v r = ( 1,2,1 ), escribir sus componentes en otro sistema cartesiano ortogonal O con origen en

Transcripción

1 ÍSICA II A/B/8.0 Sgundo Cuatimst d 06 última vsión: o C.06) Guía 0: Rpaso d Análisis Matmático. Calcula n coodnadas sféicas la intgal f, ),, ) ) f. Calcula n coodnadas cilíndicas la intgal f, ), d sindo, d sindo f,, ) ) g g g,,,, a) Indica cuál s l significado d la función,, ) b) Calcula la función g c) Si s conoc l valo d g n un punto, s pud dtmina paa todo punto dl spacio? d) Cómo s calcula la difncia d la función g nt los valos qu toma n dos puntos cualsquia dl spacio? 3. S tin una función vctoial ) 4. La posición d un punto P vcto posición) n un sistma d coodnadas catsianas stá dado po cm 4cm 6cm. a) Establc la distancia nt l punto P l oign d coodnadas; b) Epsa la posición dl punto P n coodnadas sféicas vsos sféicos); c) Epsa la posición dl punto P n coodnadas cilíndicas vsos cilíndicos). Cómo laciona las ts psions? 5. a) Dado un vcto v qu psado n coodnadas d un sistma catsiano otogonal O s v,, ), scibi sus componnts n oto sistma catsiano otogonal O con oign n 0, a,0). u u, u u b) Lo mismo qu n a) si l vcto s ), 3 6. Un vcto m stá psado n coodnadas cilíndicas con oign n un punto O: m m m m ϕ ϕ v figua). El sistma catsiano otogonal ', ' ' con oign n O stá dsplaado una distancia dl sistma catsiano O. Calcula las componnts dl vcto m n l O sistma d coodnadas catsianas ', ' ' n uno d componnts cilíndicas ', ϕ', ' con oign n l punto O n los siguints casos: a) El punto O stá dado po 0 b) El punto O stá dado po 0 c) El punto O stá dado po O

2 ÍSICA II A/B/8.0 Sgundo Cuatimst d 06 última vsión: o C.06) 7. Dada la función vctoial A dond psnta al vso n la dicción adial n coodnadas sféicas, scibila a) En coodnadas sféicas componnts catsianas, b) En coodnadas componnts catsianas, c) En coodnadas catsianas componnts sféicas. 8. Dado dond psnta al vso n la dicción adial n coodnadas cilíndicas, scibila a) En coodnadas cilíndicas componnts catsianas, b) En coodnadas componnts catsianas, c) En coodnadas catsianas componnts cilíndicas. Qué psnta? 9. Dado dond psnta al vso n la dicción adial n coodnadas sféicas, scibila a) En coodnadas sféicas componnts catsianas, b) En coodnadas componnts catsianas, c) En coodnadas catsianas componnts sféicas. Qué psnta? 0. Calcula la masa d una sfa macia d 3 cm d adio si l matial tin una dnsidad δ considando qu la dnsidad psada n coodnadas sféicas con cnto n l cnto d la sfa) val: i) δ 5 g/cm 3 ii) δ A g/cm 3 iii) δ B sn ϕ g/cm 3. Calcula la masa d una baa cilíndica d 3mm d diámto 5cm d longitud si l matial tin una dnsidad δ considando qu la dnsidad psada n coodnadas cilíndicas cntadas n l cnto d la baa) val: i) δ 5 g/cm 3 ii) δ A g/cm 3 iii) δ B sn ϕ g/cm 3. Calcula la masa d un matial compndido nt dos sfas concénticas d adios R R si a) la dnsidad s constant, b) la dnsidad vaía como coodnada sféica) 3. Calcula la masa d un matial compndido nt dos cilindos coaials d adios R R altua h si a) la dnsidad s constant, b) la dnsidad vaía como coodnada cilíndica). 4. Un campo vctoial stá dado po ),, ) 3 3. Calcula v d dond psnta un paallpípdo d dimnsions a,b,c.,. Calcula 5. Un campo vctoial stá dado po ) ϕ, ) sinϕ ϕ dond psnta una sfa d adio R. v d 6. Un campo vctoial stá dado po ), ϕ, ) sinϕ ϕ cos ϕ Calcula v d dond psnta l volumn d un cilindo d adio R altua h. 7. En las figuas d la página siguint s psntan campos vctoials. Qué pud dci acca d la divgncia dl oto d dichos campos n todos los casos? 8. Enuncia n foma gnal los Tomas d Gauss d Stoks. Estudia, n spcial, las popidads qu posn aqullos campos cua divgncia sa co aqullos cuo oto sa co..

