uando ríicamn amoriguado, raícs rals iguals A d A ds 0 A 3

14 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. R spusa sobramoriguado. Raícs rals ngaivos y difrns

15 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. 0 A A A A A R [ ] 5

16 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. 6

17 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D / : 5 5?, 5 0 0,, ± ± A A A sobramoriguado sisma un s omo s rad dond R R H G s

18 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. DEFINIIÓN DE EPEIFIAIONE DE REPUETA TRANITORIA EPEIFIAIONE n l dominio dl impo an una nrada n EALÓN:. Timpo d rardo d.. Timpo d crcimino r. 3. Timpo d pico p.. Máximo d sobrimpulso Mp. 5. Timpo d sablcimino s. TIEMPO DE RETARDO d. Es l impo qu arda la rpusa n alcnzar por primra vz la miad dl valor fnal.. TIEMPO DE REIMIENTO r Es l impo rqurido para qu la rspua crzca dl 0 al 90%, 5 al 95 %, 0 al 00 % d su valor final. Para l sisma sobramoriguado 0-90%. Para l sisma subamoriguado 0-00% 8

19 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. 3. TIEMPO DE PIO p. Es l impo rqurido por la rspusa para alacanzar l primr pico dl sobrimpulso.. MÁXIMO OREIMPULO Mp. Es l valor pico máximo d la curva d rspusa mdido dsd la unidad. i la rspusa difir d la miad s común uilizar l máximo sobrimpulso porcnal. 9

20 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. 5. TIEMPO DE ETALEIMIENTO s. Timpo rqurido por la curva d rspusa para alcanzar y mannr dnro d drminado rango, alrddor dl valor final spcificado n porcino absoluo dl valor final 5 y %. Exis una gran rlación nr Mp y s d al manra qu si uno aumna l ro disminy, por lo cual db dcidirs qu s lo más adcuado. 0

21 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. ONTROL I DEMOTRAIÓN DE LA EPEIFIAIONE DE REPUETA TRANITORIA R F R Aplicando un scalón quda : Facorizando : R

22 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. Facorizando l dnominador: [ Wd ] Wd Wd Wd Wd anxamos Wd Enoncs quda: Wd Wd Aplicando ransformada invrsa: L L Wd cos Wd L Wd Wd L Wd Wd Wd snwd

23 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. L Wd Wd cos wd ξ sn wd Para un sisma subamoriguado s in r ξ wn r [cos wd r ξ ξ sn wd r] 0 ξ wn r cos wd r ξ wn r ξ ξ sn wd r cos wd r ξ ξ sn wd r cos wd sn wd r r ξ ξ an wd r ξ ξ. wn wn wn ξ wn ξ σ wd r wd an wd σ 3

24 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. Trazando l plano compljo: También pud sr: π β r Wd β rad Wd rad / s β an Wd σ

25 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. 3 ANALII DEL TIEMPO PIO p d d p 0 d d ξ wn p cos wd p ξ ξ sn wd p 0 d d ξ wn p cos wd p d d ξ wn p ξ ξ sn wd p 0 wd ξwn ξ wn p ξ wn p sn wd p ξwn ξ ξ sn wd p 0 ξ wn p cos wd p wd ξ wn p ξ ξ cos wd p Para sacar l p s ncsario drivar omo: wd wn ξ wd ξ ξ ξwn 5

26 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. wd ξ wn p sn wd p ξ wn ξ wn p cos wd p ξ wd ξ ξ wn p cos wd p ξ wd ξ ξ wn p sn wd p 0 wd ξ wn p sn wd p ξ wn ξ wn p cos wd p ξ wd ξ ξ wn p cos wd p ξ wd ξ ξ wn p sn wd p 0 Análisis dl máximo sobrimpulso Mp ξ wn p p cos wd p ξ ξ sn wd p Mp p ξ wn p Mp cos wd p ξ ξ sn wd p π omo p, Enoncs: wd ξ wn π Mp wd cosπ ξ ξ snπ σ. π Mp wd dond σ ξ wn 6

27 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. 5 ANALII DEL TIEMPO DE ETALEIMIENTO s: ξ wn cos wd ξ ξ sn wd ξ wn ξ sn wd g ξ ξ ξ wn ξ ξ wn ξ onsan dl impo srá: T ξ wn Para ± % : s T ξ wn Para ± 5 % : 3 s 3T ξ wn 7

28 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. 8

29 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. 9

30 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. 30

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33 ONTROL I ING. QUIRINO IMENEZ D. Ingniría d conrol modrna asuhiko, Ogaa. Ediorial: Prnic Hall. ILIOGRAFÍA ismas d conrol auomáico uo, njamín. Ediorial: Prnic Hall. Inroducción a la ingniría d conrol auomáico Rodríguz Avila, sús. Ediorial: Mc GrawHill. ismas rroalimnados d conrol análisis y sínsis. D`Azzo, ohn. Houpis, onsanin. Ediorial: Paraninfo. Quina dición,