3 ÍSICA II A/B/8.0 Sgundo Cuatimst d 06 última vsión: o C.06) 3

4 ÍSICA II A/B/8.0 Sgundo Cuatimst d 06 última vsión: o C.06) D coodnadas catsianas D coodnadas SISTEMAS DE COORDENADAS ORTOGONALES s usaán n ísica II) SUSTITUCIONES PARA TRANSORMAR CAMPOS ESCALARES A coodnadas catsianas A coodnadas cilíndicas cos ) sin ) tan cilíndicas ) D coodnadas sféicas tan ) θ cos θ tan A coodnadas sféicas sin θ cos ) ) sin θ ) sin ) cos θ ) sin θ ) ) cos θ θ θ ) Sistma d coodnadas Catsianas Cilíndicas Esféicas DIERENCIALES DE LONGITUD Coodnada qu vaía sob la tactoia θ d dl d d d d d d sin dθ θ ) d ˆ dl d ŷ d ẑ d ˆ d ˆ d ẑ d ˆd ˆ sin θ ) d ˆ θ dθ 4

5 ÍSICA II A/B/8.0 Sgundo Cuatimst d 06 última vsión: o C.06) DIERENCIALES DE ÁREA Sistma d coodnadas Catsianas Cilíndicas Esféicas Coodnada qu s mantin constant sob la supfici θ ds d d d d d d d d d d d d ds ˆ d d ŷ d d ẑ d d ˆ d d ˆ d d ẑ d d sin θ ) dθ d ˆ sin θ ) dθ d sin θ ) d d ˆ dθ d ˆ θ sin dθ d θ ) d d DIERENCIALES DE OLUMEN Sistma d coodnadas Difncial d volumn Catsiano d d d d Cilíndico d d d d Esféico θ ) θ d sin d d d TRANSORMACIÓN DE ECTORES UNITARIOS ERSORES) A coodnadas catsianas A coodnadas cilíndicas ˆ ˆ cos ˆsin ˆ ˆ sin ˆcos D coodnadas catsianas ) ) ) ) D coodnadas cilíndicas ˆ ˆ cos ) ˆ sin ) ˆ ˆ sin ) ˆ cos ) ˆ ˆ ˆ ˆ 5

6 ÍSICA II A/B/8.0 Sgundo Cuatimst d 06 última vsión: o C.06) D coodnadas catsianas D coodnadas sféicas A coodnadas catsianas ˆ ˆsin ˆ cos ˆ θ ˆ cos ˆsin ˆ ˆsin θ ) cos ) ˆ sin θ ) sin ) θ ) θ ) cos ) ˆ cos θ ) sin ) θ ) ) ˆ cos ) A coodnadas sféicas ˆ ˆsin θ ) cos ) ˆ θ cos θ ) cos ) ˆsin ) ˆ ˆsin θ ) sin ) ˆ θ cos θ ) sin ) ˆcos ) ˆ ˆ cos θ ˆsin θ θ ) ) A coodnadas cilíndicas A coodnadas sféicas ˆsin θ ˆcos θ θ ˆ ˆ ˆ ˆcos θ ˆsin θ θ D coodnadas cilíndicas ) ) D coodnadas sféicas ˆ ˆ sin θ ) ẑ cos θ ) ˆ θ ˆ cos θ ) ẑ sin θ ) ˆ ˆ ) ) ómulas dl gadint n distintos sistmas d coodnadas Catsianas: g ) Cilíndicas: ) Esféicas: ) g,, g g g g g sn ) g ) g ) g ) g ) g ) ) g ) g ) ) ) g ) 6

7 ÍSICA II A/B/8.0 Sgundo Cuatimst d 06 última vsión: o C.06) 7 ómulas d la divgncia n distintos sistmas d coodnadas Catsianas: ) ) ) ) Cilíndicas: ) ) [ ] ) ) Esféicas: ) ) [ ] ) ) [ ] sn sn sn ómulas dl oto n distintos sistmas d coodnadas Catsianas: ) ) ) ) ) ) ) Cilíndicas: ) ) ) ) ) ) [ ] ) Esféicas: ) ) [ ] ) ) [ ] ) ) ) [ ] sn sn sn